ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 MÔN TOÁN KHỐI B - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (230.94 KB, 6 trang )
sent to
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
MÔN TOÁN KHỐI B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
( ) 2,
f x x mx
có đồ thị
( )
m
C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
3
m
2) Tìm tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1
2tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
2) Giải phương trình:
2
2 2
1 5 2 4;
x x x x R
Câu III (1 điểm) Tính
2
3
0
sin
1 cos2
x x
I dx
x
Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh
S
, có tâm đường tròn đáy là
.
O
,
A B
là hai điểm trên đường tròn
đáy sao cho khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
AB
bằng
a
,
·
·
0
60
ASO SAB
. Tính theo
a
chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Cho hai số dương
,
x y
thỏa mãn:
5
x y
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2
4
x y x y
P
xy
Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
( )
d
có phương trình :
0
x y
và điểm
(2;1)
M . Tìm phương trình đường thẳng
cắt trục hoành tại
A
cắt đường thẳng
( )
d
tại
B
sao
cho tam giác
AMB
vuông cân tại
M
2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
, lập phương trình mặt phẳng
đi qua hai điểm
0; 1;2 ,
A
1;0;3
B
và tiếp xúc với mặt cầu
S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 2
x y z
Câu VII (1 điểm) Cho số phức
z
là một nghiệm của phương trình:
2
1 0
z z
.
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2
2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
Phần B Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
C
có phương trình
2
2
: 4 25
x y
và điểm
(1; 1)
M
. Tìm phương trình đường thẳng
đi qua điểm
M
và cắt đường tròn
C
tại 2 điểm
,
A B
sao cho 3
MA MB
2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
P
có phương trình:
1 0
x y
. Lập
phương trình mặt cầu
S
đi qua ba điểm
2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0
A B C
và tiếp xúc với
mặt phẳng
P
Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
1 2
2
2
1
2
3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn: Toán_ Khối B và D
Câu I.1
(1,0 đ)
3
m
hàm số trở thành:
3
( ) 3 2,
f x x x
Tập xác định
D R
Sự biến thiên
2
1
' 3( 1) 0
1
x
y x
x
1
' 0
1
x
y
x
hàm số đồng biến trên
; 1
và
1;
' 0 1 1
y x
hàm số nghịch biến trên
1;1
điểm CĐ
1;4
, điểm CT
1;0
lim
x
y
lim
x
y
Điểm uốn:
'' 6 0 0
y x x
, Điểm uốn U
0;2
Bảng biến thiên:
x
1
1
'
y
+
0
0
y
Đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu I.2
(1,0 đ)
Phương trình cho HĐGĐ
3
2 0,(*)
x mx
0
x
không thỏa mãn nên:
3
2
(*)
x
m
x
Xét hàm số
3
2
2
2 2 2
( ) '( ) 2
x
g x x g x x
x x x
'( ) 0 1
g x x
ta có bảng biến thiên:
x
0
1
'( )
g x
+
ll
0
( )
g x
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng
y m
và đồ thị hàm số
( )
y g x
nên để (*) có một nghiệm duy nhất thì
3
m
Lưu ý:
Có thể lập luận để đồ thị
( )
m
C
của hàm số
( )
y f x
hoặc không có cực trị hoặc
có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành
0,25
0,25
0,25
0,25
-
3
CT
CĐ
Câu II.1
(1,0 đ)
1
2tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
,(1)
Điều kiện:
2
x k
2 2
2
2
4sin cos2 2sin 2 1
(1)
sin 2 sin2
2(1 cos2 ) cos2 2(1 cos 2 ) 1
2cos 2 cos2 1 0
cos2 1 (loai do:sin 2 0)
1
3
cos2
2
x x x
x x
x x x
x x
x x
x k
x
Đối chiếu điề kiện phương trình có nghiệm là: ,
3
x k k Z
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II.2
(1,0 đ)
2
2 2
1 5 2 4;
x x x x R
Đặt
2 2 4 2
2 4 2( 2 )
t x x t x x
ta được phương trình
2
2
1 5 2 8 0
2
t
t t t
4
2
t
t
+ Với t =
4 Ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 4
2( 2 ) 16 2 8 0
x x
x x
x x x x
2
0
2
2
x
x
x
+ Với t = 2 ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 2
2( 2 ) 4 2 2 0
x x
x x
x x x x
2
0
3 1
3 1
x
x
x
ĐS: phương trình có 2 nghiệm
2, 3 1
x x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(1,0 đ)
2 2
3 3 3
2 2
0 0 0
sin sin
1 cos2 2cos 2cos
x x x x
I dx dx dx
x x x
3 3
1
2 2
0 0
1
2cos 2 cos
x x
I dx dx
x x
Đặt
2
tan
cos
u x
du dx
dx
v x
dv
x
3
3
3
1
0
0
0
1 1 1
tan tan ln cos ln 2
2 2 2
2 3 2 3
I x x xdx x
0,25
0,25
2
2 2
3 3 3 3
2
2
0 0 0 0
sin 1 1
tan (1 tan )
2cos 2 2
x
I dx xdx x dx dx
x
3
0
1 1
tan 3
2 2 3
x x
1 2
3 1
1 1 1
ln2 3 ( 3 ln2)
2 2 3 6 2
2 3
I I I
0,25
0,25
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của
AB
, nên
OI a
Đặt
OA R
·
0
60
SAB SAB
đều
·
1 1 1
2 2 2
3
sin
OA R
IA AB SA
ASO
Tam giác
OIA
vuông tại
I
nên
2 2 2
OA IA IO
2
2 2
6
3 2
R a
R a R
2
SA a
Chiếu cao:
2
2
a
SO
Diện tích xung quanh:
2
6
2 3
2
xq
a
S Rl a a
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ)
Cho hai số dương
,
x y
thỏa mãn:
5
x y
.
4 2 4 1 4 1
4 2 4 4 2 2
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
Thay
5
y x
được:
4 1 5 4 1 5 4 1 5 3
2 . 2 .
4 2 2 4 2 4 2 2
y x x y y
P x x
y x y x y x
P
bằng
3
2
khi
1; 4
x y
Vậy Min P =
3
2
Lưu ý:
Có thể thay
5
y x
sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số
3 5 3 5
( )
(5 ) 4
x x
g x
x x
0,25
0,50
0,25
Câu
AVI.1
(1,0 đ)
A
nằm trên
Ox
nên
;0
A a
,
B
nằm trên đường thẳng
0
x y
nên
( ; )
B b b
,
(2;1)
M
( 2; 1), ( 2; 1)
MA a MB b b
uuur uuur
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
uuur uuur
,
do
2
b
không thỏa mãn vậy
2
2 2 2
2 2
1
2 , 2
1
2 , 2
2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
b
a b
b
a b
b
b
b
a b b
b b
b
0,25
0,25
S
O
A
B
I
2 2
2
2
1
2 , 2
1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3
a
b
a b
b
b
a
b b
b
b
Với:
2
1
a
b
đường thẳng
qua AB có phương trình
2 0
x y
Với
4
3
a
b
đường thẳng
qua AB có phương trình
3 12 0
x y
0,25
0,25
Câu
AVI.2
(1,0 đ)
Mặt phẳng
có phương trình dạng
2 2 2
0,( 0)
ax by cz d a b c
đi qua hai điểm
0; 1;2 ,
A
1;0;3
B nên:
2 0
3 0 2 3
b c d c a b
a c d d a b
(1)
Mặt cầu
S
có tâm
(1;2; 1)
I
bán kính
2
R
tiếp xúc
S
nên
2 2 2
2
,( ) 2
a b c d
d I R
a b c
, (2)
Thay (1) vào (2) được :
2 2 2 2
2 3 3 11 8 0
a b a b ab a ab b
(3)
Nếu
0 0 0
a b c
loại
Nếu
0
a
chọn
1
1
3
8
b
a
b
+
1, 1 0, 1
a b c d
.
: 1 0
x y
+
3 5 7
1, ,
8 8 8
a b c d
.
3 5 7
: 0
8 8 8
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
AVII
(1,0 đ)
Ta thấy
0
z
không thỏa mãn phương trình :
2
1 0
z z
. Nên
2
1 1
1 0 1 0 1
z z z z
z z
2
2 2
2 2
1 1 1
1 2 1
z z z
z z z
3 2
3 2
1 1 1
1 1( 2) 2
z z z
z z z
2
4 2 2
4 2
1 1
2 ( 1) 2 1
z z
z z
2 2 2 2
2 3 4 2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1
( 1) ( 1) 2 ( 1) 7
P z z z z
z z z z
Lưu ý:
Có thể thay giải một nghiệm của phương trình
2
1 0
z z
là
1 3
2
i
z
sau đó
thay và tính giá trị của P
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VI.1
(1,0 đ)
Đường tròn
C
có tâm
(4;0)
I và có bán kính R = 5 ;
(1; 1)
M
10 5
MI R
nên M nằm bên trong đường tròn
C
4 3 4 3
3 3
4 3 4 3
A M B B
A M B B
x x x x
MA MB MA MB
y y y y
uuur uuur
, ( )
A B C
nên
2 2 2 2
2 2 2 2
( 4) 25 9 (4 3 ) 25
( 4) 25 ( 4) 25
A A B B
B B B B
x y x y
x y x y
2
3 3
0; 3
1; 0
0
B B
B B
B B
B B
y x
x y
x y
x x
Đường thẳng cần tìm đi qua B, M vậy có hai đường thẳng thỏa mãn YCBT:
1
2
: 2 3 0
: 2 1 0
x y
x y
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VI.2
(1,0 đ)
P
:
1 0
x y
.
2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0
A B C
Gọi
( ; ; )
I a b c
là tâm và
R
của mặt cầu
,( )
IA IB IC d I P R
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2)
( 2) ( 1) ( 1) ( 1) ( 3)
1
(1)
IA IB a b c a b c
IA IC
a b c a b c
b a
c a
2
2 2 2
2
1
,( ) ( 2) ( 1) ( 1)
2
3 6 3 0 1
a b
IA d I P a b c
a a a
Vậy :
2 2 2
1; 2; 1; 2 ( ):( 1) ( 2) ( 1) 2
a b c R S x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
B.VII
(1,0 đ)
Đặt
2
log ( 1)
t x
ta được:
2
1 3
6
2 2
2
t t
t
t
2
6
5 14 24
0
5
4(2 )
2 4
t
t t
t
t
vậy:
2
2
6
log ( 1)
5
2 log ( 1) 4
x
x
6
5
1 2 1
3 15
x
x
0,25
0,25
0,25
0,25
