ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 1 - TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH pdf

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2 4
2 2
y x m x m m
    (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m

.
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt,
với mọi
0
m

.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2sin 2 4sin 1
6
x x


 
  
 
 
.
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
2
1
y x m
y xy
 



 


có nghiệm
duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
 
 
 
2
4
1
2 1
x
f x

x



.
2. Với mọi số thực dương
; ;
x y z
thỏa điều kiện
1
x y z
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu
thức:
1 1 1
2P x y z
x y z
 
     
 
 
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy
các điểm M, N,
P sao cho 4 , 2
BC BM BD BN
 
và
3

AC AP

. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện
ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng


: 2 4 0
d x y
  
.
Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
log log
4 2
2 8
x x
x 
.
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số
1
2
x
y

x



tại hai điểm
phân biệt sao
cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm






1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1
A B C  . Tìm tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình


2 4 8
2 1 log log log 0
x x x
  
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số



3 2
5 5
y x m x mx
    có điểm uốn ở trên đồ thị hàm
số
3
y x

.
Hết










SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU
TRINH

ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM
2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Khi
4 2
1 2 3
m y x x
    
.
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
   
.


3 2
' 4 4 4 1
y x x x x
   
.
' 0 0, 1
y x x
    
.
0,25 đ
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng





1;0 , 1;
 
và nghịch biến
trên khoảng




; 1 , 0;1
  .
Hàm số đạt CĐ tại
0, 3
CD
x y
 
và đạt CT tại
1, 2
CT
x y
  
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)

Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy.

0,25 đ
Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4 2 2 4
2 2 0
x m x m m
   
().
0,25 đ
Đặt


2
0
t x t
 
, ta có :
2 2 4
2 2 0
t m t m m
   
().
0,25 đ
Câu I
(2,0đ)


Ý 2
(1,0đ)

Ta có :
' 2 0
m
   
và
2
2 0
S m
 
với mọi
0
m

.
Nên PT () có nghiệm dương.
0,25 đ
KL: PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
0,25 đ
PT
3sin 2 cos2 4sin 1 0
x x x
    


2
2 3sin cos 2sin 4sin 0
x x x x
   
.
0,25 đ



2 3cos sin 2 sin 0
x x x
   
.
0,25 đ
Khi :
5
sin 3 cos 2 sin 1 2
3 6
x x x x k
 

 
       
 
 
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)

Khi:
sin 0
x x k

  
.

KL: nghiệm PT là
5
, 2
6
x k x k

 
   .
0,25 đ
Ta có : 2
x y m
 
, nên :
2
2 1
y my y
  
.
0,25 đ
PT
1
1
2
y
m y
y






  


( vì y = 0 PTVN).
0,25 đ
Xét
   
2
1 1
2 ' 1 0
f y y f y
y
y
      

0,25 đ
Câu II
(2,0đ)

Ý 2
(1,0đ)

Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất
2
m
 
.
0,25 đ
Ta có:

 
2 ,
1 1 1
. .
3 2 1 2 1
x x
f x
x x
 
   

   
 
   
.
0,50 đ
Ý 1
(1,0đ)

KL:
 
3
1 1
9 2 1
x
F x C
x

 
 

 

 
.
0,50 đ
Áp dụng BĐT Cô-si :
2
18 12
x
x
 
(1). Dấu bằng xảy ra khi
1
3
x

.
0,25 đ
Tương tự:
2
18 12
y
y
 
(2) và
2
18 12
z
z
 

(3).
0,25 đ
Mà:


17 17
x y z
    
(4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có:
19
P

.
0,25 đ
Câu III

(2,0đ)

Ý 2
(1,0đ)


1
19
3
P x y z
    
. KL: GTNN của P là
19
.

0,25 đ
Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT
với AD.
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM
' 1
3
TD DD
TC MC
  
.
0,25 đ
Mà:
1 2
/ /
3 3
TD AP QD DP CP
AT DP
TC AC QA AT CA
      
.
0,25 đ
Nên:
.
.
.
1 3 1 1
. .
3 5 5 10
A PQN
A PQN ABCD

A CDN
V
AP AQ
V V
V AC AD
    
(1)
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)

Và
.
.
2 3 1 1
. .
3 4 2 4
C PMN
ABMNP ABCD
C ABN
V
CP CM
V V
V CA CB
     (2).
0,25 đ
Từ (1) và (2), suy ra :
7
20
ABMNQP ABCD

V V .
KL tỉ số thể tích cần tìm là
7
13
hoặc
13
7
.
Gọi




;2 4
I m m d
  là tâm đường tròn cần tìm.
0,25 đ
Ta có:
4
2 4 4,
3
m m m m
    
.
0,25 đ
Khi:
4
3
m


thì PT ĐT là
2 2
4 4 16
3 3 9
x y
   
   
   
   
.
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)

Khi:
4
m

thì PT ĐT là
   
2 2
4 4 16
x y
   
.
0,25 đ
ĐK :
0
x


. Ta có:
2 4 2
1 log log 3log
x x x
  .
0,25 đ
Đặt
2
log
t x
 .Ta có:
2
3 2 0 1, 2
t t t t
     
.
0,25 đ
Khi:
1
t

thì
2
log 1 2( )
x x th
   .
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)

Khi:
2
t

thì
2
log 2 4( )
x x th
   . KL: Nghiệm PT
2, 4
x x
 
.
0,25 đ
Ta có:
1
1
2
y
x
 


0,25 đ
Suy ra:
; 2 1 3, 1
x y Z x x x
       

0,25 đ

Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là
những số
nguyên là




1;0 , 3;2
A B
0,25 đ
Câu VIa
(2,0đ)

Ý 2
(1,0đ)

KL: PT đường thẳng cần tìm là
1 0
x y
  
.
0,25 đ
Ta có:


3;0; 3 3 2
AB AB    
uuur
.
0,25 đ

Tương tự:
3 2
BC CA 
.
0,25 đ
Do đó:
ABC

đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp
ABC

là
trọng tâm của nó.
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)

KL:
5 8 8
; ;
3 3 3
I
 

 
 
.
0,25 đ
ĐK :
0

x

. Đặt
2
log
t x
 , ta có :
 
1 0
3
t
t t
  

0,25 đ
BPT
2
4
3 4 0 0
3
t t t
      
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)

KL:
2
3

4 1
log 0 1
3
2 2
x x
     
.
0,50đ

Câu VIb
(2,0đ)

Ý 2
(1,0đ)
Ta có:


2
' 3 2 5 5 ; " 6 2 10
y x m x m y x m
      
.
0,25 đ

5
" 0
3
m
y x


   ; y’’đổi dấu qua
5
3
m
x

 .
Suy ra:
   
3
2 5 5 5
5
;
3 27 3
m m m
m
U
 
 

 

 
 
là điểm uốn
0,50 đ

KL:
5
m


.
0,25 đ
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào
SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ;
chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài
sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm
trong từng câu và từng ý không được thay đổi.