Đề thi thử đại học lần 2 Môn: TOÁN - Khối A - Trường THPT công nghiệp pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (273.52 KB, 7 trang )
1
Sở GD & ĐT hoà bình
trường thpt công nghiệp
Đề thi thử đại học lần 2 năm 2010
Mụn: TOÁN - Khối A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x
3
- (m+1)x
2
+ (m - 1)x + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1
2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại
B, C song song với nhau.
Câu II ( 2điểm )
1) Giải phương trình:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos sin
3 3 2 3
x x x x x
2) Giải phương trình :
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
Câu III: (1 điểm )
Tính tích phân :
3
2
1
1 1
dx
I
x x
Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) , SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC
lớn nhất.
Câu V : (1 điểm)
Cho phương trình:
2
1 2
2
3 log ( 4) 2 1 log ( 4) 2 0
m x m x m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
sao cho 4 < x
1
< x
2
< 6
Phần riêng ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần1 hoặc phần2)
Phần1 (Theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết
A(1; 3) và hai đường đường trung tuyến có phương trình là d
1
: x - 2y +1 = 0 ; d
2
: y - 1 = 0 .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
1 2 3
x y z
và d
2
:
1 3 '
3 2 '
1
x t
y t
z
.
Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của d
1
và d
2
Câu VII.a (1 điểm)
Cho số phức z =
1 3
2 2
i
. Hãy tính 1 + z + z
2
Phần2 (Theo chương trình nâng cao )
Câu VI.b : (2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết C(4; 3),
đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là
d
1
: x + 2y -5 = 0 ; d
2
: 4x +13 y - 10 = 0 .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
và d
2
và mặt phẳng (P) có phương trình
d
1
:
1 2 2
1 4 3
x y z
; d
2
:
4 5 '
7 9 '
'
x t
y t
z t
(P): 4y - z - 5 = 0.
Viết phương trình của đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
Câu VIIb: (1 điểm )
Tìm nghiệm phức của phương trình: (1+i)z
2
- (4 + i)z + 2 - i = 0
Hết …………
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: sent to
2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC
KHỐI A - LẦN 2 - NĂM 2010
Câu NỘI DUNG Điể
m
1)1()1(
23
xmxmxy
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
m = 1 hàm số có dạng
12
23
xxy
TXĐ: D = R
Sự biến thiên:
Giới hạn:
x
lim
x
lim
Bảng biến thiên: xxy 43'
2
,
3
4
0
0'
x
x
y
x
- 0
3
4
+
y' + 0
- 0
+
y 1
-
27
5
+
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
0; và
;
3
4
Hàm số nghịch biến trờn khoảng
3
4
;0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= y
(0)
= 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
3
4
; y
CT
=
27
5
3
4
y
Đồ thị
Điểm uốn:
27
11
;
3
2
U
Giao với trục Oy (0, 1)
Giao với trục Ox (1, 0);
0,
2
51
;0,
2
51
Nhận điểm uốn
27
11
;
3
2
U làm tâm đối xứng
2) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đó cho với trục hoành là nghiệm của phương trình:
01)1()1(
23
xmxmx
)2(01
1
0)1)(1(
2
2
mxx
x
mxxx
CMinh 0
m phương trình (2) luụn có hai nghiệm phân biệt khỏc 1
phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
0
m đồ thị hàm số đó cho luụn cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt là: A(1, 0); B(x
1
, 0);
C(x
2
, 0) với x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình (2)
Câu
1
Ta có
)1()1(23'
2
mxmxy
Hệ số gúc của tiếp tuyến tại B là: )1()1(23'
1
2
1)(
1
mxmxy
x
Hệ số gúc của tiếp tuyến tại B là: )1()1(23'
2
2
2)(
2
mxmxy
x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tiếp tuyến tại B và C song song với nhau
2 ''
)()(
1
21
myy
xx
0.25
1) Giải phương trình: xxxxx
22
sin
3
1
2
cos32sin
3
8
)(cos
3
1
cos2
Biến đổi phương trình về dạng:
0cos6cossin67sin9sin2
2
xxxxx
0)7cos6sin2)(1(sin
xxx
07cos6sin2
1sin
xx
x
Giải phương trình sinx = 1 ta được nghiệm
2
2
kx
II
Chứng minh phương trình 07cos6sin2
xx vô nghiệm
Kết luận: nghiệm của phương trình:
2
2
kx
0.5
0.25
0.25
2) Giải phương trình:
2
231
31
2
xx
xx
, ĐKXĐ: -1 x 3
* Biến đổi phương trình về dạng
231
31
4
2322
31
4
2
2
xx
xx
xx
xx
0,5
* Đặt t = xx 31 , đk t > 0, dẫn đến pt t
3
- 2t - 4 = 0
t = 2
0,25
cach
1
* Từ đó ta được x = -1 ; x = 3 0,25
2) Giải phương trình:
2
231
31
2
xx
xx
ĐKXĐ: -1 x 3
Đặt
xv
xu
3
1
điều kiện
0
0
v
u
0.25
Dẫn đến hệ:
4.2)(
.1
2
4
.1
2
222
vuvu
vu
vu
vu
vu
vu
…
0.
2
vu
vu
0.5
Giải ta được
0
2
v
u
hoặc
2
0
v
u
Với
0
2
v
u
ta có hệ 3
03
21
x
x
x
0.25
cach
2
Với
2
0
v
u
ta có hệ 1
23
01
x
x
x
Kết luận hệ có hai nghiệm x = 3 và x = -1
0.25
CâuI
II
Ta có:
3
1
3
1
2
3
1
2
3
1
2
2
2
3
1
2
2
1
1
1
2
1
2
11
11
11
11
dx
x
x
dx
x
dx
x
xx
dx
xx
xx
xx
dx
I
1
=
23ln
2
1
1
3
ln
2
1
1
1
2
1
3
1
xxdx
x
I
2
=
3
1
2
2
1
dx
x
x
. Đặt xdxtdtxtxt 2211
222
0,5
4
Đổi cận x = 1
t =
2
, x = 3
t = 10 . Vậy
2239
10211
ln
4
1
210
2
1
2
10
1
1
ln
4
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
)1(2
10
2
10
2
2
2
2
t
t
tdx
tt
t
dtt
I
Từ đó tính được I =
23ln
2
1
-
2239
10211
ln
4
1
210
2
1
Câu
IV
Gọi
là gúc giữa hai mp (SCB) và (ABC) .
Ta có :
·
SCA
; BC = AC = a.cos
; SA = a.sin
Vậy
3 2 3 2
SABC ABC
1 1 1 1
V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin
3 6 6 6
Đặt x = sin. Vỡ 0 <
2
, nờn x (0; 1)
Xét hàm số : f(x) = x – x
3
trờn khoảng ( 0; 1)
Ta có : f’(x) = 1 – 3x
2
.
1
f ' x 0 x
3
Từ đó ta thấy trờn khoảng (0;1) hàm số
f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm
cực đại, nờn tại đú hàm số đạt GTLN
hay
x 0;1
1 2
Max f x f
3 3 3
Vậy MaxV
SABC
=
3
a
9 3
, đạt được khi
sin
=
1
3
hay
1
arcsin
3
, ( với 0 <
2
)
0,5
0,5
Ta m để phương trình có 2 nghiệm
pt đó cho tương đương với pt: 02)4(log)12()4(log)3(
2
2
2
mxmxm
trên khoảng (4; 6) phương trình luụn xỏc định.
Đặt )4(log
2
xt đk t < 1 do 0 < x - 4 < 2 x (4; 6)
Dẫn đến pt (m-3)t
2
+ (2m +1)t + m + 2 = 0 m(t
2
+ 2t + 1) = 3t
2
- t - 2 (*)
Nhận Xét thấy t = -1 khụng thỏa món pt (*) . Biến đổi pt về dạng m
t
t
tt
1
2
23
2
2
Bài toỏn trở thành: Ta m để pt: f(t) =
m
t
t
tt
1
2
23
2
2
, có hai nghiệm phân biệt t
1
< t
2
< 1.
Câu
V
Tính đạo hàm
3
)1(
37
)('
t
t
tf
;
7
3
0)(' ttf
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trờn khoảng (-; 1)
t
- -1
7
3
1
f'(t)
+
- 0
+
f(t)
+
3
+
8
25
0
0,25
0,25
A
B
C
S
5
Từ đó suy ra các giá trị cần ta là:
3
0
8
25
m
m
0,5
1) Viết phương trình cạnh của tam giỏc
A d
1
, A d
2
. Giả sử d
1
qua B, d
2
qua C
Tính được tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ
01
012
y
yx
G(1, 1
Vỡ B
d
1
nờn B(2b-1 ;b) , Vỡ C
d
2
nờn C(c ;1)
Từ gt G là trong tâm tam giỏc ABC suy ra
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
Tính được b = -1, c = 5 . Suy ra B(-3, -1) ; C(5, 1).
Câu
VIa
Viết được pt cạnh AB: x - y + 2 = 0 ; AC: x + 2y - 7 = 0 BC: x - 4y - 1 = 0
0.25
0.25
0.5
2) Viết được d
1
:
tx
ty
tx
3
22
1
d
1
đi qua M
1
(1; 2; 0), có VTCP
)3;2;1(
1
u
, d
2
đi qua M
2
(1; 3; 1), có VTCP
)0;2;3(
2
u
Tính được
)1;1;0(
21
MM
,
)4;9;6(,
21
uu
05,
2121
MMuu
d
1
, d
2
chéo nhau
0,5
Trờn d
1
lấy điểm A(1 - t; 2 + 2t; 3t), trên d
2
lấy điểm B(1 +3t'; 3 - 2t'; 1)
)31;2'21;'3( tttttAB
AB là đường vuông góc chung của d
1
, d
2
0.
0.
2
1
uAB
uAB
dẫn tới hệ
133
51
19
1
'
27'13
514'7
t
t
tt
tt
.
133
20
;
133
45
;
133
30
AB và
1;
19
59
;
19
16
B
pt đường vuông góc chung của d
1
và d
2
là
tz
ty
tx
41
9
19
59
6
19
16
0,5
Hóy tớnh 1 + z + z
2
Tính được
iiz
2
3
2
1
2
3
2
1
2
2
0.5
Câu
VIIa
1 + z + z
2
= … = 0
0.5
1)Giả sử đường phân giác và đường trung tuyến đó cho đi qua đỉnh A. Khi đó tọa độ đỉnh A
là nghiệm của hệ:
)2;9(
10134
52
A
yx
yx
Viết được pt cạnh AC: x + y -7 = 0
0.25
Câu
VIb
Viết ptđt d qua C ,vuông góc với phân giác d
1
của gúc A ta được. d: 2x -y - 5 =0
Giả sử d cắt cạnh AB tại E, cắt đươgs phân giác d
1
tại I và tọa độ của I là nghiệm của hệ
0.25
6
)1;3(
052
52
I
yx
yx
Do I là trung điểm của CE nờn ta có:
)1;2(
2
2
1
1
E
yyy
xxx
EC
EC
Viết được ptđt AB( Đi qua A và E): x + 7y + 5 = 0
Viết ptđt d
3
qua I và song song với cạnh AB có pt: x + 7y - 10 = 0
Gọi M là trung điểm của cạch AB thỡ
23
ddM
Tọa độ M là nghiệm của hệ:
0107
010134
yx
yx
M(-4; 2)
Viết được pt cạnh BC: x - 8y + 20 = 0
0.5
2) ptts của d
1
:
tx
ty
tx
32
42
1
Trờn d
1
lấy điểm A(1 + t; -2 + 4t; 2 + 3t), trên d
2
lấy điểm B(-4 +5t'; -7+9t'; t')
)23';4'95;'55( ttttttAB
mp(P) có VTPT
)1;4;0( n
0.5
Đường thẳng AB vuông góc với mp(P)
AB
và
n
cùng phương
Từ đó ta được t = 0, t' = 1
A(1; -2; 2) và
AB
= (0; 4; -1)
pt đường thẳng thỏa món yờu cầu đề bài là:
tz
ty
x
2
42
1
0.5
Giải phương trình………
Tính được = 3 + 4i = (2 + i)
2
0.5 Câu
VIIb
Ta được 2 nghiệm.
i
i
z
i
z
1
3
;
1
1
21
0.5
Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng thỡ chấm điểm tương ứng.
7
1) Viết phương trình cạnh của tam giỏc
A d
1
, A d
2
. Giả sử d
1
qua B, d
2
qua C
Gọi trung tuyến BK: x - 2y + 1 = 0
CH: y - 1 = 0
Tính được tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ
01
012
y
yx
G(1, 1)
G nằm trờn trung tuyến AM và
GMAG 2
suy ra
0
1
)1(231
1211
M
M
M
M
y
x
y
x
M(1, 0)
Đường thẳng BC qua M(1, 0) có hệ số góc k nên có pt: y = k(x - 1) hay y = kx - k
BC BK = {B} giải hệ
2
1
12
12
012
k
k
k
x
yx
kkxy
B
BC CH = {C} giải hệ
01
1
01
k
k
x
y
kkxy
C
M(1, 0) là trung điểm của BC
21
1
1
2
12
2
k
k
k
hayxxx
MCB
Tính được
4
1
k
.
pt cạnh BC: 014)1(
4
1
yxxy
Từ đó tính được x
B
= -3, y
B
= -1 hay B(-3, -1)
Tính được tọa độ C(5, 1).
Viết được pt cạnh AB: x - y + 2 = 0
Viết được pt cạnh AC: x + 2y - 7 = 0
