Đề thi thử đại học năm 2009-2010 Môn Toán - Trường thpt Xuân áng ppt

Trờng thpt Xuân áng
đề thi thử đại học năm 2009-2010
Môn Toán
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề).
I- PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .
Câu I Cho hàm số
1
12



x
x
y có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II 1. Giải phơng trình:
2
cos
.
2
sin
2sin x -2x 3sin

x
x

2. Giải hệ phơng trình :

0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
.
Câu III 1.Tính tích phân sau:
dx. .cos.sin.
3
2
0
sin
2
xxe
x



2. Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
3

.Chứng minh rằng:

46253

4
zxy + 415
4
xyz + 4815
4
yzx

45 5 xyz.
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc

.
Tìm

để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.

II- PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chơng trình chuẩn )
Câu Va 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) .
Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x-2y+2= 0 , AB =2AD.
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng )(
1
d và )(
2
d có phơng trình .

Lập phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và )(
2
d .
.Câu VIa Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

x10
1).12(48
22
xxmx .
Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chơng trình nâng cao ) .
Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0);

Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (

) và ( )'

có phơng trình .

4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz

Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (

) và ( )'


Câu VIb Giải và biện luận phơng trình : 1mx ( .243)22
2322
xxxmxxm

3
3
9
1
6
4-x
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21







zyx
d
đề chính
thức

Trờng THPT
Xuan áng
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng
năm 2009-2010
Hớng dẫn chấm môn toán

Câu

Nội dung Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1
12


x
x

1,00


1. Tập xác định: R\{1}
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
22
)1(
3
)1(
)12()1(2

'








xx
xx
y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 1) và (1;+)
. Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị


0,25
. Tiệm cận:








1
12
limlim

1
1
x
x
y
x
x










1
12
limlim
1
1
x
x
y
x
x

Do đó đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng

2
1
12
limlim





x
x
y
x
x

Vậy đờng thẳng y= 2 là tiệm cận ngang




0,25
* Bảng biến thiên:
x
-
1
+

y' - -
y 2
-

+
2

3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.




0,5


I.2
Với M bất kì (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam
giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.

1,00


Gọi M

1
3
2;
0
0
x
x
(C)
* Tiếp tuyến tại M có dạng:
1
3
2)(
)1(
3
0
0
2
0





x
xx
x
y

Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là:

0,25

Câu

Nội dung Điểm
A










1
6
2;1
0
x

B(2x
0
-1; 2) ; I(1; 2)
* Ta có: S

IAB
=
2
1
. IA. IB=
63.212
1
6
2
1
0
0


x
x
(đvdt)




0,25

* IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA= IB (HS tự chứng minh).

31
31
12
1
6
0
0
0
0
x
x
x
x

* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện
M
1
( 32;31 )
M
2
( 32;31 )
Khi đó chu vi AIB = 6234

0,5
II.1
Giải phơng trình:
2
cos
.
2
sin
sin22sin3


x
x
xx

1,00

* Phơng trình


2
cos
.
2
sin
sin22sin3


x
x

xx

Điều kiện: sin2x

0 =>





0cos
0sin
x
x

* Từ phơng trình => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx


(2sin2x 2sin2x.cosx)+ sin2x- 2sinx = 0


2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0




0,5


*

2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0










0)1cos2(sin0sin2sin
0sin1cos
xxxx
xx

*

2cosx -1 =0 (do sinx

0)





2
3
3

cos
2
1
cos kxx
(kZ)


0,5

II.2
Giải hệ phơng trình:








0222
0964
22
224
yxyx
yyxx

* Hệ phơng trình tơng đơng với

1,00

(loại)

Câu

Nội dung Điểm







022)2(
4)3()2(
22
222
xyx
yx



Đặt * Thay vào hệ phơng trình ta có:
hoặc
thế vào cách đặt ta đợc các nghiệm của hệ là
: ; ; ;

0,25

0,25




0,5
Tính tích phân

2/
0
3sin
cos.sin.
2

xdx
xe
x


1,00

Đặt sin
2
x= t => dt= 2sinx. cosxdx
Đổi cận: x=0 => t=0; x= 1
2

t

Khi đó I=


1
0
)1(
2
1
dtte
t



0,5


III.1

Đặt

tt
ev
dtdu
dvdte
ut
2
1
2
1
1
Dùng tích phân từng phần ta có I= e
2
1
.

0,5
III.2

Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z

3 . Chứng minh rằng:
xy3 4625
4
z +

zx5
415481
44
xyzy xyz545
1,00

Câu

Nội dung Điểm
Bất đẳng thức

2
2
4
x
x +
2
2
9
4
9
y
y
+
2
2
25
4
25
z

z

45

VT

22
)
5
2
3
22
()53(
zyx
zyx
3
2
2
3
)5.3.(
36
)5.3.(.9
zyx
zyx .




0,5

Đặt t =
3
2
)5.3.( zyx
ta có 1
3
53
)5.3.(
3
3

zyx
zyx do đó t

1
Điều kiện . 0 < t

1. Xét hàm số f(t)=
t9
+
t
36
=45
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
.








0,5

IV
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a,mặt bên hợp với đáy góc

. Tính

để thể tích V của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
1,00


* Tính V=
32
3
)tan2(
tan
.
3
4



a .
* Ta có


32
2

)tan2(
tan




2
2
tan
2
tan

.

2
tan
2
1

.

2
tan
2
1

27
1

V
max
27
34
3
a
khi đó tan

2
=1


= 45
o

0,5


0,5




Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I

0;
2
1
; AB có phơng trình: x- 2y+2= 0;
AB= 2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết A có hoành độ âm

1,00





Va.1














Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AB ,khi đó IH=
2

5

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (C) có tâm I và bán kính R= IA.
đờng tròn (C) có phơng trình là:
4
25
2
1
2
2







yx


A(-2; 0);

B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0)
Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2)


0, 5

0, 5
Câu

Nội dung Điểm
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đờng thẳng (d
1
) và (d
2
)có phơng trình:
d
1
:








tz
ty
tx
2
31
21
; d
2
:
3

3
9
1
6
4





zyx

Hãy lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và (d
2
)


1,00


Va.2

+ Ta có: (d
1
) // (d
2
) ( HS phải chứng minh đợc)
0,25

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).Hai véc tơ không cùng phơng có giá song song
hoặc nằm trên mặt phẳng (P) là:
)1;3;2(
1
u

và
21
MM (3;2;1).Vậy (P) có véc tơ
pháp tuyến là:


)5;1;1(,
211
MMun


Mặt phẳng (P) qua M
1
(1; -1; 2) Vậy phơng trình (P) là:

x+ y- 5z +10 =0

0,25

0, 5

VIa Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt:
m( 2x+1). 1
2
x =10x 48
2
x
1,00

0,25


Nhận xét : 10x 48
2
x = 2(2x+1)
2
+2(x
2
+1)
Phơng trình tơng đơng với :
2
( 02)
1
12
()
1
12

2
2
2






x
x
m
x
x
.
Đặt t
x
x



1
12
2
Điều kiện : -2< t 5 . Rút m ta có: m=
t
t 22
2

Lập bảng biến thiên của hàm số trên


5,2 , ta có kết quả của m để phơng
trình có hai nghiệm phân biệt là:
5
12
4 m
hoặc -5 <
4


m


0,75

Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho hình vuông ABCD biết các điểm M(2;1) ; N(4;
-2) ; P(2; 0); Q(1; 2) lần lợt thuộc cạnh AB; BC; CD và AD. Hãy lập phơng
trình các cạnh của hình vuông trên.

1,00

+ Giả sử đờng thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là
);( ban


(a
2
+ b

2


0) => véc tơ pháp tuyến của BC là:
);(
1
abn


.Phơng trình AB có
dạng: a(x-2) +b(y-1)= 0

ax + by -2a-b =0
BC có dạng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0

- bx + ay +4b + 2a =0
Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)



0,5
Vb.1

Hay

ab
ab
ba
ab
ba
b
2
43
2222

Trờng hợp 1: b= -2a; Phơng trình các cạnh cần tìm là:
AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0
BC: 2x +y 6= 0; AD: 2x + y -4 =0
Trờng hợp 2: b= -a . Khi đó



0,25

0,25

Câu

Nội dung Điểm
AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x y + 2= 0

AD: -x y +3 =0 CD: -x + y+ 2 =0
Cho ():








4
21
3
z
ty
tx
; ()








uz
uy
ux
42
2

22

Viết phơng trình đờng vuông góc chung của () và ()

1,0
0




Vb
2
+ Gọi đờng vuông góc chung của () và () là d
Khi đó


)1;2;4(',
2
1
uuu
d



+ Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp
tuyến:


)10;1;2(,
1

d
uun




Vậy phơng trình của () là: 2x- y + 10z - 47 =0
+ Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp
tuyến:


)12;18;6(,'
2

d
uun




Vậy phơng trình của () là: x + 3y- 2z + 6 =0
Do đó đờng vuông góc chung của và là giao tuyến của hai mặt phẳng:
2x y + 10z 47 = 0 và x + 3y 2z + 6 =0
+Lập phơng trình tham số của (d).(HS tự làm)

0,25

0,25



0,25




0,25
Giải và biện luận: 243)22(1
2322
xxxmxxmmx 1,0
0

VI.b

* Phơng trình tơng đơng với: )1()1(1)1(
33
xxmxmx
Xét hàm số: f(t)= tt
3
, hàm số này đồng biến trên R.
)1()1( xfmxf

11 xmx
* Giải và biện luận phơng trình trên ta có kết quả cần tìm.
+

11



m
phơng trình có nghiệm x=
1
2


m

+m=-1 phơng trình nghiệm
1


x

Các trờng hợp còn lại phơng trình vô nghiệm

0,5




0,5

Chý ý học sinh làm cách khác kết quẩ đúng vẫn đợc điểm tối đa