ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I Môn: Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo Hưng Yên ppsx

Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút

Đề Bài
Bài 1(2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)
y x x
  

2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Bài 2(3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
    


    

(
,x y

¡
)

2) Giải phương trình sau:
3 3
sin cos cos2 .(2cos sin )
x x x x x
  
, ( với
x

¡
)
3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:

2
1/ 2 1/ 2
( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0
m x m x m
       

Bài 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các
cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a.
Tính thể tích khối chóp SMNC.
Bài 4(2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
1
2
0
.ln(1 )
x x dx




2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d
qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam
giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
1
: 1 2 ;( )
1 2
x t
d y t t
z t
 


  


 

¡

Đường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Chứng minh rằng d
1

, d
2
cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2

2) Viết phương trình đường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d
1
và d
2

tam giác cân đỉnh I.


Hết





Đáp Án vắn tắt
Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 ( C)
2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến

Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a)
d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm

4 2 3
3 4 2 3
2 1 ( ) 4 4
4 4 2 1 (4 4 )( )
x x k x a x x k
x x k x x x x x a
 
     

 
      
 

Phương trình
2
4 2 3 2 2
2
1 0
2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0
4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax
x ax

 
          


  


Mà x
2
– 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì
vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x
khác
1


KQ:
3 3

2 2
1 1
a a
a a
 
   
 
 
  
 
hoÆc
Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)
2) kq
2
( , , )
4

1
arctan
2
x k
x l k l m
x m






 



   



 


¢

3) kq
7
( 3;1) (1; )
3
m  

Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC
+) Kq
3
34
( )
54
a dvtt

Bài 4: 1) Kq
1
ln2
2


2) Kq
1
6 2
x y
 

Bài 5: 1) Hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường
thẳng chính là mặt phẳng (P)
2) Gọi B là giao của d
1
và d

3
( đk: B khác I). C là giao của d
2
vàd
3
(đk: C khác I)
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk:
. ' 0
t t


Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương trình của d
3