Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút
Đề Bài
Bài 1(2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)
y x x
2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Bài 2(3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
(
,x y
¡
)
2) Giải phương trình sau:
3 3
sin cos cos2 .(2cos sin )
x x x x x
, ( với
x
¡
)
3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:
2
1/ 2 1/ 2
( 1).log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0
m x m x m
Bài 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các
cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a.
Tính thể tích khối chóp SMNC.
Bài 4(2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
1
2
0
.ln(1 )
x x dx
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d
qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam
giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
1
: 1 2 ;( )
1 2
x t
d y t t
z t
¡
Đường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Chứng minh rằng d
1
, d
2
cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2
2) Viết phương trình đường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d
1
và d
2
tam giác cân đỉnh I.
Hết
Đáp Án vắn tắt
Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 ( C)
2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a)
d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm
4 2 3
3 4 2 3
2 1 ( ) 4 4
4 4 2 1 (4 4 )( )
x x k x a x x k
x x k x x x x x a
Phương trình
2
4 2 3 2 2
2
1 0
2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0
4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax
x ax
Mà x
2
– 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì
vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x
khác
1
KQ:
3 3
2 2
1 1
a a
a a
hoÆc
Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)
2) kq
2
( , , )
4
1
arctan
2
x k
x l k l m
x m
¢
3) kq
7
( 3;1) (1; )
3
m
Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC
+) Kq
3
34
( )
54
a dvtt
Bài 4: 1) Kq
1
ln2
2
2) Kq
1
6 2
x y
Bài 5: 1) Hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường
thẳng chính là mặt phẳng (P)
2) Gọi B là giao của d
1
và d
3
( đk: B khác I). C là giao của d
2
vàd
3
(đk: C khác I)
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk:
. ' 0
t t
Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương trình của d
3