4.5. MÔ HÌNH HÓA KHỐI ĐẶC (SOLID MODELLING) docx

4.5. MÔ HÌNH HÓA KHỐI ĐẶC
(SOLID MODELLING)
•
Khái quát
•
Phương pháp kết cấu
(Constructive Representation)
•
Phương pháp biên (Boundary
Representation)
•
Các phương pháp khác
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC

Khái qt
•
Mô hình khối rắn được bao bởi thể tích 3
chiều mà vật đó chiếm.
•
Như vậy mô hình khối rắn là phương tiện
duy nhất đảm bảo hình dung đầy đủ về vật
thể trong không gian 3 chiều.
•
Đây là phương pháp hiện đại nhất và mạnh
nhất trong tất cả các phương pháp hiện có.
Trường ĐHBK TP.HCM – Khoa Cơ Khí – Môn học: CAD/CAM/CNC

Ưu điểm của mô hình khối rắn:
–
a) Xác đònh đầy đủ hình khối, phân biệt rõ vùng trong và

vùng ngoài vật thể, dễ phát hiện ra sự cố khi các thành
phần tương tác với nhau
–
b) Đảm bảo tự động xóa các đường khuất
–
c) Tự động xây dựng các mặt cắt ba chiều, rất cần khi phân
tích các đơn vò lắp ráp phức tạp
–
d) Sử dụng các phương pháp phân tích tự động xác đònh
chính xác trọng lượng và kết cấu một cách hiệu qủa bằng
phương pháp phần tử hữu hạn
–
e) Tạo ra những hình ảnh có chất lượng trên màn hình nhờ
sử dụng nhiều màu sắc
–
f) Nâng cao hiệu qu khi mô phỏng chuyển động của các ả
cơ cấu, tạo ra các qu đạo chuyển động của dụng cụ và ĩ
người máy.
Trường ĐHBK TP.HCM – Khoa Cơ Khí – Môn học: CAD/CAM/CNC

•
Có 2 phương pháp tạo mô hình
khối đặc được ứng dụng:
-
Phương pháp kết cấu – Constructive
representation (C - rep)
-
Phương pháp biên – Boundary
representation (B - rep).
Trường ĐHBK TP.HCM – Khoa Cơ Khí – Môn học: CAD/CAM/CNC

•
V t th kh i đ c xây d ng t nh ng kh i ngun thu ậ ể ố ượ ự ừ ữ ố ỷ
theo quy t c tốn h c Boole. ắ ọ
•
Các kh i ngun thu th ng là nh ng kh i đ n gi n v i ít ố ỷ ườ ữ ố ơ ả ớ
tham s .ố
block
parameter:
length, width,height
cylinder
parameter:
radius, height
cone
parameter:
radius, height
Torus
parameter:
two radii
wedge
parameter:
length, width, height
Sphere
parameter: radius
KHỐI HÌNH XÂY DỰNG
Constructive Solid Geometry (CSG)
Trường ĐHBK TP.HCM – Khoa Cơ Khí – Môn học: CAD/CAM/CNC


M i kh i nguyờn thu c xỏc nh b ng

ph ng trỡnh toỏn h c:

Block: {(x, y, z): 0<x<w, 0<y<H, 0<z<D}

Cylinder: {(x, y, z): x
2
+y
2
<R
2
, 0<z<H}

Cone: {(x, y, z): x
2
+y
2
<((R/H)z)
2
, 0<z<H}

Sphere: {(x, y, z): x
2
+y
2
+z
2
<R
2
}

Wedge:{(x, y, z): 0<x<w, 0<y<H, 0<z<D,
yw+xh<hw}

Torus: {(x, y, z): (x
2
+y
2
+z
2
-R
2
2
-R
1
2)2<
4R
2
2
(R
1
2
-z
2
)}
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC


Cỏc kh i nguyờn thu c x
lý b ng cỏc toỏn t Boolean:

Hi = Union (*)

Giao = intersection (*)

Kh = difference (-*)
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC

Cấu trúc của các khốâi xây dựng được
thể hiện dưới dạng cây nhi phân
Hội
Giao Khử
Trường ĐHBK TP.HCM – Khoa Cơ Khí – Môn học: CAD/CAM/CNC

Constructive Solid Geometry (CSG)
•
Thí dụ
∪
y
x
z
Rigid motion
transformation
Rigid motion
parameters
y
x
z
Configuration
parameters
y

x
z
Configuration
parameters
z
x
y
Configuration
parameters
y
x
z
-
y
z
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC

Các bước tạo vật thể C - rep
–
Tạo các vật cơ bản: trụ, hộp, …
–
Dùng các phép toán Boole để cộng, trừ hoặc giao các
vật với nhau để tạo nên phần tử phức tạp hơn.
–
Dùng các lệnh bo tròn, vát mép để tạo nên các mặt
chuyển tiếp giữa các mặt giao nhau.
–
Sau khi tạo được toàn bộ khối vật thể có thể dùng các
mặt cắt, hình chiếu để rạo ra các hình vẽ 2D.
–

Lên kích thước cho các hình chiếu 2D
Trường ĐHBK TP.HCM – Khoa Cơ Khí – Môn học: CAD/CAM/CNC

u im ca CSG:
- D xõy dng khi vt th
- D liu lu tr ch l cu trỳc nh phõn ca
cỏc toỏn t v kớch thc ca cỏc khi nguyờn
thu.
- D sa cha khi thay i kt cu
- Cỏc toỏn t Boolean luụn luụn m bo vt
th c xõy dng
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC
Constructive Solid Geometry (CSG)

Nhc im:
- Cu trỳc cõy CSG lm cho khi thc hin cỏc chc nng
khỏc vi mụ hỡnh hoỏ thỡ phi tớnh toỏn rt ln.
- Cỏc vt th nguyờn thu c lu di dng phõn tớch.
Tuy nhiờn cỏc mt khụng phi l cỏc mt phõn tớch nh
mt Bezier thỡ khụng th dựng CSG biu din c.
- Cụng c ni mt lp th vi cỏc khi solid nguyờn thu
cũn phi phỏt trin.
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC
Constructive Solid Geometry (CSG)

- Do vy trong phn ln cỏc h thng mụ hỡnh hoỏ,
song song vi vic lu cu trỳc CSG, cũn lu cu trỳc
hỡnh hc biờn, gi l boundary representation (B-rep)
m trong ú biờn ca cỏc khi hỡnh hc c lu di
dng tham s. Phng phỏp lu thng dựng nht l

di dng NURBS (Non-Uniform Rational B-spline)
v cỏc card graphic hin i u cú th ỏp ng c.
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC
Constructive Solid Geometry (CSG)

Boundary Representation (B-rep)
Khối hình học biên
•
M t mô hình B-rep là mô hình đ c bao b i ộ ượ ở
các m t biên. Các m t này: ặ ặ
–
Kín và liên tục
–
Có thể định hướng, nghĩa là có thể phân biệt hai
phía.
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC

Các phần mềm CAD/CAM thương mại thường có thể biểu
diễn vật thể 3D ở 2 dạng:
Gần đúng
Chính xác
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC
Boundary Representation (B-rep)

Boundary Representation (B-rep)

Cỏc ph n t hỡnh h c

im = points

ng = curves

Mt = surfaces

Chỳng c t o ra, hi u ch nh v x lý theo
phộp toỏn c a hỡnh h c Euclid
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC

•
C u trúc d li u c a m t c nh :ấ ữ ệ ủ ộ ạ
–
Một cạnh
•
Được bao bởi hai đỉnh
•
Tiếp giáp chính xác với hai mặt
•
Mỗi một cạnh tham gia hai vòng lặp,.
•
Các vòng lặp được định hướng
–
Trước
–
Sau
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC
Boundary Representation (B-rep)

e
v
1

v
2
f
ccw
f
cw
Predecessor2
Predecessor1
Successor2
Successor1
f
cw
f
ccw
v
2
v
2
e
Predecessor2
Predecessor1
Successor2
Successor1
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC
Boundary Representation (B-rep)

f
1
f
2

f
3
v
1
v
2
v
3
v
4
v
6
v
7
v
8
e
1
e
2
e
3
e
4
e
7
e
8
e
10

e
11
e
12
solid
f
6
f
5
f
4
f
3
f
2
f
1
e
6
e
5
e
4
e
3
e
2
e
1
e

12
e
11
e
10
e
9
e
8
e
7
v
4
v
3
v
2
v
1
v
8
v
7
v
6
v
5
Face level
Edge level
Vertex

level
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC
Winged edge structure
Boundary Representation (B-rep)

•
Các ph n t hình h c làầ ử ọ
–
đỉnh = vertices
–
cạnh = edges
–
mặt = faces
–
Vòng lặp = loops
Tröôøng ÑHBK TP.HCM – Khoa Cô Khí – Moân hoïc: CAD/CAM/CNC
Boundary Representation (B-rep)


Cỏc ph n t hỡnh h c c t o ra v ch nh lý
b i cỏc toỏn t Euler

Cỏc toỏn t Euler

m bo tớnh thng nht ca model

cho mt c ch kim tra s chc chn ca model
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC
Boundary Representation (B-rep)

Cỏc toỏn t Euler:
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC


Thớ d : xõy d ng m t kh i t di n dựng toỏn t Euler
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC


Thớ d : xõy d ng m t kh i t di n dựng toỏn t Euler (ti p theo)
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC


Cụng th c Euler-Poincarộ:
V-E+F-(L-F) - 2(S-G) = 0

V - s lng vertices (nh)

F - s lng faces (mt)

E - s lng edges (cnh)

L - s lng loops (vũng biờn kớn ngoi hay trong
cỏc mt)

S - s lng shell (v. bn thõn mt khi solid ó
l mt v, nờn giỏ tr nh nht ca v bng 1)

G - s lng genus (l xuyờn qua khi)
Trửụứng ẹHBK TP.HCM Khoa Cụ Khớ Moõn hoùc: CAD/CAM/CNC

Boundary Representation (B-rep)