ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN: TOÁN potx

Khóa h
ọ
c
Luy
ệ
n đ
ề

thi đ
ạ
i h
ọ
c môn
Toán

–

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả
i

Đề thi tự luyện số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. (2 điểm)
Cho họ đường cong:
2
x 2mx 2
y
x 1
+ +
=
+

m
(C )

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.
2. Tìm m để
(
)
m
C
có cực trị và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng
(
)
d : x y 2 0
+ + =
là bằng nhau.
Câu II. (2 điểm)

1. Tìm tổng các nghiệm của phương trình:

2 3
2
2
c x c x 1
cos2x tan x
c x
os os
os
− −
− =
trên đoạn [1;2011]
2. Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
(3 ) 3(9 ) 10(3 ) 0
1
3 6
3

+ − − − − =


+ + =

−

x y x y x y
x y
x y

Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2
x
y x ;y
4
2 8
y ;y
x x
= =
= =

Câu IV. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) vẽ đường tròn đường kính AB=2R. Trên AB lấy điểm H. Từ H kẻ
đường vuông góc với AB cắt nửa đường tròn trên tại M.
Gọi I là trung điểm của HM. Nửa đường thẳng vuông góc với (P) tại I cắt mặt cầu đường kính AB tại K.
1. Chứng minh rằng khi H di động thì mặt phẳng (KAB) tạo với (P) một góc không đổi.
2. Chứng minh rằng khi H di động thì tâm S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABKI nằm trên một đường thẳng
cố định.
Câu V. (1 điểm) Cho
1; y > 1; z > 1; x + y + z = xyz
>
x
Tìm giá trị lớn nhất của P với:

2 2 2
2 2 2
− − −
= + +
y z x

P
x y z

PHẦN 2 (Phần riêng cho các thí sinh)
A. Phần dành riêng cho thí sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a.
(2 điểm)

1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai
nửa trục Ox; Oy tương ứng tại A, B sao cho (OA+OB) đạt giá trị bé nhất.
2.
Cho điểm I(1;2;-2) và đường thẳng:
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa h
ọ
c
Luy
ệ
n đ
ề

thi đ
ạ
i h
ọ

c môn
Toán

–

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả
i

Đề thi tự luyện số 0
4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


2 5 0
( ) : 3 0
2 2 5 0
− − =


− + =


+ + + =


x y
d y z
x y z

a.
Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm là I sao cho (P) cắt (C) theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng
8
π

b.
Chứng minh rằng (d) tiếp xúc (C)
Câu VII.a.
(1 điểm) Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

4i 2 6i
;
i 1 3 i
(1-i)(1+2i) ;
+
− −

1.
Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.
2.
Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông.
B. Phần dành cho thí sinh học theo chương trình phân ban:
Câu VI.b.
(2 điểm)

1.
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng:
(
)
1
d : 2x y 5 0
− + =
và
(
)
2
d : 3x 6y 1 0
+ − =
và điểm
P(2; 1)
−

Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua P sao cho (d) cùng với
1 2
(d );(d )
tạo thành tam giác cân đỉnh A,
ở đây A là giao điểm của
1
(d )
với
2
(d )
.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

2 2 0
(d) :
2 4 0
− − − =


+ − =

x y z
x y

Tìm hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (P): 2x-y+2y-3=0.
Câu VII.b.
(1 điểm)

Giải phương trình:


( )
8
4 2
2
1 1
log x 3 log (x 1) log (4x)
2 4
+ + − =


Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :

Hocmai.vn