Sáng kiến kinh nghiệm " Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm " pot


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 1
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

A - PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi tốt nghiệp và
tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm,
đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi.
Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2010, môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó
mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và
chính xác các câu này.
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thể giải nhanh và
chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập,
trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành
những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích
được một chút gì đó cho các quí đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá
trình kiểm tra, thi cử.

II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
2) Phạm vi áp dụng:
Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.

III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 2
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp
THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành các bài tập minh họa của
những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài giải của mình.
Cuối mỗi phần có các câu trắc nghiệm luyện tập là đề thi ĐH – CĐ trong hai năm qua.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 3
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

B - NỘI DUNG
I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
* Các công thức:
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).
+ Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

).
+ Gia tốc: a = v’ = - 
2
Acos(t + ) = - 

2
x; a
max
= 
2
A.
+ Vận tốc v sớm pha
2

so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
2

so với vận tốc v).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =
T

2
= 2f.
+ Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v

=
2 2
2 4

v a
 
 .
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= A và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = a
max
= 
2
A =
2
ax
m
v
A
.
+ Lực kéo về: F = ma = - kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
* Phương pháp giải:
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết
một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và
đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương
trình liên quan để tính đại lượng đó.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 4
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin
hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình
liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy
thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ
nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm
không phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t +
6

) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác
định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s.
Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc
20 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi
nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động
đạt giá trị
3

? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t
+

2

) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2
cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của
gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10
10
cm/s.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 5
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t +
2

) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên
vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10t -
3

) (cm). Xác định thời điểm gần nhất
vận tốc của vật bằng 20
3
cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4.0,25 +
6


) = 6cos
6
7

= - 3 3 (cm);
v = - 6.4sin(4t +
6

) = - 6.4sin
6
7

= 37,8 (cm/s);
a = - 
2
x = - (4)
2
. 3 3 = - 820,5 (cm/s
2
).
2. Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= A = 0,6 m/s; a

max
= 
2
A = 3,6 m/s
2
.
3. Ta có: A =
2
L
=
2
40
= 20 (cm);  =
22
xA
v

= 2 rad/s; v
max
= A = 2A = 40 cm/s; a
max
= 
2
A =
800 cm/s
2
.
4. Ta có:  =
314,0
14,3.22


T

= 20 (rad/s).
Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± 
22
xA  = ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t =
3

 t =
30

(s). Khi đó x = Acos
3

= 1,25 (cm);
v = - Asin
3

= - 21,65 (cm/s); a = - 
2
x = - 125 cm/s
2
.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 6

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4t + ) = 0 = cos(±
2

). Vì v > 0 nên 4t +  = -
2

+
2k  t = -
3
8
+ 0,5k với k  Z. Khi đó |v| = v
max
= A = 62,8 cm/s.
7. Khi t = 0,75T =
0,75.2


= 0,15 s thì x = 20cos(10.0,15 +
2

) = 20.cos2 = 20 cm;
v = - Asin2 = 0; a = - 
2
x = - 200 m/s
2
; F = - kx = - m
2
x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia

tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
8. Ta có:  =
2
T

= 10 rad/s; A
2
= x
2
+
2
2
v

=
2 2
2 4
v a
 
  |a| =
4 2 2 2
A v
 
 = 10 m/s
2
.
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10t +
2

)  cos(10t +

2

) = 0,25 = cos(±0,42). Vì v < 0 nên 10t +
2

=
0,42 + 2k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k =
1) là 0,192 s.
10. Ta có: v = x’ = - 40sin(10t -
3

) = 40cos(10t +
6

) = 20
3

 cos(10t +
6

) =
3
2
= cos(±
6

). Vì v đang tăng nên: 10t +
6

= -

6

+ 2k
 t = -
1
30
+ 0,2k. Với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =
6
1
s.
2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng
đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A,
còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của
vật có độ lớn cực đại v
max
= A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị
trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được
càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 7
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ
lớn cực đại a
max

= 
2
A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí
cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn
còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: v
tb
=
S
t

; A
2
= x
2
+
2
2
v

=
2 2
2 4
v a
 

; a = - 
2
x;
* Phương pháp giải:

Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t
1
đến t
2
:
- Thực hiện phép phân tích: t = nT +
2
T
+ t’.
- Tính quãng đường S
1
vật đi được trong nT +
2
T
đầu: S
1
= 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t
1
và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT +
2
T
trên
đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’ trên đường tròn để tính quãng
đường đi được S
2
của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S

1
+ S
2
.
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t: Xác định góc quay
được trong thời gian t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo
công thức: v
tb
=
S
t

.
+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t <
2
T
:  = t;
S
max
= 2Asin
2


; S
min
= 2A(1 - cos
2


).

+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 8
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: t =
4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ
nhất là v khi li độ |x| = Asin.
Khi đó:  =
2 2
v
A x

.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng
thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: t =
4
t
;  =
2

T

t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v
khi li độ |x| = Acos.
Khi đó:  =
2 2
v
A x

.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng
thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: t =
4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a
khi li độ |x| = Acos.
Khi đó:  =
| |
| |
a
x
.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để
gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng
khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: t =

4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn gia tốc lớn
nhất là a khi li độ |x| = Asin.
Khi đó:  =
| |
| |
a
x
.
* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5t +
2

) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm
đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 9
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật
trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -
2
A

.
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động
trong thời gian
8
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t -
3

) cm. Tính vận tốc trung bình của vật
trong 1,1 giây đầu tiên.
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t -
4

) cm. Tính vận tốc trung bình trong
khoảng thời gian từ t
1
= 1 s đến t
2
= 4,825 s.
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t -
3

) cm. Tính quãng đường dài nhất và
ngắn nhất mà vật đi được trong
1
4
chu kỳ.
7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20

3
cm/s là
2
3
T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40
3
cm/s là
3
T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số
dao động của vật.
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2

T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần
số dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 10
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

1. Ta có: T =


2
= 0,4 s ;
T
t
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +
4
T
+
8
T
. Lúc t = 0 vật ở vị trí cân
bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau
4
1
chu kì kể từ vị trí cân

bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau
8
1
chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng
đường: A - Acos
4

= A - A
2
2
. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 -
2
2
) =
85,17 cm.
2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là
4
T
; khoảng thời gian
ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =
2
A

là
3
4
T
=
12
T

; vậy t =
4
T
+
12
T
=
3
T
.
Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +
2
A
=
2
3A

 Tốc độ trung bình v
tb
=
t
s
=
T
A
2
9
= 90 cm/s.
3. Ta có: T =



2
= 0,2 s; t =
8
T
= 0,0785 s. Trong
8
1
chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là
4

.
Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos
4

= 1,7678 cm, nên trong trường hợp này v
tb
=
0785,0
7678,1



t
s
= 22,5 (cm/s).
Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos
4

= 0,7232 cm, nên trong trường hợp này v

tb

=
0785,0
7232,0



t
s
= 9,3 (cm/s).
4. Ta có: T =


2
= 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 +
2
2,0
= 5T +
2
T
 Quãng đường vật đi được là : S = 5.4A + 2
A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: v
tb
=
t
S

= 40 cm/s.


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 11
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

5. T =


2
= 1 s; t = t
2
– t
1
= 3,625 = 3T +
2
T
+
8
T
. Tại thời điểm t
1
= 1 s vật ở vị trí có li độ x
1
= 2,5
2

cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 2 cm; trong
8
1
chu

kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 2 cm vật đi đến vị trí có li độ x
2
= - 5 cm nên đi được quãng đường
5 – 2,5 2 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là S = 71, 46 cm
 v
tb
=
t
S


= 19,7 cm/s.
6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong
1
4
chu
kỳ là S
max
= 2Acos
4

= 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn
nhất vật đi được trong
1
4
chu kỳ là S

min
= 2A(1 - cos
4

) = 7,03 cm.
7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1
chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20
3
cm/s là
2
3
T
thì trong
1
4
chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận
tốc không vượt quá 20
3
cm/s là
6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
3

= 5
cm   =
22

xA
v

= 4 rad/s  T =


2
= 0,5 s.
8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1
chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40
3
cm/s là
3
T
thì trong
1
4
chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận
tốc không nhỏ hơn 40
3
cm/s là
12
T
. Sau khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin
6


= 4 cm   =
22
xA
v

= 10 rad/s  T =


2
= 0,2 s.
9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng.
Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không vượt quá 100 cm/s
2
là
12
T
. Sau khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos
6

=

2
A
= 2,5
cm.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 12
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Khi đó |a| = 
2
|x| = 100 cm/s
2
  =
||
||
x
a
= 2 10 = 2  f =


2
= 1 Hz.
10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên.
Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s
2
là
2
T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
8
T
. Sau khoảng thời gian
8
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
4

=
2
A
=
2
2
cm.
Khi đó |a| = 
2
|x| = 500 2 cm/s
2
  =
||
||
x
a

= 5 10 = 5  f =


2
= 2,5 Hz.
3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ).
Trong đó:  =
m
k
; con lắc lò xo treo thẳng đứng:  =
m
k
=
0
g
l

;
A =
2
0
2
0









v
x
=
2 2
2 4
v a
 

; cos =
A
x
0
; (lấy nghiệm "-" khi v
0
> 0; lấy nghiệm "+" khi v
0
< 0); với
x
0
và v
0
là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S
0
cos(t + ).
Trong đó:  =
l

g
; S
0
=
2
2
v
s

 

 
 
=
2 2
2 4
v a
 

; cos =
0
s
S
; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm
"+" khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:
 = 
0
cos(t + ); với s = l; S
0

= 
0
l (

và 
0
tính ra rad).
* Phương pháp giải:

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 13
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số
góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.
Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một
số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ
dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì:  = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương;  =  nếu kéo
vật ra theo chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận
tốc cực đại, khi đó: A =
max
v

, (con lắc đơn S
0
=
max

v

). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:
 = -
2

nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;  =
2

nếu chiều truyền vận tốc ngược
chiều dương.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có
độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5
cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng;
chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương
trình dao động của vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k
= 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều
kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và
chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc
qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5
2
cm và truyền cho nó vận

tốc 20
2
cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s
2
, 
2
= 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 14
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g,
được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc
theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40
3
cm/s theo phương
thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương
hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động
của vật nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9
0
rồi thả nhẹ.
Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
, 

2
= 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với
chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
, 
2
= 10. Viết phương trình dao
động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc  = 0,05 rad và vận tốc v
= - 15,7 cm/s.
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Viết phương trình dao động của con lắc
theo li độ dài.
9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v
0
= 40 cm/s
theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc  = 0,1
3
rad thì
nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều
dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =
5

s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí
biên, có biên độ góc 

0
với cos
0
= 0,98. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của con lắc theo li
độ góc.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có:  =
m
k
= 20 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
20
0
)5( 

v
x = 5(cm);
cos =
5
5
0



A
x
= - 1 = cos   = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm).
2. Ta có:  =
m
k
= 10 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
10
0
4 

v
x = 4 (cm);

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 15
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

cos =

4
4
0

A
x
= 1 = cos0   = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
3. Ta có:  =
T

2
= 10 rad/s; A =
2
L
= 20 cm; cos =
A
x
0
= 0 = cos(±
2

); vì v < 0   =
2

.
Vậy: x = 20cos(10t +
2

) (cm).
4. Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =

2

k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0

v
x  = 10 cm;
cos =
A
x
0
= cos(±
4

); vì v > 0 nên  = -
4

. Vậy: x = 10cos(4t -
4

) (cm).
5. Ta có:  =
0
l
g


= 20 rad/s; A =
2
2
0
2
0

v
x  = 4 cm; cos =
A
x
0
=
4
2

= cos(±
3
2

); vì v < 0 nên  =
3
2

. Vậy: x = 4cos(20t +
3
2

) (cm).

6. Ta có:  =
l
g
= 2,5 rad/s; 
0
= 9
0
= 0,157 rad; cos =
0
0
0





 = - 1 = cos   = .
Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad).
7. Ta có:  =
T

2
= ; l =
2

g
= 1 m = 100 cm; S
0
=
2

2
2
)(


v
l  = 5 2 cm;
cos =
0
S
l

=
2
1
= cos(
4

); vì v < 0 nên  =
4

. Vậy: s = 5
2
cos(t +
4

) (cm).
8. Ta có:  =
l
g

= 7 rad/s; S
0
=

v
= 2 cm; cos =
0
S
s
= 0 = cos(
2

); vì v > 0 nên  = -
2

. Vậy:
s = 2cos(7t -
2

) (cm).
9. Ta có S
2
0
=
2
2
0

v
= s

2
+
2
2

v
= 
2
l
2
+
2
2

v
=
4
22


g
+
2
2

v
  =
22
0
vv

g


= 5 rad/s;

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 16
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

S
0
=

0
v
= 8 cm; cos =
0
S
s
= 0 = cos(
2

); vì v > 0 nên  = -
2

.
Vậy: s = 8cos(5t -
2


) (cm).
10. Ta có:  =
T

2
= 10 rad/s; cos
0
= 0,98 = cos11,48
0
 
0
= 11,48
0
= 0,2 rad;
cos =
0


=
0
0


= 1 = cos0   = 0. Vậy:  = 0,2cos10t (rad).
4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Các công thức:
+ Thế năng: W
t
=
2

1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
( + ).
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
( +) =
2
1

kA
2
sin
2
( + ).
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ = 2f
và với chu kì T’ =
2
T
.
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa
hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=

2
1
kA
2
=
2
1
m
2
A
2
.
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại
lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng
của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 17
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li
độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và
chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm

và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2
,

2
= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g.
Lấy 
2
= 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.
6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x =
Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 
2
= 10.
Tính độ cứng của lò xo.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s.
Xác định biên độ dao động của con lắc.
8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t -
3

) cm. Xác định vị trí và vận tốc
của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí
và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao
động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định
độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: W =

2
1
kA
2
 k =
2
2
A
W
= 800 N/m; W =
2
1
mv
2
max
 m =
2
max
2
v
W
= 2 kg;
 =
m
k
= 20 rad/s; f =


2
= 3,2 Hz.


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 18
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

2. Ta có: W =
2
1
kA
2
 A =
k
W2
= 0,04 m = 4 cm.  =
22
xA
v

= 28,87 rad/s; T =


2
= 0,22 s.
3. Ta có:  =
T

2
= 10 rad/s; k = m
2

= 50 N/m; A =
2
L
= 20 cm; W =
2
1
kA
2
= 1 J.
4. Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =
2

k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0

v
x 
= 10 cm; W =
2
1
kA
2
= 0,5 J.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động:  =
m

k
= 6 rad/s; T =


2
=
3
1
s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
2
T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T
= 6 Hz.
6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai
lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
 T = 4.0,05 = 0,2 (s);  =
T

2
= 10 rad/s; k = 
2

m =
50 N/m.
7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2W
đ
hay
2
1
m
2
A
2
= 2.
2
1
mv
2

 A =
2

v
= 0,06
2
m = 6
2
cm.
8. Ta có: W = W
t
+ W
đ

= W
t
+ 3W
t
= 4W
t

2
1
kA
2
= 4.
2
1
kx
2
 x = 
4
1
A =  5cm.
v = 
22
xA  =  108,8 cm/s.
9. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+

2
1
W
t
=
2
3
W
t

2
1
kA
2
=
2
3
.
2
1
kx
2
 x = 
3
2
A =  4,9 cm.
|v| = 
22
xA  = 34,6 cm/s.
10. Ta có: W =

2
1
kA
2
=
2
1
k(x
2
+
2
2

v
) =
2
1
k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1
(kx
2
+ mv
2

)
 k =
2
2
2
x
mvW 
= 250 N/m.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 19
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.
* Các công thức:
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l
0
=
k
mg
;  =
k
m
=
0
g
l

.

+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l
0
=
sin
mg
k

;  =
k
m
=
0
sin
g
l


.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0
+ l
0
+ A.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
0
+ l

0
– A.
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + l
0
).
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 nếu A  l
0
; F
min
= k(l
0
– A) nếu A < l
0
.
+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: F
đh
= k|l
0
+ x| nếu chiều dương hướng xuống; F
đh
= k|l
0
-
x| nếu chiều dương hướng lên.
* Phương pháp giải:
+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt nằm ngang.

Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công thức:  =
0
g
l

; còn con lắc
lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công thức:  =
0
sin
g
l


.
+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã
biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không
đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s
2
; 
2
= 10. Xác
định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao động.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 20
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz.
Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10
m/s
2
.
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động
theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao
động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l
1
= 20 cm đến l
2
= 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và
tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Lấy 
2
= 10 và g = 10 m/s
2
.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân
bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = 
2
(m/s
2
). Xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu của lò xo trong
quá trình dao động.
5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật
nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc
dao động điều hòa. Lấy g = 
2
(m/s
2

). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao
nhất và thấp nhất của quỹ đạo.
6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  so với mặt
phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính góc .
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 30
0
so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân
bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực
đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời
gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10
m/s
2
.
8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ
được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  = 45
0
so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên.
Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn
trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống
dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có:  =
m
k
= 10 rad/s; T =



2
= 0,2 s; f =
T
1
= 5 Hz; W =
2
1
kA
2
= 0,125 J; l
0
=
k
mg
=
0,01 m = 1 cm; F
max
= k(l
0
+ A) = 6 N; F
min
= 0 vì A > l
0
.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 21

Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

2.  = 2f =
0
l
g

 l
0
=
22
4 f
g

= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(l
0
+A).
l
0
> A  F
min
= k(l
0
- A) 
)(
)(
0
0

max
min
Alk
Alk
F
F




=
7
3
.
3. Ta có: 2A = l
2
– l
1
 A =
2
12
ll

= 2 cm;  = 2f = 5 rad/s; l
0
=
2

g
= 0,04 m = 4 cm;

l
1
= l
min
= l
0
+ l
0
– A  l
0
= l
1
- l
0
+ A = 18 cm; k = m
2
= 25 N/m;
F
max
= k(l
0
+ A) = 1,5 N; l
0
> A nên F
min
= k(l
0
- A) = 0,5 N.
4. Ta có:  =
T


2
= 5 rad/s; l
0
=
2

g
= 0,04 m = 4 cm; l
min
= l
0
+ l
0
– A = 42 cm;
l
max
= l
0
+ l
0
+ A = 54 cm.
5. Ta có:  =
m
k
= 5 rad/s; l
0
=
2


g
= 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: l
min
= l
0
+ l
0
– A = 18 cm, nên có độ biến dạng |l| = |l
min
– l
0
| =
2 cm = 0,02 m  |F
cn
| = k|l| = 2 N.
Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |F
tn
| = F
max
= k(l
0
+ A) = 10 N.
6. Ta có: l
0
= l
0
– l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = kl
0
 sin =

mg
lk
0

=
2
1
  = 30
0
.
7. Ta có:  =
0
sin
l
g


= 10 rad/s; A =

max
v
= 4 cm; cos =
A
x
0
= 0 = cos(
2

); vì v
0

> 0 nên  = -
2


rad. Vậy: x = 4cos(10t -
2

) (cm).
8. Ta có:  =
m
k
= 10 2 rad/s; l
0
=
k
mg

sin
= 0,025 2 m = 2,5 2 cm;
A = l
0
= 2,5 2 cm; cos =
A
x
0
=
A
A

= - 1 = cos   =  rad.

Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + ) (cm).

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 22
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số:  =
g
l
; T = 2
g
l
và f =
l
g

2
1
.
+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cos).
+ Động năng: W
đ
=
2
1

mv
2
= mgl(cos

- cos
0
).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
).
+ Nếu 
0
 10
0
thì: W
t
=
2
1
mgl
2
; W
đ
=
2
1

mgl(
2
0

- 
2
); W =
2
1
mgl
2
0

; 

và 
0
tính ra rad.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2; tần số f’ = 2f ;
chu kì T’ =
2
T
.
+ Vận tốc khi đi qua li độ góc : v = )cos(cos2
0

gl .
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = v
max
= )cos1(2

0

gl .
+ Nếu 
0
 10
0
thì: v =
)(
22
0

gl
; v
max
= 
0
gl
;
, 
0
tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :
T

= mgcos +
l
mv
2
= mg(3cos - 2cos

0
).
T
VTCB
= T
max
= mg(3 - 2cos
0
); T
biên
= T
min
= mgcos
0
.

0
 10
0
: T = 1 + 
2
0
-
2
3

2
; T
max
= mg(1 + 

2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2

).
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã
biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 23
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
7
2

s. Tính chiều
dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l
1

dao động với chu kỳ T
1
= 2 s, chiều dài l
2
dao
động với chu kỳ T
2
= 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
và con lắc đơn có
chiều dài l
1
– l
2
.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l
1
, l
2
(l
1
> l
2
) có chu kỳ dao động tương ứng là T
1
, T
2
tại nơi có gia tốc

trọng trường g = 10 m/s
2
. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ dao động là 2,7; con
lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T
1
, T
2
và l
1
, l
2
.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60
dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50
dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa
với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật
nhỏ của con lắc lò xo.
6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0

nhỏ (α
0
< 10
0
).
Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng trong các
trường hợp:
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.
7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở
một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ
góc 
0
= 10
0
= 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và
sức căng của sợi dây tại:
a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng.
* Đáp số và hướng dẫn giải:

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 24
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

1. Ta có: T = 2
g
l

 l =
2
2
4

gT
= 0,2 m; f =
T
1
= 1,1 Hz;  =
T

2
= 7 rad/s.
2. Ta có: T
2

= 4
2
g
ll
21

= T
2
1
+ T
2
2
 T

+
=
2
2
2
1
TT  = 2,5 s; T
-
=
2
2
2
1
TT  = 1,32 s.
3. Ta có: T
2

= 4
2
g
ll
21

= T
2
1
+ T
2
2
(1); T

2

= 4
2
g
ll
21

= T
2
1
- T
2
2
(2)
Từ (1) và (2)  T
1
=
2
22

TT
= 2 s; T
2
=
2
22

TT
= 1,8 s; l

1
=
2
2
1
4

gT
= 1 m; l
2
=
2
2
2
4

gT
= 0,81 m.
4. Ta có: t = 60.2
g
l
= 50.2
g
l 44,0
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2
g
l
= 2 s.
5. Ta có:
m

k
l
g

 m =
g
kl.
= 500 g.
6. Khi W
đ
= W
t
thì W = 2W
t

2
1
ml
2
0
= 2
2
1
ml
2
  = 
2
0

.

a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên  = - 
0
đến vị trí cân bằng  = 0 thì v
tăng   = -
2
0

.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng  = 0 đến vị trí biên  = 
0
thì v
giảm   =
2
0

.
7. a) Tại vị trí biên: W
t
= W =
2
1
mgl
2
0

= 0,0076 J; W
đ
= 0; v = 0;
T = mg(1 -
2

2
o

) = 0,985 N.
b) Tại vị trí cân bằng: W
t
= 0; W
đ
= W = 0,0076 J; v =
m
W
d
2
= 0,39 m/s;
T = mg(1 + 
2
0
) = 1,03 N.

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 25
Người viết: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh chậm của
đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Từ các công thức tính chu kì của con lắc đơn: T = 2
g
l

; T’ = 2
'
h
l
g
và sự phụ thuộc của gia tốc rơi
tự do vào độ cao, sự phụ thuộc của chiều dài vào nhiệt độ: g =
2
GM
R
; g
h
=
2
( )
GM
R h

; l’ = l(1 + t)
ta thấy: con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có:
2
t
R
h
T
T







; với T = T’ – T; h = h’ – h ; t = t’ – t;  là hệ số nở dài của thanh treo con lắc;
R = 6400 km là bán kính Trái Đất.
Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi T < 0 thì đồng hồ
chạy nhanh.
+ Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): t =
'
86400.
T
T
.
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao so
với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng
cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s.
Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao
nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu %
để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.
3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25
0
C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10
0
C với cùng
một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu

%? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là  = 4.10
-5
K
-1
.