Đề thi khảo sát chất lượng toán 12 trường THPT Minh Châu pot

Sở GD&ĐT hng yên
Trờng THPT minh châu

đề thi khảo sát ban khTN lần 1
Năm học 2010 2011
Môn: Toán Khối 12
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Cõu I: ( 2.5 im )
Cho hm s y =
2 3
2
x
x



( )
C
1) Kho sỏt v th
( )
C
ca hm s:
2) Mt ng thng d cú h s gúc k = -1 i qua M( O,m). Tìm m để ng thng d ct
th
( )
C
ti 2 im phõn bit A v B cho sao độ dài AB bằng
2 6
Cõu II: ( 2,0 im )
1. Gii phng trỡnh : (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x sin x = 0
2. Giải hệ phơng trình:

2 2 2
1 3
1 3
x y xy y
xy x y

+ + =

+ + =


Cõu III: ( 1,0 im ) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
2
2y x x
= +
Cõu IV:(2.5 iờm) Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh a, mặt bờn
SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.Gọi H là trung điểm của AB và M là điểm di
động trên đờng thẳng BC.
1) Chng minh rằng
( )SH ABCD
va tinh thờ tich khụi chop S.ABCD theo a.
2) Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc của S trên DM
3) Đặt CM=x.Tính khoảng cách từ S đến DM theo a và x
Cõu V (1,0 iờm) Trong mt phng vi h to Oxy, cho

ABC cú nh A(1;2), ng
trung tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn giỏc trong CD:
1 0x y+ =

. Vit phng trỡnh ng
thng BC.
Cõu VI(1,0 im) Cho
0, 0x y> >
tha món
1 3x y xy+ + =
. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu
thc

2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
x y
M
y x x y x y x y
= + + ì
+ + +
Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : .
trờng thpt minh châu đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2010- 2011
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

2. (0,75 im)
Phơng trình đờng thẳng qua M(0;m) và có hsg k=-1 có PT: y=-x+m(d)
Honh giao im ca th (C ) v ng thng d l nghim ca phng trỡnh
2
2
2 3

2
2 3 0 (1)
x
x
x m
x
x mx m



= +


+ =

Để ng thng d ct th
( )
C
ti 2 im phõn bit A v B thì PT (1) phải có 2
0,25
0,25
Câu Nội dung
Điể
m
I
2.0đ
1
1.25đ
Hàm số y =
2x 3

x 2


có :
- TXĐ: D =
R
\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x
Lim y 2

=
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN
,
x 2 x 2
lim y ; lim y
+

= = +
. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
( )
2
1
x 2


< 0

x D
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2
và hàm số không có cực trị
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;
3
2
)
+ Giao điểm với trục hoành :
A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
8
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
y
y
x

+

-
+

2
-
22
2
nghiệm phân biệt khác 2

2 2
2
4(2 3) 8 12 0
( ;2) (6; )
2 .2 2 3 1 0,
m m m m
m
m m m

= = + >

+

+ =


thì ng thng d luụn
luụn ct th (C ) ti hai im phõn bit A, B
Ta cú y

A
= m x
A
; y
B
= m x
B
nờn AB
2
= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(x
A
x
B
)
2
=
2[(x
A

+x
B
)
2
-4x
A.
x
B
] =2[m
2
-4(2m-3)]=2(m
2
-8m+12)=24
2
0
m 8m 0
8
m
m
=

=

=

(Tm)
0,25
1. (1 im)
Phng trỡnh ó cho tng ng vi
(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0

cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos
2
x 1) = 0
cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0
0,5
cos2x (cosx + sinx + 2) = 0

cos2x 0 (1)
cosx sinx 2 0 ( )VN
=


+ + =

0,25
(1)2x =
2
k


+
x =
4 2
k

+
(k Z)
0,25

II

2
2
2 2 2
1 3
1 3
x y xy y
xy x y

+ + =

+ + =

Nhận thấy
0y
,viết hệ thành:
2
2
1
3
1
3
x
x
y y
x
x
y y

+ + =

+ + =



Đặt :
1
u x
y
x
v
y

= +




=



Hệ trở thành
2
3
3
u v

u v

=

+ =

, giải hệ ta đợc : u=2,v =1 hoặc u=-3, v=6
0.25
0.25
TH1:
1
2
2 1
1 1
x
u x
y
v y
x y


+ =
= =




= =

=


TH2:
2
1
3
3 6
6 6 3 1 0
6
x
u x y
y
v y y
x y


+ =
= =




= + + =


=


vô nghiệm trên

Ă
Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
1
1
x
y
=


=

0.25
0.25
Va
1,00
Điểm
( )
: 1 0 ;1C CD x y C t t∈ + − = ⇒ −
.
Suy ra trung điểm M của AC là
1 3
;
2 2
t t
M
+ −
 
 ÷
 
.

0,25
Điểm
( )
1 3
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8
2 2
t t
M BM x y t C
+ −
 
∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −
 ÷
 
0,25
Từ A(1;2), kẻ
: 1 0AK CD x y⊥ + − =
tại I (điểm
K BC
∈
).
Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + =
.
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
( )
1 0
0;1
1 0
x y

I
x y
+ − =

⇒

− + =

.
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK
⇒
tọa độ của
( )
1;0K −
.
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:
1
4 3 4 0
7 1 8
x y
x y
+
= ⇔ + + =
− +
0,25
Câu VI. (1 điểm)
Theo giả thiết, ta có
3 1 2xy x y xy− = + ≥
. Đặt
3 2 1 0 1.t xy t t t= ⇒ − − ≥ ⇒ ≥

0.25
Ta có
2 2 2
2
3 3 3 ( 1) 3 ( 1) 36 27 3

( 1) ( 1) ( 1) 4
x y x y y x t t
y x x y xy xy x y t
+ + + − +
+ = = =
+ + + + +

2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 (3 1) 2 36 32 4
4
x y t t t t
x y x y t t
+ − − − + −
− − = − = − =
0.25
Theo Cô si
2
1 1 1 5 1 1
2 4 2
2
t
M
x y t

xy
−
≤ ≤ ⇒ ≤ +
+
0.25
Xét
2
5 1
( )
4
t
f t
t
−
=
trên
[1;+ )∞
và suy ra
max
3
1 1.
2
M t x y= ⇔ = ⇔ = =
0.25