Vật lý đại cương - Cơ năng và trường lực thế phần 1 doc

Ch−¬ng IV
c¬ N¨ng &tr−êng lùc thÕ
1. Công v công suất
1.1. Định nghĩa:

= cos'.MM.FA
= cos.s.FA
s.FA
r
r
=
cos > 0 Lực phát động
cos < 0 Lực cản

M
M
F
r
s
sd.FdA
r
r
=
sd.FA
DC
r
r
(

=
M

M
sd
r
F
r
C
D
Lực sinh công khi
điểm đặt của nó
chuyển dời
1.2. Công suất
Trong khoảng thời gian t lực sinh công A
công suất trung bình:
t
A
P


=
Công suất tức thời
dt
dA
t
A
limP
0t
=


=

Công suất có giá trị = đạo hm của công theo
thời gian
sd.FdA
r
r
=
v.F
dt
sd
FP
r
r
r
r
==
Công suất bằng tích vô hớng
của lực tác dụng với véc tơ vận
tốc của chuyển dời
v.FP
r
r
=
1.2. Công suất của lực tác dụng trong
chuyển động quay
ds.FdA
t
=
d
ds

t
F
r
M
r

ds = r. d

=

= d.Md.F.rdA
t
=

== M
dt
d
.M
dt
dA
P
=
r
r
.MP
2. Năng lợng
Một vật ở trạng thái xác định có năng lợng
xác định.
Năng lợng l hm của trạng thái.
Hệ thực hiện một công năng lợng thay đổi:

W
2
-W
1
= A
Độ biến thiên nglợngcủa một hệ trong một quá
trình = công m hệ nhận đợc trong qtrình đó
A>0 hệ nhận công; A<0 hệ sinh công
Nếu A=0, năng lơng hệ không đổi: W
2
= W
1
=
const
ĐL bảo ton năng lợng: Năng lợng của hệ cô
lập đợc bảo ton
Công l hm của quá trình; Hệ sinh công năng
lợng giảm -> không thể sinh công mãi mãi m
không nhận năng lợng từ bên ngoi.
3. Động năng: Phần năng lợng ứng với chuyển
động của vật

=
)2(
)1(
sd.FA
r
r
M
M

sd
r
F
r
1
2
dt
vd
mamF
r
r
r
==

=
)2(
)1(
sd.
dt
vd
m
r
r
2
mv
2
mv
)
2
vm

(dvdvmA
2
1
2
2
)2(
)1(
2
)2(
)1(
2,1
===

r
rr
2
mv
2
2
=
W
đ2
2
mv
2
1
=
W
đ1
3.1. Định lý về động năng

W
đ2
> W
đ1
=> Lực phát động sinh công
W
đ2
< W
đ1
=> Lực cản
2
mv
2
=
W
đ
Độ biến thiên động năng của chất điểm trong
quãng đờng no đó có giá trị bằng công của
ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng
đờng đó
A
12
=W
đ2
-W
đ1
3.2. Động năng trong trờng hợp vật rắn quay

=
r

r
.MP
d
ds
t
F
r
M
r

r
dtMdt.PdA ==
r
r


=
= dIdtIdA
2
I
2
I
A
2
1
2
2
2,1

=
2
I
2

W
đ
=
§éng n¨ng vËt r¾n
l¨n kh«ng tr−ît
2
I
2
mv
22
ω
+=
W
®
Thay v
1
’=v
2
+v
2
’-v
1
cã
2

'vm
2
'vm
2
vm
2
vm
2
22
2
11
2
22
2
11
+=+
4. Va ch¹m
11
v,m
r
22
v,m
r
HÖ c« lËp >>§Þnh luËt b¶o toμn ®éng l−îng
'vm'vmvmvm
22112211
+
=
+
Va ch¹m ®μn håi §Þnh luËt b¶o toμn ®éng n¨ng:

21
22121
'
1
mm
vm2v)mm(
v
+
+
−
=
C¸c tr−êng hîp riªng:
m
1
= m
2
=> v
1
’=v
2
vμ v
2
’=v
1
;
m
1
<< m
2
=> v

1
’ ≈ -v
1
vμ v
2
’ ≈ v
2
21
11212
'
2
mm
vm2v)mm(
v
+
+
−
=
Va ch¹m mÒm: Sau va
ch¹m hai vËt dÝnh vμo nhau
VËn tèc chung sau va
ch¹m:
21
2211
mm
vmvm
v
+
+
=

2
v)mm(
2
vm
2
vm
|W|
2
21
2
22
2
11
+
−+=Δ
d
C¬ n¨ng kh«ng b¶o toμn v× to¶ nhiÖt,
thμnh n¨ng l−îng liªn kÕt, g©y biÕn
d¹ng v.v
§éng n¨ng gi¶m:
2
21
21
21
d
)vv(
)mm(2
mm
W −
+

=Δ
5. Trờng lực thế
Trờng lực: Tại mọi vị trí trong trờng lực
chất điểm đều bị lực tác dụng
)z,y,x(F)r(FF
r
r
r
r
==

=
MN
MN
sdFA
r
r
F
r
v
r
sd
r
N
M
Nếu công A
MN
không phụ thuộc vo dạng đờng
đi m chỉ phụ thuộc vo điểm đầu v điểm cuối
thì l lực của trờng lực thế

)r(F
r
r
5.1. Định nghĩa trờng lực thế

= 0sdF
r
r
5.2. Ví dụ về trờng lực thế
Trọng trờng đều: Gần mặt
đất g=const
N
M
P
r
sd
r

z
z+dz
z
N
z
M
gmP
r
r
=
sdPA
MN

MN
r
r

=
== cos.mgdssdPdA
r
r
dzcos.ds
=

mgdzdA
=
Dấu - do độ cao giảm
)zz(mgmgdzA
NM
z
z
MN
N
M
==

Công của lực hấp dẫn chỉ phụ thuộc vo điểm
đầu v điểm cuối của chuyển dời

= 0sdP
r
r
z