ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 03 docx

Khóa h
ọ
c
Luy
ệ
n đ
ề

thi đ
ạ
i h
ọ
c môn
Toán

–

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả
i

Đề thi tự luyện số 0
3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
2
1
x
y
x
=
−
.
2. Tìm hai điểm A; B thuộc (C) sao cho A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng
1
y x
= −
.
Câu II.
(2 điểm)

1.
Giải phương trình:
2
2sin 3 (1 4sin ) 1.
x x
− =

2.

Giải hệ phương trình:
1
2
5
x y xy
x z xy
y z yz
+ + =


+ + =


+ + =


Câu III.
(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y sin | x |

=
và
| | .
y x
π
= −

Câu IV.
(1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân ABC với AB=AC;
BAC

α
∠ =
.
Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mặt phẳng (C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc
β
.
1.
Chứng minh
'C BC
β
∠ =
.
2.
Tìm mối liên hệ giữa
;
α β
để C’MB là tam giác vuông.
Câu V
.
(1 điểm)
Cho
0; y > 0; z > 0; xyz=1
x
>

Tìm giá trị lớn nhất của P với:

2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3

P
x y y z z x
= + +
+ + + + + +

PHẦN 2 (Phần riêng cho các thí sinh)
A. Phần dành riêng cho thí sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a.
(2 điểm)

1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Hai cạnh AB; AC theo thứ tự có phương trình
2 0
x y
+ − =
và
2 6 3 0
x y
+ + =
. Cạnh BC có trung điểm
( 1;1)
M
−
.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.
Cho hai đường thẳng:
1
1 2
( ) :

2 1 1
x y z
d
− +
= =
−

2
1 2
( ) : 1
3
x t
d y t
z
= − +


= +


=


a. Chứng minh
1 2
;
d d
là hai đường thẳng chéo nhau.
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2

;
d d

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa h
ọ
c
Luy
ệ
n đ
ề

thi đ
ạ
i h
ọ
c môn
Toán

–

Th
ầ
y Phan Huy Kh
ả
i

Đề thi tự luyện số 0
3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Câu VII.a.
(1 điểm)
Biết rằng trong khai triển
1
n
x
x
 
+
 
 
tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24.
Chứng minh rằng tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x là số chính phương.
B. Phần dành cho thí sinh học theo chương trình phân ban:
Câu VI.b.
(2 điểm)

1.
Cho điểm M (3;1). Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 3(đvdt).

2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0;1;2) và hai đường thẳng:
1 2
1
1 1
( ) : ; (d ) : 1 2
2 1 1
2
x t
x y z
d y t
z t
= +

− +

= = = − −

−

= +


Tìm tọa độ các điểm
1 2
( ); ( )
M d N d
∈ ∈
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu VII.b.

(1 điểm)

1.
Tính tích phân:
( )
1
2 3
0
1
n
I x x dx
= +
∫

2.
Chứng minh rằng:
1
0 1 2
1 1 1 1 2 1

3 6 9 3 3 3 3
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
−
+ + + + =
+ +

, ở đây n là số nguyên dương.

Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn :
Hocmai.vn