Tổng hợp 72 đề thi tốt nghiệp THPT phần 4 ppsx

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM


72 ĐỀ 2010


31

c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác
ABC.
B. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 4b.( 3 điểm)
a.Giải phương trình sau trên C: z
2
+8z+17=0
b.Cho phương trình z
2
+kz+1=0 với kÎ[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi
là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.
ĐỀ 61
Bài 1: (3 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2 1
1
-
=
+
x
y
x

2/ Xác định m để hàm số
( 2) 1
3
+ +
=
+
m x
y
x m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Bài 2: (3 điểm)
a / Giải phương trình sau với x là ẩn số :
lg
2
(x
2
+ 1) + ( x
2
- 4 ).lg (x
2
+ 1) - 4x
2
= 0
b/ Tính tích phân sau : I =
1
0
( )
+
ò

x
x x e dx

Bài 3: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a
Bài 4: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) ,
C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 )
a/ Viết phương trình đường thẳng BC.
b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện.
c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 5 : (1 điểm)
Giải phương trình :
3
8 0
+ =
x trên tập hợp số phức .
ĐỀ 62
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 2
= - + +
y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 2 3 0
- + - =

x x m .
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải phương trình
2 1 2
3 3 12
+ +
+ =
x x
.
2. Tính tích phân
2
0
(2 5)cos3 d
p
= +
ò
I x x x
.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM


72 ĐỀ 2010


32

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
9
+

=
x
y
x
trên
[1 ; 4]
.
Câu 3 (1 điểm)
Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O,
·
o
30
=MSO ,
3
=
OM . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO
tạo ra hình nón
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2. Tính thể tích khối nón.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho
( 2 ; 3 ; 1)
-A ,
(1 ; 2 ; 4)
B và
( ) :3 2 1 0
a
+ - + =
x y z
1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.

2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
b
đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
( )
a
và (Oxy).
Câu 5 (1 điểm)
Tìm môđun của số phức
2
(2 )( 3 2 )
= - - +
z i i
.
ĐỀ 63
I. Phần chung:
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
3
– 3x + m = 0
Câu II : (3đ)
1). Giải phương trình : lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0

2). Tính tích phân : I =
/ 2
0
osxdx
p
ò
x
e c
3). Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1),
D(-1;1;2)
1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x
2
+ x + 1 = 0 trên tâp số phức
Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d
1
:
4
3
4

= +
ì
ï
= -
í
ï
=
î
x t
y t
z
, d
2
:
2
1 2 '
'
=
ì
ï
= +
í
ï
= -
î
x
y t
z t

3) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d

1
và d
2

4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2

Câu Vb: Giải phương trình: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
ĐỀ 64
I). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
- +
=
-
x
y
x
.
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng
4
= +
y x

Câu II (3 điểm).
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM


72 ĐỀ 2010


33

1). Giải phương trình :
6.25 13.15 6.9 0
- + =
x x x

2). Tính tích phân :
2
2
1
ln
ò
e
x xdx

3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
( ) sin sin 3
= + +
f x x x .
Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên

tạo với đáy một góc
a
. Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và
a


II). PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD.
2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu Va (1 điểm)
Tìm môđun của số phức
8 3
1
- -
=
-
i
z
i

ĐỀ 65
Câu 1(3đ):
Cho hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 có đồ thị (C)

1. Khảo sát hàm số .
2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x
4
- 2x
2
+ k -1 = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y =
1
4

Câu 2(3đ):
1. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số: y =
cos
-x
e x
trên đoạn [0, p].
2. Tính tích phân sau:
2
0
sin 2 sin
2
1 sin
p
+
ò
x x
x
dx

3. Giải bất phương trình:

2
8
log 4 3 1
é ù
- + £
ë û
x x
Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD), góc
giữa SC với mặt đáy bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng (a) có phương trình:
3x – 2y + 5z + 2 = 0
1. Chứng tỏ AÎ(a), BÏ(a) viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (a). Tính góc giữa
đường thẳng AB và (a).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn
là giao tuyến của mặt phẳng (a) và mặt cầu(S).
Câu 5(1đ):
Tìm mô đun của số phức
( )
2
1 2
3 2
2
-
= - +
+
i
z i
i

ĐỀ 66
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y= x
4
-4x
2
+m có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát hàm số với m=3.
2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
[ ]
{ }
4 3 2 2
1
log 2log 1 log (1 3log )
2
+ + =
x
2/ Tính tích phân sau :
2
ln
( ln )
1 ln
= +
+
ò

x
I x dx
x x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
+
=
+
x
y
x

trên đoạn [-1;2]
Câu III: (1,0điểm)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM


72 ĐỀ 2010


34

Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3
. Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp
bỡi AB và trục của hình trụ là 30
0

.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 1 11
- + + + =
S x y z và hai đường thẳng
1
1 1
:
1 1 2
+ -
= =
x y z
d và
2
1
:
1 2 1
+
= =
x y z
d .
1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d

1
, d
2
.
2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d
1
và d
2
.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tìm số phức z để cho :
. 3( ) 4 3
+ - = -
z z z z i

B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
2 4
4
3 2
= - +
ì
ï
= - +
í
ï
= -
î
x t

y t
z t
.
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d .
2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16
Câu V.b : (1,0điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
1
1
3
1
2
ì -
=
ï
-
ï
í
-
ï
=
ï
+
î
z
z i
z i
i

ĐỀ 67

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x
3
+3x
2
+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
2 3
3 2 3 2
log log (8 ).log log 0
- + <
x x x x
2/ Tính tích phân : I =
cos
( ).sin
0
p
+
ò
x
e x xdx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 3
= - +

y x x
trên [-3;2]
Câu III: (1,0điểm)
Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
3
= +
ì
ï
= -
í
ï
=
î
x t
y t
z t
và
mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K.
Câu V.a : (1,0điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z

4
– 2z
2
– 8 = 0 .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM


72 ĐỀ 2010


35

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :
(d
1
):
2 3 4
2 3 5
- - +
= =
-
x y z
, (d
2
):
1 4 4
3 2 1
+ - -

= =
- -
x y z
.
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d
1
và d
2
.
2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d
1
và d
2
. Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm
đường kính.
Câu V.b : (1,0điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình (H) được giới hạn bỡi các đường sau :
2
1
0; 1; 0 ;
4
= = = =
-
x x y y
x
khi nó quay xung quanh trục Ox.
ĐỀ 68
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

2
1
+
=
-
x
y
x
.
2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình :
1 4 2
4 2 2 16
+ + +
+ = +
x x x

2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x)
3 2
2
3 3 5
( 1)
- + -
=
-
x x x
x

biết rằng F(0) = -

1
2
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2
= + -
y x x

Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
a
.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng
2
cot 1
2 2
a
-
a

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Cho hai điểm M(1;2;-2) và N(2;0;-2).
1)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng toạ độ.
2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
a
đi qua M,N và vuông góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 = 0 .
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C):

2
1
+
=
-
x
y
x
, trục hoành và đường
thẳng x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox .
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và AB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (
D
) có phương trình
1 2
2 1 3
- -
= =
-
x y z
và
mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến
(2; 1; 2).
= - -
r
n Tìm toạ độ các điểm thuộc (
D

) sao cho
khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.
Câu V.b : (1,0điểm)
Cho (C
m
) là đồ thị của hàm số y =
2
2 2
1
- + +
+
x x m
x

Định m để (C
m
) có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
ĐỀ 69
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y= x
3
+3x
2

2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị(C), trong đó có hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau.
Câu II: (3,0điểm)
ễN THI TT NGHIP THPT 2010 WWW.MATHVN.COM

72 2010


36

1/ Gii bt phng trỡnh:
2 1
1
1 1
3 12
3 3
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
+
+ <
x x
.
2/ Tỡm mt nguyờn hm ca hm s y = f(x) =
2
2
1
2
+ +
+ -
x x
x x
, bit th ca nguyờn hm ú i qua im M(2 ; -
2ln2)

3/ Tỡm a, b (b > 0) th ca hm s :

2
(2 1) 1
2
- -
=
- -
a x
y
x b b
cú cỏc ng tim cn cựng i qua I (2 ; 3).
Cõu III: (1,0im)
Cho t din u cú cnh l a.
1/ Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din.
2/ Tớnh din tớch mt cu v th tớch ca khi cu tng ng
II/ PHN RIấNG (3,0 im)
A/ Chng trỡnh chun:
Cõu IV.a : (2,0im)
Trong khụng gian vi h ta oxyz, cho mt phng
(
)
a
:x+z+2 = 0 v ng thng d:
1 3 1
1 2 2
- - +
= =
-
x y z

.
1/ Tớnh gúc nhn to bi d v
(
)
a
.
2/ Vit phng trỡnh ng thng
(
)
D
l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn
(
)
a
.
Cõu V.a : (1,0im)
Tớnh din tớch hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng:
4 2
4 5
vaứ= + = -
y x y x
.
B/ Chng trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b : (2,0im)
Trong khụng gian Oxyz , cho mt cu
2 2
2 4 6 67 0
2
(S):x

+ + - - - - =
y z x y z ,
mp (P):5x+2y+2z-7= 0 v ng thng d:
1
1 2
13
= - +
ỡ
ù
= +
ớ
ù
= +
ợ
x t
y t
z t

1/ Vit phng trỡnh mt phng cha d v tip xỳc vi (S) .
2/ Vit phng trỡnh hớnh chiu vuụng gúc ca d trờn mp (P) .
Cõu V.b : (1,0im)
Tỡm din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca hm s
2
4 3
= - +
y x x v ng thng y = - x + 3 .
70
I/ PHN DNH CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I: (3,0im)
1/ Chng minh rng th hm s y = f(x)= -x

4
+2mx
2
-2m+1 luụn i qua hai im c nh A,B . Tỡm m
cỏc tip tuyn vi th ti A v B vuụng gúc vi nhau
2/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s :y= f(x) khi m = ẵ.
Cõu II: (3,0im)
1/ Gii phng trỡnh:
(
)
(
)
2 3 2 3 4
- + + =
x x
x
.
2/ Cho hm s :
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
= - - + - +
y x m x m x . Tỡm m hm s cú im cc i, cc tiu x
1
, x
2
tha
món x
1

+ 2x
2
1 = 0 .
3/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s :
2
2 sin 2
2 cos
+
=
+
x
y
x

Cõu III: (1,0im)
Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cnh ỏy a. Gúc gia ng thng AB v mt
phng (BBCC) bng
a
. Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh tr.
II/ PHN RIấNG (3,0 im)
A/ Chng trỡnh chun:
Cõu IV.a : (2,0im)
Trong h ta Oxyz, cho ng thng (d):
1 1 2
2 1 3
+ - -
= =
x y z
v
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM

72 ĐỀ 2010


37

mp(P):x-y-z-1= 0 .
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng
(
)
D
đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với
đường thẳng (d).
2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
5 3
3

Câu V.a : (1,0điểm)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x
2
-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu V.b : (1,0điểm)
Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi

các đường :
( )
cos
sin sin ; 0 ; 0;
2
p
= + = = =
x
y x e x y x x khi nó quay quanh trục Ox.
ĐỀ 71
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-1 có đồ thị (C).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi d
k
là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng d
k
cắt(C) tại 3 điểm phân
biệt .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Tìm m để hàm số
1
sin3 sin
3
= +

y x m x
đạt cực đại tại
3
p
=
x .
2/ Giải phương trình :
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
- - - - -
- + =
x x x x
.
3/ Tính tích phân : I =
1
2
0
4 5
3 2
+
+ +
ò
x
dx
x x
.
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn
thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và
2
= -
uuur r r
OC i j
;
3 2
= +
uuur r r
OD j k
.
1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a : (1,0điểm)
Cho z =
1 3
2 2
- +
i
. Hãy tính :
( )
3
2
1
; ; ;1

+ +
z z z z
z

B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
1/ Cho hai đường thẳng (d
1
):
2 4
1 1 2
- +
= =
-
x y z
; (d
2
):
8 6 10
2 1 1
+ - -
= =
-
x y z

trong hệ toạ độ vuông góc
Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d
1
),(d
2

) và (d) song song với trục Ox.
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.Tính diện tích tam
giác ABC theo a,b,c.Gọi
, ,
a b g
là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng
:
2 2 2
sin sin sin 1
a b g
+ + =
.
Câu V.b : (1,0điểm)
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có:
' ' ' . '
vaø+ = + =
z z z z zz z z

ĐỀ 72
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM


72 ĐỀ 2010


38

Câu I: (3,0điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 2
( 2)
= -
y x x .
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :
4 2
2 1 0
- - + =
x x m .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình :
(
)
(
)
2 4
log 5 1 .log 2.5 2 1
- - =
x x
.
2/ Tính tích phân I =
2
ln
1
ò
e
x xdx
.
3/ Xác định m để hàm số
2

1
+ +
=
+
x mx
y
x m
đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc
60
0
.
Tính thể tích khối chóp đó.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.
2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác
định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường:
3 2
1
2 3
3
= - +
y x x x
; y = 0 ; x = 0 ;

x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với :
(d):
1 2
3
1 2
= - +
ì
ï
= +
í
ï
= - -
î
x t
y t
z t
; (d’):
1 '
2 '
1 2 '
= +
ì
ï
= -
í
ï
= +
î

x t
y t
z t
.
1) Tính góc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) .
2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N.
Câu V.b : (1,0điểm)
Cho (C
m
) là đồ thị của hàm số y =
2
2 2
1
- + +
+
x x m
x
.
Định m để (C
m
) cắt trục hoành tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (C
m
) tại A,B vuông góc với
nhau.

Hết
JJJ