ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT THÁI PHÚC docx

Sở GD - ĐT THáI BìNH
Trng THPT Thỏi Phỳc

Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011
Thời gian:180 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7 im)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3
1
x
y
x



có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao
cho OA = 4OB.
Câu II(2 điểm).
1) Giải phơng trình :
2sin ( 3sin ) 2 3 3
0
2sin 1
x x cosx cos x
x



.

2) Gii phng trỡnh :

8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x


Câu III(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, hình chiếu vuông góc của Atrên
mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa AA và BC.
CâuIV(1điểm). Cho ba s thc dng x, y, z tha món iu kin x + y + z =1.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz



Câu V(1 điểm). Tớnh tớch phõn sau:
3
2 3sinx-cosx
dx
I

II. PHN RIấNG(3 im)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần sau:
A. Theo chơng trình chuẩn.
Câu VIa(2 điểm).
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình
2 2
2 4 20 0
x y x y

. Từ điểm M (2; 4)
kẻ các tiếp tuyến đến đờng tròn (C), gọi các tiếp điểm là T
1
và T
2
. Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):
2x y 2z 3 0

và hai đờng thẳng:

1 2 1
:
2 3 1

x y z
d


;
3 1 1
':
1 2 1
x y z
d


.
Viết phơng trình đờng thẳng

chứa trong (P), cắt cả
d
và
'
d
.
Câu VIIa(1điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2010
(1 )
1
i
z
i

.
B. Theo chơng trình nâng cao.
Câu VIb(2 điểm).
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I có phơng trình
2 2
2 4 20 0
x y x y

. Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(8; 0), cắt đờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có
diện tích lớn nhất.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):
2x y 2z 3 0

và hai đờng thẳng

1 2 1
:
2 3 1
x y z
d

;
3 1 1
':
1 2 1
x y z
d

.
Viết phơng trình đờng thẳng

chứa trong (P), vuông góc với
d
và cắt
'
d
.
Câu VIIb(1 điểm). Viết dạng lợng giác của số phức sau:
5
tan
8
z i


.
HếT
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh , Số báo danh
www.laisac.page.tl


ĐáP áN BIểU ĐIểM
CÂU

HD ĐIểM
OA =4OB nên

OAB có

1
tan
4
OB
A
OA


Tiếp tuyến AB có hệ số góc k =
1
4


0.25
Phơng trình y = k
2
3
4 1

5
( 1) 4
x
x
x

0.25
+) x = 3

y=0, tiếp tuyến có phơng trình
1
( 3)
4
y x


0.25
I.2
+) x= -5

y= 2, tiếp tuyến có phơng trình
1 1 13
( 5) 2
4 4 4
y x y x


0.25
đk
1
sin
2
x

.

(1)


2sin ( 3sin ) 2 3 3
x x cosx cos x
= 0

sin 2 3 2 2 3
x cos x cos x


0.5
II.1



sin(2 ) 3 sin( 3 )
3 2
x cos x x



2

6 5
2 (L)
6
x k

x k












vì
1
sin
2
x

nên k

5t với , k t

Z


KL.
0.5
Gii phng trỡnh

8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 2
2 4
x x x

iu kin:
0 1
x


0.25






2 3 1 4
x x x



0.25
Trng hp 1:
1
x

2
2 2 0 2
x x x



0.25
II.2
Trng hp 1:
0 1
x



2
2 6 3 0 2 3 3
x x x


Vy tp nghim ca (2) l


2;2 3 3
T



0.25

III



C'
B'
H
A
C
B
A'
K

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên
AA.

ABC đều nên AH

BC
Lại có AH

BC

BC

(AAH)

BC

HK

d(AA, BC) = HK

AHA Có
2 2 2 2
3
' ' ( )
2 2
a a
A H AA AH a

2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 16
' 3 3
HK HA A H a a a

3
4
a
HK






0.25

0.25


0.25

0.25
IV
Ta cú :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y

(*)
Nhn thy : x
2
+ y
2
xy xy x, y
Ă

Do ú : x
3
+ y
3
xy(x + y) x, y > 0 hay
2 2
x y
x y

y x

x, y > 0



05
Tng t, ta cú :
2 2
y z
y z
z y

y, z > 0
2 2
z x
z x
x z

x, z > 0
Cng tng v ba bt ng thc va nhn c trờn, kt hp vi (*), ta c:
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 v x + y + z = 1
Hn na, ta li cú P = 2 khi x = y = z =
1
3
. Vỡ vy, minP = 2.

05
V

3
2 3sinx-cosx
dx
I








2
3
3 3
( )
1 1 1
2 6
cot( )
2 8 8 2 6
1 ( ) sin ( )
3 2 6
x
d
dx x
I
x

cos x











1
4 3



1.0
VI a


Đờng tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5. Có
2 2 2
(2 1) (4 2) 37 5
IM IM

=R
0.25
Giả sử T(x; y) là một tiếp điểm , có
( 2; 4)

MT x y

uuur
,
( 1; 2)
IT x y

uur

0.25
có
2 2
. 0 3 2 6 0 (1)
MT IT x y x y
uuur uur

T

(C) nên
2 2
2 4 20 0 (2)
x y x y

0.25
(1) (2)
6 14 0
x y

=>T thuộc đờng thẳng d có phơng trình x + 6y 14 =
0

1
Do vai trò của T
1
và T
2
nh nhau nên d là đờng thẳng đi qua T
1
T
2
.
0.25
Tìm giao điểm của d với (P) là A(1; 5; 0)
0.25
Tìm giao điểm của d với (P) là B(-1; 3; 1) =>
( 2; 2;1)
AB
uuur

0.5
2
đờng thẳng

đi qua A có vtcp
( 2; 2;1)
AB
uuur
nên có pt
1 5
2 2 1

x y z




0.25
VIIa
2010
(1 )
1
i
z
i



=
1005
1004 1004 1004
(2 ) (1 )
2 (1 ) 2 2
2
i i
i i i



1.0
VIb

Đờng tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5.

2
1 1

. .sin .sin
2 2
IAB
S IA IB I R I

suy ra
IAB
V
có diện tích lớn nhất khi

sin
I
= 1
0

90
I
,
IAB
V
vuông cân, suy ra
5
( , ) ( , )
2 2
R

d I AB d I
0.25
Đờng thẳng

qua A(8; 0) có phơng trình : a(x 8) +by = 0,
2 2
0
a b


2 2
5 | 7 2 | 5
( ; )
2 2
a b
d I
a b



2 2
73 56 17 0
a ab b


a=b hoặc 73a = -17b
0.25
+) nếu a = b chọn a = b = 1, đờng thẳng

có pt: x + y - 8 =0

0.25
1
+) nếu 73a = -17b chọn a = 17, b = -73, đờng thẳng

có pt: 17x -73y 136 = 0
0.25


Tìm giao điểm của d với (P) là B(-1; 3; 1)
0.25
Đờng thẳng d có vtcp
(2;3;1)
u
r
, mặt phẳng (P) có vtpt
(2; 1;2)
n
r

0.25

chứa trong (P), vuông góc với d nên có vtcp
' [ , ] (7; 2; 8)
u u n

uur
ur r r

0.25
2

cắt d tại B nên có pt
1 3 1
7 2 8
x y z




0.25
VIIb

5
tan
8
z i

 
=
1 5 5
sin
5
8 8
8
icos
cos
 


 

 
 
 
=
1 7 7
sin
3
8 8
8
cos i
cos
 

 

 
 

1.0