ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT TRẦN NHÂN TÔNG ppsx

SỞGD ĐTQUẢNGNINH KÌTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC20102011
TRƯỜNGTH PTTRẦNNHÂNTÔNG
MÔNTOÁN
(Thờigianlàmbài: 180phút)
A.PHẦNDÀNHCHOTẤTCẢTHÍSINH
CâuI(2điểm)Chohàmsố 34
24
+ - = xxy (C)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C )
2.Tìm m đểphươngtrình: mxx
2
22
log3)1( = - - có2nghiệmphânbiệt.
CâuII(2điểm)a)Giảiphươngtrình: xxxx 2sin21cos3sintan
222
+ = -
b)Giải hệ phươngtrình:
ï
î
ï
í
ì
+ = -
= + + -
xxyyyx
yyxyyx
3
41
22
2222
CâuIII(1 điểm) Tínhtíchphân

ò
+ + +
=
4
0
)
4
sin(22sin1
2cos

p
p

dx
xx
x
I
CâuIV(1điểm)ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh a ,tamgiácSABđều,tamgiácSCDvuôngcân
tạiS.GọiI,J,KlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAB,CD,SA.Chứngminhrằng )()( ABCDSIJ ^ .Tínhthểtíchkhối
chópK.IBCD.
CâuV(1điểm):
a,(ThísinhthikhốiB,Dkhônglà mcâunày)Chocácsố thựcdương cba ,, thỏamãn: 1
222
= + + cabcab .
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
ac
c
cb
b
ba

a
P
222
444
+
+
+
+
+
=
b(ThísinhthikhốiAkhônglàmcâunày).Tìm m đểphươngtrìnhsaucónghiệm:
mxmxmxx 4)2(2)2(8
24
+ + - - = +
B.PHẦNDÀNHCHOTỪNGLOẠITHÍSINH
Phầndànhchothísinhthitheochươngtrìnhchuẩn
CâuVIa(2đ iểm)
1.Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy,chotamgiácABCcótrungđiểmcạnh BClàM(3;2),trọngtâmvàtâmđườngtrònngoaitiếp
tamgiácABClầnlượtlàG(
3
2
;
3
2
),I(1;2).Xácđịnhtọađộ đỉnhC.
.2.TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng
2
2
3
2

1
1
:;
1
2
12
1
:
21
-
-
=
+
=
-
-
+
= =
- zyx
d
zyx
d
Chứngminhrằng
1
d và
2
d chéonhau.Lậpphươngtrình đườngthẳng D songsongvớimặtphẳng(P)
07 = - + + zyx cắt
1
d ,

2
d tại2điểmsaochokhoảngcách2điểmđólàngắnnhất.
CâuVIIa(1điểm)Gọi
321
,, zzz làcácnghiệmcủaphươngtrình: 02
23
= + - zz ,
Cz Î
.Tính izzz 2
2
3
2
2
2
1
- + +
Phầndànhchothísinhthitheochươngtrìnhnângcao
CâuVIb(2điểm)
1. Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy ,chohìnhthoiABCDbiếtđườngthẳngACcóphươngtrình : 03 = + -yx ;đỉnhB(4;1).
ĐiểmM(0;1)nằmtrêncạnhAB.Xácđịnhtọađộ cácđỉnhcònlaicủahìnhthoi.
2. TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng
2
2
3
2
1
1
:;
1
2

12
1
:
21
-
-
=
+
=
-
-
+
= =
- zyx
d
zyx
d
Chứngminhrằng
1
d và
2
d chéonhau.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng songsongvớimặtphẳng(P) 07 = - + + zyx cắt
1
d ,
2
d tại2điểmphânbiệtsaochokhoảng cáchgiữahaiđiểmđóngắnnhất.
CâuVIIb(1điểm)Giảibấtphươngtrình: 253..22.4253
222
+ - - > + - + - - xxexxexxx
xx

…… HẾT 
Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm!
sentto www.laisac.page.tl
ĐỀCHÍNHTHỨC
ĐÁPÁNHƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN
CâuI
Chohàmsố 34
24
+ - = xxy (C)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C )
2.Tìm m đểphươngtrình: mxx
2
22
log3)1( = - - có2nghiệmphânbiệt.
điểm
1
H
ọcsinhtựlàm
1 điểm
Sốnghiệmcủaphươngtrìnhchínhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố 3)1(
22
- - = xxy
(C’)vàđườngthẳng my
2
log = .
0,25
Tacó:
ï
î
ï

í
ì
< < - + - -
+¥ È - -¥ Î + -
= - - =
33)34(
);3[]3;(34
3)1(
24
24
22
xkhixx
xkhixx
xxy
Từđótacó:Với );3[]3;( +¥ È - -¥ Îx thì (C’) º(C)
Với 33 < < - x thì (C’)đốixứngvới (C)quaOy
0,25
0,25
2
Từđồthịtacó:Phươngtrìnhcó 2nghiệmphânbiệt
Û
ê
ê
ë
é
< <
>
Û
ê
ë

é
< < -
>
1
8
1
2
0log3
1log
2
2
m
m
m
m
0,25
CâuII
a)
Giảiphươngtrình: xxxx 2sin21cos3sintan
222
+ = -
1điểm
Điềukiện: Z Î + ¹ Û ¹ nnxx ,
2
0cos
p
p

0,25
Chiacảhaivếcho x

2
cos tađược:
xxx tan4tan13tan
24
+ + = -
ê
ê
ë
é
- - =
+ =
Û + = Û
2tantan
2tantan
)2(tantan
2
2
24
xx
xx
xx
0,25
Với 2tantan
2
+ = xx
ê
ë
é
=
- =

Û = - - Û
2tan
1tan
02tantan
2
x
x
xx
0,25
y
x
my
2
log =
-3
1
3 -
3
Zk
kx
kx
Î
ê
ê
ë
é
+ =
+
-
=

Û ,
2arctan
4

p
p
p

Với 02tantan2tantan
22
= + + Û - - = xxxx (vônghiệm)
Vậyphươngtrìnhcónghiệm Zk
kx
kx
Î
ê
ê
ë
é
+ =
+
-
=
,
2arctan
4

p
p
p


0,25
Giảihệphươngtrình:
ï
î
ï
í
ì
+ = -
= + + -
xxyyyx
yyxyyx
3
41
22
2222
1điểm
+Nhậnxét:Nếu
0 =x
tacó
ï
î
ï
í
ì
= -
= +
0
81
2

2
y
yy
vôlý,nếu 0 =y tacó
î
í
ì
=
=
0
01
x
vôlý
Từđótacóhệcónghiệmthì 0;0 ¹ ¹ yx
0,25
+Tacóhệtươngđương
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
= - -
= + - +
3
1
4
11
2

2
yx
y
x
y
y
xx
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
= - -
= - + +
Û
3)
1
(
4)
1
()
1
(
2
2
x
y
y

x
y
x
y
x
0,25
Đặt
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
- =
x
y
v
y
xu
1
Hệtrởthành:
ï
î
ï
í
ì
= -
= + +

3
4
2
2
vu
u
v
u
î
í
ì
- =
± = =
Û
3
7;2
uv
uu
0,25
b)
Thaylạihệtađượccácnghiệm: )
2
738100737
;
)73(2
738100737
();1;1(
+ +
+
+ ± - -

-
m
0,25
Tínhtíchphân
ò
+ + +
=
4
0
)
4
sin(22sin1
2cos

p
p

dx
xx
x
I
1điểm
Tacó
ò
+ + +
-
=
4
0
2

22
)cos(sin2)cos(sin
sincos

p

dx
xxxx
xx
I
0,25
Theocôngthứctíchphântừngphầntacó:
ò
+ + +
+ -
=
4
0
)2cos)(sincos(sin
)sin)(cossin(cos

p

dx
xxxx
xxxx
I =
ò
+ +
-

4
0
2cossin
)sin(cos

p

dx
xx
xx
0,25
4
0
4
0
)2cosln(sin
2cossin
)2cos(sin

p
p

+ + =
+ +
+ +
=
ò
xx
xx
xxd

0,25
CâuIII
Thayvàotađược: )224ln(
12
22
ln - =
+
=I
0,25
ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh a ,tamgiácSABđều,tamgiácSCD
vuông cân tại S.Gọi I,J,K lần lượt  là trung điểm của các cạnh AB,CD,SA .Chứng minh rằng
)()( ABCDSIJ ^ .TínhthểtíchkhốichópK.IBCD.
K '
K
J
I
A
B
C
D
S
H
Từgiảthiếttacó:
)(SIJAB
IJAB
SIAB
^ Þ
þ
ý
ü

^
^
Do )()()( ABCDSIJABCDAB ^ Þ Ì .
0,25
+Kẻ
IJSH ^
do
)(
)()(
)()(
ABCDSH
IJABCDSIJ
ABCDSIJ
^ Þ
þ
ý
ü
= Ç
^
+Goi K’làhìnhchiếuvuônggóccủaK lên (ABCD)khiđó
SHKK //'
do Klàtrungđiểm SA
nên K’làtrungđiểm AH& SHKK
2
1
'= .
0,25
Từđótacó:
IBCDIBCDK
SKKV

à
= '.
3
1
.
Dễthấy:
2
3a
SI = ;
22
1 a
CDSJ = = ;
aIJ = SIJ D Þ
vuôngtạiSvì:
222
IJSJSI = +
0.25
CâuIV
TừhệthứcSI.SJ=SH.IJ
4
3. a
IJ
SJSI
SH = = Þ
8
3
'
a
KK = Þ
Tacó

IBCD à
làhìnhthangvuôngtaiBvàCnên
4
3
2
).(
2
aBCCDIB
S
IBCD
=
+
=
à
Thayvàotađược
32
3.
3
.
a
V
IBCDK
=
0.25
Chocácsốthựcdương cba ,, thỏamãn: 1
222
= + + cabcab .
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
ac
c

cb
b
ba
a
P
222
444
+
+
+
+
+
=
1điểm
+Tacó:
32
4
6)2(
2
9
aaba
ba
a
³ + +
+
Û
baa
ba
a
23

4
25
2
9
- ³
+
;
0,25
CâuV
Tươngtự cbb
cb
b
23
4
25
2
9
- ³
+
; acc
ac
c
23
4
25
2
9
- ³
+
³ Þ P9

)(2)(5
222333
accbbacba + + - + +
0,25
+Tacó: acacccbcbbbabaa
233323332333
3;3;3 ³ + + ³ + + ³ + +
Þ
accbbacba
222333
+ + ³ + +
³ Þ P9
)(3
333
cba + +
0,25
Tươngtựtacũngcó : 1
222333
= + + ³ + + cabcabcba
3
1
39 ³ Û ³ Þ PP
Dấu“=”xảyra
3
3
1
= = = cba
0.25
Tìm m đểphươngtrìnhsaucónghiệm:
mxmxmxx 4)2(2)2(8

24
+ + - - = +
Điềukiện:
ê
ë
é
- £
³
2
0
x
x
Phươngtrìnhtrươngđương: )42(42)42)(2(
2222
+ - + - - = + - + xxmxxxxxx (1)
m
xx
xx
xx
xx
+
+ -
+
- =
+ -
+
Û
42
2
2

42
2
2
2
2
2
Đặt 0
42
2
2
2
³ =
+ -
+
t
xx
xx
0.25
Tacó:
3
32
3)1(
3)1(
3
2
1
3)1(
)1(4
1
2

2
2
+
=
+ -
+ -
+ £
+ -
-
+ =
x
x
x
x
t .
Dấu“=”xẩyra 31 + = Ûx .
Do )(xt làhàmsốliêntuctrêncáckhoảng ]2;( - -¥ và );0[ +¥ nên
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
Î
3
32
;0t (cóthểlập

bảngbiếnthiênđểchỉrađiềunày)
0.25
Phươngtrìnhtrởthành mtt = +
2
2 (2).Phương trình(1)cónghiệmkhivàchỉkhiphươngtrình
(2)cónghiệm
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
Î
3
32
;0t
Xét
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
Î " + =

3
32
;0,2)(
2
ttttf có 014)(' > + = ttf
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
Î "
3
32
;0t
Dođó
3
323324
)(0
+ + +
£ £ tf
0.25
Vậyphươngtrìnhcónghiệmkhi
3
323324
0
+ + +

£ £m
0.25
CâuVIa
1
Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy,chotamgiácABCcótrungđiểmcạnhBClàM(3;2),trọngtâmvà
tâmđườngtrònngoaitiếptamgiácABClầnlượtlàG(
3
2
;
3
2
),I(1;2).Xácđịnhtọađộ đỉnhC.
1điểm
+Do Glàtrọngtâmtamgiác&Mlàtrung điểmBCnên:
GMAG 2 =
î
í
ì
- =
- =
Û
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
= -
= -

Û
2
4
3
4
.2
3
2
3
7
.2
3
2
A
A
A
A
y
x
y
x
Þ
A )2;4( - -
0,25
+Từgiảthiết
Þ
BClàđườngthẳngđiquaMvàvuônggócvớiIMnênnhân )4;2( =IM là
vectơpháptuyến
Þ
BC:x+2y 7=0

0,25
+Phươngtrình đườngtrònngoaitiếptamgiácABClà(C)
25)2()1(
22
= + + - yx
TọađộCchínhlàgiaocủađườngtròn (C)&đườngthẳngBC
0.25
+Giảhệ
î
í
ì
= + + -
= +
25)2()1(
072yx
22
yx
tađược )3;1(C hoặc )1;5(C
M
I
A
B
C
G
0.25
TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng
2
2
3
2

1
1
:;
1
2
12
1
:
21
-
-
=
+
=
-
-
+
= =
- zyx
d
zyx
d
Chứngminhrằng
1
d và
2
d chéonhau.Lậpphươngtrình đườngthẳng D songsongvớimặt
phẳng(P)
07 = - + + zyx cắt
1

d ,
2
d tại2điểmsaochokhoảngcách2điểmđólàngắnnhất.
1điểm
+Phươngtrìnhthamsốcủa
ï
î
ï
í
ì
- =
+ - =
+ =
ï
î
ï
í
ì
- - =
=
+ =
'22
'32
'1
;
2
21
:
21
tz

ty
tx
d
tz
ty
tx
d
Véctơchỉphươngcủa2đườngthẳnglầnlượtlà: )2;3;1();1;1;2(
11
- -
® ®
uu thấyrằng
® ®
11
,uu
khôngcùngphươngnên d
1
,d
2
cắtnhauhoặcchéonhau.Xéthệ:
ï
î
ï
í
ì
- = - -
+ - =
+ = +
'222
'32

'121
tt
tt
tt
vônghiệm nênd
1
,d
2
chéonhau.
0.25
+GoiA,Blàgiaođiểmcủa D vớid
1
,d
2
)'22;'32;'1();2;;21( tttBtttA - + - + - - + Þ
)4'2;2'3;2'( + + - - - - Þ ttttttAB .Do )//(P D 0. = Þ
p
nAB
022'20)4'2()2'3()2'( = + - Û = + + - + - - + - Û tttttttt
1' - = Û tt
0,25
2
+Khi đóAB=
2
7
2
49
)
2
5

(662306)6()52()1(
22222
³ + - = + - = + - + - + - - tttttt
Dấu“=”xảyra
2
5
= Ût .
0,25
+Với
2
5
=t tacó: )
2
9
;
2
5
;6(
-
A ;
)1;0;1(
2
7
)
2
7
;0;
2
7
( - =

-
AB
;
Từđótacó
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
+
-
=
=
- =
D
tz
y
tx
2
9
2
5
6
:
0,25
Gọi

321
,, zzz làcácnghiệmcủaphươngtrình: 02
23
= + - zz ,
Cz Î
.Tính
2
3
2
2
2
1
32 zzz + +
1điểm
Tacó:
ê
ë
é
= + -
- =
Û = + - + Û = + -
(*)022
1
0)22)(1(02
2
223
zz
z
zzzzz
0,25

Có
ê
ë
é
+ =
- =
Û
iz
iz
1
1
(*)
0,25
CâuVIIa
Dođóphươngtrìnhcó3nghiệm: 1
1
- =z , iz - =1
2
, iz + =1
3
Từđó
Þ
1
2
3
2
2
2
1
= + + zzz

0,25
Þ
52
2
3
2
2
2
1
= - + + izzz
0.25
CâuVIb
1
Trongmặtphẳngtạođộ Oxy,chohìnhthoiABCDbiếtđườngthẳngACcóphươngtrình:
03 = + -yx ;đỉnhB(4;1).ĐiểmM(0;1)nằmtrêncạnhAB.Xácđịnhtọađộ cácđỉnhcònlai
củahìnhthoi.
1điểm
I
A
D
B
C
M
N
Tacó:BDcóphươngtrình: 03 = - +yx
GoiIlàtâmhìnhthoiABCD )3;0(I Þ DoIlàtrungđiểmBD )7;4(- ÞD
0,25
GoiNlà điểm đốixùngcủaMquaItacóN(0;5)
DC Î
.TacóphươngtrìnhDCquaD

Nhân )1;2(2)2;4( - = - =DN làvectơchỉphươngdođó
DN
nhậnvectơ )2;1(n làvectơpháp
tuyến.TừđócóphươngtrìnhDC: 0102 = - + yx
0,25
Tacó
BCACC Ç =
)
3
13
;
3
4
(C Þ
0,25
DoIlàtrungđiểmAC )
3
5
;
3
4
(- Þ A
0,25
2
TrongkhônggiantọađộOxyzchohaiđườngthẳng
2
2
3
2
1

1
:;
1
2
12
1
:
21
-
-
=
+
=
-
-
+
= =
- zyx
d
zyx
d
Chứngminhrằng
1
d và
2
d chéonhau.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngsongsongvớimặtphẳng
1điểm
(P) 07 = - + + zyx cắt
1
d ,

2
d tại2điểmphânbiệtsaochokhoảngcáchgiữahaiđiểmđó
ngắnnhất.
0,25
0,25
GọiGoiA,Blàgiaođiểmcủamặtphẳngcầntìmvớid
1
,d
2
tươngtưCâuVIb.b
0,25
Phươngtìnhmặtphẳngcầntìm quaAsongsongvới(P)dođótacókếtquảlà:
04 = - + + zyx
0,25
Giảibấtphươngtrình: 253..22.4253
222
+ - - > + - + - - xxexxexxx
xx
1điểm
Điềukiên:
3
1
2 £ £ - x
Bấtphươngtrìnhtươngđương: 0).21)(2253(
2
> - + + - -
x
exxxx (*)
0.25
Xét

x
exxf .21)( - = có 10)(')1(.2)(' - = Û = Þ + - = xxfxexf
x
Lậpbảngbiênthiênf(x) 0)( > Þ xf ]
3
1
;2[- Î "x
0,25
Dođó:
(*)
Û
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
î
í
ì
> + - -
³ -
î
í
ì
³ + - -
< -
Û - > + - - Û > + + - -
22

2
22
4253
02
0253
02
225302253
xxx
x
xx
x
xxxxxx .
0,25
CâuVIIb
Gảibấtphươngtrình,kếthợpnghiêm tađược:
3
1
1 £ < - x
0.25
Chúý:Cáccáchgiảikhácchokếtquảđúngvẫn đươc điểmtối đa.