ĐỀ THI SÁT HẠCH KHỐI 12 NĂM 2011 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT MINH CHÂU doc

Sở GD&đt HƯNG YÊN THI SáT HạCH KhốI12NM2011
TRƯờng thpt minh châu MễNTON K HIA
Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthigiangiao )
I/PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
CõuI(2,0im):Chohmsy=x
4
8m
2
x
2
+1(1),vimlthamsthc.
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)khim=
1
2
2.Tỡmcỏcgiỏtrca mhms(1)cú3cctrA,B,CvdintớchtamgiỏcABCbng64.
CõuII(2,0im) 1. Giải phơng trình sau:
2
2017
2.sin sin 2 1 tan
4 2
x x x

p p

ổ ử ổ ử
- - + = -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2.Giihệphngtrỡnh:
6 2 3 3
2 3 3 6 3 4

x
x y y
y
x x y x y
ỡ
- = - +
ù
ớ
ù
+ - = + -
ợ
.(vi
x R ẻ
)
CõuIII(1,0im)Tớnhtớchphõn
( )
2
2
0
cos sinI x x xdx

p

= +
ũ
.
CõuIV(1,0im):ChohỡnhchúpS.ABCD,ỏy ABCDlhỡnhvuụngcnha,mtbờnSADltamgiỏc
uvSB= 2a .Gi E,F lnltltrung imcaADvAB.GiHlgiaoimcaFCvEB.Chng
minhrng: SE EB ^ v SBCH ^ .TớnhthtớchkhichúpC.SEB
CõuV(1,0im).Choa,b,clbasthcdng tuỳýthomóna+b+c=2.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu

thc:
2 2 2
ab bc ca
P
c ab a bc b ca
= + +
+ + +
II/PHNRIấNG(3,0im)Thớsinhch c lmm ttronghaiphn(phnAhocp hnB)
A/Theoch ngtrỡnhChun:
CõuVIa(2,0im) 1.ChotamgiỏcABCcúnhA(01),ngtrungtuynquaBv ngphõngiỏc
trongcagúcClnltcúphngtrỡnh:(
1
d
):x2y+4=0v(
2
d
):x+2y+2=0
VitphngtrỡnhngthngBC.
2.Trongkhụnggianvihto Oxyz ,chomtcu
( )
2 2 2
: 2 2 4 3 0S x y z x y z + + - + + - = vhaingthng
( ) ( )
1
2
: 1
x t
y t t R
z t
=

ỡ
ù
D = - ẻ
ớ
ù
=
ợ
,
( )
2
1
:
1 1 1
x y z -
D = =
-
.Vitphngtrỡnhtipdincamtcu
( )
S
,bittipdinú
songsongvichaingthng
( )
1
D v
( )
2
D .
Câu VIIa: (1điểm) Cho khai triển
n
n

n
x a x a x a a
x
+ + + + =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
3 2
1
2
2 1 0
. Tìm số lớn nhất trong các số
n
a a a a , , , ,
2 1 0
biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 11025 2
1 1 1 2 2 2
= + +
- - - - n
n n
n
n
n
n
n
n n

C C C C C C .
B/TheochngtrỡnhNõngcao:
CõuVIb (2,0im) 1.TrongmtphngtaOxy,choimA(2 3 )velip(E):
2 2
1
3 2
x y
+ = .GiF
1
vF
2
lcỏctiờuimca(E)(F
1
cúhonhõm)MlgiaoimcútungdngcangthngAF
1
vi(E)NlimixngcaF
2
quaM.Vitphngtrỡnh ngtrũnngoitiptamgiỏcANF
2
.
2.Trongkhụnggianvihto Oxyz ,chocỏcim
( ) ( )
030 , 40 3B M -
.Vitphngtrỡnhmtphng
( )P cha ,B M vctcỏctrc ,Ox Oz lnltticỏcim A v
C
saochothtớchkhitdin
OABC
bng
3

(
O
lgcto).
Câu VII.b: (1điểm) Giải hệ phơng trình:
2 2
3
log (3 ) log ( 2 ) 3
( )
4 2.4 20
x y x y
x
x y
x y
x y x xy y
x R
+ +
+
+
ỡ
+ + + + =
ù
ẻ
ớ
ù
+ =
ợ
gitiwww.laisac.page.tl
PN THAN G IM
THIKSCLTHI I HCN M2011LNTH1
MễNTON KHI A

Cõu
í
Ni dung ỏpỏn im
I
1
1im
Khim=
1
2
hmsóchocúpt:y=x
4
2x
2
+1
1.TX:D=R
2.SBT
.CBT:y=4x
3
4x=4x(x
2
1)

y=0<=>x=0hocx=1hoc x=1
Hmsng bin ( 10)x " ẻ - và(1 ) +Ơ
Hmsnghchbin ( 1)x " ẻ -Ơ - và(0;1)
.Cctr:HS tcciti x=0vy
C
=y(0)=1
HS tcctiutix= 1vy
CT

=y( 1)=0

.Giihn:
lim
x
y
đ+Ơ
= +Ơ
;
lim
x
y
đ-Ơ
= +Ơ
.BBT:
x -Ơ -1 0 1 + Ơ
,
y
- 0 + 0 - 0 +
y +Ơ 1 +Ơ
0 0

3.vth:
y
1
-1 1 x
0,25
0,25
0,25
0,25

I 2
(1im)
, 3 2 2 2
4 16 4 ( 4 )y x m x x x m = - = -
khmscú3cctrl
,
0y = cú3nghimphõnbit
Tclphngtrỡnh
2 2
( ) 4 0g x x m = - =
cúhainghimphõnbit
0x ạ 0m ạ

, 4
4
0 1
0 2 1 16
2 1 16
x y
y x m y m
x m y m
= ị =
ộ
ờ
= = ị = -
ờ
ờ
= - ị = -
ở
Gis3imcctrl:A(01)B

4
(2 1 16 )m m -
;C
4
( 2 1 16 )m m - -

TathyAB=AC=
2 4 2
(2 ) (16 )m m +
nờntamgiỏcABCcõntiA
0,25
0,25
GiIltrungimca BCthỡ
4
(01 16 )I m -
nờn
4
16AI m =
;
4BC m =

4
1 1
. . 16 .4
2 2
ABC
S AI BC m m
D
= = =64
5

5
2 2m m = =
(tmk 0m ạ )
s:
5
2m =
0,25
0,25
III 1im
t
( )
2
1 2sin cos
cos
sin
cos
du x x dx
u x x
dv xdx
v x
= - ỡ
ỡ
= +
ù
ị
ớ ớ
=
= -
ù
ợ

ợ
.
Vy
( )
( )
2
2
2
0
0
cos cos 1 2sin cos cosI x x x x x xdx

p
p

= - + + -
ũ

( ) ( )
3
2 2
2
2 2
0 0
0 0
cos 2 4
1 cos 2 cos cos 1 sin (2. ) 1 1
3 3 3
x
xdx xd x x

p p
p p

= + + = + + = + - =
ũ ũ
.
0,5
0,5
IV 1
(1im)
S
A F
B
H
E
D C

*CM: SE EB ^
VỡtamgiỏcSADucnha
3
2
a
SE ị =
XộttamgiỏcvuụngAEBcú:
2
2
2 2 2 2
5
2 4

a a
EB EA AB a
ổ ử
= + = + =
ỗ ữ
ố ứ

XộttamgiỏcSEBcú:
2
2
2 2 2 2
3 5
2
2 4
a a
SE EB a SB
ổ ử
+ = + = =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
suyratamgiỏcSEBvuụngtiEhay SE EB ^

Tacú: AEB=BFC(cc)
suyra
ẳ
ẳ
AEB BFC =
m
ẳ

ẳ
0
90AEB FBE + =
ẳ
ẳ
ẳ
0 0
90 90BFC FBE FHB ị + = ị =
Hay CH EB ^
mặt khácCH SE ^ (do ( )SE ABCD ^ )
Suyra ( )CH SEB ^ . =>
SBCH ^
0,25
0,25
0,25
0,25
IV 2
(1im)
Vy
.
1
. .
3
C SEB SEB
V CH S
D
=
0,25

*Xột FBC cú:

2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 1 5
2
BH BF BC a a a a
a
= + = + = + =
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
suy
ra
2
2
5
a
BH =

Xột BHC cú:
2 2
2 2 2 2
4 2
5 5
5
a a a
CH BC BH a CH = - = - = ị =

Nờn
3
.

1 1 1 2 1 3 5 3
. . . . . . .
3 2 3 2 2 2 12
5
C SEB
a a a a
V CH SE EB = = = (vtt)
0,25
0,25
0,25
V (1
im)
Từ gt ta có a, b, c ẻ (0;2) và 2c+ab=4-2(a+b)+ab=(2-a)(2-b):
Cho nên
1 1
. .
(2 ) (2 )
2
ab
ab
a b
c ab
=
- -
+

áp dụng BĐT Cô Sy
1 1 1 1
. ( ) ( )(1)
2 (2 ) (2 ) 2

2
ab ab ab
ab
a b b c c a
c ab
Ê + = +
- - + +
+

Tngt
1
( )(2)
2
2
1
( )(3)
2
2
bc bc bc
a b c a
a bc
ca ca ca
b a c b
b ca
Ê +
+ +
+
Ê +
+ +
+

Từ(1),(2),(3) ta có
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) 1
2 2
ab ca bc ab bc ca
P a b c
b c b c c a c a a b a b
ộ ự
Ê + + + + + = + + =
ờ ỳ
+ + + + + +
ở ỷ

Dungthcxyrakhia=b=c=
2
3
.
Vy Ptgiỏtrlnnhtbng 1 khia=b=c=
2
3
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.
a
2
(1
im)
( )

S
cútõm
( )
1 1 2 , 3I R - - =
( ) ( )
1 2
, D D lnltcúcỏcvộctchphng
( ) ( )
2 11 , 1 11u v = - = -
r r
( )
mp P
cúvộctphỏptuyn
( )
, 0 1 1u v
ộ ự
= - -
ở ỷ
r r
( )
: 0P y z m ị + + =
( )
m ẻĂ

( )
( )
3 2 3
3
, 3
2

3 3 2
m
m
d I P R
m
ộ
= +
-
= =
ờ
= -
ờ
ở
Vy
( )
1 2
( ) : 3 3 2 0 : 3 3 2 0P y z P y z + + + = + + - =
0,25
0,25
0,5
VII
a
Tìm số lớn nhất trong các số
n
a a a a , , , ,
2 1 0

Ta có
2 2 1
n

2
n
1 n
n
1
n
1 n
n
2 n
n
2 n
n
2
n
105 ) C C ( 11025 C C C C 2 C C = + = + +
- - - -
ờ
ở
ộ
- =
=
= - + = +
-
= +
) i ạ lo ( 15 n
14 n
0 210 n n 105 n
2
) 1 n ( n
105 C C

2 1
n
2
n
1
0,25
Ta có khai triển
ồ ồ
=
- -
=
-
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
=
ữ
ứ
ử
ỗ

ố
ổ
+
14
0 k
k k 14 k k
14
14
0 k
k k 14
k
14
14
x . 3 . 2 C
3
x
2
1
C
3
x
2
1
Do đó
k 14 k k
14 k
3 . 2 C a
- -
=
Ta xét tỉ số

) 1 k ( 3
) k 14 ( 2
3 2 C
3 2 C
a
a
k 14 k k
14
1 k 13 k 1 k
14
k
1 k
+
-
= =
- -
- - - +
+
.
5 k 1
) 1 k ( 3
) k 14 ( 2
1
a
a
k
1 k
< >
+
-

>
+
. Do k
ẻ Ơ
, nên k 4 Ê .
Tơng tự
5 k 1
a
a
, 5 k 1
a
a
k
1 k
k
1 k
= = > <
+ +
Do đó
14 7 6 5 4 1 0
a a a a a a a > > > = < < < <
Do đó a
5
và a
6
là hai hệ số lớn nhất
Vậy hệ số lớn nhất là
62208
1001
3 2 C a a

5 9 5
14 6 5
= = =
- -
0,25
0,25
0,25
VI.
b
1
(1im)
( )
2 2
2 2 2
: 1 3 2 1
3 2
x y
E c a b + = ị = - = - =
DoúF
1
(10)F
2
(10)(AF
1
)cúphngtrỡnh
3 1 0x y - + =

ị M
2
1

3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ị N
4
1
3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

ị
1
NA 1
3
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
uuur

( )
2
F A 1 3 =
uuur
ị
2
NA.F A 0 =
uuur uuur

ị DANF
2
vuụngtiAnờnngtrũnngoitiptamgiỏcny
cúngkớnhlF
2
N

Doúngtrũncúphngtrỡnhl:
2
2
2 4
( 1)
3
3
x y
ổ ử
- + - =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.
b
2
(1im)
ã Gi ,a c lnltlhonh,caocacỏcim ,A C.
Vỡ
( )

030B Oy ẻ nờn
( )
: 1
3
x y z
P
a c
+ + = .

ã
( ) ( )
4 3
40 3 1 4 3M P c a ac
a c
- ẻ ị - = - = (1)
1 1 1
. .3. 3 6
3 3 2 2
OABC OAC
ac
V OB S ac ac
D
= = = = = (2)

T(1)v(2)tacúh
4
6 6 2
3
4 3 6 4 3 6 3
2

a
ac ac a
c a c a c
c
= -
ỡ
= = - =
ỡ ỡ ỡ
ù

ớ ớ ớ ớ
- = - = =
= -
ợ ợ ợ
ù
ợ

Vy
( ) ( )
1 2
2
: 1 : 1
4 3 3 2 3 3
x y z x y z
P P + - = + + =
-
0,25
0,25
0,25
0,25

VI.
a
1
(1im)
Gi ( )
c c
C x y
VỡCthucngthng(d2)nờn:
( 2 2 )
c c
C y y - -
GiMltrungimcaACnờn
1
1
2
c
c
y
M y
+
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
0,25

VỡMthucngthng(d1)nờn:
1
1 2. 4 0 1
2

c
c c
y
y y
+
- - - + = ị =
( 41)C ị -

TAk
2AJ d ^
tiI (JthucngthngBC)nờnvộctch
phngca ngthng(d2)l
(2 1)u
đ
-
lvộctphỏptuynca
ngthng(AJ)
Vy phngtrỡnhngthng(AJ)quaA(01)l:2xy+1=0
VỡI=(AJ) ầ (d2)nờntodimIlnghimcah
4
2 1 0
4 3
5
( )
2 2 0 3
5 5
5
x
x y
I

x y
y
ỡ
= -
ù
- + =
ỡ
ù
ị - -
ớ ớ
+ + =
ợ
ù
= -
ù
ợ

VỡtamgiỏcACJcõntiCnờnIltrungimcaAJ
GiJ(xy)tacú:
8 8
0
8 11
5 5
( )
6 11
5 5
1
5 5
x x
J

y y
ỡ ỡ
+ = - = -
ù ù
ù ù
ị - -
ớ ớ
ù ù
+ = - = -
ù ù
ợ ợ
Vyphngtrỡnhngthng(BC)quaC(41)
8 11
( )
5 5
J - -
l :
4x+3y+13=0
0,25
0,25
0,25
Cõu VIIb:(1,0im) Giải hệ PT:
2 2
3
log (3 ) log ( 2 ) 3(1)
( )
4 2.4 20 (2)
x y x y
x
x y

x y
x y x xy y
x R
+ +
+
+
ỡ
+ + + + =
ù
ẻ
ớ
ù
+ =
ợ
+K
0 1
0 3 1
x y
x y
< + ạ
ỡ
ớ
< + ạ
ợ
Với đk trên PT (1)
2
3
3
log (3 ) log ( ) 3
log (3 ) 2log ( ) 3(3)

x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
+ +
+ +
+ + + =
+ + + =
PT(3)trthnh
2
1
2
3 3 2 0
2
t
t t t
t
t
=
ộ
+ = - + =
ờ
=
ở
0,25
0,25
Với t=1 ta có
log (3 ) 1 3 0
x y
x y x y x y x

+
+ = + = + =
thay vào (2) ta đợc :
4
y
+2.4
0
=20
4
4 18 log 18
y
y = =
(TM)
Với t=2 ta có
2
log (3 ) 2 3 ( ) (4)
x y
x y x y x y
+
+ = + = +
PT(2)
2 3
1
2( ) 2( )
2 2 20 2 2 20(5)
x x y
x y x y
x y x y
+
+

+ +
+ +
+ = + =
+Thay(4) vào(5)ta đợc
2
( )
2( ) 2( )
2 2 20 2 2 20(6)
x y
x y x y x y
x y
+
+ + +
+
+ = + =
Đặt t=
( )
2 ,
x y +
PT(6)trthànht
2
+t20=0
5( )
4( )
t L
t TM
= -
ộ
ờ
=

ở
Với t=1 ta có
2 4 2 3 4
x y
x y x y
+
= + = ị + =
Ta có hệ
2 1
( )
3 4 1
x y x
TM
x y y
+ = =
ỡ ỡ

ớ ớ
+ = =
ợ ợ
Ktlun hệ PT có 2 cặp nghiệm (0;
4
log 18)(11)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
CâuII:

1. Giải phơng trình:
2
2017
2sin ( ) sin(2 ) 1 tan
4
2
x x x

p
p

- - + = -
Điều kiện:
cos 0 ( )
2
x x k k Z

p
p
ạ ạ + ẻ
+Với đk trên pt đã cho tơng đơng:
1 cos 2 sin 2 1008 ) 1 tan
2 2
x x x

p p
p

ổ ử ổ ử
- - - + + = -

ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
1 sin 2 cos 2 1 tanx x x - - = -
sin 2 cos 2 tan 0x x x + - =
2
sin
2sin .cos 2cos (1 ) 0
cos
x
x x x
x
+ - + =
sin cos
2cos .(sin cos ) 0
cos
x x
x x x
x
+
+ - =
1
(sin cos ).(2cos ) 0
cos
x x x
x
+ - =
( )
2 sin .cos 2 0
4
x x

p

+ =
( )
4
sin 0
4
cos2 0
4
2
x k
x
k
x
x

p
p
p
p
p

ộ
= - +
ộ
+ =
ờ
ờ

ờ
ờ
= +
=
ờ ở
ở
(tmđk)
Vậy pt đã cho có 1 họ nghiệm:
4 2
k
x

p p

= + (họ
4 2
k
p p

+ chứa
4
k

p
p
- +
)
CâuII.2(1điểm)GiảihÖphươngtrình:
6 2 3 3 (1)
2 3 3 6 3 4(2)

x
x y y
y
x x y x y
ì
- = - +
ï
í
ï
+ - = + -
î
.(với
x R Î
)
§K:
3 0,
3x+ 3 0(*)
0
x y
x y
y
- ³
ì
ï
- ³
í
ï
¹
î
(1)

2
3
(3 ) (3 )
2 3 3 2 3 (3)
x y
x y x y
y x y
y y
y
-
- -
Û - = - Û - =
0.25
§Æt t=
3x y
y
-
Phươngtrình(3)códạng2t
2
t3=0
1
3
2
t
t
= -
é
ê
Û
ê

=
ë
0.25
Vớit=1tacó:
3x y
y
-
=-1
2
0
3
3 (3)
y
x y y
x y y
<
ì
Û - = - Û
í
= +
î
Thế (3) v o (2) ta được
2
2 2 2
4 4
2 5 4 2 7 4 0
1
(L)
2
y x

y y y y y
y
= - Þ =
é
ê
= + - Û + - = Û
ê
=
ë
0.25
Vớit=
2
0
3
3 3 3
3
9
2 2 2
3 (4)
4
y
x y
x y y
y
x y y
>
ì
-
ï
Þ = Û - = Û

í
= +
ï
î
Thế(4)vào(2)tađược
2 2
9 5 9
2 5 4(5)
4 2 2
y y y y + = + -
Đặt u=
2
9 5
,u 0
4 2
y y + ³
TacóPT:2u
2
2u4=0
1(L)
2(t/m)
u
u
= -
é
Û
ê
=
ë
Vớiu=2tacó

2 2 2
8 8
(t/m)
9 5 9 5
2 4 9 10 16 0
9 9
4 2 4 2
2(L)
y x
y y y y y y
y
é
= Þ =
ê
+ = Û + = Û + - = Û
ê
= -
ë
KLHPTđãchocó2cặpnghiệm(4;4),
8 8
( ; )
9 9
C2PT
2
3
2(3 ) 3 3 0, t= 3 0 
2
y
t
x y y x y y x y

t y
é
=
ê
Û - - - - = - ³ Þ
ê
= -
ë
0.25