ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Khối A, B, D - Trường THPT Hạ Hòa potx

SỞGD– ĐTPhúThọ
TrườngTHPTHạHòa
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2NĂM2011
MônToán– KhốiA,B,D.
Thờigian150phút
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH (7đ)
CâuI. (2điểm)Chohàmsố
3 2
y x 3mx m = - + - (1)
1. Khảosátvẽđồthịhàm số(1)khim=1.
2. Tìmcácgiátrịmđểhàmsố(1)có2cựctrị,đồngthờicácđiểmcựctrịcùngvớigốctọađộ
Otạothànhmộttam giáccódiệntíchbằng4.
CâuII.(3điểm)
1.Giảiphươngtrình
2 2
2 1 4 1
4 2
log log ( 2 1) log ( 4 4) log ( 1) 0x x x x x x + - + - - + - - = .
2.Tínhtíchphân
( )
2
2
1
ln
I dx
1
x
x
=
+
ò

3.Giảiphươngtrình sautrêntậpsốphức: ( 1)( 2)( 3) 10z z z z - + + =
CâuIII.(1điểm)ChohìnhchópS.ABCcóđáylàtamgiácđềuABCcạnha, ( )SA ABC ^ vàSA=3a.
GọiM,NlầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủaAlêncạnhSB,SC.Tínhthểtíchkhốichóp
A.BCNMtheoa.
CâuIV.(1điểm)Chocácsốthựcdươngx,y thỏamãn:
2 2
x xy y 1 - + = . Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏ
nhấtcủabiểuthức:
4 4
2 2
1
1
x y
P
x y
+ +
=
+ +
PHẦNRIÊNG (3đ)
Phầndànhchoth ísinhkhốiA,B:
CâuVa.
1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhbìnhhànhABCDcódiệntíchbằng6vàhai
đỉnhA(1; 2),B(2; 3).Tìmtọađộ2đỉnhcònlại,biếtgiaođiểm2đườngchéocủahìnhbình
hànhnằmtrêntrụcOxvàcóhoànhđộdương.
2. Trong kh«ng gianvớihệtoạđộOxyz, cho mặt phẳng (P), mặt cầu (S) cã ph¬ng tr×nh
t¬ng øng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0, (S): x
2
+ y
2
+ z

2
+ 3x + 4y - 5z + 6 = 0.
a.CMR:Mặtphẳng(P)cắtmặtcầu(S)theogiaotuyếnlàđườngtròn(C).
b.Tìmtâmvàbánkính củađườngtròn(C).
3.Giảihệphươngtrình
( )
2 2
2
3 3
3
x y x x y
x y x x
ì
+ + + = -
ï
í
ï
+ + = +
î
Phầndànhchoth ísinhkhốiD:
CâuVb.
1. Trongmặtphẳngvớihệtọa độOxy,chotamgiácABCcó
A(1; 3),haiđườngthẳngtươngứngchứađườngcaohạtừB,Ccủatamgiácthứtựcó
phươngtrìnhlà:5 3 25 0x y + - = và3 8 12 0x y + - = . TìmtọađộB,C
2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho
( ) ( )
4;0;2 , 4; 1;3A B - ,
Viếtphươngtrìnhmặtphẳngqua ,A B vàvuônggócvới
( )
: 2 3 1 0mp x y z

a
- + + = .
3. Giảihệphươngtrình
î
í
ì
= -
= -
2)(
7
33
yxxy
yx
.
 Hết 
Họvàtên…………………………………….Sốbáodanh……………….
gửitới www.laisac.page.tl
ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM
Câu Nộidung Điểm
I(2đ)
1.(1đ)Khim=1.hàmsốcódạng:y=x
3
+3x
2
1
*Tậpxácđịnh:R
*Sựbiếnthiên:Chiềubiếnthiên:
Cựctrị
Giớihạn
Bảngbiếnthiên

*Đồthị
2.(1đ)Tìmm 
y’=3x
2
+6mx=0
Û
x=0,x=2m
Hscó2cựctrịkhi 0m ¹ .GiảsửA(0,
m);B(2m;4m
3
–m)
OAB
1
S  .
2
OA BH = ,vớiOA=|m|;BH=
d(B,Oy)=|2m|
Suyra S
OAB
= m
2
= 4suyra 2m = ±
thõamãn.
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
II(3đ)
1.(1đ) Giảipt 

Đk:
1 2x < ¹
Ptcódạng:
2 2 2 2
log log 1 log 2 log ( 1) 0x x x x - - - - + - =
2 2
2
log log 2 2
1( )
5 4 0 : 4
4
x x x x
x l
x x KL x
x
Û = - Û = -
=
é
Û - + = Û =
ê
=
ë
2.(1đ) Tínhtíchphân
Đặt u=lnx;
( )
2
1
dx
dv
x

=
+
Suyra
dx 1
du  ;v
1 xx
-
= =
+
2
2
1
1
2
1
1
ln |
1 (1 )
1 4 1
ln 2 ln | ln ln 2
3 1 3 3
dx
I x
x x x
x
x
= - +
+ +
= - + = -
+

ò
3.(1đ)
2 2
( 1)( 2)( 3) 10 ( 2 )( 2 3) 10z z z z z z z z - + + = Û + + - =
Đặt:
2
2t z z = + ,Ptcódạng:
2
5
1 6
3 10 0
2
1
t
z
t t
t
z i
é
=
é
= - ±
- - = Û Û
ê
ê
= -
= - ±
ë
ë
0.25

0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
2
2
x
y
O
S
A
B
C
M
N
III(1đ)
Tacó
.
.
.
.
S AMN
S ABC
V
SM SN
V SB SC
=

Trongđó
2 3
.
1 3 3
.3 .
3 4 4
S ABC
a a
V a = =
10
3
10
9
10
SB SC a
a
AM AN
a
SM SN
= =
= =
= =
:
2
2
3
.
3
. . .
81

.
100
81 3
.
100 4
19 3
400
S AMN
A BCNM S ABC S AMN
SM SN SM SN SM
SB SC SB SC S B
a
V
a
V V V
= Þ = =
Þ =
Þ = - =
0.25
0.25
0.25
0.25
IV(1đ)
Tacó:
2 2
2 2 2
1
1 ( ) 3 3
1
1 0 1

3
x xy y xy
x xy y x y xy xy
xy xy
= - + ³
= - + = + - £ -
Þ - £ £ Þ < £
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
( ) 2 1 (1 ) 2 1
1 1 1
x y x y xy x y
P
x y xy
+ - + + - +
= =
+ + + +
Đặt:
2
2 2
,(0 1) ( )
2
t t
t xy t P f t
t
- + +
= < £ Þ = =
+
;
2

2
4 2
'( )
( 2)
t t
f t
t
- - +
=
+
0
'( ) 0 2 6
( ) 1; ( 2 6) 6 2 6; (1) 1
lim
t
f t t
f t f f
+
®
= Û = - +
= - + = - =
Đs: max 6 2 6; min 1P P = - =
0,25
0.25
0,25
0.25
Va(3đ) 1.(1đ)
Tacó
3
6 3

2
ABCD ABC IAB
S S S = Þ = Þ =
Gọigiaođiểm2đườngchéolàI(x;0)
thuộcOx
d(I;AB)=
1
2
x +
(vì đtABcópt:
x+y+1=0)
màd(I;AB)=
2 3
2
IAB
S
AB
=
,hay
|x+1|=3,
suyrax=2,x =4(loại).VậyI(2;0)
TheoCTtrungđiểmsuyraC(3;2),
D(2;3).
0,25
0,25
0,25
0,25
(1đ) a)(S)cótâmI(1;2;3),bkR=4,d(I,(P))=3<4.Suyra(P)cắt(S)theomột
đườngtròntâmH,bk:r 0,5
2

2

4
I
O
A
B
C
D
x
y
b)Đs:H(3;0;2), 7r =
0,5
3.(1đ)
Đk
2
0;x x y ³ ³ -
Tacóy=3khôngt/m
Với 3y ¹ nhânchiaPTđầuvớiLLH,tacó
( )
2 2
2 2
3
3 3
3
y x
y x y x x
x y x
-
= - Û + - + =

+ - +
,kếthợppt(2)
Tacó
2
3 3 1x x x + + = Û = lànghiệmduynhấtvìf(x)=VTluôn đ/btrên
(0;+ ¥),thayvàohệsuyy=8t/m
Hệcó1nghiệm(1;8)
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb(3đ)
1.(1đ) .
(AB):8x3y1=0;(AC):3x5y12=0
Blàgiaođiểmcủa(AB)vàđườngcaohạtừB=>B(2;5)
Clàgiaođiểmcủa(AC)vàđườngcaohạtừC=>C(4;0)
0,5
0,25
0,25
2.(1đ) .
(0; 1;1); (1; 2;3)A B n

a

= - = -
uuur uur
.Vtptcủampcầntìmlà: (1; 1; 1)n = - -
r
Đs:xyz2=0
0.5

0.5
3.(1đ).
+
0
0
x
y
x y
=
é
ê
=
ê
ê
=
ë
khôngthỏamãnhệ
+
0
0
x
y
x y
¹
ì
ï
¹
í
ï
¹

î
chiavếchovếhaiptđược:
2 2
7 5
0
2 2
x xy y x y
xy y x
+ +
= Û + - =
Đặt
1
2
2
2
2
y x
t
x
t
x y
y
t
é
=
=
é
ê
= Þ Û
ê

ê
=
ë
=
ë
Thếvàomộttronghaiptđầuthuđượchai
nghiệm:(1;2),(2;1)
0,25
0,5
0,25