ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - Trường THPT Thanh Ba pot

1
Sở GD&ĐT Phú Thọ Đề THI thử ĐH-CĐ năm 2011
Trờng THPT Thanh Ba MễNTONKHIAB
Thigian:180phỳt (Khụngkthigian giao )
PHNCHUNGCHOTTCCC THSINH(8.0im)
CõuI. (2.0im)
Chohmsy=x
3
+3x
2
+mx+1cúthl(C
m
)(mlthams)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=3.
2.Xỏcnhm(C
m
)ctngthng:y=1tibaimphõnbitC(01),D,E
saochocỏctiptuynca(C
m
)tiDvEvuụnggúcvinhau.
CõuII. (2.0im)
1.Gii phngtrỡnh
2 os6x+2cos4x 3 os2x = sin2x+ 3c c
2.Giihphngtrỡnh
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y

y y x y
ỡ
+ - =
ù
ớ
ù
- - = -
ợ
CõuIII.(2.0im)
1. Tớnhtớchphõn
1
2 3
0
( sin )
1
x
x x dx
x
+
+
ũ
2.Tỡmcỏcgiỏtrcathamsthcmsaochophngtrỡnhsaucúnghimthc:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ - + -
- + + + =
CõuIV.(1.0im)

Chox,y,zlcỏcsthcdnglnhn1vthomón iukin
1 1 1
2
x y z
+ +
TỡmgiỏtrlnnhtcabiuthcA=(x 1)(y 1)(z 1).
CõuV.(1.0im)
ChohỡnhchúpS.ABCDỏyABCDlhỡnhthoi.SA=x(0<x< 3)cỏccnhcũnliubng1.
TớnhthtớchcahỡnhchúpS.ABCDtheox
PHNRIấNG(2.0im) (Thớsinhchn1trong 2cõuVIahocVIb)
ThớsinhchclmmttronghaiphnVIahocVIb(Nuthớsinhlmchaiphnskhụng
dcchmim).
CõuVI(2.0 im):
CõuVIa:
1. TrongmtphngvihtaOxychohaingthng D : 3 8 0x y + + = , ':3 4 10 0x y D - + = vim
A(21).Vitphngtrỡnh ngtrũncútõmthuc ngthng D,iqua imAvtipxỳcvi
ng thng D.
2. ChotphpXgm50phntkhỏcnhau.Xộtcỏctpconkhỏcrngchứamtschncỏcphnt
rỳtrattpX.Hicúbaonhiờutpconnhvy.
CõuVIb:
1.TrongmtphngvihtoOxychoimC(25)vngthng
:3 4 4 0x y D - + =
.
Tỡmtrờn D haiimAvBixngnhauquaI(2
5
2
)saochodintớchtamgiỏcABCbng15.
2, Tỡmhscha
2
x trongkhaitrin

4
1
2
n
x
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
.Bitnlsnguyờndngthamón:
2 3 1
0 1 2
2 2 2 6560
2
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
+ + + + =
+ +
HT
Đề thi có 01 trang
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụ nggiithớchgỡthờm
gitiwww.laisac.page.tl
2
SởGD&ĐT Phó Thä ĐÁPÁNKÌTHI thư §H-C§ n¨m 2011

TrườngTHPTThanhBa MƠNTỐNKHỐIA&B
Tháng03/2011
Thờigian:180phút(Khơngkểthờigianphátđề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁC THÍSINH(7.0điểm)
CÂU NỘIDUNG THANG
ĐIỂM
C©u 1
2
1)
Kh¶o s¸t hµm sè(1 ®iĨm) 1
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1. m = 3 : y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 (C
3
)
+ TXĐ: D = R
+ Giới hạn: lim , lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥

0,25
+ y’ = 3x
2
+ 6x + 3 = 3(x
2
+ 2x + 1) = 3(x + 1)
2
³ 0; "x
Þ hµm sè ®ång biÕn trªn R
0,25
· Bảng biến thiên:
0,25
+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0 Û x = –1
Þ
tâmđốixứngU(-1;0)
* Đồ thò (C
3
):
Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)
0,25
2)
1
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và đường thẳng y = 1 là:
x
3
+ 3x
2

+ mx + 1 = 1 Û x(x
2
+ 3x + m) = 0 Û
=
é
ê
+ + =
ë
2
x 0
x 3x m 0 (2)
0,25
* (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:
Û Phương trình (2) có 2 nghiệm x
D
, x
E
¹ 0.
Û
¹
ì
D = - >
ì
ï
Û
í í
<
+ ´ + ¹

ỵ
ï
ỵ
2
m 0
9 4m 0
4
m
0 3 0 m 0
9
(*)
0,25
Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:
k
D
=y’(x
D
)= + + = - +
2
D D D
3x 6x m (3x 2m);
k
E
=y’(x
E
)= + + = - +
2
E E E
3x 6x m (3x 2m).
0,25

ĐỀCHÍNHTHỨC
3
Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k
D
k
E
= –1
Û (3x
D
+ 2m)(3x
E
+ 2m) =-1
Û 9x
D
x
E
+6m(x
D
+ x
E
) + 4m
2
= –1
Û 9m + 6m(–3) + 4m
2
= –1 (vì x
D
+ x
E
= –3; x

D
x
E
= m theo đònhlýViét). Û
4m
2
– 9m + 1 = 0 Û
9 65
8
9 65
8
m
m
é
+
=
ê
ê
ê
-
=
ê
ë
§ So s¸nhĐk (*): m =
( )
-
1
9 65
8
0,25

4cos5xcosx=2sinxcosx+2 3 cos
2
x
0,25
osx=0
2cos5x=sinx+ 3cos
c
x
é
Û
ê
ë
0,25
cos 0
os5x=cos(x )
6
x
c

p

=
é
ê
Û
ê
ë
0,25
Câu
II(2.0đ)

1.
(1.0đ)
2
24 2
2
42 7
x k
k
x
k
x

p
p
p p
p p

é
= +
ê
ê
ê
Û = - +
ê
ê
ê
= +
ê
ë
0.25

ĐK: 0y ¹
hệ
2
2
1
2 2 0
2 1
2 0
x x
y
x
y y
ì
+ - - =
ï
ï
Û
í
ï
+ - - =
ï
ỵ
đưahệvềdạng
2
2
2 2 0
2 2 0
u u v
v v u
ì

+ - - =
ï
í
+ - - =
ï
ỵ
0.52.(1.0đ)
2
1
1
3 7
2
1 7
1
2
2 2 0
3 7
2
1 7
2
u v
u v
u
u v
u v
v
v v u
u
v
= =

é
ê
= = -
ê
ê
ì
-
ê
=
ï
ï
ê
ì =
é
í
ê
ï
ê
- +
ï
= -
Û Û
ê
=
í ë
ï
ỵ
ê
ï
+ - - =

ỵ
ê
ì
+
ê
=
ï
ï
ê
í
ê
- -
ï
ê
=
ï
ê
ỵ
ë
0.25
Từ đótacónghiệm của hệ (1;1),(1;1),(
3 7 2
;
2
7 1
-
-
),(
3 7 2
;

2
7 1
+
+
)
0,25
1)
1 1
2 3
0 0
sin
1
x
I x x dx dx
x
= +
+
ò ò
0.25
CâuIII.
(2.0đ)
Tatính I
1
=
1
2 3
0
sinx x dx
ò
đặtt=x

3
tatính được I
1
=1/3(cos1 sin1)
0.25
4
Tatính I
2
=
1
0
1
x
dx
x +
ò
đặtt=
x
tatính đượcI
2
=
1
2
0
1
2 (1 ) 2(1 ) 2
1 4 2
dt
t

p p

- = - = -
+
ò
0.25
Từ đótacóI=I
1
+I
2
=1/3(cos1  1)+2
2

p

-
0.25
2)Tìmcácgiátrịcủathamsốthựcmsaochophươngtrìnhsaucónghiệmthực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ - + -
- + + + =
(1)
Đk [-1;1] xÎ , đặtt=
2
1 1
3

x + -
; [-1;1] xÎ Þ [3;9] t Î
(1)trởthành
2
2 2
2 1
( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1
2
t t
t m t m t m t t m
t
- +
- + + + = Û - = - + Û =
-
0,25
Xéthàmsốf(t)=
2
2 1
2
t t
t
- +
-
,với [3;9] tÎ
2
/ /
1
4 3
( ) , ( ) 0
3

( 2)
t
t t
f t f t
t
t
=
é - +
= = Û
ê
=
-
ë
0,25
Lậpbảngbiếnthiên
t 3 9
f
/
(t) +
f(t)
48
7
4
0,25
(1)cónghiệm [-1;1] x Î Û(2)cónghiệm [3;9] tÎ Û
48
4
7
m £ £
0,25

Tacó
1 1 1
2
x y z
+ + ³ nên
0.25
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
- - - -
³ - + - = + ³
Tươngtựtacó
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (2)
x z x z
y x z x z xz
- - - -
³ - + - = + ³
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
- - - -
³ - + - = + ³
0.25
Nhânvếvớivếcủa(1),(2),(3)tađược
1
( 1)( 1)( 1)
8

x y z - - - £
0.25
CâuIV.
(1.0đ)
vậy A
max
=
1 3
8 2
x y z Û = = =
0.25
5
O
C
B
A
D
S
H
Tacú ( . . )SBD DCB c c c SO CO D = D ị =
TngttacúSO=OA
vy tamgiỏcSCAvuụngti S.
2
1CA x ị = +
Mtkhỏctacú
2 2 2 2 2 2
AC BD AB BC CD AD + = + + +
2
3 ( 0 3)BD x do x ị = - < <
2 2

1 3
ABCD
S x x ị = + -
0.5
GiHlhỡnhchiuca Sxung (CAB)
VỡSB=SDnờnHB=HD
ị
H ẻCO
0.25
CõuV.
(1.0)
M
2 2 2
2
1 1 1
1
x
SH
SH SC SA
x
= + ị =
+
Vy V=
2
1
3 ( vtt)
3
x x d -
0.25
CõuVIa: (2 điểm)

1,(1im): TõmIca ngtrũnthuc
D
nờnI(3t 8t) 0.25
Theoycthỡk/ctI n Dbngk/cIAnờntacú
2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
t t
t t
- - - +
= - - + + -
+
0,25
Giitip ct=3 0,25
Khi úI(13),R=5vptcntỡm:(x 1)
2
+(y+3)
2
=25. 0,25
2,(1im):StpcongmkphntclyrattpXl:
50
k
C
0.25
ị
SttccỏctpconkhỏcrngchamtschncỏcphntrỳtrattpXl:
2 4 6 48 50
50 50 50 50 50

S C C C C C = + + + + +
0,25
Tacú
( )
0 1 2 2 3 3 49 49 50 50
50 50 50 50 50 50
1
n
x C C x C x C x C x C x + = + + + + + + (*)
Cho 1 (*)x = ị
0 1 2 3 49 50 50
50 50 50 50 50 50
2C C C C C C + + + + + + =
1 (*)x = - ị
0 1 2 3 49 50
50 50 50 50 50 50
0C C C C C C - + - + - + =
0,25
CõuVI
(2.0)
Doú: 2(
2 4 6 48 50 50
50 50 50 50 50
) 2C C C C C + + + + + =
49
2 1S ị = -
0,25
CõuVIb:(2 điểm)
1,(1im):
3 4 16 3

( ) (4 )
4 4
a a
A a B a
+ -
ị - .
0.25
Khi údintớchtamgiỏcABCl
1
. ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB = đ D =
0,25
Theogithittacú
2
2
4
6 3
5 (4 2 ) 25
0
2
a
a
AB a
a
=
ộ
-
ổ ử

= - + =
ỗ ữ
ờ
=
ố ứ
ở
0,25
Vyhai imcntỡmlA(01)vB(44) 0,25
2,(1im):Tacú
( )
2
2 3 1
0 1 2
0
2 2 2
2 1
2 3 1
n
n
n
n n n n
C C C C x dx
n
+
+ + + + = +
+
ũ
0.25
6
1

1
3 1 6560
3 6561 7
1 1
n
n
n
n n
+
+
-
= = =
+ +
0,25
7
14 3
7
4
7
4
0
1 1
2
2
k
k
k
x C x
x
-

ổ ử
+ =
ỗ ữ
ố ứ
ồ
0,25
Shngcha
2
x ngvikthamón:
14 3
2 2
4
k
k
-
= =
Vyhscntỡml:
21
4
0,25
HT
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp
án quy định.
7
Sở giáo dục & đào tạo Phú Thọ
Trờng THPT Thanh Ba
đề thi thử đại học năm học 2010-2011
Môn: Toán khối d
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
=========================================

Cõu1(2im):Chohms
2 1
1
x
y
x
+
=
+
1,Khosỏtsbinthiờnvvthcahms
2,Tỡmtrờnthnhngimcútngkhongcỏchn2timcnlnhnht
Cõu2(3im):
1,Giiphngtrỡnh:
2
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x - + = -
2,Giihphngtrỡnh
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y
ỡ
ù
ớ
ù
ợ
+ + =
+ =
Cõu3(2im):
1,Tớnhtớchphõn:

2
3
1
dx
I
x x
=
+
ũ
2,Giiphngtrỡnh:
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2
x x x + - = - + +
Cõu4(2im):
1,TrongmtphngvihtaOxychotamgiỏcABCcúnhA(10)vhaing
thnglnltchacỏcngcaoktBvCcúphngtrỡnhtngngl
2 1 0x y - + = v3 1 0x y + - =
TớnhdintichtamgiỏcABC
2,TrongmtphngvihtoOxychoelip(E)
x
2
y
2
16
+
4

= 1
vimA (40).Tỡmhai imA,Bthuc (E)bitrnghaiimA,Bixngvinhau
quatrchonhvtamgiỏcABCcúdintớchlnnht.
Cõu5(2im)
ChohỡnhchúpS.ABCcúỏyABCltamgiỏcucnha.VSAvuụnggúcvimt
phng(ABC).tSA=h
a,TớnhkhongcỏchtAnmtphng(SBC)theoavh
b,GiOltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCvHltrctõmcatamgiỏcSBC.
Chngminh ( )OH SBC ^
=========================Ht=======================
thicú1trang
Họ và tên: SBD Phòng
(Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm)
8
HướngdẫnchấmvàđápánđềthithửđạihọckhốiDnăm2010 2011
Câu Nộidung Điểm
1 1,TXĐ
1x ¹ -
Sựbiếnthiên
2
1
' 0
( 1)
y
x
= >
+
, x D " Î
Suyrahàmsốđồngbiếtrêncáckhoảng( ; 1) à(1;+ )v -¥ - ¥
Hàmsốkhôngcócựctrị

1
lim
x
y
+
®-
= -¥
1
lim
x
y
-
®-
= +¥
Þ
đườngthẳng
1x = -
làtiệmcậnđứng
lim 2
x
y
®±¥
= Þ đườngthẳngy=2làtiệmcậnngang
BBT
Đồthị:GiaođiểmcủađòthịvớitrụcOxlà
1
( ;0)
2
-
GiaođiểmcủađòthịvớitrụcOylà:(0;1)

Tâmđốixứngcủađồthịlà:I(1;2)
Đồthịhàmsốđiquacácđiểm
3
( 2;3),( ; 4)
2
- -
2,Xétđiểm
0 0
( ; )M x y thuộcđồthịhàmsố
KhoảngcáchtừMđếntiệmcậnđứngx=1là
0
1x +
KhoảngcáchtừMđếntiệmcậnngang
0
0
0 0 0
2 1 1 1
2 2
1 1 1
x
y
x x x
+ -
- = - = =
+ + +
TổngkhoảngcáchtừMđến2đườngtiệmcậnlà
0
0
1
1 2

1
d x
x
= + + ³
+
min
2d Þ = khi
0 0
0
1
1 1 1
1
x x
x
+ = Û + =
+
0
0
0
2
x
x
=
é
Û
ê
= -
ë
VậyđiểmMcầntìmlà:
1 2

(0;1), ( 2,3)M M -
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 1,Giảiphươngtrình
2
2
2
)
4sin 1
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cos
(2sin 1)(4sin 1) 3 4(1 sin
(2sin 1)(4sin 1)
x
x
x x x
x xcosx
x xcosx
Û
Û - =
- + = -
- + = - -
- +
9
(2sin 1)(2sin 1 4sin 1) 0
2(2sin 1)sin (1 2 ) 0

x x xcosx
x x cosx
Û - + - - =
Û - - =
2
6
1
5
2
2
6
k
1
os
2
2
2
3
sin
sin 0
x k
x k
x k
x k
x
x
c x

p
p

p
p
p
p
p
p

é
= +
ê
ê
é
ê
ê
= +
ê
ê
Û Î
ê
ê
ê
ê
= +
ê
ê
ë
ê
= ± + ê
ë
=

Û =
=
Z
2,Giảihệphươngtrình
Điềukiện
x 0,y 0 ³ ³
2 22 2
2 2 4 16
4 16
2 8 2
4
x y xy
x y xy
x y xy
x y
ì
ì
+ + =
ï ï
Û
í í
+ + =
ï ï
î
î
+ + =
+ =
2 2
2 2 2 2
2

2 2
2 2 2
( ) 0
x y x y
x y x y xy
x y x y
Þ + = +
Þ + = + +
Þ - = Û =
Dođóhệđãchotươngđươngvớihệ
4
4
x y
x y
x y
=
ì
ï
Þ = =
í
+ =
ï
î
Vậyhệđãchocó1nghiệm
4
4
x
y
=
ì

í
=
î
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3