ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011 MÔN : TOÁN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN pptx

TRNGIHCVINH KHOSTCHTLNGLP12LN2,NM2011
TRNGTHPTCHUYấN MễN:TONThigianlmbi:180phỳt
I.PHNCHUNHCHOTTCTHSINH(7im)
CõuI. (2,0im)
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(H)hms
x 1
y
x 2
- +
=
-
.
2. Tỡmtrờn(H)cỏcimA,BsaochodiAB=4vngthngABvuụnggúcvingthngy=x.
CõuII(2,0 im)
1. Giiphngtrỡnh
( )
sin 2x cos x 3 cos 2x sin x
0
2sin 2x 3
+ - +
=
-
.
2. Giihphngtrỡnh
4 2 2
2 2
x 4x y 4y 2
x y 2x 6y 23
ỡ
+ + - =
ù

ớ
+ + =
ù
ợ
.
CõuIII.(1,0im).Tớnh dintớchhỡnhphnggiihnbithhms
( )
2
x ln x 2
y
4 x
+
=
-
vtrchonh.
CõuIV.(1,0im). ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏylhỡnhchnhtviAB=a,AD=
a 2
,gúcgiahaimt
phng(SAC)v(ABCD)bng60
0
.GiHltrungimcaAB.BitmtbờnSABltamgiỏccõn tinhSv
thucmtphngvuụnggúcvimtphngỏy.TớnhthtớchkhichúpS.ABCDvbỏnkớnhmtcungoitip
hỡnhchúpS.AHC
CõuV.(1,0im)Chocỏcsthcdngx,y,zthomón
2 2 2
x y z 2xy 3(x y z) + + + = + + .Tỡmgiỏtrnhnht
cabiuthc
20 20
P x y z
x z y 2

= + + + +
+ +
.
II.PHNRIấNG(3,0im)
a.Theochngtrỡnhchun
CõuVIa. (2,0im)
1. TrongmtphngtoOxychotamgiỏcABCcúphngtrỡnhchangcaovngtrungtuynk
tnhAlnltcúphngtrỡnhx 2y 13=0v13x 6y 9=0.TỡmtoB,Cbittõmng
trũnngoitiptamgiỏcABClI(51).
2. TrongkhụnggiantoOxyzchoimA(100),B(212),C(113)vngthng
x 1 y z 2
:
1 2 2
- -
D = =
-
.Vitphngtrỡnhmtcucútõmthucngthng D ,iquaimAvctmt
phng(ABC)theomtngtrũnsaochongtrũncúbỏnkớnhnhnht
CõuVIIa.(1,0im) Tỡmsphczthomón
z 3i 1 iz - = -
v
9
z
z
- lsthuno.
b.Theochngtrỡnhnõngcao
CõuVIb(2,0im)
1. TrongmtphngtoOxychongtrũn(C):
2 2
x y 4x 2y 15 0 + - + - = .GiIltõmngtrũn(C).

ngthng D iquaM(13)ct(C) tihaiimAvB.Vitphngtrỡnh ngthng D bittam
giỏcIABcúdintớchbng8vcnhABlcnhlnnht.
2. TrongkhụnggiantoOxyzchoimM(110)vngthng
x 2 y 1 z 1
:
2 1 1
- + -
D = =
-
vmtphng
(P):x +y+z 2=0.TỡmtoimAthucmtphng(P)bitngthngAMvuụnggúcvi D v
khongcỏchtAnngthng D bng
33
2
.
CõuVIIb.(1,0im)Chocỏcsphcz
1
,z
2
thomón
1 2 1 2
z z z z 0 - = = > .Tớnh
4 4
1 2
2 1
z z
A
z z
ổ ử ổ ử
= +

ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
giti www.laisac.page.tl
TRƯỜNGĐẠIHỌCVINH
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
ĐÁP ÁNĐỀK HẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12LẦN2,NĂM2011
MÔN: TOÁN;Thờigianlàmbài:180phút
Câu Đápán Điểm
1.(1,0điểm)
a.Tậpxácđịnh: }.2{\R =D
b.Sựbiếnthiên:
*Chiềubiếnthiên:Tacó
2,0
)2(
1
'
2
¹ " >
-
= x
x
y
.
Suyrahàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng )2;(-¥ và );2( ¥ + .
*Giớihạn: 1
2
1
limlim - =
-
+ -

=
+¥ ® +¥ ®
x
x
y
xx
và 1
2
1
limlim - =
-
+ -
=
-¥ ® -¥ ®
x
x
y
xx
;
+¥ =
-
+ -
=
- -
® ®
2
1
limlim
22
x

x
y
xx
và -¥ =
-
+ -
=
+ +
® ®
2
1
limlim
22
x
x
y
xx
.
*Tiệmcận:Đồthịcóđườngtiệmcậnnganglà 1 - =y ;đườngtiệmcậnđứnglà
2 =x
.
0,5
*Bảngbiếnthiên:
x ¥ - 2 ¥ +
'y
+ +
y
¥ +
1 - 1 -
¥ -

c.Đồthị:
Đ
ồthịh
àms
ốcắttrụcho
ànhtại(1;0),
cắt trụctung tại )
2
1
;0( - và nhậngiao
điểm )1;2( -I củahaitiệmcậnlàmtâm
đốixứng.
0,5
2.(1,0điểm)
Vì đư
ờngthẳng
ABvuônggócvới xy = nênphươngtrìnhcủaABlà mxy + - = .
HoànhđộcủaA, Blànghiệmcủaphươngtrình mx
x
x
+ - =
-
+ -
2
1
,hayphươngtrình
2,012)3(
2
¹ = + + + - xmxmx (1)
Dophươngtrình(1)có mmmmm " > + - = + - + = D ,052)12(4)3(

22
nêncóhainghiệm
phânbiệt
21
,xx vàcảhainghiệmđềukhác2.TheođịnhlíViettacó
12;3
2121
+ = + = + mxxmxx
0,5
I.
(2,0
điểm)
Theogiảthiếtbàitoántacó 16)()(16
2
12
2
12
2
= - + - Û = yyxxAB
.130328)12(4)3(
84)(8)(16)()(
22
21
2
21
2
12
2
12
2

12
- = Ú = Û = - - Û = + - + Û
= - + Û = - Û = - + + - + - Û
mmmmmm
xxxxxxmxmxxx
*Với
3 =m
phươngtrình(1)trởthành
23076
2
± = Û = + - xxx
.SuyrahaiđiểmA,
Bcầntìmlà )2;23(),2;23( - - + .
*Với
1 - =m
tacóhaiđiểm A,Bcầntìmlà )22;21( - - + và )22;21( + - - .
VậycặpđiểmTM: )2;23(),2;23( - - + hoặc )22;21( - - + , )22;21( + - - .
0,5
1.(1,0điểm)
II.
(2,0 Điềukiện:
p
p

kxx + ¹ Û ¹
62
3
2sin và .,
3
Z Î + ¹ kkx

p
p

x
O
1
1 -
2
y
I
Khiđópt 32sin2)sin2(cos3cos2sin - = + - + Û xxxxx
0)2cos3)(sin3cos2(
0)2cos3)(3cos2()3cos2(sin
03cos2cos3sin32sin
= - + + Û
= - + + + Û
= - - + + Û
xxx
xxxx
xxxx
0,5
ê
ê
ê
ê
ë
é
+ =
+ ± =
Û

ê
ê
ê
ê
ë
é
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
- =
Û

p
p
p
p
p

2
6
2
6
5
1
3

sin
2
3
cos
kx
kx
x
x
Đốichiếuđiềukiện,tacónghiệmcủaphươngtrìnhlà Z Î + = kkx ,2
6
5

p
p

.
0,5
2.(1,0điểm)
Hệ
ï
î
ï
í
ì
= + +
= - + +
Û
236)2(
10)2()2(
2

222
yyx
yx
Đặt .2,2
2
- = + = yvxu Khiđóhệtrởthành
ê
ë
é
= - = +
= = +
Û
î
í
ì
= + +
= +
Û
î
í
ì
= + + + -
= +
67,12
3,4
19)(4
10
23)2(6)4)(2(
10
2222

uvvu
uvvu
vuuv
vu
vvu
vu
0,5
điểm)
TH1. 67,12 = - = + uvvu ,hệvônghiệm.
TH2.
î
í
ì
=
= +
3
4
uv
vu
,tacó
ê
ë
é
= =
= =
3,1
1,3
vu
vu
*Với

î
í
ì
=
=
1
3
v
u
tacó
ê
ë
é
=
± =
Û
î
í
ì
=
=
3
1
3
1
2
y
x
y
x

*Với
î
í
ì
=
=
3
1
v
u
tacó
î
í
ì
=
- =
3
1
2
y
x
,hệvônghiệm.
Vậynghiệm(x,y)củahệlà ).3;1(),3;1( -
Chúý:HScóthểgiảitheophươngphápthế
2
x theoytừphươngtrìnhthứhaivàophương
trìnhthứnhất.
0,5
III.
(1,0

điểm)
Tacóphươngtrình
ê
ë
é
- =
=
Û =
-
+
1
0
0
4
)2ln(
2
x
x
x
xx
.Suyrahìnhphẳngcầntínhdiệntíchchính
làhìnhphẳnggiớihạnbởi cácđường
.0,1,0,
4
)2ln(
2
= - = =
-
+
= xxy

x
xx
y
Dođódiệntíchcủahìnhphẳnglà
.d
4
)2ln(
d
4
)2ln(
0
1
2
0
1
2
ò ò
- -
-
+ -
=
-
+
= x
x
xx
x
x
xx
S

.
Đặt x
x
x
vxu d
4
d),2ln(
2
-
-
= + = .Khiđó
2
4,
2
d
d xv
x
x
u - =
+
= .
Theocôngthứctíchphântừngphầntacó
.d
2
4
2ln2d
2
4
)2ln(4
0

1
2
0
1
2
1
0
2
ò ò
- - -
+
-
- =
+
-
- + - = x
x
x
x
x
x
xxS
0,5
Đặt
.sin2 tx =
Khiđó
ttx dcos2d =
.Khi ;
6
,1

p

- = - = tx khi .0,0 = = tx
Suyra .3
3
2)cos(2d)sin1(2d
2sin2
cos4
d
2
4
0
6
6
0
0
6
2
0
1
2
- + = + = - =
+
=
+
-
=
ò ò ò
-

-
-
-

p
p
p
p

ttttt
t
t
x
x
x
I
Suyra .
3
322ln2

p

- + - =S
0,5
+)Từgiảthiếtsuyra ).(ABCDSH ^
Vẽ )( ACFACHF Î ^
A CSF ^ Þ
(địnhlíbađườngvuônggóc).
Suyra .60
0

= ÐSFH
Kẻ ).( ACEACBE Î ^ Khiđó
.
32
2
2
1 a
BEHF = =
Tacó = =
0
60tan.HFSH .
2
2a
Suyra .
3
.
3
1
3
.
a
SSHV
ABCDABCDS
= =
0,5
IV.
(1,0
điểm
+)Gọi J,
r

l
ầnl
ượtlàtâmvàbánkínhđườngtrònngo
ạitiếptamgiác
AHC
.Tacó
.
24
33
2
..
4
.. a
S
A CHCAH
S
A CHCAH
r
ABCAHC
= = =
Kẻ đường thẳng D qua J và
.// SH D
Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A HCS.
làgiaođiểmcủađườngtrungtrựcđoạn SHvà D trongmặtphẳng(SHJ).Tacó
.
4
2
2
22

r
SH
JHIJIH + = + =
Suyrabánkínhmặtcầulà .
32
31
aR =
Chúý:HScóthểgiảibằngphươngpháptọa độ.
0,5
Từgiảthiếttacó .)(
2
1
)()(3
222
zyxzyxzyx + + ³ + + = + +
Suyra 6 £ + + zyx .
0,5V.
(1,0
điểm
Khiđó,ápdụngBĐTCôsitacó
2
2
11
4
2
8
2
8
)2(
88

)( -
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
+
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
+
+ + +
÷
ø
ö
ç
è

æ
+
+
+
+ + =
yzxyy
y
zxzx
zxP
.26
2
28
222
)2)((
8
1212
4
³
+ + +
+ ³ -
+ +
+ + ³
zyxyzx
Dấuđẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi 3,2,1 = = = zyx .
VậygiátrịnhỏnhấtcủaP là26,đạtđượckhi 3,2,1 = = = zyx .
0,5
1.(1,0điểm)
Ta có ).8;3( - -A Gọi M là trung điểm BC
A HIM// Þ
.Tasuyrapt .072: = + - yxIM

SuyratọađộM thỏamãn
).5;3(
09613
072
M
yx
yx
Þ
î
í
ì
= - -
= + -
0,5
VIa.
(2,0
điểm)
Ptđườngthẳng .011205)3(2: = - + Û = - + - yxyxBC
Þ Î BCB
).211;( aaB - Khiđó
0,5
B
A
H
M
I
C
B
A
S

D
C
E
F
J
I
K
H
ê
ë
é
=
=
Û = + - Û =
2
4
086
2
a
a
aaIBIA 
.Từđósuyra )7;2(),3;4( CB hoặc ).3;4(),7;2( CB
2.(1,0điểm)
Tacó ).3;1;2(),2;1;1( - - - ACAB Suyrapt .01:)( = - - - zyxABC
Gọitâmmặtcầu
Þ D ÎI
)22;2;1( tttI + - .Khiđóbánkínhđườngtrònlà
.2
3
6)1(2

3
842
))(,(
22
22
³
+ +
=
+ +
= - =
ttt
ABCIdIAr
Dấuđẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi
.1 - =t
0,5
Khiđó .5),0;2;2( = - IAI Suyraptmặtcầu .5)2()2(
222
= + + + - zyx
0,5
Đặt ).,( R Î + = babiaz Tacó |1||3| ziiz - = - tươngđươngvới
|1||)3(||)(1||)3(| aibibabiaiiba - - = - + Û - - = - +
2)()1()3(
2222
= Û - + - = - + Û babba .
0,5
VIIa.
(1,0
điểm)
Khi đó
4

)262(5
4
)2(9
2
2
9
2
9
2
23
2
+
+ + -
=
+
-
- + =
+
- + = -
a
iaaa
a
ia
ia
ia
ia
z
z là số ảo khi và
chỉkhi 05
3

= - aa hay 5,0 ± = = aa .
Vậycácsốphứccầntìmlà iziziz 25,25,2 + - = + = = .
0,5
1.(1,0điểm)
Đườngtròn (C)cótâm ),1;2( -I bánkính .52 =R Gọi H
làtrungđiểm AB.Đặt ).520( < < = xxAH Khiđótacó
2
4
1
. 8 20 8
2 (ktm vì )
2
x
IH AB x x
x AH IA
=
é
= Û - = Û
ê
= <
ë
nên
.24 = Þ = IHA H
0,5
PtđườngthẳngquaM: )0(0)3()1(
22
¹ + = + + - baybxa
.03 = - + + Û abbyax
Tacó baabaa
ba

ba
IHABId
3
4
00)43(2
|2|
2),(
22
= Ú = Û = - Û =
+
+
Û = = .
*Với
0 =a
tacópt .03: = + D y
*Với .
3
4
ba = Chọn
3 =b
tacó
4 =a
.Suyrapt .0534: = + + D yx
Vậycóhaiđườngthẳng D thỏamãnlà 03 = +y và .0534 = + + yx
0,5
2.(1,0điểm)
Gọi(Q)làm
ặtphẳngqua
M
vàvuônggócvới D .Khiđópt .032:)( = - + - zyxQ Tacó

).1;1;1(),1;1;2(
PQ
nn - TừgiảthiếtsuyraA thuộcgiaotuyến dcủa(P)và(Q). Khiđó
)3;1;2(],[ - = =
QPd
nnu và dN Î)1;0;1( nênptcủa
ï
î
ï
í
ì
- =
=
+ =
tz
ty
tx
d
31
21
: .
Vì
dA Î
suyra ).31;;21( tttA - +
0,5
VIb.
(2,0
điểm)
Gọi Hlàgiaođiểmcủa D vàmặtphẳng(Q).Suyra ).
2

1
;
2
1
;1( -H
Tacó
7
8
1016214
2
33
),(
2
= Ú - = Û = - - Û = = D ttttAHAd .
Suyra )4;1;1( - -A hoặc ).
7
17
;
7
8
;
7
23
( -A
0,5
VIIb.
(1,0
điểm)
Đặt w
z

z
=
2
1
tađược 0||||||
2222
> = = - zwzzwz .Hay 1|||1| = = - ww .
Giảsử ),( R Î + = babiaw .Khiđótacó
0,5
M
H
B
I
A
1)1(
2222
= + = + - baba hay .
2
3
,
2
1
± = = ba
*Với .
3
sin
3
cos
2
3

2
1
p p

iiw + = + = Tacó
3
4
sin
3
4
cos
4

p p

iw + = và .
3
4
sin
3
4
cos
1
4

p p

i
w
- =

÷
ø
ö
ç
è
æ
Dođó 1
3
4
cos2 - = =

p

A .
*Với iw
2
3
2
1
- = ,tươngtựtacũngcó 1 - =A .
Chúý: HScóthểgiảitheocáchbiếnđổitheodạngđạisốcủasốphức.
0,5