ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán - TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC pptx

TRƯỜNGĐHHỒNG ĐỨC
KHOAKHTN
ĐỀTHI THỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2011
Mônthi:Toán,khốithiB
Thờigianlàmbài:180phút
***********
IPHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2,0điểm)
Chohàmsố
3 2
y=x +3x 3 2x + + (C)
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố
2.M,Nthay đổitrên(C)saochotiếptuyếncủa(C)tạiMsongsongvớitiếptuyếncủa(C)tạiN.Viết
phươngtrình đườngthẳngMNbiếtMNtạovớicáctrụctoạ độmộttamgiáccódiệntíchbằng
8
3
.
CâuII(2, 0điểm)
1.Giảiphươngtrình: 2( tanx sinx) 3(cotx cos ) 1 0x - - - - =
2.Giảiphươngtrình:
2
1 1
3 ( ) 2 3
4 2
x x x x + + - =
CâuIII(1,0điểm)
Tínhtíchphân:
1
3
0
dx

I=
( 2) (2 1)x x + +
ò
CâuIV(1,0điểm)
ChochóptứgiácS.ABCđáy ABCvuôngtạiB,AB=a,BC=a
2
,SA vuônggóc vớimặtphẳng(ABC),
góctạobởi(SAC)và(SBC)bằng60
o
.GọiM,Nlầnlượt làhìnhchiếuvuônggóc củaAlên SB,SC.Tính
thể tíchtứdiệnS.AMN
CâuV(1điểm)
Tìmtấtcảcácsốthựcmsaochophươngtrìnhsaucónghiệm thực:
1
ln( 1) ln( 2)
2
x x m
x
+ - + + =
+
IIPHẦNRIÊNG(3,0điểm)
Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1hoặc2)
1.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a (2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chotam giácABCcântại A,.ĐườngthẳngABvàBClầnlượtcó
phươngtrình: d
1
:2x+y +2=0,d
2
:x+y +2=0.Viếtphươngtrình đườngcaokẻtừBcủatam giácABC

2.TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chocácđườngđườngthẳng (d
1
)
1 2 1
2 1 1
x y z - - +
= = và (d
2
)
1 2 1
1 2 1
x y z - - +
= =
-
. Viếtphươngtrìnhchínhtắc cácđườngphân giác của các góctạobởi (d
1
) và(d
2
) .
CâuVII.a(1,0điểm)
Tìmtậphợpcácđiểmbiểudiễn củasốphứcz’=z+3ibiết 2 3 2z i + - £
2.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b (2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chotamgiácABCcóA’(0;2),B’(1;4)vàC’(2;3)lầnlượtlàhìnhchiếu
vuônggóccủaA,B,ClêncácđườngthẳngBC,AC,vàAB.Lậpphươngtrình đườngthăngBC
2.TrongkhônggianvớihệtrụctoạđộOxyzchohìnhvuôngABCDcóA(1;3;2),C(1;2;1) .Tìmtoạđộ
đỉnhDbiếtCthuộcmặtphẳng(P):x+y+z+2=0.
CâuVII.b(1điểm)
Giihphngtrỡnh:
1

2
2
log log ( 3) 0
2 3
x y
x x y
+ + =
ỡ
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ợ
Htờnthớsinh:.Sbỏodanh:
www.lais ac.page.tl
PN đề thi th năm 2011
Mụn:TON khi B
Thigianlmbi:180 phỳt
Cõu Ni dung
i
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
CõuI
2.0
1. TXĐ: R
Ta có: 'y =
( )
2
2

3 6 3 3 1x x x + + = +
'y = 0
1x ô = -
0.25
Bảng biến thiên:
x -Ơ 1 +Ơ
y
Â
+ 0 +
+Ơ
y 1
-Ơ
0.5
Đồ thị:
( C) cắt
Ox
tại x = -2
( C) cắtOy tại y = 2
2 1 1
x
y
2
0
0.25
2.
1.0
Gọi k là hệ số góc TT của (C) tại M và N. khi đó: x
M
, x
N

là
nghiệm phơng trình: 'y ( )x = k
2
2
3 6 3
3 6 3 0
x x k
x x k
+ + =
+ + - >
Điều kiện để tồn tại các điểm M, N sao cho TT tại M song
song TT tại N:
' 3 0 0k k D = > ô >
0.25
Phân tích:
( )
'y y x = .
( ) ( )
q x r x +
0.25
=
( )
)
2
1 1
3 6 3 1
3 3
x x x
ổ
+ + + +

ỗ
ố
Vậy đờng thẳng MN cóphngtrỡnh:
1 1
3 3
1 1
1 1
3 3
y k x y kx k
ổ ử
= + + ô = + +
ỗ ữ
ố ứ
A= MN
3
0
k
Ox
k
+
ổ ử
ầ = -
ỗ ữ
ố ứ
B = MN
3
0
3
k
Oy

ổ +
ử
ầ =
ữ ỗ
ứ
ố
0.25
S
OAB
=
8
3
( )
2
3
1 8 16
.
2 3 3 3
k
OAOB
k
+
ô = =
2
2
10 9 0
22 9 0
k k
k k
ộ

- + =

ờ
+ + =
ờ
ở
1
9
k
k
=
ộ
ờ
=
ở
Khi đó MNcúphngtrỡnh :
1 4
3 3
3 4
y x
y x
ộ
= +
ờ
ờ
= +
ở
0,25
CõuII
2.0

1.
ĐK:sin 2 0
2
k
x x

p

ạ ô ạ
k z " ẻ
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
2( tan x - sin x +1) - 3( cot x - cos x +1)=0
sin sin .cos cos cos sin .cos 1
2 3. 0
cos sin
x x x x x x x
x x
- + - +
ô - =
( )
2 3
sin sin .cos cos 0
cos sin
x x x x
x x
ổ ử
ô - + - =
ỗ ữ
ố ứ
0,25

sin sin cos cos 0 (1)
3
tan (2)
2
x x x x
x
- + =
ộ
ờ
ờ
=
ở
0,25
+ Giải (1): Đặt t =
sin cos 2 2x x
ộ ự
+ ẻ -
ở ỷ
(1)
2
2 1 0t t - - = ô
1 2
1 2
t
t
ộ
= +
ờ
= -

ờ
ở
Với t = 1-
2
ta có:
1 2 2 2
sin
4 2
2
x x

p
- -
ổ ử
+ = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( loại)
2 2
arcsin 2
2 4
( )
2 2 3
arcsin 2
2 4
x k
k z
x k

p
p
p
p

ộ
-
= - +
ờ
ờ
ô ẻ
ờ
-
= - + +
ờ
ở
+ Giải (2):
(2)
3
arctan ( ).
2
x k k z
p
ô = + ẻ
0,25
2.
1,0
TXĐ:
2
1 3 2 2 3 2 2

3 0
4 2 2
x x x x
- - - +
+ + ô Ê ẩ
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
2 2 2
1
. 0
2
1 1
3 12 (1)
4 4
x x
x x x x x
ỡ
ổ ử
-
ỗ ữ
ù
ùố ứ
ớ
ổ ửổ ử
ù
+ + - + =
ỗ ữỗ ữ
ù
ố ứố ứ
ợ
0,25

Ta thấy
0x =
không là nghiệm của phơng trình ( 1).
xét
0x ạ
, chia hai vế của ( 1) cho
2
x :
(1)
1 1
3 1 12
4 4
x x
x x
ổ ửổ ử
ô + + + - =
ỗ ữỗ ữ
ố ứố ứ
Đặt t=
1
4
x
x
+ , khi đó:
(1)
2
( 3)( 1) 12 2 15 0t t t t ô + - = ô + - =
3
5
t

t
=
ộ
ô
ờ
= -
ở
0,25
2
3 2 2
( / )
2
3 4 12 1 0
3 2 2
(kot/m)
2
x t m
t x x
x
ộ
+
=
ờ
ờ
= ô - + = ô
ờ
-
=
ờ
ở

0.25
2
5 2 6
5 4 20 1 0 ( / )
2
t x x x t m
-
= - ô + + = ô =
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm:
3 2 2
2
x
+
= và
5 2 6
2
x
-
=
0,25
Cõu
III
( ) ( )
1
3
0
2 2 1
dx
I
x x

=
+ +
ũ
1,0
Ta có:
( )
1
0
2 ( 2)(2 1)
dx
I
x x x
=
+ + +
ũ
0
Đặt
2
1 1
2x dx dt
t t
+ = ị = icn:x=0thit=ẵx=1thỡt=1/3
0,25
1 1
2 2
2
1 1
2
3 3
1

1 2
1 3
1
2
2 3
3
. 2 3 2 3
t
t
dt
dt
I t
t t
= = = - -
- -
ũ ũ
0.25
VyI=
2 2
3
-
0.25
Cõu
IV
1,0
TheocỏcgithitbiratachngminhcM,N,P,A ngphng.
Gi VlthtớchkhichúpS.ABCD tacúthtớchcahaikhichúpS.ABCvS.ADCbngnhau
vbng
2
V

.
0,25
Doú
.
.
.
1 2 1 1
. .
2 3 3 6
S ANM
S ANM
S ABC
V
SN SM
V V
V SB SC
= = = ị = v
0.25
.
.
.
1 2 1 1
. .
2 3 3 6
S APM
S APM
S ADC
V
SP SM
V V

V SB SC
= = = ị =
0.25
Suyra
1 .
1
3
S AMNP
V V V = = .Doúthtớchphncũnlil
2
1 2
3 3
V V V V = - = .Suyratsthtớch
cahaiphnl1:2.
0.25
CõuV
1.0
TXĐ: 1, .x x R > - ẻ
Đặt
1
( ) ln( 1) ln( 2)
2
f x x x
x
= + - + +
+
( ) ( )( )
2 2
1 1 1 1
' 0

1 2
2 1 2
f
x x
x x x
= - - = >
+ +
+ + +
0.25
1
lim ( )
x
f x
đ-
= -Ơ
1
lim ln( 1) ln( 2)
2
x
x x
x
-+Ơ
ộ ự
+ - + +
ờ ỳ
+
ở ỷ
=
1 1
lim ln

2 2
x
x
x x
đ+Ơ
+
ộ ự
-
ờ ỳ
- +
ở ỷ
= 0
0.25
Bảng biến thiên:
x 1 +Ơ
f
Â
+
0
f
-Ơ
0.25
Vậy phơng trình có nghiệm 0m <
0.25
II.PHNRIấNG(3,0im)
A.Ch ngtrỡnhchun
CõuVI.a
2.0
1. Ta có (0 2)B AB AB BC = = ầ = -
0,25

Gọi M (1;-4)
ơ
AB ta tìm M
'
đối xứng M qua BC
Khi đó: M
'
(2;-3)
0,25
Nhận xét:
'
songsongBM AC khi đó AH đi qua B và
'
BM ^
0,25
Vậy BH có phơng trình 2x-y -2=0
0.25
2. Nhận thấy: d
1
cắt d
2
tại I (1;2;-1)
Ta có:
1
(211)u =
ur
2
(1 21)u = -
uur
Đặt

1
1
1
2 1 1
( )
6 6 6
u
e
u
= =
ur
ur
r
2
2
2
1 2 1
( )
6 6 6
u
u
e
=
= -
uur
uur
r
0.25
khi đó
1 2

3 1 2
( )
6 6 6
e e
-
+ =
ur ur
1 2
1 3
( 0)
6 6
e e - =
ur ur
0.25
phân giác
1
V của
1 2
,d d đi qua I nhận
1 2
e e +
ur ur
làm vtcp
1 1
1 3
(3 12) ( ) : 2 ( )
1 2
x t
u y t t R
z t

= +
ỡ
ù
ắắđ = - ị = - ẻ
ớ
ù
= - +
ợ
V
uur
V
0,25
phân giác
2
V của
1 2
,d d đi qua I nhận
1 2
e e -
ur ur
làm vtcp
( ) ( )
2
1
1
(3 12) : 2 3
1
x t
u y t t R
z

= +
ỡ
ù
đ = - ị = + ẻ
ớ
ù
= -
ợ
V
r
V
CõuVII.a
1.0
Gis , , z x yi x y = + ẻ ẻ Ă Ă . Tgithit 2 2 1 z i - + =
( ) ( )
2 2 2 1 1 x y i - + + =
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
1 1
2 2 2 1 1 1
2 2
x y x y
ổ ử ổ ử
- + + = - + + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
0,25
t

1 1 1
cos 1; sin
2 2 2
x y
j j
= + = - tacú
2 2
2 2
1 1 1
cos 1 sin
2 2 2
z x y
j j

ổ ử ổ ử
= + = + + -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
2
3 1 3 1 3 5
cos sin 1
2 2 2 2 2

j j

+
ổ ử
= + - Ê + + =
ỗ ữ

ố ứ
(theobtBunhiacopski)
Du=xyrakhi
2 1
cos ;sin
5 5

j j
= = -
0,25
Sphccúmodulelnnhtthamón 2 2 1 z i - + = l
5 5 5 5
5 10
z i
ổ ử
+ +
= -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
B.Chngtrỡnhnõngcao
Cõu
VI. b
2.0
1.NX:
ả
à
ả
à

1 1 2 1
' , 'A B A C = = m
à
à
ả
ả
1 1 1 2
' 'C B A A = ị = .
Vậy A A
Â
là phân giác trong góc A
Â
của
A B C
  Â
V BC AA
Â
^
ị
BC là phân giác ngoài
góc A
Â
của A B C
  Â
V
A
B
Â
C
Â

B A
Â
C
0,25
pt :A B
 Â
2x-y+2=0
pt A C
 Â
: x-2y+4=0
0,25
gọi
1 2
,d d là phân giác các góc tạo bởi A B
 Â
và A C
 Â
( )
1
: 2 0d x y + - =
( )
2
: 2 0d x y - + =
0,25
kimtraB,Ccựngphớa vi d
1
vy phngtrỡnhBCl:
( )
1
: 2 0d x y + - =

0.25
2.
1.0
GiB(x,y,z)khiú:
2 2 2 2 2 2
(2 )( 3 ) (1 )( 4 ) (1 )(1 ) 0
. 0
(2 ) (1 ) (1 ) ( 3 ) ( 4 ) (1 )
1 0
( )
x x x x x x
BA BC
x x x x x x
BA BC
x y z
B P
- - - + - - - + - - =
ỡ
ỡ
=
ù
ù
- + - + - = - - + - - + -
=
ù ù

ớ ớ
ù ù
ù ù
+ + + =

ẻ
ợ
ợ
uuur uuuuuuur
0.5
Giihtrờntacx=2,y=4,z=1hocx=3,y=1,z=1
0.25
VyB(241)khi úDi xngBquatrung im ACvD(311)
0,25
Cõu
VII.b
1.0
ĐK:
0
3
x
y
>
ì
í
> -
î
Tacó:
2
1
2
2
log log ( 3) 0 3x y x y + + = Û = +
0.25
Khi đó

2 2
2
2 3 2 3 3 2 3 3
2 3 2 3 (1)
x x y x x x x x x
x x x x
+ + = Û + + = - Û + + + =
Û + + + = +
0.2
Xéthàm
2
( ) ( 0)f t t t t = + ³ khi đóf(t)liêntụcvàđồng biếnvới t
0 ³
Vậy (1)tương đươngvới 2 3 3x x x + = Û = Vậyhệcónghiệm duynhấtx=3vày=6
0.
(Họcsinhgiảiđúngnhưngkhôngtheocáchnhưtr ongđápán,vẫnchođiểmtốiđatương
ứngnhưtrongđápán).