Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LIÊN HÀ - HÀ NỘI pot

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.12 KB, 6 trang )

S giáo d c và đào t o Hà n i ở ụ ạ ộ
Tr ng THPT Liên Hà ĐÊ THI TH ĐAI HOC NĂM 2011ườ ̀ Ử ̣ ̣
**************** Môn : TOAN; khôi: A,B(́ ́ Th i gian lam bai: 180 phut, không kê th i gian phat đê)ờ ̀ ̀ ́ ̉ ờ ́ ̀
PHÂN CHUNG CHO TÂT CA CAC THI SINH ̀ ́ ̉ ́ ́ (7,0 điêm)̉
Câu I (2 điêm)̉
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a ham sô ả ự ế ẽ ồ ị ủ ̀ ́
2 1
1
x
y
x

=

2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t kho ng cách t đi m I(1;2) đ n ti p tuy n b ng ế ươ ế ế ủ ế ả ừ ể ế ế ế ằ
2
.
Câu II (2 điêm)̉
1) Giai ph ng trình ̉ ươ
2
17
sin(2 ) 16 2 3.s in cos 20sin ( )
2 2 12
x
x x x
π π
+ + = + +
2) Giai hê ph ng trình : ̉ ̣ ươ
4 3 2 2
3 2
1


1
x x y x y
x y x xy

− + =


− + = −


Câu III (1 điêm)̉ : Tinh tích phân: I = ́
4
0
tan .ln(cos )
cos
x x
dx
x
π

Câu IV (1 điêm)̉ :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A v i AB = a, các m t bên là các tam giác cân t iạ ớ ặ ạ
đ nh S. Hai m t ph ng (SAB) và (SAC) cùng t o v i m t ph ng đáy góc 60ỉ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ
0
. Tính côsin c a góc gi a hai m tủ ữ ặ
ph ng (SAB) và (SBC) .ẳ
Câu V: (1 điêm)̉ Cho a,b,c la cac sô d ng thoa man a + b + c = 1. Ch ng minh r ng: ̀ ́ ́ ươ ̉ ̃ ứ ằ

3
a b b c c a

ab c bc a ca b
+ + +
+ + ≥
+ + +
PHÂN RIÊNG ̀ (3 điêm)̉ Thi sinh chi đ c lam môt trong hai phân (phân A hoăc B)́ ̉ ượ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣
A. Theo ch ng trinh Chuânươ ̀ ̉
Câu VI.a (1 điêm)̉
Trong măt phăng toa đô Oxy cho điêm A(1;1) và đ ng th ng ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ườ ẳ

: 2x + 3y + 4 = 0.
Tim t a đ đi m B thu c đ ng th ng ̀ ọ ộ ể ộ ườ ẳ

sao cho đ ng th ng AB và ườ ẳ

h p v i nhau góc 45ợ ớ
0
.
Câu VII.a (1 điêm̉ ): Trong không gian v i hê toa đô Oxyz, cho điêm M(1;-1;1) ớ ̣ ̣ ̣ ̉
va hai đ ng th ng ̀ ườ ẳ
1
( ) :
1 2 3
x y z
d
+
= =
− −

1 4
( ') :

1 2 5
x y z
d
− −
= =
Ch ng minh: điêm M, (d), (d’) cung năm trên môt măt phăng. Viêt ph ng trinh măt phăng đo.ứ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ ̉ ́ ươ ̀ ̣ ̉ ́
Câu VIII.a (1 điêm)̉
Gi i ph ng trinh: ả ươ ̀
2 2
2
(24 1)
(24 1) (24 1)
log log
x
x x x x
Log x x x
+
+ +
+ =

Theo ch ng trinh Nâng caoươ ̀
Câu VI.b (1 điêm)̉
Trong măt phăng toa đô Oxy cho đ ng tron ̣ ̉ ̣ ̣ ườ ̀
2 2
( ) : 1C x y+ =
, đ ng thăng ườ ̉
( ) : 0d x y m+ + =
. Tim ̀
m
để

( )C
căt ́
( )d
tai A va B sao cho diên tich tam giac ABO l n nhât.̣ ̀ ̣ ́ ́ ớ ́
Câu VII.b (1 điêm)̉
Trong không gian v i hê toa đô Oxyz, cho ba m t ph ng:ớ ̣ ̣ ̣ ặ ẳ
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đ ng th ng ườ ẳ
1

:
2
2

−x
=
1
1+y
=
3
z
. G i ọ
2

là giao tuy n c a (P) và (Q).ế ủ
Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) vuông góc v i (R) và c t c hai đ ng th ng ế ươ ườ ẳ ớ ắ ả ườ ẳ
1

,
2


.
Câu VIII.b (1 điêm)̉ Gi i b t ph ng trình: logả ấ ươ
x
( log
3
( 9
x
– 72 ))

1
Hêt ́
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI MỂ
Câu -ý N i dungộ Điể
m
1.1
*T p xác đ nh :ậ ị
{ }
\ 1D = ¡
*Tính
2
1
' 0
( 1)
y x D
x

= < ∀ ∈


Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ố ị ế ả
( ;1)−∞

(1; )+∞
*Hàm s không có c c tr ố ự ị
*Gi i h n ớ ạ
1x
Lim y
+

= +∞

1x
Lim y


= −∞
2
x
Lim y
→+∞
=

2
x
Lim y
→−∞
=
Đ th có ti m c n đ ng :x=1 , ti m c n ngang y=2 ồ ị ệ ậ ứ ệ ậ
*B ng bi n thiên ả ế

x
−∞
1
+∞
y’ - -
y
*V đ th ẽ ồ ị
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2
*Ti p tuy n c a (C) t i đi m ế ế ủ ạ ể
0 0
( ; ( )) ( )M x f x C∈
có ph ng trình ươ

0 0 0
'( )( ) ( )y f x x x f x= − +
Hay
2 2
0 0 0
( 1) 2 2 1 0x x y x x+ − − + − =
(*)
*Kho ng cách t đi m I(1;2) đ n ti p tuy n (*) b ng ả ừ ể ế ế ế ằ
2

0
4
0

2 2
2
1 ( 1)
x
x

⇔ =
+ −

gi i đ c nghi m ả ượ ệ
0
0x =

0
2x =
*Các ti p tuy n c n tìm : ế ế ầ
1 0x y+ − =

5 0x y+ − =
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1 *Bi n đ i ph ng trình đã cho t ng đ ng v i ế ổ ươ ươ ươ ớ

os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0
6
c x x c x
π
− + + + =


os(2 ) 5 os( ) 3 0
3 6
c x c x
π π
⇔ + + + + =

2
2 os ( ) 5 os( ) 2 0
6 6
c x c x
π π
⇔ + + + + =
Gi i đ c ả ượ
1
os( )
6 2
c x
π
+ = −

os( ) 2
6
c x
π
+ = −
(lo i)ạ
*Gi i ả
1
os( )

6 2
c x
π
+ = −
đ c nghi m ượ ệ
2
2
x k
π
π
= +

5
2
6
x k
π
π
= − +
0.25
0.25
0.25
0.25
2.2
*Bi n đ i h t ng đ ng v i ế ổ ệ ươ ươ ớ
2 2 3
3 2
( ) 1
( ) 1
x xy x y

x y x xy

− = −


− − = −


*Đ t n ph ặ ẩ ụ
2
3
x xy u
x y v

− =


=


, ta đ c h ượ ệ
2
1
1
u v
v u

= −

− = −


*Gi i h trên đ c nghi m (u;v) là (1;0) và (-2;-3) ả ệ ượ ệ
*T đó gi i đ c nghi m (x;y) là (1;0) và (-1;0) ừ ả ượ ệ
0.25
0.25
0.25
0.25
3 *Đ t t=cosx ặ
Tính dt=-sinxdx , đ i c n x=0 thì t=1 , ổ ậ
4
x
π
=
thì
1
2
t =
T đó ừ
1
1
2
2 2
1
1
2
ln lnt t
I dt dt
t t
= − =
∫ ∫

*Đ t ặ
2
1
ln ;u t dv dt
t
= =

1 1
;du dt v
t t
⇒ = = −
Suy ra
1
2
1
2
1 1
1 1 2 1
ln ln 2
1 1
2
2 2
I t dt
t t t
= − + = − −

*K t qu ế ả
2
2 1 ln 2
2

I = − −

0.25
0.25
0.25
0.25
4 *V hình ẽ
*G i H là trung đi m BC , ch ng minh ọ ể ứ
( )SH A B C⊥
*Xác đ nh đúng góc gi a hai m t ph ng (SAB) , (SAC) v i m t đáy là ị ữ ặ ẳ ớ ặ

0
60SEH SFH= =
*K ẻ
HK SB⊥
, l p lu n suy ra góc gi a hai m t ph ng (SAB) vàậ ậ ữ ặ ẳ
(SBC)
b ng ằ
HK A
.
*L p lu n và tính đ c AC=AB=a ,ậ ậ ượ
2
2
a
HA =
,
0
3
tan 60
2

a
SH H F= =
*Tam giác SHK vuông t i H có ạ
2 2 2
1 1 1 3
10
K H a
HK H S HB
= + ⇒ =
*Tam giác AHK vuông t i H có ạ
2
20
2
tan
3
3
10
a
A H
A K H
K H
a
= = =

3
cos
23
A K H⇒ =

0.25

0.25
0.25
0.25
5
*Bi n đ i ế ổ
1 1
1 (1 )(1 )
a b c c
ab c ab b a a b
+ − −
= =
+ + − − − −
0.25
*T đó ừ
1 1 1
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
c b a
V T
a b c a c b
− − −
= + +
− − − − − −
Do a,b,c d ng và a+b+c=1 nên a,b,c thu c kho ng (0;1) => 1-a,1-b,1-cươ ộ ả
d ng ươ
*áp d ng b t đ ng th c Côsi cho ba s d ng ta đ c ụ ấ ẳ ứ ố ươ ượ
3
1 1 1
3. . .
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
c b a

V T
a b c a c b
− − −

− − − − − −
=3 (đpcm)
Đ ng th c x y ra khi và ch khi ẳ ứ ả ỉ
1
3
a b c= = =
0.25
0.25
0.25
6.a
*

có ph ng trình tham s ươ ố
1 3
2 2
x t
y t
= −


= − +

và có vtcp
( 3;2)u = −
ur
*A thu c ộ



(1 3 ; 2 2 )A t t⇒ − − +

*Ta có (AB;

)=45
0

1
os( ; )
2
c A B u⇔ =
uuuur ur

.
1
2
.
A B u
A B u
⇔ =
uuuur ur
ur

2
15 3
169 156 45 0
13 13
t t t t⇔ − − = ⇔ = ∨ = −

*Các đi m c n tìm là ể ầ
1 2
32 4 22 32
( ; ), ( ; )
13 13 13 13
A A− −
0.25
0.25
0.25
0.25
7.a
*(d) đi qua
1
(0; 1;0)M −
và có vtcp
1
(1; 2; 3)u = − −
uur
(d’) đi qua
2
(0;1; 4)M
và có vtcp
2
(1;2;5)u =
uur
*Ta có
1 2
; ( 4; 8;4)u u O
 
= − − ≠

 
uur uur ur
,
1 2
(0;2;4)M M =
uuuuuuur
Xét
1 2 1 2
; . 16 14 0u u M M
 
= − + =
 
uur uur uuuuuuur
 (d) và (d’) đ ng ph ng .ồ ẳ
*G i (P) là m t ph ng ch a (d) và (d’) => (P) có vtpt ọ ặ ẳ ứ
(1;2; 1)n = −
ur
và đi
qua M
1
nên có ph ng trình ươ
2 2 0x y z+ − + =
*D th y đi m M(1;-1;1) thu c mf(P) , t đó ta có đpcm ễ ấ ể ộ ừ
0.25
0.25
0.25
0.25
8.a *Đi u ki n :x>0ề ệ
*TH1 : xét x=1 là nghi m ệ
*TH2 : xét

1x ≠
, bi n đ i ph ng trình t ng đ ng v i ế ổ ươ ươ ươ ớ

1 2 1
1 2log (24 1) 2 log (24 1) log (24 1)
x x x
x x x
+ =
+ + + + +
Đ t ặ
log ( 1)
x
x t+ =
, ta đ c ph ng trình ượ ươ

1 2 1
1 2 2t t t
+ =
+ +
gi i đ c t=1 và t=-2/3 ả ượ
*V i t=1 ớ
log ( 1) 1
x
x⇒ + =
ph ng trình này vô nghi m ươ ệ
*V i t=-2/3 ớ
2
log ( 1)
3
x

x⇒ + = −


2 3
.(24 1) 1x x⇔ + =
(*)
Nh n th y ậ ấ
1
8
x =
là nghi m c a (*) ệ ủ
N u ế
1
8
x >
thì VT(*)>1
0.25
0.25
0.25
0.25
N u ế
1
8
x <
thì VT(*)<1 , v y (*) có nghi m duy nh t ậ ệ ấ
1
8
x =
*K t lu n : Các nghi m c a ph ng trình đã cho là x=1 và ế ậ ệ ủ ươ
1

8
x =
6.b *(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1
*(d) c t (C) t i hai đi m phân bi t ắ ạ ể ệ
( ; ) 1d O d⇔ <
*Ta có
1 1 1
. .sin .sin
2 2 2
O A B
S O A O B A O B A O B= = ≤
T đó di n tích tam giác AOB l n nh t khi và ch khi ừ ệ ớ ấ ỉ
0
90A O B =

1
( ; )
2
d I d⇔ =

1m
⇔ = ±
0.25
0.25
0.25
0.25
7.b
*
1


có ph ng trình tham s ươ ố
2 2
1
3
x t
y t
z t
= −


= − +


=

*
2

có ph ng trình tham s ươ ố
2
5 3
x s
y s
z s
= +


= +



=

*Gi s ả ử
1 2
;d A d B∩ ∆ = ∩∆ =
(2 2 ; 1 ;3 ) B(2+s;5+3s;s)A t t t⇒ − − +
*
( 2 ;3 6; 3 )A B s t s t s t= + − + −
uuuur
, mf(R) có vtpt
(1;2; 3)n = −
ur
*
( ) &d R A B n⊥ ⇔
uuuur ur
cùng ph ng ươ

2 3 6 3
1 2 3
s t s t s t+ − + −
⇔ = =


23
24
t⇒ =
*d đi qua
1 1 23
( ; ; )
12 12 8

A
và có vtcp
(1;2; 3)n = −
ur
=> d có ph ng trình ươ
23
1 1
8
12 12
1 2 3
z
x y

− −
= =

0.25
0.25
0.25
0.25
8.b
*Đi u ki n : ề ệ
3
0
log (9 72) 0
9 72 0
x
x
x >



− >


− >

gi i đ c ả ượ
9
log 73x >

9
log 73x >
>1 nên bpt đã cho t ng đ ng v i ươ ươ ớ

3
log (9 72)
x
x− ≤

9 72 3
x x
⇔ − ≤

3 8
3 9
x
x

≥ −








2x
⇔ ≤
*K t lu n t p nghi m : ế ậ ậ ệ
9
(log 72; 2]T =
0.25
0.25
0.25
0.25
L u ý : N u thí sinh làm cách khác đúng thì giám kh o ch m theo các b c làm c a cách đó .ư ế ả ấ ướ ủ

×