ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC potx

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC
ĐỀCHÍNHTHỨC
(Đềthicó01trang)
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC, CAOĐẲNGNĂM2011
Mônthi:Toán,khốiA,B
Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiaođề)
A.PHẦN CHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH( 7,0điểm)
CâuI:(2,0điểm). Chohàmsố:
2x 1
y
x 1
-
=
+
cóđồthịlà
( )
C .
1)Khảosátsựbiế nthiênvàvẽđồthịhàmsố(C)
2)Gọi I làgiaođiể mcủahaiđườngtiệmcậncủa
( )
C .Tìmtrên đồthị
( )
C điểm Mcóhoànhđộ
dươngsaochotiếptuyếntại Mvớiđồthị
( )
C cắthaiđườngtiệmcậntại A và B thoảmãn :
2 2
40IA IB + = .
CâuII:(2,0điểm)
1)Giảiphươ ngtrình:
4 2 4

3sin 2cos 3 3 3 cos 1x x cos x cos x x + + = - +
2)Giảiphươ ngtrình:
( )
2
4 1
5 2 4 2
27
x
x x
+
+ + - =
CâuIII:(1, 0điểm).Tínhtíchphân:
( )
2
0
2
4
x
I x dx
x
= -
-
ò
CâuIV:(1,0điểm).Chohìnhchóp
.S A BC
có
·
·
0
4, 2, 4 3, 30A B AC BC SA SAB SAC = = = = = = .

Tínhthểtíchkhốichóp
.S A BC
.
CâuV:(1,0điểm).Cho , ,a b c làbasốthựckhôngâmthoảmãn:
3a b c + + =
.
Tìmgiátrịlớn nhấtcủabiểuthức: P a b b c c a abc = + + - .
B.PHẦNTỰCHỌN:(3,0điểm).(Thísinhchỉđượclàm1trong2phần,phầnAhoặc phầnB)
A.Theochươngtrìnhchuẩn:
CâuVIA:(2,0điểm).1) TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy chotamgiác
ABC
cântại A ,biết
phươngt rìnhcác đường thẳng ,AB BC lầnlượt là 3 5 0x y + + = và 1 0x y - + = , đườngthẳ ng
AC
đi
quađiểm
( )
3;0M .Tìmtoạđộ cácđỉnh , ,A B C .
2) Trongkhônggianvớihệtọađộ0xyzchoha iđườngthẳng:
1
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
- - -
= = và
2
1 3
:

1 2 2
x y z
d
+ -
= =
- -
.
Tìmto ạđộđiểm Ilàgiaođiểmcủa
1
d và
2
d ,lậpphươngtrình đườngthẳng
3
d điquađiểm
( )
0; 1;2P - ,đồngthời
3
d cắt
1
d và
2
d lầnlượttại ,A B khác Ithoảmãn AI AB = .
CâuVIIA.(1,0điểm):Tínhtổng
1 3 5 7 2009 2011
2011 2011 2011 2011 2011 2011
S C C C C C C = - + - + + - L
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVIB: (2,0điểm).1)TrongmặtphẳnghệtoạđộOxychoelíp
( )
2 2

: 1
25 9
x y
E + = vớihaitiêu
điểm
1 2
,F F .Điểm P t huộcelípsaochogóc
·
0
1 2
120PF F = .Tínhdiệntíchtamgiác
1 2
PF F.
2) Trongkhônggian vớihệtọađộ0xyz,chohaiđườngthẳng:
1
1 3
:
2 3 2
x y z - -
D = =
-
và
2
5 5
:
6 4 5
x y z - +
D = =
-
,mặtphẳng

( )
: 2 2 1 0P x y z - + - = .Tìmcácđiểm
1 2
,M N ÎD ÎD saocho
MN
songsongvớimặtphẳng
( )
P vàcáchmặtphẳng
( )
P mộtkhoảngbằng2.
CâuVIIB:(1,0điểm):Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức
( )
( )
2012
2011
1
3
i
z
i
+
=
+
www.laisac. page.tl
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC
(gm5trang)
THITHIHC, CAONGNM2011
Mụnthi:Toỏn,khiA,B
PN
Cõu

í
Nidung
i
m
I 2,0
0
1
Kho sỏtvvth hms:
2x 1
y
x 1
-
=
+
+Tpxỏcnh
{ }
\ 1D = - Ă
+Sbinthiờn
ã Chiubinthiờn:
( )
2
3
'
1
y
x
=
+
0 > 1x " ạ -
.

Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1 - +Ơ
ã Cctr:Hmskhụngcúcctr.
ã Giihntivụccvtimc n:
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
đƠ đƠ
-
= =
+
,ngthng 2y = ltimcnngang
1 1
2 1 2 1
lim lim
1 1
x x
x x
x x
- +
đ- đ-
- -
= +Ơ = -Ơ

+ +
,ngt hng
1x = -
ltim cnng
ã Bngbinthiờn:
x Ơ 1+Ơ
y' +||+
y +Ơ 2
||
2 -Ơ
+th:thhms cttrc
Ox
tiim
1
0
2
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thhms cttrcOy tiim
( )
0 1B -
thhms nhngiaoimca2timcnl
( )
12I - lmtõmixng.
1,00
0,25
0,25
0,25

0,25
8
6
4
2
2
4
6
10 5
5 10
2
Tỡmtrờn th
( )
C im Mcúhonhdng
1,00
TC
( )
1
d :
1x = -
,TCN
( )
2
: 2d y =
( )
12I ị - .Gi
0
0
0
2 1

1
x
M x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
+
ố ứ
( ) ( )
0
, 0C x ẻ >
Phngtrỡnhtiptuynvi
( )
C ti
( )
( )
( )
0
0
2
0
0
2 1
3
: :
1
1
x

M y x x
x
x
-
D = - +
+
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
0
1 2 0
0
2 4
1 , 2 12
1
x
d A d B x
x
ỡ ỹ
ổ ử
-
ù ù
D ầ = - D ầ = +
ớ ý
ỗ ữ
+
ù ù
ố ứ
ợ ỵ
( )

( )
( ) ( )
2
4 2
0
2
2 2
0 0
0
0
0
36
4 1 40
1 10 1 9 0
1
40
0
0
x
x x
x
IA IB
x
x
ỡ
+ + =
ỡ
+ - + + =
ù ù
+

+ =
ớ ớ
>
ù
ù
ợ
>
ợ
0
2x =
( )
0
1y =
( )
21M ị .
0,25
0,25
0,25
0,25
II 2,00
1
Giiphngtrỡnh:
4 2 4
3sin 2cos 3 3 3 cos 1x x cos x cos x x + + = - +
1,00
Pt
( ) ( )
( )
4 4 2
3 sin 2cos 3 1 cos3 cos 0x cos x x x x - + - + + =

3 2 cos 6 2cos 2 cos 0cos x x x x - + + =
3
4 2 6 2 2cos 2 cos 0cos x cos x x x - + =
( )
( )
( )
2
2
2 0(*)
2 2cos 2 3 cos 0
2 cos 2 1 cos 1 0(**)
cos x
cos x x x
x x
=
ộ
- + =
ờ
- + - =
ờ
ở
+Pt (*) ,
4 2
k
x k

p p

= + ẻZ .
( ) ( )( ) ( )

( )
( )
2 2
** 2 2 1 2 1 cos 1 0 8 sin cos 1 0cos x cos x x cos x x x - + + - = - + - =
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
8 cos 1 cos 1 0 cos 1 8 cos 1 1 0cos x x x x cos x x
ộ ự
- + - = - + + =
ở ỷ
( ) ( )
2
cos 1
2 ,
8 cos 1 1 0
x
x k k
cos x x vn

p

=
ộ
= ẻ
ờ
+ + =
ở
Z
Phngtrỡnhcú2hnghim: & 2 ,

4 2
x k x k k

p p
p
= + = ẻZ
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giiphngtrỡnh:
( )
2
4 1
5 2 4 2
27
x
x x
+
+ + - =
1,00
iukin:
5
2
2
x
ộ ự
ẻ -
ờ ỳ

ở ỷ
Tacú
( )
( )( )
2
5 2 4 2 9 2 5 2 4 2 9 5 2 4 2 3x x x x x x + + - = + + - ị + + -
(*)
Mtkhỏc
5
2
2
x
ộ ự
" ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( )
2
2
4 1
9 4 1 9 0 4 1 81 0 3
27
x
x x
+
ị - Ê + Ê ị Ê + Ê ị Ê Ê
( )
**
T(*)v(**)suyraphngtrỡnhtngngvi:

( )
2
5
5 2 4 2 3
2
4 1 9
2
x x
x
x
x
ộ
ỡ
+ + - =
= -
ù
ờ

ớ
ờ
+ =
ù
ợ
=
ở
.Soviiukintacnghimcaphng
trỡnhl
5
2
2

x
x
ộ
= -
ờ
ờ
=
ở
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tớnhtớchphõn
1,00
( ) ( )
( )
( )
2 2
0 0
2 2
2 2
4 2 2
x
x
I x dx x dx
x x
- -
= - = -
- + -

ũ ũ
t
2 2 2x cos t - =
vi 0
2
t

p

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
4sin 2dx tdt ị =
x
0 2
t
0
4

p

( )
( )
( )
( )
2
4
0 0
2 2

sin
2 4 2 2 sin 2
2 2 cos
x
t
I x dx cos t tdt
x t

p

- -
= - = -
+ -
ũ ũ
( ) ( )
4 4
0 0
4
0
8 2 . cos2 1 4 1 cos 4 2 2
1
4 sin 4 sin 2 4
4
I cos t t dt t cos t dt
I t t t

p p
p
p

= - = + -
ổ ử
= + - = -
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
Chohỡnhchúp
.S A BC
cú
ã
ã
0
4, 2, 4 3, 30A B AC BC SA SAB SAC = = = = = =
1,00
Theonhlớcụ sintrongtamgiỏctac
2 2 0
3
2 . . 30 48 16 2.4 3.4. 4
2
SB AS AB AS AB cos SC = + - = + - = =
Gi ,M N lnltltrungimca ,SA BC ,BAS CAS ị D D cõnnờn
,BM SA CM SA ^ ^
( )
SA MBC ị ^
tacú

( )
B AS CAS c c c D = D - -
MB MC MBC ị = D
cõnti
M MN BC ị ^
Trongtamgiỏcvuụng
ã
0
1
, 30 2
2
A BM MAB B M AB = ị = = tngt
2CM BC = =
suyra
MBC D
ucúcnhbng2
2
3
2 3
4
MBC
dt = =
V
.Túth
tớchkhichúpS.ABCl:
1 1
. . .4 3. 3 4
3 3
SABC MBC
V SA dt = = =

V
(vtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
V
Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: P a b b c c a abc = + + - .
1,00
t , ,a x b y c z = = = ,thỡ iukin trthnh:
2 2 2
, , 0
3
x y z
x y z

ỡ
ớ
+ + =
ợ
.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc
2 2 2
P x y y z z x xyz = + + -
Tathy
0P
theobtngthcCụsi.
Khụngmttớnhtngquỏtgis y lscúgiỏtrnmgia
&x z
khiúta
cú:

( )( )
2 2 2
0 0z y x y z y z z x yz xyz - - Ê ị + - - Ê
( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
x y y z z x xyz x y y z P x y y z + + - Ê + ị Ê +
( )
3
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
1 1 2
.2 . . 4
2 2 3
y x z x z
P y x z
ổ ử
+ + + +
Ê + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
(btngthcCụsi.)
0,25
0,25
0,25
2P Ê
dubngxyratrong2trnghp
2 2
1

2
0
1
2
0
a b c
x y z
a
z
b
x y
c
= = =
ộ
= =
ộ
ờ
=
ỡ
ờ
ờ
=

ỡ
ù
ờ
ờ
=
ớ ớ
ờ

ờ =
ợ
ù
ở
=
ờ
ợ
ở
Vy
max
2 1 2 1 0P a b c a b c = = = = = = = vcỏchoỏnv.
0,25
VIA 2.00
1
Tỡmto cỏcnh , ,A B C .
1,00
B AB BC = ầ
nờnto B lnghimhpt:
( )
3 5 0 2
2 1
1 0 1
x y x
B
x y y
+ + = = -
ỡ ỡ
- -
ớ ớ
- + = = -

ợ ợ
ngthng AB cúvtpt
( )
1
13n =
r
ngthng
BC
cúvtpt
( )
2
1 1n = -
r
ngthng
AC
cúvtpt
( )
3
n a b =
r
vi/k
2 2
0a b + >
Dotam giỏc
ABC
cõnti A nờn
ã
ã
0
90ABC ACB = <

ã
ã
cos cosABC ACB ị =
( ) ( )
1 2 2 3
1 2 2 3
2 2
1 2 2 3
. .
2

10 2
2
n n n n a b
cos n n cos n n
n n n n
a b
-
= = =
+
r r r r
r r r r
r r r r
( )
( ) ( )( )
2
2 2
4 10 3 3 0 3 0 3 0a b a b a b a b a b a b + = - - - = - = - =
ã
3 0a b - =

chn
( )
3
3, 1 31a b n = = ị =
r
do
AC
iqua
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
30 :3 3 1 0 0 : 3 9 0M AC x y AC x y ị - + - = + - =
A AB AC = ầ
nờnto A lnghimhpt:
( )
3 5 0 4
4 3
3 9 0 3
x y x
A
x y y
+ + = =
ỡ ỡ
-
ớ ớ
+ - = = -
ợ ợ
C BC AC = ầ
nờnto
C
lnghimhpt:
( )

1 0 2
23
3 9 0 3
x y x
C
x y y
- + = =
ỡ ỡ

ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
ã
3 0a b - =
chn
( )
3 1
1, 3 13 / /a b n n AB AC = = ị = = ị
r r
(loi)
Vytocỏcnhl
( ) ( ) ( )
4 3 , 2 1 , 23A B C - - - .
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tỡmto im Ilgiaoimca
1

d v
2
d ,lpphngtrỡnh ngthng
3
d
1,00
To Ilnghimhpt:
( )
1 3
1
1 2 2
1 111
1 1 1
1
1 2 2
x y z
x
y I
x y z
z
+ -
ỡ
=
ỡ
= =
ù
ù ù
- -
=
ớ ớ

- - -
ù ù
= =
=
ợ
ù
ợ
mtphng
( )
Q cha
1 2
,d d thỡ
( )
Q iqua
( )
111I vcúmtvtpt
[ ]
( ) ( )
1 2
/ / 8 40 2 10
Q Q
n u u n = - ị = -
r r r r
( )
: 2 1 0Q x y ị - - =
tathy
( ) ( )
0 12P Q - ẻ .Giscú
3
d qua ,P

3 1 3 2
,d d A d d B ầ = ầ = khỏc Isao
cho IA AB = .Ly
( )
1 1
233A d ẻ ,
( )
1 2
1 2 3 2B t t t d - - - + ẻ chn
t
sao
cho
1 1 1
A I A B = vi
1
B I t ạ ị lnghimphngtrỡnh
2 2 2
1 1 1
11
9 20 11 0 1
9
A I A B t t t t = + + = = - = -
( )
1
1
111 ( )
11 13 5

9 9 9
B I loai

B
ộ

ờ

ổ ử
ờ
ỗ ữ
ờ
ố ứ
ở
ngt hng
3
d cúvtcp
( )
1 1
7 14 22
/ / 71422
9 9 9
u B A u
ổ ử
= ị =
ỗ ữ
ố ứ
uuuur
r r
ngt hng
3
d iqua
( )

0 12P - túptca
3
d l
0,25
0,25
0,25
3
:d
1 2
7 14 22
x y z + -
= =
0,25
VII
A
Xộtkhaitrin
( )
2011
0 1 2 2 3 3 2011 2011
2011 2011 2011 2011 2011
1 i C C i C i C i C i + = + + + + +
do
4 4 1 4 2 4 3
1, , 1, ,
k k k k
i i i i i i k
+ + +
= = = - = - " ẻƠ doútacú
1.00
0,25

( )
( ) ( )
2011
0 2 4 2010 1 3 5 2011
2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011
1 i C C C C C C C C i + = - + - - + - + - - ( 1)
mtkhỏc
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1005
2011 2 1005
1005 1005
1 1 1 2 1 2 2i i i i i i
ộ ự
+ = + + = + = - +
ở ỷ
(2)
T(1)v(2)tac:
1 3 5 7 2009 2011 1005
2011 2011 2011 2011 2011 2011
2S C C C C C C = - + - + + - = L
0,25
0,25
0,25
VIB 2,00
1
im P thucelớpsaochogúc
ã
0
1 2
120PF F = .Tớnhdintớc htamgiỏc

1 2
PF F
1,00
( )
2 2
: 1
25 9
x y
E + = cú
2
2 2 2
2
1 2
5
2 1025
4 8
16
9
a
aa
c F F
c a b
b
=
ỡ
= =
ỡ
ỡ
ù
ị ị

ớ ớ ớ
= ị =
= - =
=
ù
ợ
ợ
ợ
theonhnghaelipvnhlớcụsintacú:
( )
2 1
1 2
2
2 2 2 0
2 2
2 1 1 2 1 1 2
1 1 1
10
2 10
2 . . 120
10 8 .8
PF PF
PF PF a
PF PF F F PF F F cos
PF PF PF
= -
ỡ
+ = =
ỡ
ù ù

ị
ớ ớ
= + -
- = + +
ù
ợ ù
ợ
1 2
1
0
1 1 2
2
9
1 1 9 3 18 3
7
. .sin120 . .8.
61
2 2 7 2 7
7
PF F
PF
S PF F F
PF
D
ỡ
=
ù
ù
ị = = =
ớ

ù
=
ù
ợ
(vdt)
0,25
0,25
0,5
2
Tỡmcỏcim
1 2
,M N ẻD ẻD saocho
MN

1,00
ptthamsca
( )
( )
1
1 2
2
1 2 5 6
1 2 3 3 2
: 3 3 & : 4
5 6 4 5 5
2 5 5
x t x s
M t t t
y t y s
N s s s

z t z s
= + = +
ỡ ỡ
ỡ + - ẻD
ù ù ù
D = - D = ị
ớ ớ ớ
+ - - ẻ D
ù
ù ù
ợ
= = - -
ợ ợ
( ) ( )
( )
( )
( )
112 6
/ / 2
0
3
tt
MN P d MN P d M P
t
= -
ộ
ị = = = ị
ờ
=
ở

ã
( ) ( )
1 1
1 302 6 24 5 7t M M N s s s = ị ị = + - -
uuuuur
do
( )
1 1 1
/ /( ) 1 22 , . 0
P P
M N P M N n M N n ị ^ = - = ị
uuuuur uuuuur
r r
( ) ( ) ( )
1
6 2 2.4 2. 5 7 0 1 1 40s s s s N + - + - - = ị = - ị - -
ã
( ) ( )
2 2
0 130 6 44 3 5 5t M M N s s s = ị ị = + - - -
uuuuur
( )
2 2 2
/ /( ) 1 22 , . 0
P P
M N P M N n M N n ị ^ = - = ị
uuuuur uuuuur
r r
( ) ( ) ( ) ( )
2

6 4 2. 4 3 2. 5 5 0 0 50 5s s s s N + - - + - - = ị = ị -
ỏps:
( ) ( ) ( ) ( )
302 , 1 40 & 130 , 50 5M N M N - - -
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
B
( )
( )
( )
2012
2012
1006
2011 2011
2011
2 cos sin
1 2 cos sin
4 4
7 7
3
2 cos sin
2 cos sin
6 6
6 6
i
i i
z

i
i
i

p p
p p
p p
p p

ộ ự
ổ ử
+
ỗ ữ
ờ ỳ
+ +
ố ứ
ở ỷ
= = =
ổ ử
ộ ự
ổ ử
+
+
ỗ ữ
+
ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ
ố ứ
ở ỷ

1005 1005
1 1
sin sin
2 6 6 2 6 6
z cos i cos i

p p p p
ộ ự
ổ ử ổ ử ộ ự
ị = - + - = -
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ ở ỷ
ở ỷ
ị
Phnthcca z bng
1005
1
2 6
cos

p

,Phnoca z bng
1005
1
sin
2 6

p

-
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25