ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI TỈNH HƯNG YÊN ppt

Sở gd và đt hng yên đề thi thử đại học Năm 2011
Trờng THPT Trần Quang Khải môn toán khối a, b
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (2 điểm).
Cho hàm số: y=-2x
3
-3x
2
+1(C).
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x+1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt
đồng thời diện tích D OBC bằng
1
4
.
Câu 2. (2 điểm).
Giải các phơng trình:
1,
sin 2 2 2 2 sin( ) cos
4
1
cos 1
x cos x x x
x

p

- + + -
=
-
2,

3
(4 1) 3 3 5 4 8x x x x
ộ ự
- + + + = +
ở ỷ
(
x R ẻ
)
Câu 3. (1 điểm).
Tính: I=
2
2
1
1 1
ln
(1 )
xdx
x x
ộ ự
-
ờ ỳ
+
ở ỷ
ũ
Câu 4. (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S
lên (ABC) thuộc cạnh AC. Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lợt bằng 30
0
và 60
0

.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 5. (1 điểm).
Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
3 2 3
2 2
6 3 3 4
( 4) 2 3 5 8 32
x x x y y
m x y y x y
ỡ
+ = + + +
ù
ớ
+ + + = + +
ù
ợ
Câu 6. (2 điểm).
1, Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là
M(2; 3), phơng trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0. Tìm toạ độ của A, B, C.
2, Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
2 1 1
1 1 3
x y z - - -
= =
- -
và mặt phẳng
( )
a
: x+y-z+1=0. Gọi I là giao điểm của d và( )

a
. Viết phơng trình đờng thẳng D nằm
trong mặt phẳng( )
a
, vuông góc với d và cách I một đoạn
3 2
.
Câu 7. (1 điểm).
Tìm số phức z thoả mãn: ( 1)( 2 )z z i - + là số thực và 2 2z = .
Giám thị không giải thích gì thêm !
www.laisac.page.tl
đáp án đề thi thử môn toán khối A+B
Câu đáp án điểm
1
Cho hàm số: y=-2x
3
-3x
2
+1 (C).
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x-1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt đồng thời diện
tích D OBC bằng
1
4
.
2đ
1, Tự khảo sát và vẽ đồ thị. 1
2, Xét phơng trình hoành độ giao điểm:
-2x
3

-3x
2
+1= m(x+1)

x=-1 hoặc 2x
2
+x-1+m=0 (*)
Điều kiện tồn tại A, B, C phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
9
0
8
x ạ < .
Gọi B(x
1
; m(x
1
+1)), C(x
2
; m(x
2
+1)), ta có x
1
+x
2
=-1/2, x
1
x
2
=(m-1)/2.
=> BC

2
=(m
2
+1)(x
1
-x
2
)
2
=(m
2
+1)(x
1
-x
2
)
2
=
2
9 8
( 1)
4
m
m
-
+ .
OBC
1 1 1
S . ( , ) 9 8 1
4 4 2

1 33
1
16
BC d O BC m m
m
= = - =
ỡ ỹ

ù ù
ẻ
ớ ý
ù ù
ợ ỵ
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải các phơng trình: (
x R ẻ
)
1,
sin 2 2 2 2 sin( ) cos
4
1
cos 1
x cos x x x
x

p

- + + -
=
-
2,
3
(4 1) 3 3 5 4 8x x x x
ộ ự
- + + + = +
ở ỷ
1 đ
1, ĐK:
2x k
p
ạ
PT
sin 2 cos2 1 2sin 0
2sin (sin cos 1) 0
sin 0
2
sin( )
4 2
, 2 , 2
2
x x x
x x x
x
x
x k k k

p
p
p p p p

- + + =
+ + =
=

+ = -
ỡ ỹ
ẻ - + +
ớ ý
ợ ỵ
KL: 2 , 2
2
S k k

p
p p p

ỡ ỹ
= - + +
ớ ý
ợ ỵ
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐK:
3x -

3
4 8
3 3 5 0 ( 1/ 4 )
4 1
x
P T x x Do x KTM
x
+
ộ ự
+ + + - = =
ở ỷ
-
3
4 8 1 1
( ) 3 3 5 0 3
4 1 4 4
x
f x x x x
x
+
ộ ử ổ ử
ộ ự
= + + + - = ẻ - ẩ +Ơ
ữ ỗ ữ
ờ
ở ỷ
-
ở ứ ố ứ
0.25
2

2
3
1 1 36 5 5 1 1
'( ) 0 3
(4 1) 3 3 4 4
2 3
(3 5)
f x x
x
x
x
ổ ử ổ ử ổ ử
= + + > " ẻ - - ẩ - ẩ +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
-
+
ố ứ ố ứ ố ứ
+
HSĐB trên
1 1
3
4 4
ộ ử ổ ử
- +Ơ
ữ ỗ ữ
ờ
ở ứ ố ứ
ã
1
3

4
x
ộ ử
ẻ -
ữ
ờ
ở ứ
PT

f(x)=f(2)

x=2
ã
1

4
x
ổ ử
ẻ +Ơ
ỗ ữ
ố ứ
PT

f(x)=f(1)

x=1
Vậy S={-2; 1}
0.25
0.25
0.25

3
Tính: I=
2
2
1
1 1
ln
(1 )
xdx
x x
ộ ự
-
ờ ỳ
+
ở ỷ
ũ
1 đ
I=
2 2
2 2
2
1 1
2
ln 1 ln ln 2
ln
1
(1 ) 2 2
x x
dx xdx J J
x x

- = - = -
+
ũ ũ
J =
2
2
1
1
ln
(1 )
xdx
x +
ũ
Đặt
2
ln
1
1
( 1)
1 1
dx
u x
du
x
dx
dv
x
v
x
x x

ỡ
=
ỡ
=
ù
ù ù
=>
ớ ớ
=
ù ù
= - + =
+
ợ
ù
+ +
ợ
2
1
2 2
1 2 5
ln ln 2 ln( 1) ln 2 ln3
1 1
1 1 3 3
x
J x dx x
x x
= - = - + = -
+ +
ũ
Vậy I=

2
ln 2 5
ln 2 ln 3
2 3
- +
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S lên (ABC) thuộc
cạnh AC. Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lợt bằng 30
0
và 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
1đ
GiHlhỡnhchiucaStrờn(ABC)S
H AC ẻ
.GiK,PlhỡnhchiucaHtrờnBC,AB
=>gúcgia(SAB)v(ABC)l
ã
SPH
=30
0
gúcgia(SBC)v(ABC)l
ã
SKH
=60

0
0.25
tSH=x
TamgiỏcvuụngSHP:HP=xcot30
0
= 3x AHC
TamgiỏcvuụngSHK:HK=xcot60
0
= / 3x PNM
B
0.25
GiM,NltrungimBC,AB=> HK//AMHP//CN
3 3
1
2 8
HK HC HP AH HK HP a a
HK HP x
AM AC CN AC AM CN
= = => + = => + = => =
0.25
K
3
.
1 3
.
3 32
S ABC ABC
a
V SH S = =
0.25

5
Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
3 2 3
2 2
6 3 3 4 (1)
( 4) 2 3 5 8 32 (2)
x x x y y
m x y y x y
ỡ
+ = + + +
ù
ớ
+ + + = + +
ù
ợ
1đ
[ ]
3 3
2 2
(1) ( 1) 3( 1) 3
( 1) ( 1) ( 1) 3 0
1 (3)
x x y y
x y x x y y
x y
- + + = +
ộ ự
- - - + - + + =
ở ỷ
= +

Thay (3) vào (2) ta có:
2 2
( 4) 2 5 8 24m x x x x + + = + +
2 2 2
2
2
( 4) 2 ( 4) 4( 2)
4 2
(4) 4
4
2
m x x x x
x x
m do x KTM
x
x
+ + = + + +
+ +
= + = -
+
+
Đặt
2 2 3
4 2 4
(*) ' 0 1/ 2
2 ( 2)
x x
y y x
x x
+ -

= => = = =
+ +
lim 1 lim 1
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= = -
Lập bảng biến thiên
x -Ơ 1/2 + Ơ
y + 0 -
y 3
-1 1
suy ra 1 3y - < Ê và (*) có 2 nghiệm phân biệt
( )
13y ẻ
PT (4) theo y:
4
m y
y
= +
(5)
Xét hàm số
(
]
4
( ) 13f y y y
y
= + ẻ -
=>
2

4
'( ) 1 0 2f y y
y
= - = =
0 0
lim lim
x x
y y
+ -
đ đ
= +Ơ = -Ơ
Lập bảng biến thiên
x -1 0 1 2 3
y - - 0 +
y -5
-Ơ
+Ơ 13/3
5
4
KL: ycbt

PT(5)có 2 nghiệm phân biệt
( )
13y ẻ

13
4
3
m
ổ ử

ẻ
ỗ ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
0.25
6
1, Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là
M(2; 3), phơng trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0. Tìm toạ độ của A, B, C.
2, Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
2 1 1
1 1 3
x y z - - -
= =
- -
và mặt phẳng
( )
a
: x+y-z+ 1= 0. Gọi I là giao điểm của d và ( )
a
. Viết phơng trình đờng thẳng D
2đ
qua I nằm trong mặt phẳng ( )
a
, vuông góc với d và cách I một đoạn
3 2
.
1, Ta có
2CG GM =

uuur uuuur
=> C(-4;3)
Gọi N đối xứng với M qua d=>
8 11
( )
5 5
N AC ẻ
=> AC: x+7y-17=0
=> A(3;2)=>B(1;4)
Vậy: A(3;2), B(1;4), C(-4;3)
0.25
0.25
0.25
0.25
2, Do ( ), (2 11)d VTCP u
a

D
D è D ^ => = -
uur
Gọi I= ( ) (124)d I
a
ầ =>
Gọi d qua I , nằm trong (
a
) và vuông góc với D =>
'
(011)
d
VTCP u =

uur
=>
1
': 2
4
x
d y t
z t
=
ỡ
ù
= +
ớ
ù
= +
ợ
Gọi (1 2 4 ) ': 3 2 3 (157), (1 11)M t t d MI t M M + + ẻ = = => -
Vậy
1 5 7 1 1 1
:
2 1 1 2 1 1
x y z x y z
d
- - - - + -
= = = =
- -
0.25
0.25
0.25
0.25

7
Tìm số phức z thoả mãn: ( 1)( 2 )z z i - + là số thực và 2 2z = .
1đ
Gọi z=x+yi ( x y R ẻ )
2 2
2 2
2
( 1 )( (2 ))
8
( 1)(2 ) 0
8
2 2
5 8 4 0
x yi x i R
GT
x y
xy x y
x y
y x
x x
- + + - ẻ
ỡ

ớ
+ =
ợ
+ - - =
ỡ

ớ

+ =
ợ
= -
ỡ

ớ
- - =
ợ
2 2 / 5

2 14/ 5
x x
y y
= = -
ỡ ỡ

ớ ớ
= - =
ợ ợ
Vậy
2 14
{2 2 }
5 5
z i i ẻ - - +
0.25
0.25
0.25
0.25