ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ pot

TrườngTHPTNgôGiaTự ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIV
MônThi:Toán –KhốiA
Thờigian:180phút,khôngkể thờigiangiaođề
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố
3 2
3 2 y x x = - + - (C)
1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C).
2)Tìmtrênđườngthẳng(d):y=2cácđiểmmàtừđócóthểkẻđượcbatiếptuyếnđến
đồthị(C).
CâuII(2điểm)
1)Giảiphươngtrình:
2 2
2 11 15 2 3 6 + + + + - ³ + x x x x x .
2)Giảiphươngtrình: x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
4 4

p p

æ ö æ ö
+ + - + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân: I x x x x dx
2
4 4 6 6
0
(sin cos )(sin cos )

p

= + +
ò
.
Câu IV (2 điểm) Chohình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a,
BC=a 3 ,SAvuônggócvớimặtphẳng(ABC),SA=2a.GọiM,Nlầnlượtlàhình
chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp
A.BCNM.
CâuV(1điểm)Choa,b,c,dlàcácsốdương.Chứngminhrằng:
abcd
a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1
+ + + £
+ + + + + + + + + + + +
II.PHẦNRIÊNG (3,0điểm) 
A.Theochươngtrìnhchuẩn.
CâuVI.a(2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng
(d):2x– y– 5=0 và đường tròn (C’):
2 2
20 50 0 x y x + - + = .Hãy viết phươngtrình
đườngtròn(C) điquabađiểmA,B,CvớiC(1;1).
2)TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođiểmA(4;5;6).Viếtphươngtrìnhmặt
phẳng(P)quaA,cắtcáctrụctọađộlầnlượttạiI,J,KmàAlàtrựctâmcủatamgiác
IJK.
CâuVII.a(1điểm)Chứngminhrằngnếu
n

a bi (c di) + = +
thì
2 2 2 2 n
a b c d ( ) + = +
.
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVI.b(2điểm)
1)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chotamgiácABCcódiệntíchbằng
3
2
,A(2;–3),
B(3;–2),trọngtâm của DABCnằmtrênđườngthẳng(d):3x–y–8=0.Viếtphương
trìnhđườngtrònđiqua3điểmA,B,C.
2)TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobốnđiểmA(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0);
D(3;0;0).ChứngminhcácđườngthẳngABvàCDchéonhau.Viếtphươngtrìnhđường
thẳng(D)vuônggócvớimặtphẳngOxyvàcắtcácđườngthẳngAB,CD.
CâuVII.b(1đi ểm) Giảihệphươngtrình:
x y x x y
x
xy y y x
y
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
ì
+ - + = +
ï

æ ö
í
+ - + - + = -
ç ÷
ï
è ø
î
Hết
www.laisac.page.tl
PNVTHANGIMKhiA
Cõu í Nidung im
I. 1. TX:R
Cúy=3x
2
+6x
y=0
ờ
ở
ộ
= ị =
- = ị =

22
20
yx
yx
+Ơ = -Ơ =
-Ơ đ +Ơ đ
yy
xx

limlim

th:
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
2. GisM(a2)lmtimtrờnngthng(d): y=2vgidlng
thngiquaMvihsgúc k.Khiúdcúpt:y=k(x a)+2.
dltiptuyncath(C)thỡh
ợ
ớ
ỡ
= + -
+ - = - + -
)2(63
)1(2)(23
2
23
kxx
axkxx
cúnghim
Th(2)vo(1)tac: )3(046332
223
= - + - - axaxxx
( ) ( )
ờ
ở
ộ

= + - +
=

402312
2
2
xax
x
tMkcbatiptuynnth(C)thỡhphicúbanghimk phõn
bit,tclpt(3)phicúbanghimx phõnbit

(4)cúhainghimphõnbit
khỏc2
( )
( )
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
ạ
ờ
ờ
ở
ộ
- <
>

ợ
ớ
ỡ
ạ + - +
> - - = D

2
1
3
5
022.318
01631
2
a
a
a
a
a
(*)
Vycỏcimtrờnngthng(d):y=2thamónbilcỏcimcú
honhthamón(*).
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
II. 1.
*iukin: ( 3] [1 )x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ
TH1:Xột 1x
Bpttngng 3x + ( 2 5 1) 2 5 ( 1)x x x x + + - + - -

3 2 5 1x x x + + - - 3 1 2 5x x x + + - +
2
4 8 21 0x x + -
7 3
( ] [ )
2 2
x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ
1.0
0.25
BBT
x
y
y
Ơ -
0
0
2
0
Ơ +
Ơ -
Ơ +
2
2
Hmsngbintrờn(02)vnghch
bintr
ờn(
Ơ -
0)v(2
Ơ +
)

Hmstccitix=2,y
C
=2
Hms
tcctiutix=0,y
CT
=2
Kthpiukin 1x tactpnghiml
1
3
[ )
2
T = +Ơ
TH2:Xột 3x Ê -
Binibpttngngvi
3x - -
( 2 5 1 ) 1 ( 2 5)x x x x - - + - - - - -
3 1 2 5x x x - - - - - -
3 2 5 1x x x - - + - - -
2
4 8 21 0x x + -
7 3
( ] [ )
2 2
x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ
Kthpiukin 3x Ê - tactpnghiml
2
7
( ]
2

T = -Ơ -
Vytpnghimcabtphngtrỡnhóchol
7 3
( ] [ )
2 2
T = -Ơ - ẩ +Ơ
0.25
0.25
0.25
2.
x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
4 4

p p

ổ ử ổ ử
+ + - + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
( )( )
( )
ờ
ở
ộ
= - - -
= +

= - - - +

)2(02cos.sinsincos2
)1(0cossin
02cos.sinsin2cos2cossin
xxxx
xx
xxxxxx
( )
Zkkx ẻ + - =
4
1
p
p

Gii(2)cnghim Zkkxkx ẻ + - = = 2
2
2
p
p
p

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
III.
( )( )
ũ
+ + =
2

0
6644
cossincossin

p

dxxxxxI
=
( )( )
ũ
- -
2
0
2222
cossin31cossin21

p

dxxxxx
=
ũ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ +
2
0

8cos
64
3
4cos
16
7
64
33

p

dxxx
=
128
33
8sin
512
3
4sin
64
7
64
33
2
0

p
p

=

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ + xxx
1.0
0.25
0.25
0.5
IV
TheogithitSA ^(ABC)nờn
ABCSABC
SSAV
D
= .
3
1
MtamgiỏcABCvuụngtiBnờn
2
3
3.
2
1
.
2
1
2
a

aaBCABS
ABC
= = =
D
3
3
2
3
.2
3
1
32
aa
aV
SABC
= = ị
DoSA ^(ABC)nờntamgiỏcSABvuụngtiA 5aSB = ị
Licú
5
4
2
a
SB
SA
SM = =
5
4
= ị
SB
SM

.
TacútamgiỏcABCvuụngtiBnờnAC=2a=SAnờntamgiỏcSACcõnti
A,NlhỡnhchiucaAtrờnSCnờnNltrungimSC.
1.0
0.25
0.25
Tacó
15
32
5
2
5
2
2
1
.
5
4
.
3
a
VV
SC
SN
SB
SM
V
V
SABCSAMN
SABC

SAMN
= = Þ = = =
MàV
SABC
=V
SAMN
+V
ABCMN
nênV
ABCMN
=
5
3
15
32
3
3
333
aaa
= -
0.25
0.25
V. ÁpdụngbđtCôsichohaisốkhôngâmtacó:
224422442244
2;2;2 acaccbcbbaba ³ + ³ + ³ +
( )
cbaabcaccbbacba + + ³ + + ³ + + Þ
222222444
( )
dcbaabcabcdcba + + + ³ + + + Þ

444
Tươngtựtacó
( )
dcbabcdabcddcb + + + ³ + + +
444
( )
dcbacdaabcdadc + + + ³ + + +
444
( )
dcbadababcdbad + + + ³ + + +
444
VậyVT
( )
abcddcbaabcd
dcba 1
=
+ + +
+ + +
£ (đpcm).
1.0
0.5
0.25
0.25
VIa. 1.
TọađộAvàBlànghiệmcủahệ
î
í
ì
= + - +
= - -

05020
052
22
xyx
yx
TađượcA(3;1)vàB(5;5)
Từđótalậpđượcphươngtrình đườngtrònđiquabađiểmA,B,Clà:
01084
22
= + - - + yxyx
1.0
0.50
0.50
2.
GiảsửI(a;0;0),J(0;b;0)vàK(0;0;c)thìpt(P)là: 1 = + +
c
z
b
y
a
x
( ) ( ) ( ) ( )
caIKcbJKbJAaIA ;0;;;;0;6;5;4;6;5;4 - = - = - = - =
VìAlàtrựctâmtamgiácIJKnên
ï
ï
î
ï
ï
í

ì
= + -
= + -
= + +
064
065
1
654
ca
cb
cba
Giảihệđược
6
77
;
5
77
;
4
77
= = = cba
1.0
0.25
0.25
0.25
Vyphngtrỡnhmtphng(P):4x+5y+6z 77=0. 0.25
VIIa
Tacú:a+bi=(c+di)
n
ị |a+bi|=|(c+di)

n
|
ị |a+bi|
2
=|(c+di)
n
|
2
=|(c+di)|
2n
ị a
2
+b
2
=(c
2
+d
2
)
n
(pcm)
0.25
0.75
VIb 1 VỡtrngtõmGcatamgiỏcABCnmtrờnd:3xy 8=0nờngis
G(t3t 8).KhiúC(3t 59t 19)
ngthngABcúphngtrỡnhx y 5=0
DoS
ABC
=
2

3
vAB= 2 nờnd
(C,AB)
=
( ) ( )
2
3
2
519953
=
- - - - tt
( )
( )
ờ
ở
ộ
- ị =
- - ị =

112
1021
Ct
Ct
ViC(210)thỡpt(C):
91 91 416
0
3 3 3
2 2
x y x y + - + + =
ViC(11)thỡpt(C):

11 11 16
0
3 3 3
2 2
x y x y + - + + =
1.0
0.5
0.25
0.25
2
Tacú
( ) ( ) ( )
103023554 - = - = = BDCDBA
[
]
053., ạ = ị BDCDBA nờnhaingthngABvCDchộonhau.
PhngtrỡnhAB:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ =
=
=
tz
ty
tx
51
5

4
vphngtrỡnhCD:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
- =
=
0
'22
'3
z
ty
tx
Gis(D)ctABtiMvctCDtiNthỡM(4t5t1+5t)N(3t22t0)
Khiú
( )
tttttMN 515'224'3 - - - - - = lvtcpca(D)
M(D)
^
(Oxy)nờn MN cựngphngvi
( )
100k ,tcl:
ù
ù
ợ
ù
ù

ớ
ỡ
=
=
ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
ẻ = - -
= - -
= -
23
8
'
23
6
)(,51
05'22
04'3
t
t
Rkkt
tt
tt
ữ
ứ
ử
ỗ

ố
ổ
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
ị
23
53
000
23
30

23
24
MNN .Vy
phngtrỡnh(D)l:
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ù
ớ
ỡ
=

=
=
tz
y
x
23
30
23
24
0.25
0.5
0.25
VIIb K:x>0y>0
H
( )
( )
( )
( )
( )( )
ợ
ớ
ỡ
= - -
= +

ù
ợ
ù
ớ
ỡ

+ - + = +
+ = +

042
32
422414
324
22
2
22
xyx
xyyx
xyy
y
x
xy
yxxyx
ờ
ở
ộ
= ị =
> =

12
0
yx
yx
.Vyhcúnghimx=y>0hocx=2,y=1
0.25
0.25

0.5
Tng: 10.00
Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtn gng.