ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU doc

SỞGD–ĐTQUẢNGTRỊ
TRƯỜNGTHPTLÊTHẾHIẾU
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC 20102011
Mônthi :TOÁN;Khối:A
Thờigianlàmbài 180 phút,khôngkểthờigiangiaođề
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm):
CâuI:(2 điểm) Chohàmsố
2 2
1
x
y
x
-
=
+
(C)
1. Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2. Tìmm đểđườngthẳngd:y=2x+m cắtđồthị(C)tại2điểmphânbiệtA,BsaochoAB= 5 .
CâuII:(2điểm)
1. Giảiphươngtrình:
sin 2x cos2x
tgx cot gx
cos x sin x
+ = -
2.Giảibấtphươngtrình:
2
2 1
2
1
log (4x 4x 1) 2x 2 (x 2)log x
2

æ ö
- + - > - + -
ç ÷
è ø
CâuIII:(1điểm)Tínhdiệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường: 1
x
y e = + ,trụchoành,x=ln3
vàx=ln8.
CâuIV:(1điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi;haiđườngchéoAC= 2 3a ,BD
=2avàcắtnhautạiO;haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Biết
khoảngcáchtừđiểmOđếnmặtphẳng(SAB)bằng
3
4
a
.TínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheoa.
Câu V:(1 điểm)Chox,y ÎRvàx,y>1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
( ) ( )
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
+ - +
=
- -
PHẦNRIÊNG(3điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(2điểm)
1.Trongmặtphẳng OxychotamgiácABCvớiA(1;2),đườngcao : 1 0CH x y - + = ,phângiáctrong
: 2 5 0BN x y + + = .TìmtoạđộcácđỉnhB,CvàtínhdiệntíchtamgiácABC

2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd
1
:
1 1 1
2 1 1
x y z + - -
= =
-
;
d
2
:
1 2 1
1 1 2
x y z - - +
= = vàmặtphẳng(P):xy2z+3=0.Viếtphươngtrìnhchínhtắccủađường
thẳng D,biết Dnằmtrênmặtphẳng(P)và Dcắthaiđườngthẳngd
1
,d
2
.
CâuVII.a(1điểm)Tìmhệsốcủax
8
trongkhaitriển(x
2
+2)
n
,biết:
3 2 1
n n n

A 8C C 49 - + = .
B.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b (2điểm)
1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcóphươngtrìnhcạnhAB:xy2=0,
phươngtrìnhcạnhAC:x+2y5=0.BiếttrọngtâmcủatamgiácG(3;2).Viếtphươngtrìnhcạnh
BC.
2. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng D:
1 3
1 1 4
x y z - -
= = vàđiểmM(0;2;0).
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquađiểmMsongsongvớiđườngthẳng Dđồngthờikhoảngcách
giữađườngthẳng Dvàmặtphẳng(P)bằng4.
CâuVII.b (1điểm) Giảiphươngtrìnhsautrêntậpsốphức:
25
8 6z i
z
+ = -
………….… Hết…………….
www.laisac.page.tl
Họvàtênthísinh:…………………………………………………………… Sốbáodanh:………
ĐÁPÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌC NĂM:20102011
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
TậpxácđịnhD=R\{1}
Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
2
4
' 0,
( 1)

y x D
x
= > " Î
+
.
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥;1)và(1;+ ¥).
Cựctrị:Hàmsốkhôngcócựctrị.
0,25
Giớihạntạivôcực,giớihạnvôcựcvàtiệmcận:
2 2 2 2
lim 2 ; lim 2
1 1
x x
x x
x x
®-¥ ®+¥
- -
= =
+ +
.Đườngthẳngy=2làtiệmcậnngang.
1 1
2 2 2 2
lim ; lim
1 1
x x
x x
x x
- +
®- ®-
- -

= +¥ = -¥
+ +
.Đườngthẳngx=1làtiệmcậnđứng.
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
¥ 1 +¥
y’ + +
y
+¥ 2
2  ¥
0,25
I1
(1điểm)
Đồthị:
ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm(1;0)
ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0;2)
Đồthịhàmsốcótâmđốixứnglàgiaođiểm
haitiệmcậnI(1;2).
0,25
Phươngtrìnhhoành độgiaođiểm:2x
2
+mx+ m+2=0,(x ≠1)(1) 0,25
dcắt(C)tại2điểmphânbiệt ÛPT(1)có2nghiệmphânbiệtkhác1 Ûm
2
8m 16>0(2)
0,25
GọiA(x
1
;2x

1
+m),B(x
2
;2x
2
+m.Tacóx
1
,x
2
là2nghiệmcủaPT(1).
TheoĐLViéttacó
1 2
1 2
2
2
2
m
x x
m
x x
ì
+ = -
ï
ï
í
+
ï
=
ï
î

.
0,25
I2
(1điểm)
AB
2
=5 Û
2 2
1 2 1 2
( ) 4( ) 5x x x x - + - = Û
2
1 2 1 2
( ) 4 1 xx x x + - = Ûm
2
8m 20=0
Ûm=10,m= 2(Thỏamãn(2))
KL:m=10,m= 2.
0,25
y
x
2
y=2
x=1
1
O
1
2
PT
x sin
x cos

x cos
x sin
x cos x sin
x sin x 2 sin x cos x 2 cos
- =
+

( )
x cos x sin
x cos x sin
x cos x sin
x x 2 cos
2 2
-
=
-

0,25
cosx cos2x sin2x 0 = - ạ
2
2cos x cosx 1 0 sin2x 0 + - = ạ
0,25
1
cosx (cosx 1 :loaùi vỡ sinx 0)
2
= = - ạ
0,25
II1
(1im)
x k2 , k Z

3
p
= + p ẻ
0,25
K:
( )
*
2
1
x
2
1
x
2
1
x
0 ) 1 x 2 (
2
1
x
0 1 x 4 x 4
0 x
2
1
2 2
<
ù
ù
ợ
ù

ù
ớ
ỡ
ạ
<

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
> -
<

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
> + -
> -
0,25
Viiukin(*)btphngtrỡnhtngngvi:
[ ]
1 ) x 2 1 ( log ) 2 x ( 2 x 2 ) x 2 1 ( log 2
2 2
- - + + > - -
[ ]
0 1 ) x 2 1 ( log x
2

< + -
0,25
ờ
ờ
ở
ộ
<
>

ờ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
ợ
ớ
ỡ
> -
<
ợ
ớ
ỡ
< -
>

ờ
ờ
ờ

ờ
ờ
ở
ộ
ợ
ớ
ỡ
> -
<
ợ
ớ
ỡ
< -
>

ờ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
ợ
ớ
ỡ
> + -
<
ợ
ớ
ỡ

< + -
>

0 x
4
1
x
1 ) x 2 1 ( 2
0 x
1 ) x 2 1 ( 2
0 x
0 ) x 2 1 ( 2 log
0 x
0 ) x 2 1 ( 2 log
0 x
0 1 ) x 2 1 ( log
0 x
0 1 ) x 2 1 ( log
0 x
2
2
2
2
0,25
II2
(1im)
Kthpviiukin(*)tacú:
2
1
x

4
1
< < hocx<0.
0,25
Dintớch
ln 8
ln 3
1
x
S e dx = +
ũ
t
2 2
1 1 1
x x x
t e t e e t = + = + ị = -
0,25
Khix=ln3thỡt= 2Khix=ln8thỡt=3Tacú2tdt=e
x
dx
2
2
1
t
dx dt
t
=
-
0,25
Doú

3 3
2
2 2
2 2
2 2
2
1 1
t
S dt dt
t t
ổ ử
= = + =
ỗ ữ
- -
ố ứ
ũ ũ
0,25
III
(1im)
=
3
1 3
2 ln 2 ln
21 2
t
t
t
-
ổ ử
ổ ử

+ = +
ỗ ữ
ỗ ữ
+
ố ứ
ố ứ
(vdt)
0,25
TgithitAC=2 3 a BD=2avAC,BDvuụnggúcvinhautitrungimOcami
ngchộo.TacútamgiỏcABOvuụngtiOvAO= 3a BO=a,doú
ã
0
60 A DB =
HaytamgiỏcABDu.
Tgithithaimtphng(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvimtphng(ABCD)nờngiao
tuyncachỳnglSO ^ (ABCD).
0,25
IV
(1im)
DotamgiỏcABDunờnviHltrungimcaAB,KltrungimcaHBtacú
DH AB ^ vDH= 3a OK//DHv
1 3
2 2
a
OK DH = = ịOK ^ AB ịAB ^ (SOK)
GiIlhỡnhchiucaOlờnSKtacúOI ^ SKAB ^ OI ịOI ^ (SAB),hayOIlkhong
cỏchtOnmtphng(SAB).
0,25
0,25
TamgiácSOKvuôngtạiO,OIlàđườngcao Þ

2 2 2
1 1 1
2
a
SO
OI OK SO
= + Þ =
Diệntíchđáy
2
4 2. . 2 3
D
S
ABC ABO
S OA OB a
D
= = = ;
đườngcaocủahìnhchóp
2
a
SO = .
ThểtíchkhốichópS.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO = =
0,25

Đặtt=x+y;t>2.ÁpdụngBĐT:4xy £(x+y)
2
tacó
2
4
t
xy £
0,25
3 2
(3 2)
1
t t xy t
P
xy t
- - -
=
- +
.Do3t 2>0và
2
4
t
xy - ³ - nêntacó
2
3 2
2
2
(3 2)
4
2
1

4
t t
t t
t
P
t t
t
-
- -
³ =
-
- +
0,25
Xéthàmsố
2 2
2
4
( ) ; '( ) ;
2 ( 2)
t t t
f t f t
t t
-
= =
- -
f’(t)=0 Ût=0vt=4.
t
24 +¥
f’(t)  0 +
f(t)

+ ¥ +¥
8
0,25
V
(1điểm)
DođóminP=
(2; )
min ( )f t
+¥
=f(4)=8đạtđượckhi
4 2
4 2
x y x
xy y
+ = =
ì ì
Û
í í
= =
î î
0,25
Do
AB CH ^
nênAB: 1 0x y + + = .
Giảihệ:
2 5 0
1 0
x y
x y
+ + =

ì
í
+ + =
î
tacó(x;y)=(4;3).
Dođó: ( 4;3)AB BN B Ç = - .
0,25
LấyA’đốixứng AquaBN thì
'A BC Î
.
Phươngtrìnhđườngthẳng(d)quaAvàvuônggócvớiBNlà(d): 2 5 0x y - - = .Gọi
( )I d BN = Ç .Giảihệ:
2 5 0
2 5 0
x y
x y
+ + =
ì
í
- - =
î
.Suyra:I(1;3) '( 3; 4)A Þ - -
0,25
VI.a1
(1điểm)
PhươngtrìnhBC: 7 25 0x y + + = .Giảihệ:
7 25 0
1 0
x y
x y

+ + =
ì
í
- + =
î
Suyra:
13 9
( ; )
4 4
C - - .
0,25
S
A
B
K
H
C
O
I
D
3
a
a
2 2
450
( 4 13/ 4) (3 9 / 4)
4
BC = - + + + = ,
2 2
7.1 1( 2) 25

( ; ) 3 2
7 1
d A BC
+ - +
= =
+
.
Suyra:
1 1 450 45
( ; ). .3 2. .
2 2 4 4
ABC
S d A BC BC = = =
0,25
GọiA=d
1
Ç(P)suyraA(1;0;2);B=d
2
Ç (P)suyraB(2;3;1) 0,25
Đườngthẳng DthỏamãnbàitoánđiquaAvàB.
0,25
Mộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng Dlà (1;3; 1)u = -
r
0,25
VI.a2
(1điểm)
Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng Dlà:
1 2
1 3 1
x y z - -

= =
-
0,25
Điềukiệnn ³4
Tacó:
( )
å
=
-
= +
n
0 k
k n k 2 k
n
n
2
2 x C 2 x
0,25
Hệsốcủasốhạngchứax
8
là
4 n 4
n
2 C
-
0,25
Tacó:
3 2 1
n n n
A 8C C 49 - + =

Û(n–2)(n–1)n –4(n– 1)n+n=49
Ûn
3
–7n
2
+7n–49=0 Û(n– 7)(n
2
+7)=0 Ûn=7
0,25
VII.a
(1điểm)
Nênhệsốcủax
8
là 280 2 C
3 4
7
=
0,25
TọađộđiểmAlànghiệmcủaHPT:
  2 0
2  5 0
x y
x y
=
ì
í
+ =
î
ÛA(3;1)
0,25

GọiB(b;b2) Î AB,C(52c;c) Î AC
0,25
DoGlàtrọngtâmcủatamgiácABCnên
3 5 2 9
1 2 6
b c
b c
+ + - =
ì
í
+ - + =
î
Û
5
2
b
c
=
ì
í
=
î
.HayB(5;3),C(1;2)
0,25
VI.b1
(1điểm)
MộtvectơchỉphươngcủacạnhBClà ( 4; 1)u BC = = - -
r uuur
.
PhươngtrìnhcạnhBClà:x 4y+7=0

0,25
Giảsử ( ; ; )n a b c
r
làmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng(P).
Phươngtrìnhmặtphẳng(P):ax+by+cz+2b=0.
Đườngthẳng DđiquađiểmA(1;3;0)vàcómộtvectơchỉphương (1;1;4)u =
r
0,25
Từgiảthiếttacó
2 2 2
. 4 0
/ /( ) (1)
| 5 |
4( ;( )) 4 (2)
n u a b c
P
a b
d A P
a b c
ì
= + + =
D
ì
ï
Û
+
í í
= =
î
ï

+ +
î
r r
0,25
Thếb=a 4cvào(2)tacó
2 2 2 2 2
( 5 ) (2 17 8 )  2 8 0a c a c ac a ac c + = + + Û - =
Û 4 2
a a
v
c c
= = -
0,25
VI.b2
(1điểm)
Với 4
a
c
= chọna=4,c=1 Þb=8.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):4x  8y+z16=0.
Với 2
a
c
= - chọna=2,c= 1 Þb=2.Phươngtrìnhmặtphẳng(P):2x+2y z+4=0.
0,25
Giảsửz=a+bivới;a,b Î Rvàa,bkhôngđồngthờibằng0.
0,25
VII.b
(1điểm)
Khiđó
2 2

1 1
;
a bi
z a bi
z a bi a b
-
= - = =
+ +
0,25
Khiđóphươngtrình
2 2
25 25( )
8 6 8 6
a bi
z i a bi i
z a b
-
+ = - Û - + = -
+
0,25
Û
2 2 2 2
2 2 2 2
( 25) 8( ) (1)
(2)
( 25) 6( )
a a b a b
b a b a b
ì
+ + = +

ï
í
+ + = +
ï
î
.Lấy(1)chia(2)theovếtacó
3
4
b a = thếvào(1)
Tacóa=0va=4
Vớia=0 Þb=0(Loại)
Vớia=4 Þb=3.Tacósốphứcz=4+3i.
0,25