ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG - CẦN THƠ doc

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số mmmxxy 
224
22 (1) với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =  1.
2 Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 1
5
6
cos
10
9
cos2
2

xx

2. Giải phương trình:
2 3
2( 3 1) 7 1 0
x x x
    

Câu III (1 điểm)
Tính

2
9
x
dx
e



Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn:
4 2
x y
y x y x
  
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

2 2
3
T x y x y
   

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy

, cho hai đường tròn:
2 2
1
( ) :( 1) ( 1) 16
C x y
   
và
2 2
2
( ):( 2) ( 1) 25
C x y
   

Viết phương trình đường thẳng  cắt (C
1
) tại hai điểm A và B, cắt (C
2
) tại hai điểm C và D thỏa mãn
2 7, 8.
AB CD
 

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) và mặt phẳng (P): 3x  y  z +1 = 0.
Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho ABC tam giác đều.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
2 2 2
1 2 2
3 .3 12 3 4 .3 9
x x x

x x x x

    

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các đường thẳng AB, BC, CD,
DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1). Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên
trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình:
3 5 3 5
10log .log 15log 4log 6 0
x x x x
   


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh………………………………………
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn thi: TOÁN; khối: D

Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
 Khi m = 1 hàm số có dạng

4 2
2 1
y x x
  

 Tập xác định: D = R
 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
3 3
' 4 4 , ' 0 4 4 0 0, (0) 1
y x x y x x x y
        

0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +), nghịch biến trên khoảng (; 0)
- Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= y(0) = 1
- Giới hạn:
x x
lim , lim
 
   

0,25
Bảng biến thiên:

0,25
Đồ thị: đi qua các điểm (1; 4) và nhận
trục Oy làm trục đối xứng.
0,25
2. (1,0 điểm)
)(444'
23
mxxmxxy 
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
0
m
 
(1)
0,25
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị

2 2 2
(0;2 ), ( ; ), ( ; )
A m m B m m m C m m m
   


0,25
I
(2,0 điểm)

2 2
( ; ) , ( ; )

AB m m AC m m
    
uuur uuur

Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi
4
0
. 0 0
1
m
AB AC m m
m


     



uuur uuur

So với điều kiện (1) nhận m = 1

0,5
1. (1,0 điểm) Giải phương trình: 1
5
6
cos
10
9
cos2

2

xx

II
(2,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương:
3 2
9 6 3 3 3
1 cos cos 1 4cos 2cos 3cos 3 0
5 5 5 5 5
x x x x x
+ = - Û - - + =



0,5
y’(x)
y(x)



+


0
0
+


1
+


+


x
x
y
0
1

1
4
1






2
3 3 3 3
(cos 1)(4cos 6cos 3) 0 cos 1
5 5 5 5
x x x x
Û + - + = Û = -

0,25
5 10
,
3 3
k
x k
p p
Û = + Î Z

0,25
2. (1,0 điểm) Giải phương trình:
2 3
2( 3 1) 7 1 0
x x x
    

1. Đk:
1
x
³ -

Do x = 1 không phải là nghiệm nên phương trình đã cho tương đương:
2 2
2 3
2( 1) 1
2( 1) 7 1 4( 1) 0 7 4 0 (*)
1 1
x x x x
x x x x
x x

- + - +
- + - + - + = Û - - =
+ +

0,5
Đặt
1
1
2



x
xx
t , phương trình (*) trở thành:
2
2 7 4 0
t t
- - =

Giải pt được 2 nghiệm
1
2
t
= -
(loại) và t = 4
0,25

Với
2

2
1 17 349
4: 4 17 15 0
1 2
x x
t x x x
x
- + ±
= = Û - - = Û =
+
(nhận)
0,25
Tính
2
9
x
dx
I
e
=
+
ò


Đặt

2
2 2 2
2
9 9,

9
x
x x
x
e dx
t e e t dt
e
= + Þ = - =
+

0,25
2
2
9
9
x
dx dt
t
e
Þ =
-
+

0,25
Suy ra: C
t
t
t
dt
I 







3
3
ln
6
1
9
2

0,25
III
(1,0 điểm)

hay C
e
e
I
x
x




39
39

ln
6
1
2
2

0,25
Theo giả thiết:
( ) ( )
SAB ABCD
^ theo giao
tuyến AB. Do đó nếu kẻ
SH AB
^
tại H
thì
( )
SH ABCD
^
0,25
2 2 2 2
4
SA SB AB a SAB
+ = = Þ D vuông
tại S
. 3
2
SA SB a
SH
AB

Þ = =
0,25












2 2 2
4 2 2
BMDN ABCD AMD CND
S S S S
a a a
= - -
= - =

0,25
IV
(1,0 điểm)

3
2
.
1 1 3 3

. . .2
3 3 2 3
S BMDN BMDN
a a
V SH S a= = = (đvtt)
0,25
Từ giả thiết ta có:
2 2 2 2
4 2 ( 2) ( 1) 5
x y x y x y
       
và 3
T x y
 

0,25
V
(1,0 điểm)

Với mọi số thực a, b, c, d ta luôn có bđt đúng:
2 2 2 2 2
( ) 0 2
ac bd a c b d abcd
- ³ Û + ³
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )( )
ab cd a c b d a b c d ab cd a b c d
Û + £ + + + Û + £ + + (1)
Dấu đẳng thức xảy ra khi ac = bd
0,25

N
M
B
A
D
C
S
H
p dng (1) ta cú:
2 2 2
[3( 2) ( 1)] 10[( 2) ( 1) ] 50
x y x y


5 2 3( 2) 1 5 2 5 5 2 3 5 5 2
x y x y- Ê - + + Ê - Ê + Ê +
0,25
Suy ra:
max
5 5 2
T = + t c khi
4 3 2 2 2
,
2 2
x y
+ - +
= =
min
5 5 2
T = - t c khi

4 3 2 2 2
,
2 2
x y
- - -
= =
0,25
1.(1,0 im) (C
1
): x
2
+ y
2
2x 2y 14 = 0 v (C
2
): x
2
+ y
2
4x + 2y 20 = 0
(C
1
) cú tõm I
1
(1;1) v bỏn kớnh R
1
= 4; (C
2
) cú tõm I
2

(2;-1) v bỏn kớnh R
2
= 5
2
2
1 1
( , ) 16 7 3
4
AB
d I R
D = - = - =
,
2
2
2 2
( , ) 25 16 3
4
CD
d I R
D = - = - =

0,25
1 2 1 2
( , ) ( , ) 3 / /
d I d I I I
D = D = ị D hoc i qua trung im cựa
1 2
I I

0,25

Do
1 2 1 2
5 ( , ) ( , ) 6
I I d I d I
= < D + D =
nờn khụng xy trng hp i qua trung im
cựa
1 2
I I

0,25
Vi // I
1
I
2
cú vtcp
1 2
(1; 2) vtpt (2;1)
I I n= - ị =
uuur r
pt : 2 0
x y C
ị D + + =

d(I
1
, ) = 3
3 3 5
C = - . Vy
: 2 3 3 5 0

x y
D + - =
.
0,25
2. (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai im A(0; 0;3); B(2; 0;1)
0 0 0 0
( ):3 1 0 ( ; ;3 1)
C P x y z C x y x y
ẻ - - + = ị - +

0,25
ABC u
2 2
2 2 2
0 0 0 0
2 2
0 0
(3 4) 8
4 2
AB AC
x y x y
y x
AB BC
ỡ
ỡ
ù
ù=
+ + - + =
ù ù

ớ ớ
ù ù
= +
=
ù ù
ợ
ợ

0,25
VI.a
(2,0 im)

0 0
0 0
0; 2
2
3
x y
x y
ộ
= =
ờ
ờ

ờ
= = -
ờ
ở
. Vy
(0;2; 1)

C
-
hoc
2 2 1
; ;
3 3 3
C
ổ ử
ữ
ỗ
- - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

0,5
Gii bt phng trỡnh:
2 2 2
1 2 2
3 .3 12 3 4 .3 9
x x x
x x x x



Bt pt tng ng:
2 2
2 2 2

3 ( 4 3) 3( 4 3) 0 (3 3)( 4 3) 0
x x
x x x x x x
- + - - + > - - + >

0,25
2
2
3 3 0
4 3 0
x
x x
ỡ
ù
- >
ù

ớ
ù
- + >
ù
ợ
hoc
2
2
3 3 0
4 3 0
x
x x
ỡ

ù
- <
ù
ớ
ù
- + <
ù
ợ

0,25
TH 1:
2
2
2
1
1
3 3 0
3
3
4 3 0
1
x
x
x
x
x
x x
x
ỡ
ù

>
ù
ỡ
ù
ộ
< -
ù
- >
ù
ù
ờ
ộ

>
ớ ớ
ờ
ù ù
ờ
>
- + >
ởù ù
ợ
ờ
ù
<
ở
ù
ợ

0,25

VII.a
(1,0 im)

TH 2:
2
2
2
1
3 3 0
VN
1 3
4 3 0
x
x
x
x x
ỡ
ỡ
ù
ù
<
- <
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
< <
- + <
ù ù

ợ
ợ
. Vy bpt cú nghim: x <1; x > 3
0,25
1. (1,0im) Trong mt phng ta
Oxy
, cho hỡnh ch nht ABCD
AB i qua M(4; 5) nờn pt AB cú dng:
2 2
4 5 0 ( 0)
ax by a b a b
+ - - = + ạ

BC AB v BC i qua N(6; 5) pt
: 6 5 0
BC bx ay b a
- - + =

0,25
VI.b
(2,0 im)

Din tớch hỡnh ch nht:
2 2 2 2
2 2 2 2
| 3 | | 4 4 |
( , ). ( , ) 16 . 16 4 3 4( )
a b a b
S d P AB d Q BC a ab b a b
a b a b

- -
= = = - + = +
+ +

0,25
2 2
2 2
3 4 0 0
3 0
5 4 7 0 (VN)
a ab b a b
a b
a ab b
ộ
ộ
+ + = + =
ờ
ờ

ờ
ờ
+ =
- + =
ờ
ở
ở

0,25
+ Vi
0

a b
+ =
chn a = 1, b = 1 pt AB:
1 0
x y
- + =

+ Vi
3 0
a b
+ =
chn a = 1, b = 3 pt AB:
3 11 0
x y- + =
0,25
2. (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(3; 1; 0), B nm trờn
( ; ; 0), (0; 0; )
B mpOxy B x y C Oz C z
ẻ ị ẻ ị .
( 1;0;1), (2 ;1 ; 1)
( ; ; ), ( 3; 1; ), ( 3; 1;0)
AH BH x y
BC x y z AC z AB x y
= - = - -
= - - = - - = - -
uuur uuur
uuur uuur uuur


0,25

H l trc tõm
. 0
. 0
[ , ]. 0
AH BC
ABC BH AC
AH AC AB
ỡ
ù
=
ù
ù
ù
ù
D =
ớ
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur

0,25
2
0

3 7 0 7 2
3 0
2 21 0
x z z x
x y z y x
x yz y z
x x
ỡ
ỡ
ù+ = = -
ù
ù
ù
ù
ù
ù ù
+ + - = = -
ớ ớ
ù ù
ù ù
+ - - =
ù ù
+ - =
ù
ợ
ù
ợ

0,25
3; 1; 3

7 7
; 14;
2 2
x y z
x y z
ộ
= = = -
ờ
ờ
ờ
= - = =
ờ
ở
. Vy ch nhn:
7 7
;14;0 , 0;0;
2 2
B C
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
-
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ

0,25
Gii phng trỡnh:

3 5 3 5
10log .log 15log 4log 6 0
x x x x


K: x > 0
Phng trỡnh tng ng:
( )( )
3 5
5log 2 2log 3 0
x
- + =

0,25
3
5
5log 2 0
2log 3 0
x
ộ
- =
ờ

ờ
+ =
ở

0,25
5
3

5log 2 0 9
x x- = = (nhn)
0,25
VII.b
(1,0 im)

5
5
2log 3 0
25
x x+ = = (nhn)
0,25

Ht