ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (450.31 KB, 11 trang )
( Admin ) sent to WWW.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN. Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi:27/03/2011
******
A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
1
12
x
x
y (1).
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1).
2/. Gọi
I
là giao điểm hai đường tiêm cận của (C). Tìm điểm
M
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại
M
vuông góc với đường thẳng
OI
.
Câu II: ( 2,0 điểm )
1/. Giải phương trình: )cot(tan
2
1
2sin
cossin
44
xx
x
xx
2/. Giải hệ phương trình
3
2
1
2
0)2(6)4(5)2(
2222
yx
yx
yxyxyx
Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân:
2
3
2
1
2
x1x
dx
.
Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a,
aSAABCDmpSA
,
)
(
. Gọi
E
là trung điểm cạnh
CD
. Gọi
I
là hình chiếu vuông góc của
S
lên đường thẳng
BE
.Tính theo a thể tích tứ diện
SAEI
.
Câu V: ( 1,0 điểm ) .Giải bất phương trình: 2x1xx31x3
22
B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 điểm )
1/. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 056:)(
22
xyxC . Tìm điểm
M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của
)
(
C mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
o
60
.
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
0
5
2
2
:
)
(
zyxP ,
0
13
2
2
:
)
(
zyxQ và đường thẳng
t1z
t21y
t2x
:)d( . Viết phương trình
mặt cầu
)
(
S có tâm thuộc đường thẳng )d( và đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
)
(
,
)
(
QP .
Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức
01686
234
zzzz
Câu VIb: ( 2,0 điểm )
1/. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – 2 = 0 và đường tròn
0842:)(
22
yxyxL . Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d) và đường
tròn (L) ( cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm toạ độ điểm C thuộc đường tròn (L) sao cho
tam giác ABC vuông ở B.
2/. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
)
(
:
31
2
2
1 zyx
và mặt phẳng
0
1
2
2
:
)
(
zyxQ . Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng
)
(
mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng
)
(
Q bằng 1.
Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) .Giải phương trình: xlog).324(
2
1xx
x1x
423
.
……………………………… Hết………………………………….
( Admin ) sent to WWW.laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN. Khối: D
Ngày thi: 27/03/2011
*****
ĐÁP ÁN (gồm 10 trang)
Câu Nội dung Điểm
A/ Phần bắt buộc:
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
1
12
x
x
y (1).
2,0đ
1/.(1,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1). 1,0đ
TXĐ:
1\RD
Sự biến thiên của hàm số:
.Nhánh vô tận:
2yđt
2ylim
2ylim
x
x
là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
1xđt
ylim
ylim
1x
1x
là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
0,25
Chiều biến thiên:
2
)1x(
1
'y
Ta có: Dx,0'y
Bảng biến thiên:
x
1
y’
- -
y
2
2
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
;1); (1;+
)
Hàm số không có cực trị
0,25
Câu I:
(2,0đ)
Đồ thị:
Tiệm cận ngang: 2y
Tiệm cận đứng:
1x
Giao điểm của đồ thị và trục tung: (0; 1)
Giao điểm của đồ thị và trục hoành: (
2
1
; 0)
Các điểm khác :(-1;
2
3
), (2; 3), (3 ;
2
5
)
0,25
* Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
2/(1,0đ) Gọi
I
là giao điểm hai đường tiêm cận của (C). Tìm điểm
M
(C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại
M
vuông góc với đường thẳng
OI
.
1,0đ
Ta có: )2;1(OI)2;1(I phương trình đường thẳng x2y
2
y
1
x
:OI
Đường thẳng
OI
có hệ số góc
2k
0,25
Đặt 1x),y;x(M
ooo
. Tiếp tuyến của (C) tại
M
có hệ số góc:
2
o
o
)1x(
1
)x('f
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
OI
nên:
2
1
)1x(
1
2
1
)x('f12).x('f
2
o
oo
0,25
21x
21x
2)1x(
o
o
2
o
0,25
2
2
2y21x
oo
2
2
2y21x
oo
Vậy có hai điểm cần tìm là:
2
2
2;21M,
2
2
2;21M
21
0,25
f(x)=(2*x-1)/(x-1)
f(x)=2
x(t)=1 , y(t)=t
x(t)=1 , y(t)=t
f(x)=3/2
x(t)=-1 , y(t )=t
f(x)=3
x(t)=2 , y(t)=t
f(x)=5/2
x(t)=3 , y(t)=t
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
1/(1,0đ) Giải phương trình: )cot(tan
2
1
2sin
cossin
44
xx
x
xx
(*)
1,0đ
Điều kiện: Zk,
2
kx0x2sin
0,25
(*)
x2sin
1
x2sin
x2sin
2
1
1
)
xsin
xcos
xcos
xsin
(
2
1
x2sin
xcosxsin2)xcosx(sin
2
22222
0,25
0x2sin0x2sin
2
1
2
0,25
Câu
II:
(2,0đ)
So sánh điều kiện, phương trình đã cho vô nghiệm. 0,25
2/(1,0đ) Giải hệ phương trình
)2(3
yx2
1
yx2
)1(0)yx2(6)yx4(5)yx2(
2222
1,0đ
Điều kiện: 0yx2
06
yx2
yx2
5
yx2
yx2
)1(
2
Đặt
yx2
yx2
t
, ta có phương trình:
3t
2t
06t5t
2
0,25
)3(2
yx2
yx2
2t
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:
3
yx2
1
yx2
2
yx2
yx2
)I(
01y6y8
2
y3
x
2
4
1
y
8
3
x
2
1
y
4
3
x
(thỏa điều kiện)
Hệ )I( có 2 nghiệm:
4
1
;
8
3
,
2
1
;
4
3
0,25
)4(3
yx2
yx2
3t
Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình:
3
yx2
1
yx2
3
yx2
yx2
)II(
)ptvn(01y3y3
yx
3
Hệ )II( vô nghiệm
0,25
Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm:
4
1
;
8
3
,
2
1
;
4
3
0,25
(1,0đ) Tính tích phân:
2
3
2
1
2
x1x
dx
.
1,0đ
2
3
2
1
2
x1x
dx
I
Đặt:
2
x1t
dx.
x1x
1
dt
1t
1
dx.
x1x
x
dx.
x1
x
dt
1tx
2
2
2
2
2
22
Đổi cận:
2
1
t
2
3
x
2
3
t
2
1
x
0,25
dt
1t
1
1t
1
2
1
dt
)1t)(1t(
1
dt
1t
1
I
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
3
2
0,25
2
1
2
3
2
1
2
3
1t
1t
ln
2
1
1tln1tln
2
1
I
0,25
CâuIII
:
(1đ)
3
347
ln
2
1
)32(3
32
ln
2
1
32
32
ln
3
1
ln
2
1
I
0,25
Cách
khác
2
3
2
1
2
x1x
dx
I
Đặt dt.tcosdx
2
;
2
t,tsinx
Đổi cận:
6
t
2
1
x
3
t
2
3
x
0,25
3
6
3
6
3
6
2
dt
tsin
1
dt
tcostsin
tcos
dt
tsin1tsin
tcos
I
(vì
0tcos
với
3
;
6
t
)
0,25
3
6
2
3
6
2
dt
tcos1
tsin
dt
tsin
tsin
I
Đặt
dt.tsindutcosu
Đổi cận:
2
3
u
6
t
2
1
u
3
t
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
du
u1
1
u1
1
2
1
du
u1.u1
1
du
u1
1
I
0,25
2
3
2
1
2
3
2
1
u1
u1
ln
2
1
u1lnu1ln
2
1
I
3
347
ln
2
1
3ln
32
32
ln
2
1
0,25
(1,0đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a,
aSAABCDmpSA
,
)
(
. Gọi
E
là trung điểm cạnh
CD
. Gọi
I
là hình chiếu vuông góc
của
S
lên đường thẳng
BE
.Tính theo a thể tích tứ diện
SAEI
.
1,0đ Câu
IV:
(1đ )
Vẽ BEI,BESI
.
AI
là hình chiếu của
SI
lên )ABCD(mp
BEAI
(đlý 3 đường vuông góc)
0,25
Ta có:
ABI
đồng dạng
BEC
BE
AB.EC
BI
BE
AB.BC
AI
EC
BI
BE
AB
BC
AI
Mà
2
5a
4
a
aECBCBE,
2
a
EC,aBCAB
2
222
Nên:
5
5a
2
5a
a.
2
a
BI,
5
5a2
2
5a
a.a
AI
0,25
2
ABCD
aS
4
a
EC.BC
2
1
S,
4
a
DE.DA
2
1
S
2
BCE
2
ADE
5
a
5
5a
.
5
5a2
.
2
1
BI.AI
2
1
S
2
ABI
10
a3
5
a
2
a
aSSSSS
222
2
ABIBCEADEABCDAEI
0,25
10
a
SA.S.
3
1
V
3
AEIAEI.S
0,25
(1,0đ ) Giải bất phương trình: 2x1xx31x3
22
(*)
1,0đ
Điều kiện:
3
1
x
0,25
Câu
V:
(1,0đ)
(*) 2x3x1x1x3
22
2x3x
1x1x3
1x1x3
2
2
2
2x3x
1x1x3
2x3x
2
2
2
0,25
02x3x
1x1x3
2x3x
2
2
2
01
1x1x3
1
2x3x
2
2
2x
1x
02x3x
2
0,25
So sánh điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là:
;21;
3
1
0,25
B/ Phần tự chọn: (Thí sinh chọn câu VIa,VIIa hoặc câu VIb, VIIb )
1/(1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 056:)(
22
xyxC .
Tìm điểm
M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của
)
(
C mà góc
giữa hai tiếp tuyến đó bằng
o
60
.
1,0đ
)C( có tâm )0;3(I và bán kính
2
R
0,25
Đặt )y;0(M
o
. Gọi MB,MA là các tiếp tuyến vẽ từ
M
đến đường tròn )C( (với B,A là các
tiếp điểm)
Vì )gt(60AMB
o
^
nên
o
^
30AMI và
AMI
vuông tại
A
Do đó :
4
30sin
2
AMIsin
AI
MI
MI
AI
AMIsin
o^
^
0,25
CâuVIa
:
(2,0 đ
)
Vậy 7y7y4)y(34MI
o
2
o
2
o
2
0,25
Có hai điểm cần tìm là:
7;0,7;0
0,25
2/ (1,0đ ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
0
5
2
2
:
)
(
zyxP ,
0
13
2
2
:
)
(
zyxQ và đường thẳng
t1z
t21y
t2x
:)d( . Viết
phương trình mặt cầu
)
(
S có tâm thuộc đường thẳng )d( và đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng
)
(
,
)
(
QP .
1,0đ
Gọi
I
là tâm và
R
là bán kính của mặt cầu
)
(
S cần tìm.
Vì )d(I
nên )t1;t21;t2(I
Theo giả thiết, ta có:
))Q(,I(d))P(,I(d
R))Q(,I(d
R))P(,I(d
0,25
3
13)t1(2)t21(2t2
3
5)t1(2)t21(2t2
7
2
t11t77t7
0,25
3
3
5
7
5
.2
7
11
.2
7
16
R),
7
5
;
7
11
;
7
16
(I
0,25
Phương trình mặt cầu cần tìm là 9
7
5
z
7
11
y
7
16
x:)S(
222
0,25
(1,0đ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức
01686
234
zzzz
(*)
1,0đ
(*)
00z8z16z6z
324
02zz.8z08zz8z.2z
22222
0,25
)2(02zz
)1(08z
2
2
0,25
i22zi22z8z)1(
2
22
2z
1z
)2(
0,25
CâuVIIa
:
(1,0đ)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: 2,1,i22,i22
0,25
1/ (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – 2 = 0 và
đường tròn 0842:)(
22
yxyxL . Xác định toạ độ các giao điểm A, B của
đường thẳng (d) và đường tròn (L) ( cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm toạ độ
điểm C thuộc đường tròn (L) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
1,0đ CâuVI
b:
(2,0 đ
)
Tọa độ các điểm B,A là nghiệm của hệ phương trình:
08y4x2yx
02y5x
22
0y26y26
2y5x
2
0,25
)1;3(B
1y
3x
)0;2(A
0y
2x
0,25
Vì )L(C,B,A
và
o
^
90ABC
nên
AC
là đường kính của đường tròn (L)
Do đó
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
0,25
Đường tròn (L) có tâm )2;1(I
Ta có:
2
yy
y
2
xx
x
CA
I
CA
I
4y
4x
2
y
2
2
x2
1
c
c
c
c
Vậy : )4;4(C
0,25
2/(1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
)
(
:
31
2
2
1 zyx
và
mặt phẳng
0
1
2
2
:
)
(
zyxQ . Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng
)
(
mà khoảng
cách từ đó đến mặt phẳng
)
(
Q bằng 1.
1,0đ
Phương trình tham số đường thẳng
t3z
t2y
t21x
:)(
Gọi
M
là điểm cần tìm. Vì )(M
nên: )t3;t2;t21(M
0,25
Theo giả thiết, ta có:
1
3
1)t3(2)t2()t21(2
1))Q(,M(d
31t
0,25
)12;2;9(M4t
)6;4;3(M2t
0,25
Vậy có hai điểm cần tìm là: )12;2;9(M),6;4;3(M
0,25
Gọi )c;b;a(M là điểm cần tìm.
Vì )(M
nên:
)I(
6cb3
5b2a
3
c
1
2b
2
1a
0,25
Lại có: )II(31c2ba21
3
1c2ba2
1))Q(,M(d
0,25
Từ )I( và )II( , ta có hệ phương trình:
31c2ba2
6cb3
5b2a
4c2ba2
6cb3
5b2a
2c2ba2
6cb3
5b2a
12c
2b
9a
6c
4b
3a
0,25
Cách
khác
Vậy có hai điểm cần tìm là: )12;2;9(M),6;4;3(M
0,25
(1,0đ) Giải phương trình: xlog).324(
2
1xx
x1x
423
(*)
1,0đ
Điều kiện:
0x
0,25
(*) 0324xlog).324(
1xx
2
1xx
0)1x).(log324(
2
1xx
)2(01xlog
)1(0324
2
1xx
0,25
3logx
32
)l(12
032.22)1(
2
x
x
xx2
0,25
CâuVIIb
:
(1,0đ)
2
1
x1xlog)2(
2
So sánh điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm:
2
1
x,3logx
2
0,25
Hết
