ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 - Trường THPT Hương Sơn doc

Sở GD và ĐT Hà Tĩnh
Trờng THPT Hơng Sơn

Đề THI THử ĐạI HọC- CAO ĐẳNG
Năm học: 2010- 2011
Môn: toán
Thời gian làm bài: 180 phút.

Cõu I (2im):
Cho hm s: 23
3
xxy .
1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2) Tỡm tt c im trờn ng thng y = 4 , sao cho t ú k c ỳng 2 tip
tuyn ti th (C).
Cõu II (2im):
1) Gii phng trỡnh:









4
cos2
1cot
cotcot

2
2

x
x
xx
.
2) Gii bt phng trỡnh: 234)1(
22
xxxx .

Cõu III (2im):
1) Gii phng trỡnh: xxxx
5353
logloglog.log .
2) Tớnh
dx
x
x



1
0
4
2
1
1
.
Cõu IV (2im):

1) Trong mt phng ta Oxy, im M thay i trờn trc Ox, im N thay i
trờn trc Oy sao cho OM + ON = 4. Tỡm tp hp trung im I ca on thng
MN.
2) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(0; -1; 2); B(-1; 0; 4).
Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng AB sao cho khong cỏch t
gc ta O n (P) ln nht.
Cõu V (1 im):
Cho hỡnh chúp S.ABC, ỏy ABC l tam giỏc cú AB = AC = a, gúc A bng
120
0
.Cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp SA, SB, SC cựng nghiờng trờn ỏy gúc bng
60
0
. Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABC v xỏc nh tõm, bỏn kớnh mt cu ngoi
tip ca hỡnh chúp ú.
Cõu VI (1im):
Gii phng trỡnh: 2401920112010 x
xx



Ht www.laisac.page.tl


Chỳ ý
Thớ sinh khi B v khi D khụng lm cõu: VI
Tthớ sinh khi 11 khụng lm cõu: III v cõu IV.2)


TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN THỨ 1

ĐÁP ÁN

CâuI 1) (1điểm) Tìm cực trị đúng (1/4đ).
Lập bảng biến thiên (1/4đ).
Vẽ đồ thị (1/2đ)
2)(1điểm)Gọi M(x
0
;4) là đ. cần tìm, viết ph.đ th qua M: y=k(x-x
o
)+4 (1/4đ).
Lập đk hệ có nghiệm:







234)(
33
3
0
2
xxxxk
xk
(1/4đ).
Đưa về tìm x
o
để phương trình (





023)23(21
00
2
 xxxxx
có đúng 2 nghiệm.Tức là tìm x
o
để ph.tr 023)23(2
00
2
 xxxx có :
+)2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng-1;
+) hay có nghiệm kép khác -1. (1/4đ)
Giải tìm đúng 3 điểm: (-1;4);(-2/3;4);(2;4) (1/4đ)
Câu II(2điểm):
1) Điều kiện:

kx

(1/4đ)
0)2cos2)(sin(cos
sincoscossincos
4
cos2
1cot
cotcot
2
2

2











xxx
xxxxxx
x
xx

(1/2đ)
Giải ra và đối chiếu điều kiện được nghiệm:


kx 


4
(1/4đ)
2) Điều kiện: (1/4đ)
Giải phương trình (1/4đ)
Xét dấu và lấy nghiệm: 2;2




xx (1/2đ)
Câu III(2điểm):
1)(1điểm) Đặt điều kiện, nhận xét x= 1 là nghiệm (1/4đ)
Đổi cơ số x đưa về phương trình
5log
1
3log
1
5log.3log
1
xxxx

Giải ra nghiệm x = 15 (3/4đ)
2)(1điểm) Tính
dx
x
x



1
0
4
2
1
1
Cách 1: tách x
4

+1 =(x
4
+2x
2
+1)-2x
2
=(x
2
-
2
x+1)( x
2
+
2
x+1)
Dùng đồng nhất thức để tách thành: )
122
22
122
22
(
22
1
22





xx

x
xx
x

Cách 2: Bỏ dấu tích phân tính nguyên hàm bằng cách chia tử mẫu cho x
2
Ta có



2
2
2
1
)
1
1(
x
x
dx
x

đặt x+1/x=t ta có


2
2
t
dt
= C

t
t



2
2
ln
22
1
. Thay x vào khử t: C
xx
xx
I 



12
12
ln
22
1
2
2

sau thay cận vào ta có kết quả là: I=
)12ln(
2
1


. Nếu không bỏ cận để tính nguyên hàm,
hàm số dưới dấu tích phân sẽ không liên tục tại x=0 nên lập luận không chặt chẽ. (trừ 1/4điểm)
Câu IV(2điểm)

1) (1điểm) Giả sử M(a;o) thuộc ox; N(o;b) thuộc oy, ta có 4 ba . Xét I(x;y) là trung điểm
MN thì:









2
2
b
y
a
x
và 2 yx Phương trình 2 yx là phương trình cần tìm (1/2đ)
Xét dấu x; y ta có tập hợp là hình vuông ABCD với A(2;0); B(0;2); C(-2;0); D(0;-2) (1/2đ).
2) (1điểm) Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Mp(P) qua AB và vuông góc với OH (1/4đ)
Tìm được tọa độ điểm H(1/2; -3/2; 1) (1/4đ)
Viết phương trình mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 7 = 0 (1/2đ)
Câu VI(1điểm)
Xét phương trình: 2401920112010  x
xx
Nhẩm x=0; x=1 là các nghiệm (1/4đ)

Chứng minh đó là tập nghiệm: Xét hàm số: 2401920112010)(  xxf
xx

40192011ln20112010ln2010)(
,

xx
xf
xxf
xx
 0)2011(ln2011)2010(ln2010)(
22,,
 Suy ra )(
,
xf là hàm đồng biến trên R,
suy ra phương trình 0)(
,
xf có nhiều nhất 1 nghiệm. Vậy f(x) có nhiều nhất 2 khoảng đơn
điệu trên R vậy f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm. Đpcm (3/4đ)

Câu V(1điểm): Do SA,SB,SC cùng nghiêng trên đáy góc như nhau, nên chân đường cao H cách
đều A,B,C. H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABHC nên HB=HA=HC=a. SH= 3a (1/4đ)
S



I


O

H B


C A
Diện tích tam giác ABC=
4
3
2
a
suy ra V=
4
3
a
. (1/4đ)
Tâm O của mặt cầu là giao SH và đường trung trực IO của SB trong mf SHB (1/4đ).
Bán kính R=SO=
3
32a
(1/4đ)


Khối B, D và lớp 11 có thể điều chỉnh lại đáp án.
Điều chỉnh dự kiến:
( Khối B và D không làm các câu VI, chuyển điểm câu I1) (1,5đ) Câu V (1,5đ)
Lớp 11: Không làm câu III và IV. 2): Mỗi câu 1,5 đ; riêng câu khảo sát hàm số: 1đ

Những cách làm đúng đều cho điểm tối đa.
Yêu cầu chấm tỷ mỷ, ghi rõ người chấm để đối chiếu khi trả bài.