KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG potx

Sở GD&ðT TP ðà Nẵng KÌ THI THỬ ðẠI HỌC VÀ CAO ðẲNG
NĂM 2011
Trường THPT Chuyên Lê Quý ðôn MÔN:TOÁN KHỐI A

Thời gian làm bài:
180 phút (không kể thời gian giao ñề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,00 ñiểm)
Cho hàm số
4 2 2
2 1
m
y x x
+ +
=
(1),
m
là tham số.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số k
hi
m
= 1.
2.Chứng minh rằng ñường thẳng
y = x +
1 luôn cắt ñồ thị của hàm số (1) tại hai ñiểm phân
biệt với mọi
giá trị của
m
.

Câu II. (2,00 ñiểm)
1.Giải phương trình
2 2
( ) 2
2sin
4
x sin x tanx
π
− = −

2.Giải phương trình
2 2 2
3 3 3
( 4) 3 (
2lo
) ( 2 4
g 2 )
x log x log x
− + + − − =

Câu III. (1,00 ñiểm) Tính tích phân
3
2
0
3
sinx
dx
cosx sin x
I
π

+
=
∫

Câu IV. (1,00 ñiểm)
Cho hình nón ñỉnh S nội tiếp trong mặt cầu tâm O
bán kính R
và ñáy là ñường tròn giao tuyến của mặt cầu
ñó với một mặt phẳng vuông góc với ñườn thẳng
OS
tại
H
sao cho
SH = x
(
0 2
x R
< <
). Tính theo
R
và
x
thể
tích
V
và diện tích xung quanh
S
của hình nón ñó; từ ñó tìm một hệ thức liên hệ giữa
ba ñại lượng
V, S

và
R
.
Câu V. (1,00 ñiểm) Cho
x, y, z, t, s
là các số thực thay ñổi thỏa mãn
0
x y z t s
< ≤ ≤ ≤ ≤
và
1
x y z t s
+ + + + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
s ( )
( y )
zt ts zt
P x y
y
s x
z
= +
+ + + + −
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A ho
ặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,00 ñiểm)

1.Trong hệ tọa ñộ
Oxy
, viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm
(1;1)
A
,
(0;2)
B
và tiếp xúc ngoài với
ñường tròn (C):
2 2
10 10 34 0
x y x y
+ − − + = .
2.Trong hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho bốn ñiểm
( 2; 4;3)
A
− −
,
(0;0;2)
B
,
(1;3;2)
C
và
(3 ;5;0)

D a
. Xác ñịnh
a
sao
cho bốn ñiểm
A, B, C, D
tạo thành bốn ñỉnh của một tứ diện.
Câu VIIa. (1,00 ñiểm)
Có 16 ñội bóng, chia ngẫu nhiên thành hai bảng có
số ñội bóng bằng nhau. Tìm xác suất
1.Hai ñội mạnh nhất rơi vào một bảng.
2.Hai ñội mạnh nhất ở hai bảng khác nhau.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,00 ñiểm)

1.Trong hệ tọa ñộ
Oxy
,cho hai ñiểm
A
(1;2),
B
(4;3). Gọi
I
là tâm của ñường tròn qua hai ñiểm
A, B
và cắt
trục hoành tại ñiểm
M
sao cho


0
45
AMB
=
. Viết phương trình ñường tròn tâm
I
.
2.Cho hai vector
u

= (1;1;2),
v

= (-1;3;1). Tìm vector ñơn vị ñồng phẳng với hai vector
u

,
v

và tạo với
vector
u

một góc 60
0
.
Câu VIIb. (1,00 ñiểm)
Cho hàm số
2
2( 1) 1

1
x m x m
y
x
+ + + +
=
−
(1) .Xác ñịnh tất cả các giá trị của
m
sao cho ñồ
thị của hàm số (1) có ñiểm cực ñại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

HẾT


sent to www.laisac.page.tl