TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (277.4 KB, 5 trang )
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4
Môn : TOÁN - Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm
4 2 2
2 1y x m x
(C
m
), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m
) với 1m .
2. Tìm tham số m để hàm số (C
m
) có ba cực trị tạo thành tam giác đều.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2
1 sin
c x c x
c x
x
.
2. Giải phương trình:
2
5 2 2 4 7 0.x x x
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân:
4
sinx 2 cos
3
0
sinx cos
x
I dx
x
.
Câu IV (1.0 điểm).
Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), có
0
90 , , 2 , ( 0)BAD CDA AB AD a CD a a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H,
lấy điểm S sao cho góc tạo bởi SC và (P) là 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực, phân biệt.
2
1 1 3 2 1 5 0m x x x
.
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm).
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
(1;6;2)v
và mặt phẳng
: 4 11 0x y z
.
Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của
(1;6;2)v
và vuông góc với
, đồng
thời tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z
.
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm ( 2;5)C và đường thẳng
:3 4 4 0x y
.
Tìm trên
hai điểm A, B đối xứng với nhau qua
5
(2; )
2
I và diện tích tam giác ABC bằng 15.
Câu VII.a (1.0 điểm). Giải bất phương trình :
2 1
2 2
x
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong hệ trục Oxyz, cho ( 4;1;1), ( 2;1;0)A B và mặt cầu
12 2 2
( ) : 1 1 1
9
S x y z
.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, ( 4;0), (4;0)B C . Gọi I, r là tâm và bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I, biết 1r .
Câu VII.b (1.0 điểm). Giải bất phương trình :
2
3
log (4 ) log 2
4
2
x
x
x
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:………………………….
Đ
Ề THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4
CÂU Ý NỘI DUNG
ĐIỂM
TP
TỔNG
ĐIỂM
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 1
y x x
+Vẽ đúng BBT 0,5
+Vẽ được đồ thị hàm số 0,5
1
2
Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều
+Tính
' 3 2 2 2 2 2
4 4 4 4 , ( ) 4 4
y x m x x x m g x x m
ĐK có ba cực trị
'
2
2
0
16 0
0
4 0
(0) 0
g
m
m
m
g
0,25
+Tìm được các điểm cực trị
4 4
(0;1), ( ;1 ), ( ;1 )
A B m m C m m
0,25
I
+YCBT
6
6
3
3
m
AB AC
m
BC AB
m
1
II 1
Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2
1 sin
c x c x
c x
x
(1)
+ĐK:
2
sinx 1
2
, ( , )
os2 1 2
2
x m
x n m n
c x
x n
(2)
(1) 1 cos )(sinx cos )(sinx cos sinx.cos 0
x x x x
0,25
cos 1
sin 0 (3)
4
sinx cos sinx.cos 0
x
x
x x
+
sinx cos sinx.cos 0 (4)
x x
Đặt
2
1
sinx cos 2 os sinx.cos , 2
4 2
t
t x c x x t
1 2 ( )
1 2
t L
t
Tìm được các họ nghiệm
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4
2
x k
x l k l p
x p
0,5
+So sánh ĐK và kết luận đúng các họ nghiệm
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4
2
x k
x l k l p
x p
0,25
1
2
Giải phương trình:
2
5 2 2 4 7 0.
x x x
+ĐK
2
x
Đặt
( 0)
2 4t tx
1
Phương trình có dạng
4 2
0
4
18 8 0
2 6
2 6 ( )
t
t
t t t
t
t L
0,5
Tìm đúng các nghiệm và so sánh điều kiện ta được
2, 6, 3 2 6
x x x
0,5
III
Tính tích phân:
4
sinx 2 cos
3
0
sinx cos
x
I dx
x
Ta có
4 4 4
sinx 2 cos sinx cos
2
3 3 3
0 0 0
sinx cos sinx cos sinx cos
x x
I dx dx dx
x x x
Xét
4 4
sinx cos
,
3 3
0 0
sinx cos sinx cos
x
M dx N dx
x x
Tính
4
2
0
1 1 1
tan
4
2 2 4 2
os
0
4
dx
M N x
c x
Tính
4
3 2
0
(sinx cos ) 1 1
4
2(sinx cos ) 4
sinx cos
0
d x
N M
x
x
0,5
1
Tính được
1 3 2
8
I
0,5
IV
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
1
+ Tính được
4 15
,
5
5
a a
AH SH 0,5
+
3
.
6 15
5
S ABCD
a
V
0,5
VI
Tìm tham số để pt
2
1 1 3 2 1 5 0
m x x x
có 2 nghiệm pb
+ĐK
1;1
x
Đặt 1 1
t x x
'
2
1 1
2 1
x x
t
x
Tìm được điều kiện
2;2
t
, mỗi
2;2
t
ta được 2 giá trị
1;1
x
0,25
YCBT
2
7
:
3
t
pt m
t
có đúng một nghiệm
2;2
t
0,25
Tìm được
3 5
;
5
3 2
m
0,5
1
VIa.
1
Viết phương trình mặt phẳng
+Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, suy ra (P) có một VTPT
(2; 1;2)
n
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
2 2 0
x y z m
0,5
+Đkiện tiếp xúc và tìm được hai nghiệm hình:
1 2
( ) :2 2 3 0, ( ): 2 2 21 0
P x y z P x y z
0,5
1
VIa. 2 Tìm hai điểm A, B.
+Tìm được
2
(4 ;1 3 ), (4 4 ;4 3 ) 5 4 4 1
A a a B a a AB a a
0,25
+Tính được
1
. ( , ) 11 2 1
2
S AB d C a
0,25
+YCBT
13
11
11 2 1 15
2
11
a
a
a
+ĐS:
52 50 8 5
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B
hoặc
8 5 52 50
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B
0,5
1
VIIa.
Giải bất phương trình :
2 1
2 2
x
x
(1)
+ĐK
2
x
(2)
+Với đk (2),
1
2 2
(1) 0
2
x
x
x
0,25
+Lập bảng xét dấu của biểu thức
1
2 2
( )
2
x
x
f x
x
Tìm được tập nghiệm
;0 2;S
0,75
1
VIb.
1
Viết phương trình mặt phẳng
1
+Gọi (P) mặt phẳng cần xác định và có một VTPT
2 2 2
( ; ; ), 0
n a b c a b c
(P):
2 0
ax by cz a b
ĐK cần để (P) chứa AB:
. 0 2
AB n c a
0,25
+ĐK tiếp xúc
2 2 2
220
3
1
( ,( ))
3
220
b a
a c
d I P R
a b c b a
0,25
+ĐS:
1 2
( ): 220 2 2 220 0,( ): 220 2 2 220 0
P x y z P x y z
0,5
2
Tìm tọa độ điểm I
+Đặt
, ,( 0, 0, 8)
AB x AC y x y x y
, giả sử
x y
Tính được
5 7, 5 7
x y
0,25
+Tìm được
7 7
( 7; ), ( 7; )
2 2
I I
0,.75
1
VIIb.
Giải bất phương trình
2
3
log (4 ) log 2
4
2
x
x
x
+Đkiện
1
0,
4
x x
Đặt
4
log
t x
, ta được BPT
2
0
1
t
t
0,25
ĐS:
1
0; 1
4
S
0,75
1
Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác và đúng với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa.
