Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 38 pdf

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I. Cho hàm số
y=
ax + b
x-1
.
1) Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0, -1) và tiếp tuyến với đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3. Khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm đỷợc.
2) Xét đỷờng thẳng (D) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm B(-2, 2). Với giá trị nào của m thì (D) cắt đồ thị của hàm
số ở phần 1) tại hai điểm M
1
,M
2
? Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm I của đoạn M
1
M
2
.
3) Các đỷờng thẳng đi qua M
1
và M
2
, song song với các trục tọa độ, cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật. Tính các
cạnh của hình chữ nhật đó theo m. Với giá trị nào của m hình chữ nhật đó trở thành hình vuông ?
Câu II.
1) Tính tổng
S=x
3
+y
3

3+z
3
theo a, b, c, biết rằng
x+y+z=a
x
2
+y
2
+z
2
=b
2
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
c
.
2) Xác định theo m số nghiệm của phỷơng trình
x +4x+m+ x +4x+m=6
44
4
.
Câu III. a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

pa
2
+qb
2
> pqc
2
(1)
với mọi p, q thỏa mãn điều kiệnp+q=1.





www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu IVa.
Cho I
n
=
0
4


tg
n
xdx (nẻ N).
1) Chứng minh rằng
I
n
> I

n+1
.
2) Tìm một hệ thức liên hệ I
n
và I
n+2
.
Câu Va.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn xOy, cho đ ờng thẳng (D) có ph ỷơng trình
x cosa + y sina + 2cosa +1=0.
1) Chứng minh rằng khi a thay đổi, đỷờng thẳng (D) luôn tiếp xúc với một đỷờng tròn cố định.
2) Cho điểm I(-2 ; 1). Dựng IH vuông góc với (D) (I ẻ (D)), và kéo dài IH một đoạn HN = 2IH. Tính tọa độ của N theo a.
Câu IVb.
Cho tứ diện ABCD với AB ^ CD, và đỷờng thẳng IJ, với I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD, là đỷờng
vuông góc chung của AB và CD.
1) Chứng minh
AC=AD=BC=BD.
2) Một mặt phẳng đi qua IJ cắt AC, BD theo thứ tự tại M và N. Chứng minh : MN ^ IJ và MN bị IJ chia thành hai
phần bằng nhau.
3) O là một điểm thuộc đoạn IJ. Chứng minh O cách đều 2 mặt phẳng (ABC), (ABD), O cách đều 2 mặt phẳng (ACD),
(BCD).
4) Biết AB = 2a, CD = 2b, IJ = k. Xác định vị trí của O trên IJ để O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. Trong trỷỳõng hợp
đó, hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp.