Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 32 pps

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.
Cho hệ phỷơng trình
1
2
log x - log y = 0
3
2
3
|x|
3
+y
2
-ay=0,
trong đó a là tham số.
1) Giải hệ khia=2.
2) Xác định a để hệ có nghiệm.
Câu II.
1) Giải phỷơng trình
cos
3
xcos3x + sin
3
xsin3x =
2
4
.
2) Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện
a
4

=b
4
+c
4
.
Chứng minh rằng các góc của tam giác đó đều nhọn và thỏa mãn hệ thức
2sin
2
A = tg B.tg C.
Câu III.
1) Giải bất phỷơng trình
5x + 10x + 1 7 - x - 2x
22

.
2) Với những giá trị nào của a thì hàm số
y=
x - 2ax + 3a
2a - x
22
là nghịch biến trên khoảng (1 ; +Ơ).



Câu I. 1)Khia=2:
1
2
0
20
3

2
3
3
2
33
3
log log
log log
xx
xy y
xy
x
-=
+-=
ỡ
ớ
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ù

=
+ yy
2
20-=
ỡ
ớ

ù
ù
ợ
ù
ù

>
=
+-=
ỡ
ớ
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ù

>
=
+-=
ỡ
ớ
ù
ù
ù
ợ
ù
ù

ù
y
xy
yy y
y
xy
yy
0
20
0
20
32 2

>
=
=
=-
ộ
ở
ờ
ờ
ỡ
ớ
ù
ù
ù
ù
ù
ù
ợ

ù
ù
ù
ù
ù
ù

y
xy
Y
y loai
0
1
2( )
( X= -1, y = 1);(x = 1,y=1)
2) Tìm a để hệ có nghiệm:
1
2
log
3
x
2
- log
3
y=0

|x|
3
+y
2

-ay=0
|x| =y |x|=y
y>0 y > 0
y
3
+y
2
-ay=0 y
2
+y-a=0.
Quyvề:Tìmađểphỷơng trình y
2
+y-a=0cóítnhất một nghiệm dỷơng:
D
y
=1+4a 0 ị a -
1
4
.y
1,2
=
-1 1+ 4a
2

.
Để có ít nhất một nghiệm dỷơng cần và đủ là
-1+ 1+ 4a
2
>0
ị a > 0. Đáp số : a > 0.

Câu II. 1) Giải cos
3
xcos3x + sin
3
xsin3x =
2
4
cos
2
xcosxcos3x + sin
2
xsinxsin3x =
2
4

1+cos2x
2
.
cos4x + cos2x
2
+
1-cos2x
2

cos2x - cos4x
2
=
2
4
www.khoabang.com.vn

Luyện thi trên mạng
_______________________________________________________________
(1 + cos2x) (cos4x + cos2x)+(1-cos2x) (cos2x - cos4x) =
2
2cos2x + 2cos2xcos4x =
2
2cos2x + 2cos2x(2cos
2
2x-1)=
2
cos
3
2x =
2
4
=
2
2
3
ổ
ố
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ử
ứ
ữ
ữ
ữ

ữ
ữ
cos2x =
2
2
2x =
4
+2k
p
p

x=
p
p
8
+k
(kẻ Z).
2) Ta có :a
4
=b
4
+c
4
ị a > b, a > c ị A > B, A > C.
Để chứng minh tam giác ABC nhọn ta chỉ cần chứng minh : A nhọn.
Ta có
b
a
<1
b

a
<
b
a
42
ổ
ố
ỗ
ỗ
ỗ
ử
ứ
ữ
ữ
ữ
ữ
ổ
ố
ỗ
ỗ
ỗ
ử
ứ
ữ
ữ
ữ
ữ
ị
c
a

<1
c
a
<
c
a
42
ổ
ố
ỗ
ỗ
ỗ
ử
ứ
ữ
ữ
ữ
ữ
ổ
ố
ỗ
ỗ
ỗ
ử
ứ
ữ
ữ
ữ
ữ
ị

b+c
a
=1<
b+c
a
44
4
22
2

b
2
+c
2
> a
2
.
Mặt khác theo định lí hàm số cosin: cosA =
b+c-a
2bc
222
> 0 ị A nhọn;
tgBtgC =
sinBsinC
cosBcosC
=
sinBsinC
a+c-b
2ac
.

a+b-c
2ab
=
2222 22
=
4a bcsinBsinC
(a + c - b ) [a - (c - b )]
=
4a bcsinBsinC
2
222222
2
a-(c-b)
=
4222
=
4a bcsinBsinC
a - (b + c ) + 2b c
=
2a sinBsinC
bc
=
2
444 22
2
=
2.4R sin AsinBsinC
4R sinBsinC
=2sinA
22

2
2
(trong đó R - bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp).
Câu III. 1) Giải
5x + 10x + 1 7 - x - 2x
22


5(x + 2x) + 1
2

7-(x
2
+ 2x) (1)
Đặt x
2
+2x=ytacó:
www.khoabang.com.vn
Luyện thi trên mạng
_______________________________________________________________
(1)
5y + 1
7-y
7-y< 0
y > 7
5y+1 0
7-y 0yÊ 7
3 Ê y Ê 7
5y+1 (7-y)
2

y
2
-19y+48Ê 0
y 3. Trở lại ẩn x: x
2
+2x 3 x
2
+2x-3 0 x Ê -3 hoặc x 1.
2) y =
-x + 4ax - a
(2a - x)
22
2
.
y nghịch biến với mọix> 1
21
40
1
2
40
22
22
a
xaxa
a
xaxa
Ê
-+ - Ê
ỡ
ớ

ù
ù
ợ
ù
ù
Ê
-+
ỡ
ớ
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ù
Khi x>1
khix>1
Ta tìm a để :f(x)=x
2
-4ax+a
2
0,
"
x > 1. D= 4a
2
-a
2
=3a
2

0 ị f(x) 0,
"
x > 1 khi và chỉ khi
faa
a
a
a
a
()114 0
21
23
23
1
2
2
=- +
Ê
ỡ
ớ
ù
ù
ợ
ù
ù

Ê-
+
ộ
ở
ờ

ờ
ờ
Ê
ỡ
ớ
ù
ù
ù
ù
ợ
ù
ù
ù
ù
Đáp số :aÊ 2-
3
.
www.khoabang.com.vn
Luyện thi trên mạng
_______________________________________________________________
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
__________________________________________________________________

Câu IVa.
1) Tọa độ của A, B, C theo thứ tự là nghiệm của các hệ
3x 4y 6 0
4x 3y 1 0
+=

+=

A(2, 3) ;
4x 3y 1 0
y0
+=


=


1
B,0
4



;
3x 4y 6 0
y0
+=


=

C(2, 0).
Gọi M(x, y) là điểm bất kì trên phân giác trong của góc A.
Khoảng cách đại số từ M đến
1
(D ) và

2
(D ) là :
1
3x 4y 6
t
5
+
=

2
4x 3y 1
t
5
+
=

Vì M(x, y) và
1
n
G
= (3, 4) khác phía đối với
1
(D ) nhng M(x, y)
và
2
n
G
= (4, 3) lại cùng phía đối với
2
(D ) nên ta có

1
3x 4y 6
t
5
+
==

+

=
2
4x 3y 1
t
5

Từ đó ta có phơng trình phân giác trong của góc A là : x + y 1 = 0.
Tính diện tích ABC :

ABC
1
SAH.BC
2
= . AH = 3,

2
17
BC 2
44

==


;
ABC
1721
S.3.
248
=
= (đvdt).
2) Phơng trình phân giác trong của góc B :

4x 3y 1
5
+

= y hay 4x 2y 1 = 0.
Gọi
11
I(x , y )
là tâm đờng tròn nội tiếp ABC
11
x,y
là nghiệm của hệ
xy10
4x 2y 1 0
+=

=


11
1
xy
2
=
= .
Bán kính r của đờng tròn nội tiếp ABC :
r = IK (khoảng cách từ I đến
3
(D ) ),
vậy
1
1
ry
2
=
= .
Phơng trình đờng tròn nội tiếp ABC :
22
111
xy
224


+ =

.

I
x
y
A(-2,3)
C(2,0)
-2
2
3
0
D
D
D
1
1
2
2
3
3
n
n
n
K
B
M
4
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
__________________________________________________________________

C©u IVb.
1) Theo gi¶ thiÕt I, K lµ trùc t©m cña ∆SBC, ∆ABC nªn AK ⊥ BC,
c¾t BC t¹i P ; SP ⊥ BC nªn SP ph¶i qua I.
⊂


⊂

ME (BKI)
NF (CKI)
nªn giao tuyÕn lµ KI.
SC (BKI) SC KI
SB (CKI) SB KI
⊥⇒⊥


⊥⇒⊥

⇒ KI ⊥ (SBC) (⇒ KI ⊥ SP).

K lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng cao QI, PA trong ∆SQP ⇒ SK ⊥ QP.
2) ∆KAQ ~ ∆SAP ⇒
AQ AP
KA SA
=
⇒
2
a
AQ

2x
=
;
V =
1
6
(SA + AQ).AP.BC =
22
1a 3 a
.x
62 2x

+



⇒ V ≥
223
a3 a a6
.2 x.
12 2x 12
=
⇒
3
a6
minV
12
=
khi
2

a
x
2x
=
⇒
a
x
2
=
.



A
B
C
E
M
I
N
P
K
Q
F
S
d
x
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu IVa.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đ ờng thẳng
(D
1
):3x+4y-6=0,
(D
2
):4x+3y-1=0,
(D
3
):y=0.
Gọi:A=(D
1
)

(D
2
),B=(D
2
)

(D
3
),C=(D
3
)

(D
1
).
1) Viết phỷơng trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó.

2) Viết phỷơng trình đỷờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu IVb.
Cho tam giác nhọn ABC, đỷờng thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên (d) lấy điểm S với
AS = x >0. Gọi I là trực tâm tam giác SBC, K là trực tâm tam giác ABC. Đỷờng thẳng IK cắt (d) tại Q.
1) Chứng minh rằng AK cắt SI tại một điểm P, IK ^ (SBC), PQ ^ SK.
2) Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của hình chóp S.QBC theo a và x ; xác định x để V nhỏ nhất.