Bất đẳng thức ôn thi đại học 2014 bất đẳng thức và cực trị diễn đàn toán học

29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/
1/7
Diễn đàn Toá n học → Toá n Tru n g học Phổ thôn g v à Th i Đại học → Bất đẳn g thức v à cực trị
Tr a ng 1 / 6
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014
Bắt đầu bởi Toc Ngan, 27 -07-201 3 - 1 4:1 7
Toc Ngan
Để nối tiếp sự thành công của chuyên mục ÔN THI ĐẠI HỌC trong box bất đẳng thức và đặc biệt để giúp các bạn
có một kết quả tốt nhất trong kì thi đại học 2014 sắp tới, mình nghĩ một topic như thế này được lập ra sẽ rất có ý
nghĩa!
Cũng như những năm trước, tiêu chí của Topic là :
Các đề bài phải rõ ràng, sáng sủa, gõ Latex và viết có dấu.
Giải như một bài thi, không được nêu chung chung,nếu có thể các bạn hãy nêu hướng làm.
Cấm những vụ cãi vã, mà phải thật sự có tinh thần xây dựng Topic một cách lành mạnh.
Không cho phép những bài toán nhiều hơn 4 biến, những cách giải sử dụng dồn biến (Kiểu đậm chất
HSG) S.O.S, p,q,r , hạn chế tối thiểu việc sử dụng các kí hiệu vào bài làm
Khuyễn khích các bài toán mang đậm chất " thi đại học" của mấy năm nay, chẳng hạn như
dồn về 1 biến rồi sử dụng công cụ đạo hàm
Rất mong sự đóng góp tích cực của tất cả các bạn!
Mình xin mở đầu bằng vài bài toán sau :
Bài 1 : Ch0 là các số thực thỏa mãn
Tìm GTLN của
Bài 2 : Cho là các số thực khác 0 thỏa mãn
Tìm GTNN và GTLN của

Đã g ửi 2 7 -07 -201 3 - 1 4 :1 7
pqqsang
Bài 3
Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả . Tìm GTNN của

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 06-08-201 3 - 18:57
Đã g ửi 2 8-07 -2 01 3 - 09:5 9
trauvang97
Vào lúc 27 Tháng 7 2013 - 14:17, Toc Ngan đã nói:

Bài 2 : Cho là các số thực khác 0 thỏa mãn
Tìm GTNN và GTLN của

Đã g ửi 2 8-07 -2 01 3 - 1 4 :5 1
29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/
2/7
Tình cờ lục lọi mấy bài toán, lại có ở đây http://diendantoanho acadbbda-geq-4/
( />dfracadbbda-geq-4/)
trauvang97
Bài 4: Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 03-08-2013 - 1 9:06
Đã g ửi 03 -08 -2 0 1 3 - 1 3 :02
Toc Ngan
Vào lúc 03 Tháng 8 2013 - 13:02, trauvang97 đã nói:
Bài 4: Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài này la lá bài thi khối A năm nay
Từ giả thiết ta có
Đặt

Ta có

Xét , áp dụng AM-GM ta có


Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta được

Đẳng thức xảy ra khi , hay
Đã g ửi 03 -08 -2 0 1 3 - 1 9 :2 4
Mai Duc Khai
Bài 5:
Cho là nghiệm của hệ 2 phương trình:
và

Tìm max của:


Đã g ửi 03 -08 -2 0 1 3 - 1 9 :5 8
29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/
3/7


pqqsang
Bài 6
Cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho có đúng 2 trong 3 số không nhỏ hơn 1. Tìm GTNN của
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 04-08-2013 - 21:43
Đã g ửi 04 -08-2 01 3 - 2 1 :42
trauvang97
Bài 7: Với các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đã g ửi 04 -08-2 01 3 - 2 2 :4 3
Toc Ngan
Vào lúc 28 Tháng 7 2013 - 09:59, pqqsang đã nói:
Bài 3
Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả . Tìm GTNN của
Do điều kiện đã được sửa nên ta sẽ chứng minh





Do nên ta chỉ cần chứng minh

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng do giả thiết

Đẳng thức xảy ra khi
Đã g ửi 06 -08-2 01 3 - 1 9 :09
thanhdotk14
Vào lúc 03 Tháng 8 2013 - 13:02, trauvang97 đã nói:
Bài 4: Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đã g ửi 07 -08-2 01 3 - 1 4 :5 6
29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/
4/7
Bài giải:
Từ giả thiết ta suy ra:
Đặt (với )
Khi đó: ta có :

đượcviết lại thành:
Ta có:
Mặt khác: Theo ta có:
Tương tự ta cũng có:
Do đó ta có:
Ta cần chứng minh
Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng
Từ đó ta có:
Đẳng thức xảy ra
================================
p/s: s r nha, mình gửi bài r mới thấy bài này đã đc giải, ý tưởng giống bạn "Tóc Ngắn" r
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 07-08-2013 - 1 5:05
Toc Ngan
Tạm thời bỏ qua số bài toán khó trên, chúng ta vẫn tiếp tục với những bài toán sau, được sưu tầm trên nguoithay.vn,
rất mong mọi người tham gia nhiệt tình
Bài 8 : Cho là các số thực dương thỏa mãn
Tìm GTLN của
Bài 9 : Cho là các số thực dương và
Tìm GTNN của
Bài 10 : Cho và
Tìm GTNN của
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 07-08-2013 - 1 7 :01
Đã g ửi 07 -08-2 01 3 - 1 7 :00
29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/
5/7
trauvang97
Vào lúc 07 Tháng 8 2013 - 17:00, Toc Ngan đã nói:
Bài 8 : Cho là các số thực dương thỏa mãn

Tìm GTLN của

Bài 8 có ở đây ( />1sqrtz2-1/)
Đã g ửi 09 -08-2 01 3 - 2 0 :0 2
trauvang97
Vào lúc 07 Tháng 8 2013 - 17:00, Toc Ngan đã nói:
Bài 9 : Cho là các số thực dương và
Tìm GTNN của
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nên viết lại biểu thức đã cho thành:


Từ giả thiết đã cho suy ra:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:



Do đó: , dấu bằng xảy khi và chỉ khi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-08-2013 - 20:18
Đã g ửi 09 -08-2 01 3 - 2 0 :1 7
snowwhite

Bài 1 : Ch0 là các số thực thỏa mãn
Tìm GTLN của
Cái gì chứ topic này là tớ ủng hộ à
Bài 1 tham khảo tại đây http://diendantoanho bất-đẳng-thức/
( />%C4%91%E1%BA%A1o-h%C3%A0m-%C4%91%E1%BB%83-gi%E1%BA%A3i-b%E1%BA%A5t-
%C4%91%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c/)
Đã g ửi 09 -08-2 01 3 - 2 0 :3 4
29/12/2013

Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/
6/7
Toc Ngan
Vào lúc 10 Tháng 8 2013 - 07:27, snowwhite đã nói:
ĐK để xảy ra dấu là
Còn cái khai thác Gt không hiểu tại sao lại sai ngớ ngẩn như v ậy
Ý mình nói là bất đẳng thức , biến đổi tương đương ta được

Có thể lấy thì bất đẳng thức sai
Đã g ửi 1 0-08-2 01 3 - 1 0 :58
ongngua97
Góp thêm một bài dùng đạo hàm:
Bài 11: Cho x,y,z thoả =1

Tìm GTLN của biểu thức :




PS: Bạn nhớ đánh số bài vào nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 11 -08-2013 - 1 1 :00
Đã g ửi 1 1 -08-2 0 1 3 - 0 9 :5 4
Toc Ngan
Bài 12: Cho và
Tìm GTLN của
Đã g ửi 1 2-08 -2 01 3 - 1 1 :34
daicahuyvn
Vào lúc 12 Tháng 8 2013 - 11:34, Toc Ngan đã nói:
Bài 12: Cho và

Tìm GTLN của
Đã g ửi 1 3-08 -2 01 3 - 20:1 1
daicahuyvn
Vào lúc 07 Tháng 8 2013 - 17:00, Toc Ngan đã nói:

Đã g ửi 1 3-08 -2 01 3 - 20:49
29/12/2013
Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/
7/7
Tr a ng 1 / 6
Trở lại Bất đẳng thức v à cực trị
Diễn đàn Toá n học → Toá n Tru n g học Phổ thôn g v à Th i Đại học → Bất đẳn g thức v à cực trị
Bài 10 : Cho v à
Tìm GTNN của
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 1 3-08-2013 - 20:52
daicahuyvn
Vào lúc 11 Tháng 8 2013 - 09:54, ongngua97 đã nói:

Góp thêm một bài dùng đạo hàm:
Bài 11: Cho x,y,z thoả =1

Tìm GTLN của biểu thức :



TH1:
TH2: .Giả sử ,ta có

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 1 4-08-201 3 - 10:42

Đã g ửi 1 4-08 -2 0 1 3 - 06 :1 4