Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 30 potx

T
rờng THPT chuyên ha long

Đ
ề thi thử đại học lần thứ nhất
Nm hc 2009- 2010
Mụn Thi : Toỏn - Khi B
Thi gian lm bi: 180 phỳt

A. Phn chung dnh cho tt c cỏc thớ sinh ( 7 ủim)

C
õu I
:
( 2
ủim
) Cho hm s

1
12
+
+
=
x
x
y

1 Kh
o
sỏt v v
ủ

th

hm s
.

2 T
ì
m trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất


C
õu II

( 2
ủim
)
1 Gi
i
ph


n
g trỡnh l


n
g giỏc :

)2c
os2(sin2cottan xxxx +=+
2 Gi
i
phơng trình:
1
3
)29
(log
2
=


x
x

C
õu III

( 1
ủim
)
Tớnh gii hn sau :
2
0
)11(
cos1
lim
x

x
x




Cõu IV: ( 1 ủim)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhng luôn nội tiếp trong đờng tròn đ cho và có hai đờng chéo AC và
BD vuông góc với nhau
1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
Cõu V
( 1 ủim)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3)
4
sin(2sin +++=

xxy trên







2
;
2

B.Phn riờng ( 3ủim)
Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( Phn 1 hoc phn 2)
Phn1.Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a ( 2 ủim). Trong mặt phẳng Oxy:
1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và x
D
< 0. Tìm toạ độ đỉnh C, D
2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 02042
22
=++ yxyx và điểm A(4;5). Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8
Cõu VII.a ( 1 ủim)
Khai triển
15
15
2
21
532
)1( xaxaxaaxxx
o
++++=+++
Tính : Hệ số a
10


Phn2.Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 ủim)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đờng thẳng : 01432 =+ yx , cạnh

BC song song với , đờng cao CH có phơng trình 012 = yx . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0).
Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C.
2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 0442
22
=+ yxyx và điểm A(2;1).
+) Chứng tỏ rằng điểm A nằm trong đờng tròn (C).
+) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung
điểm của EF
Cõu VII.b
( 1ủim)
C
ho 8 quả cân có trọng lợng lần lợt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Lấy ngẫu nhiên ba quả
cân trong số đó. Tính xác suất để tổng trọng lợng 3 quả cân lấy đợc không vợt quá 9kg.






TR
NG
THCS & THPT NGUYN KHUYN TH SC I HC 2010



LP 12D1 Mụn thi: Toỏn
Thi gian: 180 phỳt

S

0
30








30

ỏp ỏn Toán Khối B- Thi th ủi hc ln 1 nm hc 2009-2010


Cõu
Li gii i
m
Cõu
I.1
( 1
ủim)

Câu
I.2
(1điể
m)
TX : D= R\{-1}
1,0
)1(
1
'
2
>
+
= x
x
y
Hàm số đồng biến trên (-;-1) và (-1;+
Không có điểm cực đại, cực tiểu

Giới hạn và tiệm cận 2lim =

y
x
; tiệm cận ngang : y = 2
=+=
+

yy
xx
11
lim;lim ; tiệm cận đứng x = -1

BBT








Đồ thị:
Lấy M(x
0
,y
0
) )(C

)

1
1
2;(
0
0
+

x
xM .

Tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là 2|
1
1
||1|
+
++=
x
xh




=
=
=+=
+
=+=
2
0
111|

1
1
||1|2
x
x
x
x
xh

Vậy có hai điểm trên đồ thị cần tìm là M(0;1); M(-2;3)

x
y
y




0,25




0,25




0,25

0,25


0,25

0,25



0,25


0,25
Cõu
II.1
(1
ủim)
iu kin: sinxcosx 0



pt
)2cos2(sin2sin1)2cos2(sin2
cos
sin
1
xxxxx
x

x
+=+=
.



=
=
==
xx
x
xxxxxx
2sin2cos
02cos
2cos2sin2cos2cos2sin2sin1
22


Zk
kx
kx
x
x

+=
+=




=
=
,
28
2
4
12tan
02cos



0,25

0,25



0,25



0,25

S


030




118

Câu
II.2
(1điể
m)
Đk:



>

029
3
x
x

pt
xxx
x

==
3
2
2293)29(log

Pt đa về




=
=
=
+
82
12
082.9)2(
2
x
x
xx

=
=

)(3
0
loaix
x
Vậy pt có một nghiệm x = 0

0,2
5


0,25


0,25


0,25
Cõu
III
1
ủiểm
2
2
0
2
0
)11).(cos1(

lim
)11(
cos1
lim
x
xx
x
x
xx
+
=





2
22
0
)
2
.(4
)11.(
2
sin2
lim
x
x
x
x

+
=



= 2



0,25


0,5




0,25
Cõu
IV
1
ủim
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có I nằm trên đờng thẳng Ot vuông góc
với mp(ABCD) tại O. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên Ot//SA

Trong mp(SA,Ot), giao của đờng trung trực đoạn SA và Ot là tâm I của mặt cầu

Tính đợc R = IA
222
2

22
4
2
1
4
RhR
h
OAOI +=+=+=

Thể tích hình chóp
RRhBDAChhSV
ABCD
2.2.
6
1

6
1
.
3
1
==
V đạt giá trị lớn nhất khi AC = BD = 2R. Vậy khi tứ giác ABCD là hình vuông thì hình
chóp đạt giá trị lớn nhất

0,2
5

0,25

0,25



0,25


Câu V

1điểm

Ta có
2)
4
sin()
4
(sin22)
4
sin()cos(sin2)
4
sin(cossin21
22
++++=++++=++++=




xxxxxxxxy

Đặt tx =+ )
4
sin(

. Do






+






+






1;
2
2
)
4

sin(
4
3
;
442
;
2

xxx


Xét hàm số 22
2
++= tty trên






1;
2
2
, ta có bảng biến thiên


0,2
5

0,25




0,25





S


030




119

Vậy trên

2
;
2

hàm số đ cho đạt giá trị lớn nhất là: maxy=1 khi
4

=x
đạt giá trị nhỏ nhất là: miny=2 khi
4
)
4
1
arcsin(

=x

0,25
Cõu
VIa. 1
1
ủim
Vì BC//AD//Ox nên C(x
C
;-1); D(x
D
;3)
Do
ABCD là hình thoi nên có BDACDCAB = ;

Ta có )4;4(),4;1(),4;()4;3( ====
DCDC
xBDxACxxDCAB
Ta có hệ pt










=

=



=
=




=
+=

=
=
4
1
6
9
0242
3
016)4).(1(
3
2
D
C
D
C
DD
DC
DC
D
C
x
x
x
x
xx
x
x
xx

xx



Vì x
D
<0 nên C(-1;-1); D(-4;3)


0,2
5



0,25



0,25


0,25
Cõu
VI.a.2
1
ủim

Đờng tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R=5
Đờng thẳng (d) qua A(4;5) có phơng trình )0(,0)5()4(
22

+=+ BAyBxA

Do EF = 8
3
|73|
3
|542|
345),(
2222
22
=
+
+
=
+



==
BA
BA
BA
BABA
dId

Biến đổi đa về



=+

=
=+
02021
0
04042
2
BA
B
BAB

+) Với B=0 có pt (d) : x = 4
+) Với 21A+20B = 0 có phơng trình (d): 20x-21y+25=0

0,2
5


0,25


0,25



0,25
Cõu
VII a.

1
ủim

Ta có
525532
)1()1()1()( xxxxxxf ++=+++=

105
5
84
5
63
5
42
5
21
5
0
5
52
55
5
44
5
33
5
22
5
1
5
0
5
5

)1(
)1(
xCxCxCxCxCCx
xCxCxCxCxCCx
+++++=+
+++++=+


Suy ra 10150501
3
5
4
5
4
5
2
5
5
5
0
510
=++=++= CCCCCCa


0,25

0,25

0,5
Cõu
VI.b.1
1ủim

Cạnh AB qua M và vuông góc với đờng cao CH nên có pt: 620)3(2
+
+

=
+
+
yxyx
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ



=
=




=++
=+
2
4
062
01432
y

x
yx
yx
Vậy A(-4;2)

M là trung điểm AB nên tính đợc toạ độ đỉnh B(-2;-2)

Cạnh BC // và qua B nên pt BC là 2(x+2) 3(y+2) = 0
Toạ độ của C là nghiệm của hệ



=
=




=

=
0
1
0232
012
y
x
yx
yx
Vậy toạ độ đỉnh C(1;0)

0,5




0,25


0,25




S


030




120



Câu
VIb.2
1điểm

Đờng tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R= 3

Ta có RIA <=+= 211 . Vậy A nằm trong đờng tròn

(d) cắt đờng tròn tại hai điểm E,F mà A là trung điểm nên IA

EF hay (d) nhận
)1;1( IA làm vectơ pháp tuyến

Phơng trình đờng thẳng cần tìm là: x y 1 = 0

0,25

0,2
5

0,25

0,25
Câu
VIIb
1điểm

Số cách lấy ngẫu nhiên ba quả cân là 56)(56
3
8
== nC

Các cách lấy ra ba quả cân có trọng lợng không vợt quá 9 kg là (1;2;3), (1;2;4),
(1;2;5), (1;2;6), (1;3;4), (1;3;5), (2,3,4), có 7 cách

Gọi A là biến cố lấy đợc ba quả cân có trọng lợng không vợt quá 9kg, ta có n(A)=7
Vậy
125,0
56
7
)(
)(
)( ==

=
n
An
AP
0,25


0,2
5


0,5





Trên đây là tóm tắt cách giải, cần lu ý lập luận của
học sinh trong quá trình giải bài. Nếu học
sinh làm theo các cách khác nhau tổ chấm thảo luận để chia điểm thống nhất. Điểm toàn bài

không làm tròn


























S

030




121












Đ
Ề

S
Ố

030




122