Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 29 ppt

trờng THPT chuyên ha long
Đề thi thử đại học lần thứ nhất
Nm hc 2009- 2010
Mụn Thi : Toỏn - Khi A
Thi gian lm bi: 180 phỳt
A. Phn chung dnh cho tt c cỏc thớ sinh ( 7 ủim)
Cõu I: ( 2 ủim) Cho hm s 393
23
++= xxxy cú ủ th (C).
1 Kho sỏt v v ủ th hm s.
2 Tìm trên đồ thị (C) điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phơng trình tiếp
tuyến của đồ thị tại điểm đó
Cõu II ( 2 ủim)

1 Gii phng trỡnh lng giỏc : 0sin2)1(tancos2cossin
322
=++ xxxxx
2 Gii bất phơng trình: )2(4277
2422
2
++=
++
xxx
xxx

Cõu III ( 1 ủim)
Tớnh gii hn sau :
2
0
)11(
cos1

lim
x
x
x




Cõu IV: ( 1 ủim)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Hình chóp SABCD có SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhng luôn nội tiếp trong đờng tròn đ cho và có hai đờng chéo AC và
BD vuông góc với nhau
1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất
Cõu V ( 1 ủim)
Chứng minh rằng với mọi số dơng a, b, c ta luôn có bất đẳng thức:

abc
abcacabccbabcba
1111
333333

++
+
++
+
++

B.Phn riờng ( 3ủim)
Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( Phn 1 hoc phn 2)

Phn1.Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a ( 2 ủim). Trong mặt phẳng Oxy:
1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song song với trục Ox và x
D
< 0. Tìm toạ độ đỉnh C, D
2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình 02042
22
=++ yxyx và điểm A(4;5). Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8
Cõu VII.a ( 1 ủim)
Khai triển
15
15
2
21
532
)1( xaxaxaaxxx
o
++++=+++
Tính : 1. Hệ số a
10
2. Tổng
15321
15 32 aaaaT ++++=
Phn2.Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 ủim)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đờng thẳng : 01432 =+ yx , cạnh
BC song song với , đờng cao CH có phơng trình 012 = yx . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0).
Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C.
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): 1

416
22
=+
yx
và đờng tròn (C): 0434
22
=++ xyx . Gọi (C)
là đờng tròn di động nhng luôn đi qua tiêu điểm phải F
2
của (E) và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng
tâm J của đờng tròn (C) thuộc một đờng hypebol (H) cố định. Viết phơng trình của (H)
Cõu VII.b ( 1ủim)
Cho một hộp bi có hai viên bi đỏ và tám viên bi vàng; các viên bi chỉ khác nhau về màu. Một ngời lấy
ngẫu nhiên từ hộp đó hai lần, mỗi lần ba viên bi( có hoàn lại bi sau lần thứ nhất). Tính xác suất để ngời đó lấy
đợc số bi đỏ ở cả hai lần nh nhau.





T
RNG
THCS & THPT NGUYN KHUYN TH SC I HC 2010


LP 12D1 Mụn thi: Toỏn
Thi gian: 180 phỳt

S

0
29








29

ỏp ỏn Toán Khối A- Thi th ủi hc ln 1 nm hc 2009-2010


Cõu
Li gii i
m
Cõu
I.1
( 1
ủim)

Câu
I.2
(1điể
m)
TX : D= R
y=
3x
2
+ 6x-9 xỏc ủnh Dx



y= 0



=

=

3
1
x
x



Hàm số đồng biến trên (-;-3) và (1;+ ); nghịch biến trên (-3;1)
Điểm cực đại (-3;30), cực tiểu (1;-2)

Giới hạn =

y
x
lim
BBT










Đồ thị: (Đồ thị đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu và h
ai điểm nằm về hai bên cực đại,

cực tiểu; có tính đối xứng)
Lấy M(x
0
,y
0
) )(C

Tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc 963'
0
2
0
+== xxyk


1212)1(3'
2
0
+== xy
k . Hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất bằng k = -12 khi x
0
=-1

=> M(-1;14)

Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M là y = -12x + 2
x


-3 1

y + 0 - 0 +
y 30 +



-

-2


0,25





0,25






0,25

0,25


0,25


0,25



0,25


0,25

Cõu
II.1
(1
ủim)
iu kin: cosx 0



pt đ cho

0
sin

2
cos
sin
2
cos
.
sin
0sin2)1
cos
sin
(cos2cos.sin
322
3
2
2
2
=++
=++
x
x
x
x
x
x
x
x
xx

=
=
=+=++
2
1
sin
1sin
01sinsin20sin2cossin)sin21(sin
23222
x
x
xxxxxxx



0,25




0,25





0,25

S


029




114

Zk
kx
kx
x
loai
x

+=
+=
=+

=
+
,
2
6
5
2
6
2
1
sin)
:
1
sin
)






0,25

Câu
II.2
(1điể
m)
Đk: 042
2
++ xx
+) Nếu 242
2
>++ xxx thì VF > 0; VT < 0 => phơng trình vô nghiệm
+) Nếu 242
2
<++ xxx Thì VF < 0; VT > 0 => phơng trình vô nghiệm
Vậy pt 242
2
=++ xxx

pt



=
++


22
)2(42
02
xxx

x



3
3
0
2
06
2
2
2
=








=
=





=

x
x
x
x
xx
x
Vậy nghiệm của phơng trình là x = 3



0,5





0,25




0,25

Cõu
III
1
ủiểm
2
2
0

2
0
)11).(cos1(
lim
)11(
cos1
lim
x
xx
x
x
xx
+
=





2
22
0
)
2
.(4
)11.(
2
sin2
lim
x

x
x
x
+
=



= 2



0,25



0,5




0,25

Cõu
IV
1
ủim
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có I nằm trên đờng thẳng Ot vuông góc
với mp(ABCD) tại O. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên Ot//SA

Trong mp(SA,Ot), giao của đờng trung trực đoạn SA và Ot là tâm I của mặt cầu

Tính đợc R = IA
222
2
22
4
2
1
4
RhR
h
OAOI +=+=+=

Thể tích hình chóp
RRhBDAChhSV
ABCD
2.2.
6
1

6
1
.
3
1
==
V đạt giá trị lớn nhất khi AC = BD = 2R. Vậy khi tứ giác ABCD là hình vuông thì Hình
chóp đạt giá trị lớn nhất

0,2
5


0,25



0,25




0,25



Câu V

1điểm

Vì abba 2
22
+ Nên ta có
)()(
))((
2233
c
baababcabbaabcabbabaabcba ++=+++++=++

0,2
5







S


029




115

V× hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®Òu d−¬ng nªn:
)(
11
33
cbaab
abcba
++
≤
++

(1)
T−¬ng tù ta cã:
)(
11
33
cbabc
abccb
++
≤
++
(2)

)(
11
33
cbaca
abcac
++
≤
++
(3)
…………………………………………………………………………………
Céng (1), (2), (3) cã
)(
1
)(
1
)(
1111
333333

cbacacbabccbaab
abcacabccbabcba
++
+
++
+
++
≤
++
+
++
+
++

………………………………………………………………………………………
abc
abc
a
c
abc
c
b
abc
b
a
1111
333333
≤
+
+

+
+
+
+
+
+
⇔
DÊu “ =” khi: a = b = c



0,2
5






0,25



0,25

Câu
VIa. 1
1
ñiểm
V× BC//AD//Ox nªn C(x

C
;-1); D(x
D
;3)
Do ABCD lµ h×nh thoi nªn cã BDACDCAB ⊥= ;
…………………………………………………………………………………………
Ta cã )4;4(),4;1(),4;()4;3( −=−−=−−=−=
DCDC
xBDxACxxDCAB
Ta cã hÖ pt










−=
−
=



=
=
⇔




=−−
+=
⇔



=−−−
=−
4
1
6
9
0242
3
016)4).(1(
3
2
D
C
D
C
DD
DC
DC
DC
x
x
x

x
xx
xx
xx
xx

…………………………………………………………………………………………
V× x
D
<0 nªn C(-1;-1); D(-4;3)


0,2
5




0,25



0,25



0,25

Câu
VI.a.2

1
ñiểm

§−êng trßn (C) cã t©m I(1;-2), b¸n kÝnh R=5
§−êng th¼ng (d) qua A(4;5) cã ph−¬ng tr×nh )0(,0)5()4(
22
≠+=−+− BAyBxA
…………………………………………………………………………………………
Do EF = 8
3
|73|
3
|542|
345),(
2222
22
=
+
+
⇔=
+
−
−
−
⇒=−=⇒
BA
BA
BA
BABA
dId

…………………………………………………………………………………………
BiÕn ®æi ®−a vÒ



=+
=
⇔=+
02021
0
04042
2
BA
B
BAB
…………………………………………………………………………………………
+) Víi B=0 cã pt (d) : x = 4
+) Víi 21A+20B = 0 cã ph−¬ng tr×nh (d): 20x-21y+25=0

0,2
5



0,25



0,25

0,25

Câu
VII a.

1
ñiểm
Ta cã
525532
)1()1()1()( xxxxxxf ++=+++=
105
5
84
5
63
5
42
5
21
5
0
5
52
55
5
44
5

33
5
22
5
1
5
0
5
5
)1(
)1(
xCxCxCxCxCCx
xCxCxCxCxCCx
+++++=+
+++++=+

…………………………………………………………………………………………
Suy ra 10150501
3
5
4
5
4
5
2
5
5
5
0
510

=++=++= CCCCCCa
………………………………………………………………………………………


0,25



0,25




Đ
Ề

S
Ố

029




116

14
15
2
321

2432
15
15
2
210
532
15 32)321()1(5)('
)1()(
xaxaxaaxxxxxxf
xaxaxaaxxxxf
++++=+++++=
++++=+++=


Cho x=1, ta có
15321
4
15 326.4.5)1(' aaaaf ++++==
Vậy T= 7680

0,25



0,25


Cõu
VI.b.1
1ủim

Cạnh AB qua M và vuông góc với đờng cao CH nên có pt: 620)3(2
+
+

=
+
+
yxyx
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ



=
=




=++
=+
2
4
062
01432
y
x
yx
yx
Vậy A(-4;2)

M là trung điểm AB nên tính đợc toạ độ đỉnh B(-2;-2)

Cạnh BC // và qua B nên pt BC là 2(x+2) 3(y+2) = 0
Toạ độ của C là nghiệm của hệ



=
=




=

=
0
1
0232
012
y
x
yx
yx
Vậy toạ độ đỉnh C(1;0)

0,5

0,25



0,25



Câu
VIb.2
1điểm

Elíp có tiêu điểm phải )0;32(
2
F . Đờng tròn (C) có tâm )0;32(I , bán kính R = 4

Đờng tròn (C) có tâm J, bán kính R=JF
2

(C) tiếp xúc ngoài với (C) nên có 44'
22
=+=+= JFJIJFRRIJ

Vì I, F
2
cố định, IF
2
>4 nên J nằm trên một đờng Hypebol (H) cố định

(H) có hai tiêu điểm là I và F
2
nằm trên trục Ox và đối qua gốc O,
8412;4342;42
22
===== baca
Phơng trình của (H) 1
8
4
22
=
ya

0,25



0,25


0,25



0,25

Câu
VIIb
1điểm

Tính đợc
3
7
3
10
.)( CCn =

Chỉ có hai khả năng :
+) Cả hai lần đều không lấy đợc viên bi đỏ nào:
3
5
3
8
.CC


+) Cẩ hai lần đều lấy đợc một viên bi đỏ
2
6
1
1
2
8
1
2
CCCC

Gọi A là biến cố Hai lần đều lấy đợc số bi đỏ nh nhau , xác suất cần tìm:

3
1
35.120
15.28.210.56
.

)(
)(
)(
3
7
3
10
2
6
1
1
2
8
1
2
3
5
3
8
=
+
=
+
=

=
CC
CCCCCC
n
An
AP
0,25



0,25



0,25



0,25




Trên đây là tóm tắt cách giải, cần lu ý lập luận của học sinh trong quá trình giải bài. Nếu học
sinh làm theo các cách khác nhau tổ chấm thảo luận để chia điểm thống nhất. Điểm toàn bài
không làm tròn

S


029




117