Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 25 pot

SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2009-2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I:(2,0 ñiểm) Cho hàm số
3
(3 1)y x x m= − −
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) khi 1m = .
2. Tìm các gíá trị của m ñể ñồ thị của hàm số (C) có hai ñiểm cực trị và chứng tỏ rằng
hai ñiểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3 3
17
8cos 6 2 sin 2 3 2cos( 4 ).cos2 16cos
2
x x x x x
π
+ + − =
.
2. Tính tích phân :
( )( )
1
2
1
1 1
x
dx

I
e x
−
=
+ +
∫
.
Câu III:(2,0 ñiểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình:
2
4
2
1
x
x
m e e+ = +
có nghiệm thực .
2. Chứng minh:
( )
1 1 1
12x y z
x y z
 
+ + + + ≤
 
 
với mọi số thực x , y , z thuộc ñoạn
[ ]
1;3
.

Câu IV:(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao là H trùng với tâm của ñường
tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt ñáy
là
0
60
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
( )
2;0A
và
( )
1 3G ;
là trọng tâm . Tính bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
( )
3
log 4.16 12 2 1
x x
x+ = +
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
1y x ln x= −
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC với
( )
0 1A ;
và phương
trình hai ñường trung tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là
2 1 0x y− + + =
và
3 1 0x y+ − =
. Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3 3
log 1 log 2
2 2
x x
x
+ −
+ = .
2. Tìm giới hạn:
( )
2
ln 2
lim
1
1
x
x
x
−

→
−
.
Hết
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.





TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THỬ SỨC ĐẠI HỌC 2010
LỚP 12D1 Môn thi: Toán
 Thời gian: 180 phút



Đ
Ề

S
Ố

025

25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC
ðÁP ÁN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B

Câu Ý NỘI DUNG
ðiểm
Khi m =1
→

3
3 1y x x= − +
. Tập xác ñịnh D=R .
0,25 ñ

Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0

1x↔ = ±
.
0,25 ñ

Bảng biến thiên .
Hàm số ñồng biến trên khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;
−∞ − +∞
và nghịch biến
trên khoảng
( )
1;1
−
.
Hàm số ñạt Cð tại x = -1 ; y
Cð
= 3 và ñạt CT tại x = 1 ; y
CT
= -1 .

0,25 ñ

Ý 1
(1,0 ñ)

ðiểm ñặc biệt: ðT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).
ðồ thị ( không cần tìm ñiểm uốn) .

0,25 ñ

y’ = 0 ↔3x
2
– 3m = 0 ;
' 9m
∆ = .
0,25 ñ
0m
≤ : y’ không ñổi dấu
→
hàm số không có cực trị .
0,25 ñ


0m
> : y’ ñổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0
→
hàm số có 2 cực trị.
KL:
0m >
.

0,25 ñ
Câu I
(2,0ñ)


Ý 2
(1,0 ñ)
0m
> →

0P m= − < →
ñpcm.
0,25 ñ
Biến ñổi:
3
4cos 3 2 sin 2 8cos
x x x
+ =


0,25 ñ

2
2cos .(2cos 3 2sin 4) 0x x x↔ + − =

0,25 ñ

2
cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x↔ = − + =
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)


2
2
4
3

2
4
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π

= +



↔ = +



= +

, k
Z∈

KL:
0,25 ñ
âu II
(2,0 ñ)

Ý 2
(1,0 ñ)

Khi x = 2y →
1y = ± →
2
1
x
y
=


=

;
2
1
x
y
= −


= −

(lo
ại) .

0,25 ñ

Đ

Ề

S
Ố

025




102

Khi y=2x → -3 x
2
= 3 : VN .
KL: nghiệm hệ PT là
( )
2;1
.
0,25 ñ
ðặt
2
x
t e=
ðK: t > 0 .
PT trở thành:
4
4
1m t t
= + − .

0,25 ñ
Xét
44
( ) 1
f t t t
= + −
với t > 0 .
3
4
4
4
'( ) 1 0
1
t
f t
t
 
= − <
 
+
 
→
hàm số NB trên
(
)
0;
+ ∞
.
0,50 ñ

Ý 1
(1,0 ñ)


(
)
(
)
4 4 2
4
1
lim ( ) lim 0
1 1
t t
f t
t t t t
→+∞ →+∞
= =
+ + + +
; f(0) = 1.
KL: 0< m <1.

0,25 ñ
Ta có:
( )( )
2
3
1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t
t
≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤

.
0,25 ñ
Suy ra :
3 3 3
4 ; 4 ; 4x y z
x y z
+ ≤ + ≤ + ≤

( )
1 1 1
3 12Q x y z
x y z
 
→ = + + + + + ≤
 
 

0,50 ñ
Câu III
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)

( ) ( )
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z

   
+ + + + ≤ ≤ → + + + + ≤
   
   

0,25 ñ

G
ọi M là trung ñiểm BC →A , M , H thẳng hàng
0
BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ =
.

0,25 ñ
AM=4a
2
3
12 ; 8
2
ABC
ABC
S
a
S a p a r
p
→ = = → = =
=MH .
0,25 ñ
3
.

3 3
6 3
2
S ABC
a
SH V a→ = → =
.
0,25 ñ
Câu IV
(1,0 ñ)

H
ạ HN , HP vuông góc với AB và AC
;AB SN AC SP→ ⊥ ⊥

HM = HN = HP
2
3 3 24
XQ
SM SN SP a S ap a
→ = = = → = =
.

0,25 ñ
ðặt AB = a
(
)
2
2 2
2 ;

2 2
ABC
a
a
BC a S p
+
→ = → = = .
0,50 ñ

2 2
ABC
S
a
r
p
→ = =
+
.
0,25 ñ
Câu Va
(1,0 ñ)

(
)
1; 3
2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → =
uuu
r
(
)

3 2 1r→
= −
.

0,
25
ñ
C
âu VIa

(2,0
ñ)
Ý 1
(1,0 ñ)
PT
2 1 2 2
4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3
x x x x x x x+
↔ + = ↔ + =
.
0,50ñ

Đ
Ề

S
Ố

025

103

Chia 2 vế cho
2
3 0
x
>
, ta có:
2
4 4
4 3 0
3 3
x x
   
+ − =
   
   
.

ðặt
4
3
x
t
 
=
 

 
. ðK:
2
3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th> + − = ↔ = − =
.
0,25 ñ

Khi
3
4
t =
, ta có:
1
4 3 4
1
3 4 3
x
x
−
   
= = ↔ = −
   
   
.
0,25 ñ
TXð:
(

)
0;D
= +∞
;
1
' ln
x
y x
x
−
= +
.
0,25 ñ
y’= 0
1
x
↔ =
; y(1) = 0 vì
1
ln
x
y x
x
−
= +
là HSðB
0,50 ñ

Ý 2
(1,0 ñ)

Khi 0 < x < 1
' 0y→ <
; khi x > 1
' 0y→ >
.
KL: miny = 0
1
x
↔ =
.
0,25 ñ
Tọa ñộ trọng tâm tam giác ABC là
2 1
4 1
;
3 1
7 7
x y
G
x y
− =

 
↔

 
+ =
 


.

0,25 ñ
Gọi
(
)
1
;2 1 ( )
B b b d
− ∈
;
(
)
2
1 3 ; ( )C c c d
− ∈

Ta có:
5 2
3
7 7
3 1
2
7 7
b c b
b c c
 
− = =
 
 

↔
 
 
+ = = −
 
 
.
0,50 ñ
Câu Vb
(1,0 ñ)
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
   
− −
   
   
.
0,25 ñ
ðK: x > 0 . ðặt
3
log 3
t
t x x= ↔ =
.
0,25 ñ
Ta có:
2

1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t
t t t t t
   
+ = ↔ = ↔ = =
   
   
.
0,50 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
Khi t = 2 thì
3
log 2 9x x= ↔ =
(th)
KL: nghiệm PT là
9x =
.

0,25 ñ

ðặt
1. : 1 0t x Suy ra x t= − → ⇔ →
.
0,25 ñ
Giới hạn trở thành:
(
)

( )
0
ln 1
lim
2
t
t
t t
→
−
+
(
)
(
)
( )
0
ln 1
1 1
lim .
2 2
t
t
t t
→
+ −
−
= = −
− +
.

0,50ñ

Câu VIb

(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)
KL:
(
)
2
1
ln 2
1
lim
1 2
x
x
x
→
−
= −
−
.
0,25ñ
* Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với ñáp án chấm thi nếu có lập luận ñúng dựa vào
SGK hiện hành và có kết quả chính xác ñến ý nào thì cho ñiểm tối ña ở ý ñó ; chỉ cho
ñiểm ñến phần học sinh làm ñúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho
ñiểm.

… HẾT…


Đ
Ề

S
Ố

025




104