Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 21 ppt

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010
Trờng THPT Tĩnh gia 2
Môn:Toán Khối D
Thời gian lm bi : 180 phút

phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hm số (1)
22
223
+= xm
mxxy
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị hm số(1) khi
1=m

2. Tìm m để hm số (1) đạt cực tiểu tại
1=x

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình :
)2cottan1
(sin21costan xxxxx =+

2. Giải hệ phơng trình:





=+
=+
22

333
6
191
xxyy
xyx
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân :
dxxx

++
3
0
2
)1ln(
Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy l tam giác vuông tại B , cạnh SA
vuông góc với đáy
3,,60
0
aSAaBCACB ==
=

.Gọi M l trung điểm cạnh SB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện
MABC
Câu V(1,0 điểm) Cho 3 số thực dơng a,b,c thoả mãn abc=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
)()()
(

222
bac
ab
acb
ca
c
ba
bc
C
+
+
+
+
+
=

Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần
A. The
o chơng trình cơ
bản:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hnh ABCD có ,giao điểm I
của hai đờng chéo nằm trên đờng thẳng
)0;2(
);0;1( BA
xy =
, của hình bình hnh bằng 4. Tìm toạ độ hai
đỉnh còn lại .
2. Trong không gian v
ới hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng

()
0532: =
zyx

v
()
0132: =
++ zyx

. Lập phơng trình tham số của đờng thẳng d l giao tuyến của hai
mặt phẳng
()()

;
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho Tìm k sao cho đạt giá trị lớn nhất
.2009,
kNk
k
C
2009
B. Theo chơng trình
nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
)
0
;
2

1
(I
; phơng trình
đờng thẳng
022:
=+ yxAB
, AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉ
nh của hình c
hữ nhật AB
CD
biết đỉnh A có honh độ âm .
2. Trong không gian v
ớ
i hệ toạ độ Oxyz cho điểm
)3;5;
4(
M
v hai đờng thẳng
3
1
3
1
2
2
:;
1
2
2
3
3

1
:
21


=
+
=
+


=

+
=
+ zyx
d
zyx
d
. Lập phơng trình tham số của đờng thẳng
đi qua M v cắt hai đờng thẳng ,
)(

1
d
2
d
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình :

+=
=
+
)(log
2
1
1)(
log
324
3
3
yxyx
y
x
x
y


Hết

TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN TH SC I HC 2010
LP 12D1 Mụn thi: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

S


021








21

đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010.
Môn: toán; Khối :d (Lần 1)
Câu
Nội dung điểm
1.(1,0 điểm)
Khi m =1,ta có hm số 22
23
+= xxxy
*TXĐ :R
*Chiều biến thiên :

=
=
=+=
3
1
1
0';143'
2
x
x
yxxy


0,25
Hm số nghịch biến trên khoảng
)1;
3
1
(
;đồng biến trên khoảng







3
1

;
v
khoảng
()

+;1
*Cực trị : Hm số đạt cực đại tại
27
50
;
3
1
== yx

Hm số đạt cực tiểu tại
2;1

=
=
yx

*Giới hạn :
+

=
=
+
yy
xx
lim;lim

0,25
*Bảngbiến thiên :

0,25















I
(2điểm)
*Đồ thị : Cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0 ;-2)
Đi qua các điểm (-1 ;-6) ; (3;1)
Nhận điểm (
)
27
52
;
3

2
( I lm tâm đối xứng




















x
y
y

1

+
0

-
+

-2

+
3
1

+ 0
27
50





S


021



82

2.(1,0 ®iÓm)
mxymmxxy 46'';43'
22
−=+−=

0,5

§Ó hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i
1
=
x
th× :

⎩
⎨
⎧
>
=
0)1(''
0)1('
y

y
0,25


1
2
3
3
1
046
034
2
=⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
⎢
⎣
⎡
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧

>−
=+−
⇔ m
m
m
m
m
mm

0,25
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: Zkkx
x
x
∈≠⇔
⎩
⎨
⎧
≠
≠
;
2
02sin
0cos
π

0,25
Ta cã: )
2sincos
sin2coscos2sin

(sin21cos
cos
sin
xx
xxxx
xx
x
x
−
=−+

x
x
x
x
x
2
cos
sin
1cos
cos
sin
=−+⇔

0,25
()
⎢
⎢
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
+
=
=
⇔
=++−−⇔
=+−⇔
2
51
sin
2
51
sin
)(1cos
0)1sinsin)(1(cos
0)cos)(sin1(cos
2
2
x
lx
lx
xxx
xxx

0,25
Zk
kacrx
kacrx
∈
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
−=
+
−
=
⇔ ,
2
2
51
sin
2
2
51
sin
ππ
π

0,25

2.(1,0 ®iÓm)
II
(2®iÓm)
Ta thÊy x=0,y=0 kh«ng ph¶i lμ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr
×nh 0,25
y
-2
2
3
1

0 1 x
27
50
−


Đ
Ề

S
Ố

021



83

Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc :

2
322
19)1)(1( xyxxyxy −
=
+−+

6
)1(
x
xyy +
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
−=
⇔
=++⇔
3
2
2
3
06136
22
xy
xy
xyyx

0,25
2
3
−=xy
Thay vμo pt(1) ta ®−îc
3;
2
1
8
19
19
3
=−=⇒−= yxx


0,25
Thay
3
2
−=xy
vμo pt(1) ta ®−îc 2;
3
1
27
19
19
3
−==⇒= yxx
0,25

VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− 2;
3
1
;3;
2
1

(1,0 ®iÓm)
§Æt
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+

=
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=++
xv
dx
x
du
dvdx
uxx
2
2
1
1
)1ln(

0,25
III
(1®iÓm)
∫
+
−++=
3
0
2

3
0
2
1
)1ln(
x
xdx
xxxI

0,25
∫
+
+
−+−=
3
0
2
2
12
)1(
)23ln(.30
x
xd

0,25

0,25
1)23ln(.3)1()23ln( 3
3
0

2
−+−=+−+−= x
(1,0 ®iÓm)



Ta cã:
Mμ
0,25 BCSAABCSA ⊥⇒⊥ )(

BCAB ⊥


0,25

)()(
)(
SABSBC
SABBC
⊥⇒
⊥⇒

IV
(1®iÓm)
Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ
3;60
0
aABaBCACB =⇒==
∧

0,25
S
M
A
C
B

Đ
Ề

S
Ố

021



84


SABC
V
2
1

MABC
VMBMS ==
42

6

1
33
a
V
a
SAABBCV =
MABCSABC
==
0,25
(1,0 điểm)
ab
ba
ca
ac
bc
cb
C
4
+
+
+
44
+
+
+

0,25
V
(1điểm)
0,25

cba
ab
ba
bac
ab
ca
ac
acb
ca
bc
cb
cba
bc
111
4
)(
4
)(
4
)(
222
++

+
+
+
+








+
+
+
+








+
+
+
=

0,25

2
31
2
3
)
111
(
2
1
3
=++
abccba
C

1
1
2
3
===



==
=
= cba
cba
abc
C
gtnn

0,25
1.(1,0 điểm) VIa
(2điểm)
I(a;a)
1;2a) ;D(2a-2;2a)
0,25 Gọi toạ độ tâm I l
Suy ra : C(2a-







()
10)12(,
0:;
2
;
=+==
=
ABad
yABOyBOxA
ABI


0,25
()
241.2.2
;

=== aaABdS
ABIABCD

0,25
Với )4;2();4;3(2 DCa =
Với
)4;6();4;5(2

= DCa

0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có:
)3;2;1();1;3;2(=

n =

n

0,25
Lấy A(1;-1;0) l một điểm chung của hai mặt phẳng
(
)
(
)


; .

0,25

Giao tuyến d của hai mặt phẳng
(
)
(
)


; nhận

nnu = lm véc tơ chỉ

phơng.

()
7;5;11==

nnu

0,25
D
C
I
A
B




S

021



85

Phơng trình tham số của d l
0,25
:
Rt
tz
ty
tx






+=
+=
+=
,
70
51
111

(1,0 điểm)
Giả sử

200
k
C
1
20099
+

k
C

)!1()!2008(
!2009
!)!2009(
!2009
+



kkkk

0,25
1004
20091

+
k
kk

0,25
2009

2009
1006
2009
1005
2009
1004
2009
1
2009
0
2009
CCCCCC =

0,25
VIIa
(1điểm)
Vậy đạt gtln khi k=1004 hoặc k=1005


0,25
k
C
2009
1.(1,0 điểm) VIb
(2điểm)

Phơng trình AD,BC có dạng:
)(02

=

+
+
cyx
AB=2AD
);();(
2
1
= dd

IABI
0,25



=
=
=+
+
=
+

6
4
51
5
1
5
2
2
1

c
c
c
c


0,25
Phơng trình AD,BC l x+y+4=0 v 2x+y-6=0
Toạ độ A,B l nghiệm của hệ
=+
=


=+ 022
06
;
022 yx
y
yx


0,25
: 2



+

=++ 2
042 xyx

=
=



=
=

2
2
;
0
2
y
x
y
x

Do A có honh độ âm nên A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25
2.(1,0 điểm)
Đờng thẳng
1
d đi qua A(-1;-3;2) v có vtcp )1;2;3(
1
u
Đờng thẳng đi qua B(-2;-1;1) v có vtcp
2

d )3;3;2(
2
u
Ta có:
)2;4;2();1;3( == MBMA 2;
0,25

ẳng (P) đi qua M v có véc tơ pháp tuyến l : Mặt ph
1
d

)12;0(
1
== uMAn
P
;4
h tổng quát của (P) l: Phơng trìn
053
=

+
zx
0,25
A B
I
C

D

S


021



86

Mặt phẳng (Q) đi qua M v
2
d
có véc tơ pháp tuyến l :
)2;( == uMBn

2;6
2P
h tổng quát của (Q) l:

043 =+
+ zyx
Phơng trìn
Đờng thẳng
)
(
l giao điểm của h ) ai mặt phẳng (P v (Q)
ph
)1;

8;3( == nnu

)(
véc tơ chỉ ơng l:
QP
họ (P) v (Q) l I(-1;3;2)
0,25
C n một điểm chung của
Phơng trình tham số của đờng thẳng
)(
l





=
+=
+

;
2
83
31

0,25
:
Rt
tz
t

y
tx

=
(1,0 điểm)
Điều kiện
0,25
:





yx
xy 0






=
=

+






=+
+
=








+
3
52
1)log(
)log(
22
22
5
2
yx
x

y
y
x
yx
yx
x
y
y
x

0,25
2;
2
1
02
525)
1
(2)1(;
2
==
=+=+= tttt
t
tt
y
x
Đặt
0,25
VIIb
(1điểm)
Với

)(3
32
2
1
2
VNxx
yt ===

Với
Vậy hệ có một nghiệm (2;1)
0,25



=
=
==
===
)(2;1
2;1
3322
2
lxy
x
y
yyxt

Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý

S


021



87