ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 12) ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.31 KB, 8 trang )
Phn chung cho tt c thí sinh (7 im):
Câu I(2.
) :
1.Kho sát s bin thiên và v th (C) :
3
3 2
y x x
= − +
.
2.Vit phng trình ng thng ct th (C) ti 3 im phân bit A;B;C sao cho x
A
= 2
và BC=
2 2
Câu II (2.
):
Gii bt phng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−− xxx
Tìm
)
;
0
(
π
∈
x
tho mãn
phng trình
cotx-1=
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan
1
2cos
2
−+
+
Câu II (1.
)
: Tính các tích phân sau :
=
+
2
I
=
1
2
0
ln( 1)
( 2)
x
dx
x
+
+
Câu IV (1.
)
:
2
⊥
! "# $% &' ()*+,-. / &0-. /%
1- +2- ! "
⊥
!% "34.456178
ANIB
Câu V
(1.
): Cho 3 s
d
ng x,y,z tho
mãn : x+ y +z = 1. Tìm giá tr
l
n nh
t c
a bi
u th
c :
xy yz zx
P
xy z yz x zx y
= + +
+ + +
.
Phn riêng (3 im)
Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A.Theo chng trình Chun:
Câu VI A.(2.
)
: 1.
Trong mt phng ta Oxy cho im A(3; 2) , các ng thng
∆
1
: x + y – 3 = 0 và ng thng ∆
2
: x + y – 9 = 0. Tìm ta im B thuc ∆
1
và im C thuc
∆
2
sao cho tam giác ABC vuông cân ti A.
∆ !
=
−
= "#$%α
&'&()*+,%-#.,/0 1/2343
5#α "6%"7∆ #879(
CâuVIIA(1)
Cho khai trin (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15
. Tìm h s a
10.
B.Theo chng trình Nâng cao:
Câu VI.B(2.
)
)9-+:! ");-+
2 2
4 4 4 0
x y x y
+ − − + =
)9-<-!7"
);-+=>?@ 1- +2-!7",AB!"C. DE8 &3 C
F. +G)9-+:! "H784 - I
2.Trong không gian 0xyz cho 2 ng thng : (
∆
1
):
−=
=
+=
tz
ty
tx
2
1
t
∈
R và (
∆
2
)
−=
+=
=
'
'1
0
tz
ty
x
'
t
∈
R
Chng minh rng
∆
1
và
∆
2
chéo nhau .Vit phng trình ng vuông góc chung ca 2 ng
thng
∆
1
và
∆
2
CâuVII.B(1.
) :
Cho khai trin
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
lo g 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
+
.
Hãy tìm các giá tr ca x bit
rng s hng th 6 trong khai trin này là 224
HT
Thí sinh d thi khi B& D không phi làm câu V.
S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
ÁP ÁN
JThí sinh làm cách khác úng vn cho im ti a câu ó
- Nu thí sinh làm c hai phn ca phn t chn thì không tính im phn t chn
- Thí sinh thi khi D& B không phi làm câu V. Thang im dành cho câu I.1 và II.2 là
1.5 im
Câu im
1. (1.0 im) Kho sát…
y=x
3
-3x+2
TX D=R
y’=3x
2
-3; y’=0
⇔
1
1
x
x
=
= −
lim
x
y
→±∞
= ±∞
0,25
BBT
x
−∞
-1 1
+∞
y’ + 0 - 0 +
y
4
+∞
0
−∞
0,25
Hs ng bin trên khong (
−∞
;-1) và (1;
+∞
), nghch bin trên (-1;1)
Hs t cc i ti x=-1 và y
c
=4, Hs t cc tiu ti x=1 và y
ct
=0
0,25
Câu I.1
(1)
th : ct Oy ti im A(0;2)
và i qua các im
th nhn im A(0;2) làm tâm i xng
0,25
2(1.
)
Vi
2 4
A A
x y
=
=
. Phng trình ng thng
∆
i qua
(
)
2;4
A là
:
(
)
A A
y k x x y
= − +
(
)
: 2 4
y k x
∆ = − +
Lp phng trình hoành giao im ca (C) và
∆
:
(
)
(
)
(
)
3 2
3 2 2 4 2 2 1 0
x x k x x x x k
− + = − + ⇔ − + − + =
( )
2
2
2 1
x
g x x x k
=
⇔
= + − +
0.25
0.25
S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2
THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
y
x
i
u ki
n
có BC :
( )
' 0
2 0
g
∆ >
≠
0
9
k
k
>
⇔
≠
.
Khi
ó to
c
a
(
)
(
)
1 1 2 2
; ; ;
B x y C x y
Tho
mãn h
ph
ng trình:
( )
2
2 1 0 (1)
2 4 2
x x k
y kx k
+ − + =
= − +
(
)
2 1
1 2 ' 2
x x k
⇔ − = ∆ =
(
)
(
)
2 1 2 1
2 2
y y k x x k k
⇔ − = − =
Do
ó : Theo gi
thi
t BC=
2 2
3 3
4 4 2 2 4 4 8 0 1
k k k k k
⇔ + = ⇔ + − = ⇔ =
Vy
:
∆
y=x+2
0.25
0.25
1.
K L
≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
I);-+M);-);-
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
−>−− xxx
N -
=&
O3!"
⇔
)3(5)1)(3()3(532
2
−>+−⇔−>−− tttttt
02.5
0.25
<<
−≤
⇔
<<
−≤
⇔
−>−+
>
−≤
⇔
4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
<<
≤<
⇔
168
2
1
0
x
x
P O3M-8
)16;8(]
2
1
;0( ∪
0,25
0.25
3
)
;
0
(
π
∈
x
Q M);-+
cot 1
x
−
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan
1
2cos
2
−+
+
K L :
−≠
≠
⇔
≠+
≠
1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
L
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sin
cos
cos.2cos
sin
sincos
2
−+
+
=
−
⇔
xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
−+−=
−
⇔
⇔
)
2
sin
1
(
sin
sin
cos
x
x
x
x
−
=
−
⇔
0)1sincos)(sinsin(cos
2
=−−− xxxxx
0,25
0,25
Câu II
(2.0
im)
⇔
0
)
3
2
cos
2
)(sin
sin
(cos
=
−
+
−
x
x
x
x
⇔
0
sin
cos
=
−
x
x
⇔
tanx = 1
)(
4
Zkkx ∈+=⇔
π
π
(tm)
( )
4
0;0
π
π
==∈ xkx
KL:
0,25
0.25
( )
: :
;$ *8
/
/
;$/ / /
/
/ /
/ # #
;$/ # # 3 / # #
/
=
=
=
=
= = =
=
=
+ +
=
=
=
= = =
=
=
+ +
=
=
=
π π
= ∈ −
= +
=
( )
9 9
9
# #
9
# #
# #
# :
π π
π
π
=
=
+
π
= = = =
+
0,25
0.25
CâuIII
(1.0
im)
t
( )
2
1
ln( 1)
1
1
2
2
u x
du dx
x
dx
dv
v
x
x
= +
=
+
=
= −
+
+
.
( )
( )( )
1
0
1
1
ln 1
0
2 1 2
dx
x
x x x
− + −
+ + +
= -
1
3
l n2+I
1
I
1
=
1 1 1
0 0 0
1
1 4
ln ln
0
( 1)( 2) 1 2 2 3
dx dx dx x
x x x x x
+
= − = =
+ + + + +
.
Vy I =-
1
3
ln2+ln
4
3
=…
0,25
0.25
Câu IV
(1.)
$8+RCF =S)TL !@@@"!@@"
!@
2
@"!@@"!
2
@"% !@
2
2
a
@"' !
2
; ;
2 2 2
a a a
"
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
! "U;,V
(
)
2 2
1
, 2; ;0
n AS AC a a
= = −
!% "U;,V
2 2
2
2
2 2
, ; ;
2 2
a a
n SM SB a
− −
= = −
1 2
. 0 ( ) ( )
n n mp SAC mp SMB
= ⊥
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
E"O);-+)9-<-%
2
2
0
x a at
a
y t
z
= −
=
=
0,25
0.25
0.25
O);-+)9-<-
'
2 '
0
x at
y a t
z
=
=
=
1 2
; ;0
3 3
a
I MB AC I a
= ∩
JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ
3.4178 ' 0
1
, .
6
ANIB
V AN AB AI
=
2 2 3
1 2 2 2
0. . .0
6 3 3 2 2 36
a a a a a
+ − =
0.25
Câu V
(1.)
Gii: Do
( ) ( )( )
xy z xy z x y z x z y z
+ = + + + = + +
ta có:
.
xy x y
xy z x z y z
=
+ + +
Áp dung BT cosi cho hai s :
;
x y
x z y z
+ +
ta !c
1
.
2
x y x y
x z y z x z y z
≤ +
+ + + +
.(1)
Lý lun tng t ta c"ng có:
1
2
yz y z
yz x x y x z
≤ +
+ + +
(2)
1
2
xz x z
xz y x y y z
≤ +
+ + +
(3)
Cng v vi v các BT trênvà rút gn ta s !c :
3
2
P
≤
.
Du bng xy ra khi
1
3
x y z
= = =
.
Vy P t giá tr ln nht bng
3
2
khi
1
3
x y z
= = =
.
0.5
0.25
0.25
Chng trình chu#n
Câu
VIA
(2.0
im)
1.
(1.0 im)
Theo gi thit : B
∈
∆
1
⇔
B(a; 3 –a) . C
∈
∆
2
⇔
C(b; 9-b)
0.25
Li có
∆
ABC vuông cân ti A
⇔
2 2
. 0
AB AC
AB AC
=
=
⇔
2 2
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)
− +
a = 2 không là nghim ca h trên.
(1)
⇔
b =
5a - 8
a - 2
. Th vào (2) tìm !c a = 0 hoc a = 4
Vi a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5)
Vi a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3)
0,25
0.25
0.25
2. (1.0 im)
Gi
/ 3<3 <
= + + ≠
Là vect ch$ phng ca (d)
/ 33 <
α
⊂ α ⊥ = − ⇔ − + =
<
./3/
<
∆
+ +
= =
+ + + +
< = <
=> ?
(
9
@
⇔ + + = + +
⇔ + + + = + + +
⇔ + = ⇔ = = −
!
= +
= − +
=
(
@
= −
= = − = −
@ (3< A
!
= +
= − −
= −
@B
AB
(B
= +
= − +
=
Và
= +
= − −
= −
@B
AB
(B
0,25
0.25
0.25
0.25
CâuVIIA
Ta có:
Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
= (1+x)
5
(1+x
2
)
5
0.25
( )
5 5 5 5
2 2
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
+
= = = =
=
0.25
(1.0
im)
Theo gt ta có
3
4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5
0
i
k
k i
i
k k N
k
i i N
i
k
=
=
+ =
=
≤ ≤ ∈ ⇔
=
≤ ≤ ∈
=
=
a
10
=
0 5 2 4 4 3
5 5 5 5 5 5
. . . 101
C C C C C C+ + =
0,25
0.25
Chng trình nâng cao
1. (1.0 im) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Ta giao im ca (C)
và (d) là nghim ca h:
2 2
0
2
2 0
4 4 4 0
2
0
x
y
x y
x y x y
x
y
=
=
+ − =
⇔
+ − − + =
=
=
Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
Hay (d) luôn ct (C ) ti hai im phân bit A,B
0,25
Ta có
1
.
2
ABC
S CH AB
=
(H là hình chiu ca C trên AB)
ax CH max
ABC
S m
⇔
D% dàng thy CH max
( ) ( )
2
C
C C
x
= ∩
⇔
>
0,25
Hay
: y = x vi :
(2;2)
d
I
⊥
∈
(2 2;2 2)
C
+ +
Vy
(2 2;2 2)
C + + thì
ax
ABC
S m
0,25
2. (1.0 im)
* Ch$ r& 2
ng thng chéo nhau
0,5
Câu
VI.B
(2.0
im)
Cách 1: Gi M(1+t; t; 2-t)
)(d
∈
và N(0; 1+t’; -t’)
)'(d
∈
sao cho MN là on
vuông góc chung ca (d) và (d’).
Ta có:
=
=
0'.
0.
uMN
uMN
(
',uu
ln l!t là vtcp ca (d) và (d’)
−−
−
−
−=
−=
⇔
−=+−
−=+−
⇔ )
2
1
;
2
1
;0(
)
2
5
;
2
3
;0(
)3;1;0(
2
5
'
1
3'22
2'23
MN
N
M
t
t
tt
tt
0,25
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C
−=
−−=
=
tz
ty
x
MNpt
2
1
3
2
1
1
0
:)(
0,25
Cách 2: ng vuông góc chung ca (d) và (d’) có vtcp:
[
]
)1;1;0(', ==
∆
uuu
Gi (P) là mp cha (d) và song song vi
u
(Q) là mp cha (d’) và song song vi
u
ng vuông góc chung
)(
∆
ca (d) và (d’) là giao tuyn ca (P)
và (Q)
(P) có vtpt:
[
]
)1;1;2(, −−==
∆
uun
P
042:)(
=
+
−
+
−
zyxPpt
(Q) c ó vtpt:
[
]
)0;0;2(', −==
∆
uun
Q
0:)(
=
xQpt
0,25
D% thy A(0; -1; 3) nm trên giao tuyn ca (P) và (Q)
+=
+−=
=
∆∆∈
tz
ty
x
ptA
3
1
0
:)()(
0,25
Câu
VII.B
(1.0
im)
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
−
−
− +
+
+
Ta có :
( )
k 8
8
k 8 k k
8
k 0
a b C a b
=
−
=
+ =
vi
( )
( )
( )
x 1
3
x 1
2
2
1
1 1
log 3 1
log 9 7
x 1 x 1
5
3 5
a 2 9 7 b 2 3 1
= ;
−
−
− +
−
+
− −
= + = = +
+ Theo th t trong khai trin trên , s hng th sáu tính theo chi u t' trái
sang phi ca khai trin là
( ) ( ) ( ) ( )
3 5
1 1
1
5 x 1 x 1 x 1 x 1
3 5
6 8
T C 9 7 . 3 1 56 9 7 . 3 1
− −
− − − −
= + + = + +
+ Theo gi thit ta có :
( ) ( )
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
9 7
56 9 7 . 3 1 4 9 7 4(3 1)
3 1
= 224
−
−
− − − −
−
+
+ + ⇔ = ⇔ + = +
+
(
)
2
x 1 x 1
3 4(3 ) 3 0
− −
⇔ − + =
( )
x 1
2
x 1 x 1
x 1
3 1 x 1
3 4(3 ) 3 0
x 2
3 3
−
− −
−
= =
⇔ − + = ⇔ ⇔
=
=
0,25
0.25
0.25
0.25
