Đề thi thử Đại học 2011 môn toán khối A, B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (535.98 KB, 6 trang )
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
Cho hàm số
x2
y C
x2
.
1. Khảo sát và vẽ
C.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
C , biết tiếp tuyến đi qua điểm
A6;5 .
Câu II:
1. Giải phương trình:
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
.
2. Giải hệ phương trình:
33
223
xy1
xy 2xy y 2
Câu III:
Tính
4
23x
4
dx
I
cos x 1 e
Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằng 2. Với
giá trị nào của góc
giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho Chứng minh rằng: a,b,c 0 : abc 1.
111
1
ab1bc1ca1
Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
và đường
thẳng
d: . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
bằng nhau.
3x y 5 0
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường th
ẳng sau:
12
x12
xy1z2
d : ; d : y 1 t
211
z3
t
Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2C 2C 2C 2C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
63 Đề thi thử Đại học 2011
-56-
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu I:
1. a) TXĐ:
\2 \
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+) là tiệm cận đứng.
x2 x2
lim y , lim y x 2
+)
là tiệm cận ngang.
xx
limy limy 1 y 1
-) Bảng biến thiên :
2
4
y' 0 x 2
x2
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại
2;0
, cắt Oy tại
0; 1
, nhận
I2;1
là tâm đối xứng.
2. Phương trình đường thẳng đi qua
A6;5
là
d:y kx 6 5
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
2
2
2
2
2
2
2
4x2
x2
x6 5
kx 6 5
x2
x2
x2
4
4
k
k
x2
x2
4x 24x 0
4x 6 5x 2 x 2 x 2
x0;k 1
4
4
1
k
k
x6;k
x2
4
x2
Suy ra có
2 tiếp tuyến là :
12
x7
d:y x1; d:y
42
Câu II:
63 Đề thi thử Đại học 2011
-57-
2
1. cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
2cosxcos2x 1 sin2x cos2x
2cos x 2sin x cosx 2cos xcos2x 0
cosx cosx sinx cos2x 0
cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0
xk
2
cos x 0
cos x sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
1
2
xk
2
xk
2
xk
4
xk
4
xk2
xk2
44
5
xk2
44
13
11 33
2x
2x y
yx
yx xy
2.
13
13
2y
2x
xy
yx
xy
4x y
2x y
xy 2
xy
13
13
2x
2x
yx
yx
xy
13
xy1
2x
xx
xy 1
2
x2,y 2
y
x
x2,y2
x3
2x
2x
âu III:C
63 Đề thi thử Đại học 2011
-58-
2
11 1
2
42 2
22
00 0
3
1
2
22
2
1
0
2
2
dx
xdx 1 1 dt
I
xx12 2tt
xx1
1dt 1du
22
13 3
tu
22 2
1
Đặt
2
33dy
any, y ; du
2222cosy
ut
33
22
66
13
uy;uy
2623
3
dy
11
2
Id
3
2
36
cos y 1 tan y
4
y
3
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:
2
ABCD
2
SABCD
22
22 2
22 2
2
2
SABCD
SMN ,dA;SBC dN;SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos
14 1 4
V
3 sin cos 3.sin .cos
sin sin 2cos 2
sin.sin.2cos
33
1
sin .cos
3
Vminsin.cos max
s
22
1
in 2cos cos
3
N
M
I
D
A
B
C
S
H
Câu V:
Ta có:
63 Đề thi thử Đại học 2011
-59-
22
33
33 3 333
333 333 3 3333
3
333
3333
ab a b a ab b ab a b
a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c
11 c
ab1
abc
ab a b c
Tương tự
suy ra OK!
Câu VI:
1. Giả sử
Mx;y d 3x y 5 0.
AB
CD
MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB: 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y 4 x 4y 17
517 4x3y4x
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
4y17
12
7
M;2,M9;32
3
3x y 5 0
5x y 13 0
2. Gọi
12
M d M 2t;1 t; 2 t , N d N 1 2t ';1 t ';3
1
1
MN 2t 2t' 1;t t'; t 5
22t2t'1 tt' t5 0
MN.u 0
22t2t'1 tt' 0
MN.u 0
6t 3t' 3 0
tt'1
3t 5t' 2 0
M 2; 0; 1 , N 1; 2; 3 , MN 1; 2; 4
x2 y z1
PT MN :
12 4
Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2C 2C 2C 2C 2 C
A
1 2 3 4 2011
63 Đề thi thử Đại học 2011
-60-
Ta có:
kk
kk
k
2010
k
k1
k1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0
2011
2 2010! 2 2010!
2C
1
k1 k!2010k!k1 k1!2010k!
2 2011!
11
2C
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
A 2 C 2 C 2 C
4022
11
21 2C
4022 2011
63 Đề thi thử Đại học 2011
-61-
