Đề thi thử Đại học 2011 môn toán khối A, B - THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (610.93 KB, 5 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút)
@ @
(Không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
322 3
33(1)
y
xmx m xmm
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình :
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
ccx
2. Giải phương trình :
2 2
12212 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )
x
x
xxxx
x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân :
6
0
tan( )
4
os2x
x
I
dx
c
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy
và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng
(AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
222
3( ) 2Pxyz xyz
B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
. :3 4 4 0xy
Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diệ
n tích tam giác ABC
bằng15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
222
(): 2 6 4 2 0Sx y z x y z
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1; 6; 2)v
, vuông góc với mặt
phẳng( ) : 4 11 0xyz
và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển Niutơn của biểu thức :
210
(1 2 3 )Pxx
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
22
(): 1
94
xy
E
và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) .
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
222
(): 2 6 4 2 0Sx y z x y z
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1; 6; 2)v
, vuông góc với mặt
phẳng
(): 4 11 0xyz
và tiếp xúc với (S).
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
01 2
2 2 2 121
23 1
n
n
nn n n
CC C C
nn
1
H
ẾT
Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
63 Đề thi thử Đại học 2011
-185-
ĐÁP ÁN VÀ
THANG ĐIỂM
Câu
NỘI DUNG
Điêm
2. Ta có
,2 2
36 3( 1yxmxm )
Để hàm số có cực trị thì PT
,
0y
có 2 nghiệm phân biệt
22
21xmxm 0
có 2 nhiệm phân
biệt
10,m
05
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số
là
B(m+1;-2-2m)
025
Theo giả thiết ta có
2
322
2610
322
m
OA OB m m
m
Vậy có 2 giá trị của m là
322m và 322m .
025
1.
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0
PT c x c
cxcx
05
sin(4 ) sin(2 ) 0
66
18 3
2sin(3 ). osx=0
6
x=
2
xx
x
k
xc
k
Vậy PT có hai nghiệm
2
x
k
và
18 3
x
k
.
05
2. ĐK :
15
22
0
x
x
.
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
2
2
2
222
2
log (5 2 )
log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1)
log (2 1)
x
xx
x
2
xx
05
2
22
2
1
4
log (2 1) 1
1
log (5 2 ) 2log (2 1) 2
2
log (5 2 ) 0
2
x
x
xxxx
x
x
025
I
II
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2.
025
63 Đề thi thử Đại học 2011
-186-
2
66
2
00
tan( )
tan 1
4
os2x (t anx+1)
x
x
I
dx dx
c
025
Đặt
2
2
1
t anx dt= (tan 1)
cos
tdx
x
xdx
00
1
6
3
x
t
xt
05
Suy ra
1
1
3
3
2
0
0
11
(1) 1 2
dt
I
tt
3
.
025
Ta có (1)
,( , )
,( )
AM BC BC SA BC AB
AM SB SA AB
AM SC
Tương tự ta có
A
NSC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
A
ISC
05
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra
1
.
3
ABMI ABM
VS IH
Ta có
2
4
ABM
a
S
22
22222
.1
23 3 3
IH SI SI SC SA a 11
I
HBC
BC SC SC SA AC a a
a
Vậy
23
1
343 36
ABMI
aa a
V
05
III
IV
V
Ta c ó:
2
3( ) 2( ) 2
39 2( ) 2
27 6 ( ) 2 ( 3)
P x y z xy yz zx xyz
xy yz zx xyz
xy z yzx
025
63 Đề thi thử Đại học 2011
-187-
2
32
()
27 6 (3 ) ( 3)
2
1
(152727)
2
yz
xx x
xx x
025
Xét hàm số , với 0<x<3
32
( ) 15 27 27fx x x x
,2
1
() 3 30 27 0
9
x
fx x x
x
x
0 1 3
y’ + 0 -
y
14
Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7
1
x
yz
.
05
1. Gọi
34 163
(; ) (4 ; )
44
a
Aa B a
a
. Khi đó diện tích tam giác ABC là
1
.( ) 3
2
ABC
SABdCAB
.
05
Theo giả thiết ta có
2
2
4
63
5(42) 25
0
2
a
a
AB a
a
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
05
2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
Véc tơ pháp tuyến của
()
là
(1; 4;1)n
025
Vì () ()P
và song song với giá của
v
nên nhận véc tơ
nn làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 (2; 1;2)
p
v
025
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên
(())4dI P
21
(())4
3
m
dI P
m
025
Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0.
025
Ta có
10 10
210 2
10 10
000
(123) (23) ( 23
k
kk kikii
k
kki
Pxx Cxx CCx
)
ki
05
Theo giả thiết ta có
4
01
010
432
,
ki
iii
ik
kkk
ik N
2
025
Vậy hệ số của
4
x
là: CC .
44 312 2 22
10 10 3 10 2
2 2 3 3 8085CCC
025
VIa
VIIa
VIb
VIIb
1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
22
1
94
xy
và diện tích tam giác ABC
là
185
.( ) 2 3 3
21
213
ABC
85
334
x
y
SABdCAB xy
05
63 Đề thi thử Đại học 2011
-188-
22
85 170
32 3
13 9 4 13
xy
Dấu bằng xảy ra khi
22
2
1
3
94
2
2
32
xy
x
xy
y
. Vậy
32
)(;2
2
C
.
05
Xét khai triển
01 22
(1 )
nn
nn n n
n
x
CCxCx Cx
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:
123
013
31 2 2 2
2
123
nn
n
nnn
CCC
nn
1
1
n
C
05
21
01 2
1
2 2 2 3 1 121 3 1
23 12(1) 12(
3 243 4
nn n
n
nn n n
n
CC C C
n nnn
n
1
1
)
Vậy n=4.
05
63 Đề thi thử Đại học 2011
-189-
