Đề thi thử Đại học 2011 môn toán khối A - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Thái Nguyên pps

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN – Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
2 4

1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2
2
1 3 2
1 3
x
x
x x

  
  

2. Giải phương trình:
2 3 4 2 3
sin sin sin sin cos cos cos cos
4
x
x x x x x x        x
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x
x x
 
 
 

 

dx

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh
a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy
lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp,
biết rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3
x y y z z x
P
6
x
xy y y y z z z z x x
  
  
     

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
4 3 4 0 x y x    .
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là
nhỏ nhất.
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
 



  


 

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:
2
0 z z


B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo
BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
.Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và (
2 1 0 3 3
( ) ; ( ')
1 0 2 1 0
x y x y z
x y z x y
      
 
 
 
      
 
0

 '

) cắt
nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (

) và (
'

).
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 3
log 3 log log
log 12 log log
3
x y y
x
x
x
y y
  


  

.
Hết
Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… ……
63 Đề thi thử Đại học 2011
-148-

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A

Câu Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI

2.0
1. TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên:
2
6
'0 x
(1)
D
x

)
y

=> hs đồng biến trên mỗi khoảng
(;1


và
(1; )



, hs không có cực trị



0.25
Giới hạn:
11
lim 2,lim ,lim
x
xx
yy y


 


=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x
- -1 +


y’ + +


y

+


2


2 -





0,25






0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm


2;0 , trục tung tại điểm (0;-4)
f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t)=t
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2

-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng













0.25
2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có
66

;2 ; ;2 ; , 1
11
Aa Bb ab
ab








0.25
Trung điểm I của AB: I
22
;
21
aba b
ab1









Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0

0.25
Có :



.0AB MN
IM
N





 

0.25

=>
0(0;
2(2;0
aA
bB






4

)
)

0,25
CâuII

2.0
1. TXĐ: x


1; 3

0,25
Đặt t= 1 3 , t > 0xx  =>
2
2
4
32
2
t
xx



0,25

đc pt: t
3
- 2t - 4 = 0  t=2
0,25

63 Đề thi thử Đại học 2011
-149-

Với t = 2 
1
13 =2 (/
3
x
)
x
xt
x


  



m

0,25
2.
234 234
sin sin sin sin cos cos cos cos
x
xxxx xxx

1,0
TXĐ: D =R
234 234

sin sin sin sin cos cos cos cos
x
xxxx xx

sin
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2
x cosx x cosx x cosx

 
 

x
0
(sin ) sin . 0
xcosx
xcosx xcosx


 





0,25
+ Với
sin 0 ( )
4
x

cosx x k k Z


 


0,25
+ Với , đặt t =
2 2(sin ) sin . 0xcosx xcosx 
sin (t 2; 2 )xcosx




được pt
: t
2
+ 4t +3 = 0
1
3( )
t
t loai







0.25
t = -1
2
()
2
2
xm
mZ
xm








 


Vậy
:
()
4
2(
2
2
xkkZ
)

x
mm
xm






 


 


 


Z







0,25
Câu III
2
1

ln
ln
1ln
e
x
Ix
xx






dx

1,0
I
1
=
1
ln
1ln
e
x
dx
x
x

, Đặt t = 1ln
x

 ,… Tính được I
1
=
422
33


0,5

2
2
1
ln
e
Ix

dx
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I
2
= e - 2

0,25

I = I
1
+ I
2
=
222
33

e 

0,25
Câu IV

1,0
M
N
A
B
D
C
S
S'
H
K

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D
:
S ABCD S AMND
VV V

0,25

;
SAMND SAMD SMND
VVV
.


11
;.
24
SAMD SMND
S ABD S BCD
VV
SM SM SN
V SB V SB SC
;




0.25

.
1
2
S ABD S ACD S ABCD
VV V

;

35
88
S AMND S ABCD S ABCD
VVVV
.


0.25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-150-

2
5
24
Va h
0.25
Có x, y, z >0, Đặt : a = x
3
, b = y
3
, c = z
3
(a, b, c >0 ; abc=1)đc :
33 33 33
22222
ab bc ca
P
aabbbbcc ccaa



  
2



0.25
33 2 2
22 2
()
ab aabb
ab
aabb aabb

2

 

mà
22
22
1
3
aabb
aabb



(Biến đổi tương đương)

22
22
1
() ()
3
aabb
ab ab
aabb

   





0.25
Tương tự:
33 3 3
22 22
11
(); (
33
bc ca
bc ca
bbcc ccaa

 
 
)
=>

3
2
()2.
3
P a b c abc 2(BĐT Côsi)



0.25
CâuV
=> P 2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1P 
Vậy: mi
nP = 2 khi x = y =z =1

0.25
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
2.0
1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
0,25
Pt đường thẳng IA :
23
22
x
t
y
t








,
I
IA'

=> I’( 23;2 2tt

),

0,25

1
2' '(3;3)
2
AI I A t I
 


0,25
(C’):


2
2
33xy4

0.25
2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) , AB//d.
d
0.25
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B
(MA+ MB)
min
= A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB
0.25
0,25

MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4)
0,25
CâuVII.a

1.0
z = x + iy ( ,
x
yR ), z
2
+
22 22
02zxyxyxyi0

  
0,25
22 22
20

0
xy
xy xy





  




0,25
0
0
0
1
0
1
x
y
x
y
x
y
































0,25

Vậy: z = 0, z = i, z = - i

0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu
VI.b
2.0
63 Đề thi thử Đại học 2011
-151-

1. , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 (7;3)BD AB B
(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7AAB Aa aCBC Cc ca c    ,
I =
2121
;
22
ac a c  



7


là trung điểm của AC, BD.





0,25
I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c  
0,25

M, A, C thẳng hàng  ,
M
AMC
 
cùng phương => c
2
– 13c +42 =0 
7( )
6
c loai
c







0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)
0.25
2.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (

)

('

) = A
13

;0;
22






0.5
(0; 1;0) ( )M , Lấy N , sao cho: AM = AN => N ( ')
A
MN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi (

) và
( ) chính là đg thẳng AI
'


0.25

Đáp số:
1 2
131
222
(): ;():
11 22 35 11 22 35
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
xzx
yy
dd


 
 
 
3
2
z




0,25
Câu
VII.b

TXĐ:
0
0
x
y






0.25
22 2
33 3
log 3 log log

3. 2.
log 12 log log
12 . 3 .
xy
xy
xyyx
yx
xxyy
x
y















0.25
2
3. 2.
xy
yx

y
x








0.25

4
3
4
3
log 2
2log 2
x
y








(t/m TXĐ)

0,25

(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng
như trong đáp án ).


63 Đề thi thử Đại học 2011
-152-