Đề thi thử Đại học 2011 môn toán khối B - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Thái Nguyên ppt

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
Đ
Ề THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011
MÔN: TOÁN - KHỐI B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
2. Giải bất phương trình:
2
51 2x x
1
1x



.
Câu III:
(1,0 điểm). Tính:
2
2
2

2
0
x
Ad
1x



x
.
Câu IV:
(1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết
diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH  (SCD); và hình chiếu
của O trên CI thuộc đường tròn cố định.
Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai
điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M

() sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x
2
+ y

2
– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung
điểm của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
Câu VIIa
: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)
2
+ (1 + i)
3
+ … + (1 + i)
20
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x
= -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t  R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d).
Câu VIIb:
(1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng
được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.

Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên Số báo danh
Hết




1
63 Đề thi thử Đại học 2011

-153-


ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B

Câu Nội dung
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI

2.0

1. y’= 3x
2
– 6mx + m -1, => hs luôn có cực trị
2
'3(3 1)0 mm m  

0.5
2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2
'(2) 0
1
''(2) 0
y
m
y











0.5
+) Với m =1 => y = x
3
-3x + 2 (C)
TXĐ: D = R
Chiều biến thiên:
2
0
' 3 6 , y' = 0
2
x
yxx
x


 




=> hs đồng biến trên mỗi khoảng (;0)

 và (2; )


 , nghịch biến trên khoảng (0 ;2)



0.25
Giới hạn: lim , lim
xx
yy
 
 
Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0)
BBT
x - 0 2 +
 
y’ + 0 - 0 +


y

2 +




- -2




0,25

0.25

+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0),


13;0 , trục tung tại điểm (0; 2)
f(x)=x^3-3x^2+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y

Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

0.25
CâuII

2.0
1. TXĐ: x ( )
2
llZ


 

0,25
Đặt t= tanx =>
2
2
sin , đc pt: 2
1
t
x
t



2
0
2
(1 ) 1 1
1
1
t
t
tt
t
t



 









0,25
Với t = 0 => x = k , ( )kZ

 (thoả mãn TXĐ)

0,25
Với t = -1 =>
4
x
k


  (thoả mãn TXĐ)

0,25

2. 1,0

2
63 Đề thi thử Đại học 2011
-154-

2
2
2
22
10
51 2 0
51 2
1
10
1
51 2 0
51 2 (1 )
x

xx
xx
x
x
xx
x
xx

































0,5

1
152;152
1
(;5)(5;)
152;152
x
x
x
x
x







 














  





 










0,25


 
152;5 1;152x

   



0.25
Câu III

1,0
Đặt t = sinx =>
2
1 cos , cos
x
tdx tdt 

0,25

4
2
0
sin
A
tdt




0,25

2
8
A




0,5
Câu IV

1,0
O
Q
H
P
A D
B
C
S
I
M
N
I

a. Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( )
M
Q ABCD MQO



Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ)















0,25

2
().
28
td
3
M
NPQMQ a
S

(đvdt)

0.25
b. ://, , () (AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD)
0.25

Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( )OK CI OH CI CI OKH CI HK  
Trong mp(SCD)
: H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC


0.25

3
63 Đề thi thử Đại học 2011
-155-

M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4)Mt tAM t t BM t t       
 
0.25
222
215443AM BM t t f t()
0.25
CâuV
Min f(t) =
2
15
f







=> M
26 2
;
15 15






0,5
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
2.0
a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B , M là trung điểm AB => ( )C
I
MAB

 Đường thẳng d cần
tìm là đg thẳng AB

0,5
d đi qua M có vectơ pháp tuyến là
I

M


=> d: x + y - 6 =0
0,5
2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’)
0.25
d’ tiếp xúc với (C) ( ; ') 2dId R
0.25
422
422
m
m









0,25

Pt tiếp tuyến :
(4 2 2) 0
(4 2 2) 0
xy
xy


  

  





0,25
CâuVII.a

1.0

21
20
(1 ) 1
1 (1 ) (1 )
i
Pi i
i


     

0,25
10
21 2 10 10
(1) (1) .(1)(2)(1) 2(1)iiiii

   


i

0,25

10
10 10
2(1 )1
221
i
Pi
i




0,25

Vậy: phần thực , phần ảo:
10
2
10
21


0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu
VI.b
2.0

1. , Vt chỉ phương (3 2;1 ;1 4)dB B t t t        (2; 1;4)
d
u 



0,5
.0
d
1
A
Bu t


0,5
=> B(-1;0;3)
0,5

Pt đg thẳng
13
:2
3
x
t
AB y t
zt
 


 








0,5
Câu VII.b



2
2
1
lnVx



dx

0.25
Đặt
2
1
ln 2ln . ; uxdu xdxdvdxv
x
 x

0.25


2
2ln22ln21V

  

0.5

(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng
như trong đáp án ).


4
63 Đề thi thử Đại học 2011
-156-