Đề thi thử Đại học 2011 môn toán khối A - THPT Trần Hưng Đạo pdf

đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A
Trờng THPT Trần Hng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

1
Câu I (2 điểm). Cho hm số
2
12



x
x
y
có đồ thị l (C)
1.Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ di nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx

Câu III
(1 điểm). Tìm nguyên hm


x
x
dx
I
53
cos.sin

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên v
mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1

.
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
v B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c v
0
222
3abc

. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

33
22
111
abc
P
bc

3
2
a



II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 v
đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A m từ đó kẻ đợc
hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C l hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) v đờng thẳng d có phơng trình
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d v khoảng cách từ d tới (P) l
lớn nhất.








tz
ty
tx
31
21
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau v khác 0 m trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn v hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2

+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 v đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A m từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C l hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) v đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
12
1

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d v khoảng cách từ d
tới (P) l lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau m trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn v ba chữ số lẻ.
-Hết-
63 thi th i hc 2011
-173-

đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a môn toán

I.Phần dnh cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điể
m
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:

22
lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy

Suy ra đồ thị hm số có một tiệm cận đứng l x = -2 v một tiệm cận ngang l
y = 2



0,5
+ Dx
x
y

0
)2(
3

'
2

Suy ra hm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(


v );2(






0,25
+Bảng biến thiên

x -2

y + +



2
y

2

0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) v cắt trục Ox tại điểm(
2
1
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) lm tâm đối xứng
















0,25

2. (0,75 điểm)
Honh độ giao điểm của đồ thị (C ) v đờng thẳng d l nghiệm của phơng
trình








)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có nên đờng
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
mmmvam 0321)2).(4()2(01
22


0,25

I
(2
điểm)
Ta có
y
A
= m

x
A
;
y
B
= m

x
B
nên A
B
2
= (x
A

x
B
)
2
+ (
y
A

y
B
)
2
=
y
2
-2
O
x
2(m
2
+ 12) suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
0,5

2
63 thi th i hc 2011
-174-

24AB
1. (1 ®iÓm)
Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin
2
x = 8

 6cosx(1 – sinx) – (2sin
2
x – 9sinx + 7) = 0
 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0






)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x
0,25



2
2
kx 

0,25
2. (1 ®iÓm)
§K:






03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng ví
i
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
 xxx
®Æt t = log
2
x,
BPT (1) 
)3(5)1)(3()3(532
2
 tttttt



0,5

























4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3

1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

0,25
II
(2
®iÓm)







168
2
1
0
x
x
VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lμ:

)16;8(]
2
1
;0( 




x
x
dx
x
x
x
dx
I
23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin

®Æt tanx = t
dt
t
t
t
t
dt
I
t

t
x
x
dx
dt







3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos

0,5
III
1 ®iÓm
C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt






2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan
4
1
)

3
3(
133




0,5

3
63 Đề thi thử Đại học 2011
-175-


Do nên góc
)(
111
CBAAH HAA
1

l góc giữa AA
1
v (A
1
B
1
C
1
), theo giả
thiết thì góc bằng 30

HAA
1

HAA
1
0
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
=30

0

2
3
1
A
a
H
. Do tam giác A
1
B
1
C
1
l tam giác đều cạnh a, H
thuộc B
1

C
1
v
2
3
1
HA
11
CB
1
CB
a

nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1
. Mặt khác
nên
AH )H(
1
AA
1

0,5











Kẻ đờng cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính l khoảng cách giữa

AA
1
v B
1
C
1

0,25
Câu IV
1 điểm
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK

0,25

0,5
Câu V
1 điểm
Ta cú: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a

24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P







24
1
1212
2
2
2

2
3
c
c
b
c
b








24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c

3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba


6
222
3
82
9
)(
222
3
22
3
cbaP
2

3
22
3
22
9
22
3
22
9
6
3
P
P
Min
khi a = b = c = 1




0,5

4
Phần riêng.
1.Ban cơ bản

1.( 1 điểm)
Câu
VIa
2
điểm

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ
đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn v
ACAB

=> tứ giác ABIC l hình
vuông cạnh bằng 3
23 IA


0,5
A
1
A B
C
K
C
H
B
1
63 thi th i hc 2011
-176-

7
5
6123
2
1
m
m
m
m



0,5
2. (1 điểm)
Gọi H l hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A v (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d v (P) l khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I l hình chiếu của H lên (P), ta có
H
I
A
H
=> HI lớn nhất khi
I
A
Vậy (P) cần tìm l mặt phẳng đi qua A v nhận
AH
lm véc tơ pháp tuyến.


0,5

)31;;21( tttHdH vì H l hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH l véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0


0,5
Từ giả thiết bi toán ta thấy có cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số
0)v cách chọn 2 chữ số lẽ => có . = 60 bộ 4 số thỏa mãn bi
toán
6
2
4
C
10
2
5
C
2
5
C
2
5
C
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thnh lập. Vậy có tất cả . .4! = 1440

số
2
4
C
2
5
C
0,5

2.Ban nâng cao.

1.( 1 điểm)
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn v
ACAB

=> tứ giác ABIC l hình vuông
cạnh bằng 3
23 IA

0,5








7

5
6123
2
1
m
m
m
m



0,5
2. (1 điểm)
Gọi H l hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A v (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d v (P) l khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I l hình chiếu của H lên (P), ta có
H
I
A
H
=> HI lớn nhất khi
I
A
Vậy (P) cần tìm l mặt phẳng đi qua A v nhận
AH
lm véc tơ pháp tuyến.


0,5
Câu

VIa
2
điểm
)31;;21( tttHdH vì H l hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH l véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0


0,5
Từ giả thiết bi toán ta thấy có cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ
số 0 đứng đầu) v =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có . = 100 bộ 5 số đợc
chọn.
10
2
5
C
3
5
C
2
5
C
3
5
C
0,5
Câu
VIIa
1

điểm
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thnh lập => có tất cả . .5! = 12000 số.
2
5
C
3
5
C
Mặt khác số
các số đợc lập nh trên m có chữ số 0 đứng đầu l .
Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bi toán
960!4
3
5
1
4
CC
0,5

5
63 thi th i hc 2011
-177-