Bài Giảng và phân tích lập luận Nguyên Lý Máy phần 8 pdf

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
121
Chu vi vòng chia:
2
Z
pr

=
2
Z
mr


=

2r
Z
m
=
hay :
1
2
rmZ=


Khoảng dịch dao

- Hệ số dịch dao x :
Trong quá trình tạo hình bánh răng thân khai bằng phơng pháp bao hình, đờng trung bình
t

0
t
0
của thanh răng sinh không nhất thiết phải trùng với đờng chia tt. Khoảng cách giữa đờng
trung bình t
0
t
0
và đờng chia tt gọi là
khoảng dịch dao

. Hệ số
x
m

=
gọi là
hệ số dịch dao
.

Quy ớc về dấu:
x = 0 : nếu đờng trung bình tiếp xúc với vòng chia
x > 0: nếu đờng trung bình nằm ngoài vòng chia
x < 0 : nếu đờng trung bình cắt vòng chia.
Bánh răng có x = 0 gọi là bánh răng
tiêu chuẩn
; bánh răng có 0x

gọi là bánh răng
dịch dao
(nếu x > 0 - bánh răng dịch dao dơng; nếu x < 0 - bánh răng dịch dao âm).
Bốn thông số m,

, Z và x là bốn thông số cơ bản của bánh răng thân khai. m là thông số về
kích thớc, tất cả các kích thớc của bánh răng đều đợc tính theo m.

là thông số về biên
dạng răng. Khi biết bốn thông số trên, kích thớc của bánh răng hoàn toàn xác định.


Xác định một vài kích thớc của bánh răng
9
Với bánh răng tiêu chuẩn (x = 0) : Đờng chia và đờng trung bình trùng nhau.
Do đó trên đờng chia, ta có :
00
00

s= w
22
p
m

==

Mặt khác, đờng chia và vòng chia lăn không trợt trên nên :
00
s = w ,w = s , với s và w là
chiều dày răng và chiều rộng rãnh của bánh răng đo trên vòng chia.
Suy ra :
s = w
22
p
m

==

9
Với bánh răng dịch dao (hình 10.17) :
Trên đờng chia tt, chiều dày răng của thanh răng :
,, ,
0
= A B 2sABAA=


0
000
m

= 2 .
2
sxmtg





00 0
= m 2 .
2
sxtg








O


P

t
t
0

> 0

0
(C
b
)
(C)
V

Hỡnh 10.16
N

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
122
Do đờng chia (tt) lăn không trợt trên vòng chia (C), nên:
0
w = s

0
w = s = m 2 .
2
x
tg







Bằng cách lý luận tơng tự, ta cũng suy đợc :

s = m 2 .
2
x
tg



+














Ghi chú
Chu vi vòng cơ sở : .2
bb
Z
pr

= Bớc răng trên vòng cơ sở :
2

b
b
r
p
Z

=


Mặt khác :
1
2
rmZ=
và
cos
b
r
r

=
cos
b
pm


=
.
Do đó, có thể viết lại điều kiện ăn khớp đúng nh sau :
12bb
p

p
=


11 2 2
cos cosmm


=


12
mmm==
và
12


=
=


Nh vậy để thỏa mãn điều kiện ăn khớp đúng, hai bánh răng ăn khớp phải có cùng mođun và
góc áp lực trên vòng chia, tức là hai bánh răng phải đợc tạo hình từ cùng một thanh răng sinh.
4) Hin tng ct chõn rng S rng v h s dch dao ti thiu
a) Hin tng ct chõn rng


Hiện tợng cắt chân răng là hiện tợng phần biên
dạng thân khai gần gốc M
b

bị dao thanh răng cắt lẹm
đi trong quá trình cắt bánh răng bằng phơng pháp
bao hình (hình 10.18).


Trong quá trình tạo hình bánh răng thân khai bằng
thanh răng sinh, điểm tiếp xúc M của cạnh răng (K)
của thanh răng và biên dạng (E) của bánh răng vạch
nên đờng thẳng PN gọi là đờng ăn khớp của quá
trình tạo hình.
Hiện tợng cắt chân răng
xảy ra khi
đờng đỉnh lý
thuyết (T) của thanh răng sinh cắt đờng ăn khớp PN tại một điểm không thuộc nửa đờng
thẳng Nx (hình 10.19).
Chứng minh
9
Giả sử đờng đỉnh lý thuyết (T) của thanh răng cắt đờng ăn khớp PN tại một điểm S
không thuộc nửa đờng thẳng Nx. Giả sử tại thời điểm đang xét, cạnh răng (K) của thanh răng
và biên dạng thân khai (E) đang tiếp xúc nhau tại điểm N: biên dạng (E) đang nằm
bên phải
của cạnh răng (K).
9
Khi vòng chia (C) quay đợc một góc
d

, biên dạng (E) và cạnh răng (K) dịch chuyển
đến vị trí mới (E) và (K). Biên dạng (E) đi đợc một khoảng
q
,,

NN trên vòng tròn (C
b
), một
Phn cnh rng
gn chõn b dao
ct lm i
Hỡnh 10.18
Hỡnh 10.17
.
x
m

=
Khụng dch dao: t
0
t
0
= tt
Cú dch dao: t
0
t
0
A
B
C D
A
B
0

t

t

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
123
khoảng
p
,
aa trên vòng chia (C); cạnh răng (K) đi đợc một khoảng NN trên PN, một khoảng
bb = ds trên đờng chia (tt).
Ta có :
,,
cos .cosNN bb ds


==

q
p
,, ,
. cos . cos
b
NN r d r d aa


== =

Do đờng chia (tt) lăn không trợt trên vòng chia (C) nên :
p
,,
aa bb ds

=
=

Suy ra :
q
,,
.cosNN ds

=

Hay :
q
,, ,
NN NN=

Nghĩa là phần gốc của đờng thân khai (E) bây giờ đã nằm
bên trái
cạnh răng (K). Nói khác
đi phần chân gần gốc của biên dạng thân khai đã bị dao thanh răng cắt lẹm đi khi tạo hình.

Ghi chú
9
Trong quá trình ăn khớp của cặp bánh
răng, chỉ có một phần biên dạng răng
thân khai tham gia ăn khớp và đợc gọi
là
phần làm việc
của biên dạng răng.
Xác định phần làm việc của biên dạng
răng nh sau: Từ điểm vào khớp B
1
, vẽ
vòng tròn tâm O
1
, bán kính O
1
B
1
, cắt biên
dạng thân khai (E) tại điểm b. Cung ab
chính là phần làm việc của biên răng (E)
(hình 10.20)
9
Khi chân răng bị cắt lẹm đi, nhng

không lẹm vào phần làm việc của biên
dạng răng, thì về mặt động học tỷ số
truyền i
12
vẫn không thay đổi. Tuy nhiên
sức bền uốn của răng giảm xuống (do
giảm tiết diện đáy răng). Khi phần làm việc của biên dạng răng bị cắt lẹm đi, thì hệ số trùng
khớp bị giảm xuống, điều kiện ăn khớp trùng có thể bị vi phạm.
9
Hiện tợng cắt chân răng là một hiện tợng có hại, cần phải tránh.
b) S rng v h s dch dao ti thiu


Từ N hạ
NQ OP
. Để không xảy ra hiện tợng cắt chân răng :
ePQ

(hình 10.21).
Mà :
2
.s i n .s in . s in s i nPQ PN OP OP


== =

(E)
N
N

Hỡnh 10.19
O
(K)
(K)
(E)
ds
b
b
P
N
(C
b
)
(C)
a
a
d

1

V
G
(tt)
(T)
x
2
()
b
C
B

1

a
b
2
()
a
C
1
()
b
C
1
()
a
C
H
ình 10.20 :
Phần làm việc của cạnh răng
1

(E)

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
124


22
1
.s i n . s i n

2
PQ r mZ


==
Và :
00
1. .eh m xm

==


(1 )em x=
Do vậy điều kiện để không xảy ra hiện tợng cắt chân răng :

2
1
(1 ) .sin
2
em x PQ mZ

==
Với
0
20

= , ta có :
2
2
sin

17

= .
Do đó hệ số dịch dao và số răng của bánh răng phải thỏa mãn điều kiện:
1
17
Z
x

+ Khi biết trớc hệ số dịch dao x, số răng tối thiểu của bánh răng:
min
17(1 )
Z
x=

+ Khi biết trớc số răng Z, hệ số dịch dao tối thiểu của bánh răng:
min
17
17
Z
x

=
Đối với bánh răng tiêu chuẩn (x = 0), để không xảy ra hiện tợng cắt chân răng, số răng tối
thiểu của bánh răng phải là Z = 17.

Đ4. Cỏc thụng s n khp ca cp bỏnh rng thõn khai
1) Phng trỡnh n khp khớt

Giả sử diều điều kiện ăn khớp đúng đã thoả mãn, tức là :
12
12 1 2
12
bb b WW W
mmm
ppp p p p


=
=

== = =

=
=

Điều kiện ăn khớp khít :
w1 w2 w2 w1
s = w ; s = w

Thế mà :
ww1 w1
p= s +w

Suy ra :
ww1w2
p= s + s
(10.8)
Hệ thức (10.8) cũng là một dạng của điều kiện ăn khớp khít.


Tính bớc
w
p
trên vòng lăn
Ta có :
b
r= rcos
và
b
ww
r= r.cos

w
w

cos
r= r.
cos

t
0
t
0

(T)
O

=
0


P
tt
(C
b
)
(C)
Hỡnh 10.21 : Tớnh h s dch dao v s rng ti thiu
N
.xm

=
x
Q
h

e

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
125
Chu vi vòng lăn :
ww
2r= p.Z




w
w
2r
p=
Z



w
w
2cos
p= r.
Zcos

w
w
21 cos
p= mZ.
Z2 cos





w
w
cos
p= m
cos



(10.9)

Tính
w1 w2
s;s
trên vòng lăn : (hình 10.23)
Ta có :
ww
+ = +

trong đó :
w
w
w
s
2r
=
;

s
2r

=
Mặt khác, dựa vào phơng trình đờng thân khai, ta có :
ww
inv( )

=
;
inv( )=



w
w
w
ss
inv( ) inv( )
2r 2r
+=+



ww w
s
s2r inv()inv()
2r

=+

Mà :
w
w
cos
rr
cos

=

;
1
rmZ
2
=
;
sm 2x.tg
2


=
+



Suy ra :
()

ww
w
cos
sm 2x.tgZinv()inv()
cos 2


=++




Nh vậy :
()
w1 1 1 w
w
cos
sm 2x.tgZinv()inv()
cos 2


=++



(10.10a)
Hỡnh 10.22
()
b
C

()C
()
W
C
()
a
C
W
s
s
W

W




Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
126
()
w2 2 2 w
w
cos
sm 2x.tgZinv()inv()
cos 2


=++

(10.10b)
Thay (10.9) và (10.10) vào (10.8), ta có :
()
12 12 w
ww
cos cos
m m 2(x x )tg (Z Z ) inv( ) inv( )
cos cos

= ++++




Suy ra :
12
w
12
2(x x )
inv( ) tg inv( )
ZZ
+
= +
+
(10.11)
Phơng trình (10.11) đợc gọi là phơng trình
ăn khớp khít
của cặp bánh răng thân khai.

í ngha ca phng trỡnh n khp khớt
Phơng trình (10.11) cho ta mối liên hệ giữa một thông số ăn khớp cơ bản của cặp bánh răng
(góc ăn khớp
w

) và các thông số chế tạo cơ bản của từng bánh răng trong cơ cấu
(
12 1 2
,,,,
x
xZZ

). Do đó phơng trình ăn khớp khít cho phép :
- Hoặc căn cứ vào các thông số chế tạo của từng bánh răng, suy ra điều kiện ăn khớp của cặp
bánh răng.
- Hoặc tuỳ theo yêu cầu ăn khớp, có thể chọn các thông số chế tạo (x
1
, x
2
) cho thích hợp.
2) Cỏc ch n khp ca cp bỏnh rng thõn khai
Từ phơng trình ăn khớp khít (10.11), ta thấy rằng khi cho trớc
12
,,
Z
Z

thì ứng với các giá
trị khác nhau của tổng x = x

1
+ x
2
, ta có các giá trị khác nhau của góc ăn khớp
w

, nghĩa là có
các chế độ ăn khớp khác nhau.

Chế độ ăn khớp tiêu chuẩn
Khi
12
0xx==
: cặp bánh răng đợc gọi là
cặp bánh răng tiêu chuẩn
.

Chế độ ăn khớp dịch chỉnh đều
Khi
12
x
x
=
: cặp bánh răng đợc gọi là
cặp bánh răng dịch chỉnh đều.


Chế độ ăn khớp dịch chỉnh dơng
Khi
12

0xx+>
: cặp bánh răng đợc gọi là
cặp bánh răng dịch chỉnh dơng
.
3) Cỏc thụng s n khp v c im ca chỳng trong tng ch n khp
ắ Góc ăn khớp
w


Khi
12
0
xx
+>
: Từ (10.11) suy ra :
w
inv( ) inv( )

>
hay
w

>

Khi
12
0xx+=
: Tơng tự, ta có :
w

=

ắ Bán kính vòng lăn r
w

Ta có :
w1 1
w
cos
rr
cos

=

;
w2 2
w
cos
rr
cos

=


Khi
12
0
xx
+>
thì

w1 1 w2 2
rr,rr>>

Khi
12
0xx+=
thì
w1 1 w2 2
rr,rr==

ắ Khoảng cách trục của cặp bánh răng a
w

Ta có :
ww1w2 12
w
cos
arr (rr)
cos

=+=+




w12
w
1cos
am(ZZ)
2cos

=+


Đặt
012
1
am(ZZ)
2
=+
; a
0
đợc gọi là khoảng cách trục tiêu chuẩn
Khi
12
0
xx
+>
thì
w0
aa>

Khi
12
0
xx
+=
thì
w0
aa=

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
127
ắ Tỷ số truyền i
12

Ta có :
22
w2 b2
12
12
2w1b11
11
1
mZ
rr
r
2
i
1
rrr
mZ
2

=====

Điều kiện ăn khớp đúng của cặp bánh răng : m
1
= m
2

Do đó :
2
12
1
Z
i
Z
=

4) Mt vi c im ca vic dch dao v dch chnh n khp
Việc chế tạo bánh răng có dịch dao không phức tạp và đắt hơn bánh răng không dịch dao, chỉ
khác là khi cắt răng có dịch dao dơng hay âm đã dùng các đoạn thân khai khác nhau của
cùng một vòng tròn cơ sở để làm cạnh răng.


Với bánh răng dịch dao dơng x > 0
D
Số răng tối thiểu của bánh răng để không xảy ra hiện tợng cắt chân răng :
min
17(1 )
Z
x=
.
Nh vậy với bánh răng dịch dao dơng, số răng tối thiểu Z
min

có thể nhỏ hơn 17 mà không bị
cắt chân răng.
D
Khi dịch dao dơng, ngời ta đã dùng phần đờng thân khai xa gốc hơn để làm biên dạng
răng. Bán kính cong của phần làm việc của biên dạng răng tăng lên, nhờ đó sức bền tiếp xúc
tăng lên.
Tuy nhiên dịch dao dơng làm chiều rộng răng trên vòng đỉnh giảm xuống, có thể gây nên
hiện tợng nhọn đỉnh răng. Khi thiết kế cần kiểm tra điều kiện không nhọn đỉnh răng :
a
s0,4.m

với m và
a
s
lần lợt là mođun và chiều dày răng trên vòng đỉnh.
D
Khi dịch dao dơng, chiều dày chân răng tăng lên, nhờ đó sức bền uốn tăng lên.


Với cặp bánh răng dịch chỉnh
Với cặp bánh răng dịch chỉnh, ta có thể phân bố hệ số dịch dao x
1
, x
2
một cách hợp lý sao cho
bảo đảm sức bền uốn đều ở chân răng hai bánh. Mặt khác, nếu khéo chọn hệ số dịch dao x
1
,

x

2

thì hệ số trợt lớn nhất ở chân răng hai bánh có thể cân bằng nhau, nhờ đó bảo đảm đợc độ
bền mòn đều ở chân răng hai bánh.


Với cặp bánh răng dịch chỉnh dơng

D
Dịch chỉnh dơng
12
x+ x> 0
dùng để bảo đảm một khoảng cách trục cho trớc của cơ cấu
bánh răng. Thật vậy, với cặp bánh răng có
12
0
xx
+
=
thì khoảng cách trục
w0 12
1
aa m(ZZ)
2
== +
, trong đó m đợc tiêu chuẩn hoá m = 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 , Z
1
, Z
2
là số

nguyên. Do đó không thể bảo đảm đợc một khoảng cách trục lẻ tuỳ ý cho trớc của cặp bánh
răng.
Với cặp bánh răng dịch chỉnh dơng :
12
x+ x> 0
, khoảng cách trục bằng :
w12
w
1cos
am(ZZ)
2cos

=+

. Khi thay đổi góc ăn khớp
w

, có thể đảm bảo một khoảng cách trục
tùy ý cho trớc.
D
Tuy nhiên dịch chỉnh dơng có thể làm giảm hệ số trùng khớp của cặp bánh răng, do đó
không nên chọn
12
x+ x
quá lớn. Khi thiết kế cần kiểm tra điều kiện ăn khớp trùng :
1


.
Đ5. Hin tng trt biờn dng rng

Hai biên dạng ăn khớp với nhau là các bao hình của nhau, do đó trong quá trình ăn khớp
chúng
vừa lăn vừa trợt
trên nhau.

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
128
Vận tốc trợt tơng đối
21
M
M
V
G
tại điểm tiếp xúc M của hai biên dạng nằm theo phơng tiếp
tuyến chung tt với hai biên dạng tại điểm tiếp xúc M :
21
21
.
MM
VPM


=

G
G
, trong đó P là tâm
ăn khớp (hình 10.5).

Vận tốc trợt
21
M
M
V
G
càng lớn khi vị trí tiếp xúc giữa chúng càng xa tâm ăn khớp và chỉ bằng
không khi vị trí tiếp xúc trùng với tâm ăn khớp.
Hiện tợng trợt tơng đối này đợc gọi là hiện tợng
trợt biên dạng.



Hiện tợng trợt biên dạng làm mòn bề mặt làm việc của răng, làm giảm hiệu suất của bộ
truyền bánh răng. Độ mòn của biên dạng răng do hiện tợng trợt gây ra ở phần chân răng bao
giờ cũng lớn hơn độ mòn ở phần đầu răng.
Đ6. Bỏnh rng tr trũn rng thng v rng nghiờng
Trong phần trên, chúng ta chỉ mới nghiên cứu bánh răng thân khai
phẳng
trên một tiết diện
vuông góc với trục quay của bánh răng. Khi xét đến bề rộng bánh răng thì tùy theo hình dạng
đờng răng (giao tuyến của mặt răng với một mặt trụ đồng trục với trục quay) sẽ có các kiểu
bánh răng khác nhau :
- Bánh răng trụ tròn
răng thẳng
: đờng răng là một đờng thẳng
- Bánh răng trụ tròn
răng nghiêng
: đờng răng là một đờng xoắn ốc trụ tròn
- Bánh răng trụ tròn

răng chữ V
: đờng răng là hai đờng xoắn ốc trụ tròn nối tiếp và đối
chiều nhau.


















1) Bỏnh rng tr trũn rng thng
a) Mt rng

Tạo hình mặt răng
Cho mặt phẳng (

) lăn không trợt trên mặt trụ (

b

) theo đờng sinh NN. Gọi (

) là một
đờng thẳng thuộc mặt phẳng (

) và song song với NN. Khi đó, đờng thẳng (

) vạch nên
một mặt (

) gọi là
mặt trụ thân khai
. Mặt trụ (

b
) đợc gọi là mặt trụ cơ sở (hình 10.23).


Tính chất
9
Giao tuyến của mặt răng (

) với một mặt phẳng vuông góc với trục OO của mặt trụ cơ sở
(

b
) là một đờng thân khai vòng tròn (E) .
Hỡnh10.23 :
Bỏnh rng tr trũn rng thng
N

,
N
,
b
M
b
M
()
()
b
()
,
b
M
b
M
N
,
N
()
b

b

()
()

b
()

O
Hỡnh10.24 :
Bỏnh rng tr trũn rng nghiờng


Đờn
g
răn
g
trên trụ cơ s
ở

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
129
9
Giao tuyến của mặt răng () và mặt trụ cơ sở (
b
) là một đờng sinh
,
bb
M
M
của mặt trụ cơ
sở (

b
).
9
Giao tuyến của mặt răng () với mặt phẳng (), tiếp xúc với mặt trụ cơ sở (
b

), là một
đờng thẳng (
) song song với trục
,
OO
của mặt trụ cơ sở (
b
).
9
Tiếp diện () với mặt trụ cơ sở (
b
) cũng là pháp diện của mặt trụ thân khai () và ngợc
lại.
b) c im tip xỳc ca hai mt rng


Cho mặt phẳng () lăn không trợt trên mặt trụ
1
()
b

theo đờng sinh
,
11
NN. Khi đó,
đờng thẳng
1
()
thuộc mặt phẳng () với
,

111
()//
NN vạch nên một mặt răng
1
()
của bánh
răng (1).
Cũng cho mặt phẳng (
) lăn không trợt trên mặt trụ
2
()
b

theo đờng sinh
,
22
NN. Khi đó,
đờng thẳng
2
()
thuộc mặt phẳng () với
,
222
()//
NN vạch nên một mặt răng
2
()

của
bánh răng (2) (hình 10.23).

Vì hai trục quay O
1
O
1
và O
2
O
2
song song với nhau nên
12
()//()


. Do vậy khi cho bánh (1)
quay theo chiều
1

thì có lúc đờng thẳng
1
()

đến trùng với đờng thẳng
2
()
. Hay nói khác
đi, khi ăn khớp hai mặt răng
1
()
và
2

()

tiếp xúc nhau theo một đờng thẳng () song song
với các trục của hai bánh răng và nằm trong mặt phẳng ăn khớp (
) - mặt phẳng tiếp xúc với
chung của hai mặt trụ cơ sở
1
()
b
và
2
()
b

.


Ghi chú
9
Bánh răng trụ tròn răng thẳng có thể xem nh là một hình khối do một mặt cắt vuông góc
với trục của nó vạch ra khi chuyển động tịnh tiến dọc theo trục này.
Khi đó, các phần tử hình học trớc đây là điểm trở thành đờng, là đoạn trở thành miền, là
vòng tròn trở thành mặt trụ Ví dụ vòng chia, vòng lăn, vòng đỉnh trở thành mặt trụ chia,
mặt trụ lăn, mặt trụ đỉnh ; đoạn ăn khớp thực trở thành miền ăn khớp thực ; đờng ăn khớp
trở thành mặt phẳng ăn khớp
9
Thông số chế tạo của bánh răng trụ tròn răng
thẳng hoàn toàn giống nh các thông số chế tạo
xét trên một mặt cắt ngang (mặt cắt vuông góc với
trục quay), chỉ thêm một thông số là bề rộng

w
b
của bánh răng.
9
Do hai mặt răng
1
()
và
2
()
không phải dài
vô hạn mà bị giới hạn bởi hai mặt trụ đỉnh răng
1
()
a
,
2
()
a
và hai mặt đầu của các bánh răng,
nên hai mặt răng chỉ có thể tiếp xúc nhau trong
miền ăn khớp thực
,,
1122
B
BBB (hình 10.25) với
,
11
B
B và

,
22
B
B lần lợt là giao tuyến của mặt trụ
đỉnh
2
()
a
và
1
()
a
với mặt phẳng ăn khớp ().
Khi đờng thẳng tiếp xúc chung (
) của hai mặt
răng di chuyển đến vị trí
,
11
B
B thì hai mặt răng
mới vào khớp theo đoạn
,
11
B
B . Khi () di chuyển
đến
,
22
B
B thì hai mặt răng ra khớp theo đoạn

,
22
B
B . Nh vậy, với cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng, hai mặt răng vào khớp và ra khớp
đột
ngột
trên suốt bề rộng bánh răng : ăn khớp không êm, có va đập và tiếng ồn.

Hỡnh10.25 :
Quỏ trỡnh n khp ca
cp bỏnh rng tr trũn rng thng
1
B
,
1
B
()
()
()
2
B
,
2
B
()

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
130
2) Bỏnh rng tr trũn rng nghiờng
a) Mt rng

Tạo hình mặt răng
Cho mặt phẳng () lăn không trợt trên mặt trụ (
b
) theo đờng sinh NN. Gọi () là một
đờng thẳng thuộc mặt phẳng (
) và hợp với NN một góc
0
b


. Khi đó, đờng thẳng ()
vạch nên một mặt (
) gọi là
mặt xoắn ốc thân khai
. Mặt trụ (
b
) đợc gọi là mặt trụ cơ sở
(hình 10.24).


Tính chất
9
Giao tuyến của mặt răng () với một mặt phẳng vuông góc với trục OO của mặt trụ cơ sở
(

b
) là một đờng thân khai vòng tròn (E) .
9
Giao tuyến của mặt răng () và mặt trụ cơ sở (

b
) là đờng xoắn ốc trụ tròn
,
bb
M
M
, có
góc nghiêng
b

, bởi vì
,
bb
M
M
chính là vết in của đờng thẳng
()

trên mặt trụ cơ sở
()
b

.
9
Giao tuyến của mặt răng () với mặt phẳng (), tiếp xúc với mặt trụ cơ sở (
b
), là một
đờng thẳng (
) hợp với đờng sinh
,

NN
của mặt trụ cơ sở (
b
) một góc bằng
b

.
9
Tiếp diện () với mặt trụ cơ sở (
b
) cũng là pháp diện của mặt xoắn ốc thân khai () và
ngợc lại.


Ghi chú
Bánh răng trụ tròn răng nghiêng có thể coi nh là một hình khối do một tiết diện ngang vạch
ra, khi cho tiết diện này chuyển động xoắn ốc dọc theo trục thẳng góc xuyên tâm của nó. Do
vậy, giao tuyến của mặt răng với các mặt trụ đồng trục với trục quay OO là những đờng xoắn
ốc trụ tròn có cùng bớc xoắn.
b) c im tip xỳc ca hai mt rng
Cho mặt phẳng () lăn không trợt trên mặt trụ
1
()
b

theo đờng sinh
,
11
NN . Khi đó, đờng
thẳng

1
()
của mặt phẳng () với
,
111
(, )
b
NN


=
sẽ vạch nên một mặt răng
1
()
của bánh
răng (1). Cũng cho mặt phẳng (
) lăn không trợt trên mặt trụ
2
()
b

theo đờng sinh
,
22
NN.
Khi đó, đờng thẳng
2
()
của mặt phẳng với
,

222
(, )
b
NN


=
sẽ vạch nên một mặt răng
2
()
của bánh răng (2) (hình 10.24).
Vì hai trục quay O
1
O
1
và O
2
O
2
song song với nhau nên
12
()//()


. Do vậy khi cho bánh (1)
quay theo chiều
1

thì có lúc đờng thẳng
1

()

đến trùng với đuờng thẳng
2
()
. Hay nói khác
đi, khi ăn khớp, hai mặt răng
1
()
và
2
()

tiếp xúc nhau theo một đờng thẳng () hợp với hai
trục quay của hai bánh răng một góc
b

. Đờng thẳng () nằm trong mặt phẳng ăn khớp ()
của cặp bánh răng.
c) Cỏc thụng s ch to ca bỏnh rng tr trũn rng nghiờng
ắ
Ngoài những thông số chế tạo nh trong cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng là m,

, Z, x
và một số thông số chế tạo khác nh bán kính vòng đỉnh
a
r , bán kính vòng chân
f
r , bề rộng
bánh răng

w
b , trong bánh răng trụ tròn răng nghiêng còn thêm một số thông số đặc trng
cho độ nghiêng của răng.







Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
131














ắ Thông số xét trên mặt cắt vuông góc với trục quay của bánh răng (mặt cắt ngang) :
9
Bớc răng trên vòng chia, đợc gọi là
bớc trên mặt đầu,

ký hiệu
S
p
(hay còn gọi là bớc
răng ngang).
Môđun bánh răng, đợc gọi là
môđun mặt đầu
, ký hiệu
S
m (hay còn gọi là mođun ngang).
Ta có :
S
S
p
m

=
và
1
2
S
rmZ=

9
Góc áp lực trên vòng chia, đợc gọi là
góc áp lực mặt đầu
, ký hiệu
S

(hay còn gọi là góc

áp lực ngang). Ta có :
cos
b
S
r
r

=

9
Bớc răng trên vòng cơ sở, đợc gọi là
bớc cơ sở trên mặt đầu
, ký hiệu
bS
p



Thông số đặc trng cho độ nghiêng của bánh răng
9
Góc nghiêng của đờng răng trên mặt trụ cơ sở
b


9
Góc nghiêng của đờng răng trên mặt trụ chia


Góc nghiêng của đờng răng trên mặt trụ lăn
w

Ta có :
cos
b
S
tg
tg



=



Thông số đo trên mặt cắt vuông góc với đờng răng trên mặt trụ chia (mặt cắt pháp)
9
Bớc pháp
n
p
là bớc răng đo trên giao tuyến giữa mặt trụ chia và một mặt cắt pháp
Mođun pháp :
n
n
p
m

=

Ta có (hình 10.26) :

.cos
nS
pp

=
.cos
nS
mm

=

9
Góc áp lực pháp
n

:
Ta có (hình 10.27):
.cos
nS
tg tg


=


Ghi chú :
Trong bánh răng nghiêng,
n

và

n
m đợc tiêu chuẩn hóa :
0
20
n

=

d) Bỏnh rng thay th ca bỏnh rng tr trũn rng nghiờng
9
Để thuận tiện cho việc giải một số bài toán về cấu tạo và động lực học của cặp bánh răng
trụ tròn răng nghiêng, ngời ta tìm cách quy về các bài toán tơng ứng của cặp bánh răng trụ
tròn răng thẳng bằng khái niệm bánh răng thay thế.
Hỡnh 10.26 :
Hỡnh khai trin
ca mt tr chia


Mt ct phỏp
O
O
p
S
p
N
Hỡnh 10.27
O
C
A
B

Mt ct phỏp
Mt ct ngang

S

n



Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
132
9
Giả sử cặp bánh răng là dịch chỉnh không (x
1
+ x
2
= 0). Khi đó mặt trụ lăn trùng với mặt
trụ chia tơng ứng.
9
Xét mặt phẳng
()P
vuông góc
tại P với hai đờng răng (E
1
) và
(E
2
) trên mặt trục chia
1
()

và
2
()
(tức là vuông góc với tiếp
tuyến chung tt của (E
1
) và (E
2
)).
Giao của mặt phẳng
()P
với
1
()
và
2
()
là hai tiết diện hình
êlíp.
Tại lân cận tâm ăn khớp P, ta thấy
sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ
tròn răng nghiêng tơng đơng
với sự ăn khớp của cặp bánh răng
trụ tròn răng thẳng có tiết diện là
các hình êlíp. Tuy nhiên tại lân
cận tâm ăn khớp P, hai hình êlíp gần trùng với hai vòng tròn mật tiếp
,
1
()C và
,

2
()C .
Do đó, tại lân cận tâm ăn khớp P, có thể xem nh sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng
nghiêng tơng đơng với sự ăn khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng, có vòng chia là hai
vòng tròn
,,
12
(),()CC
, có môđun là m đúng bằng môđun pháp m
n
của cặp bánh răng trụ tròn
răng nghiêng.
Cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng nói trên gọi là
cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế

cho cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng đang xét.

9 Thông số của bánh răng thay thế
+ Bán kính vòng chia
,,
12
r,r
của cặp bánh răng thay thế
(I)
Hỡnh 10.28 :
Cp bỏnh rng ờlớp trờn mt ct phỏp
(II)
P
1
(E )
1
(E )
(tt)
(P)
1
()

2
()

Hỡnh 10.29
: Bỏnh rng thay th
a
,
1
(C )
,
2
(C )
b
P
t
(P)
P

1
r
2
r
(I),(II)
Bỏnh (1)
Bỏnh (2)

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
133
Gọi : r
1
, r
2
,

lần lợt là các bán kính mặt trụ chia và góc nghiêng của đờng răng trên mặt trụ
chia của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng.
Theo tính chất của êlíp, bán kính vòng tròn mật tiếp tại P :
2
a
b

=
trong đó : a là bán trục lớn,
b là bán trục nhỏ của êlíp.
Với vòng tròn mật tiếp
,
1
()C
(hình 10.29), ta có :
1
cos
r
a

= ; b = r
1

Do đó bán kính vòng tròn mật tiếp
,
1
()C
bằng :
,

1
1
2
r
r=
cos

Tơng tự, với vòng tròn mật tiếp
,
2
()C
, ta có :
,
2
2
2
r
r=
cos

+ Số răng
,,
12
Z,Z
của cặp bánh răng thay thế
Ta có :
,
,
11
1

,2
n
2r 2r
Z= =
mcos.m
với :
nS
m= mcos
;
m
S
, m
n
là mođun mặt đầu và môđun pháp của bánh răng trụ tròn răng nghiêng. Do đó, số răng
của bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế :
,
1
1
3
2
cos .
S
r
Z
m

=


,

1
1
3
cos
Z
Z

=

Tơng tự :
,
2
2
3
cos
Z
Z

=

với Z
1
, Z
2
: số răng của cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng :
12
12
22
;
SS

rr
ZZ
mm
==
.
e) c im n khp ca cp bỏnh rng tr trũn rng nghiờng

Trên hai mặt trụ lăn trong cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng ngoại tiếp, hai đờng răng
là hai đờng xoắn ốc có cùng góc nghiêng nhng
hớng xoắn ngợc nhau :
12WW


=


Nh đã chứng minh trên đây, hai mặt răng
1
()


và
2
() trong cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng
tiếp xúc nhau theo một đờng thẳng (
) hợp với
hai trục quay của hai bánh răng một góc
b

và

nằm trong mặt phẳng ăn khớp (
), tiếp diện chung
của hai mặt trụ cơ sở.

Tơng tự nh trong bánh răng trụ tròn răng
thẳng, do hai mặt răng
1
() và
2
()

không phải
dài vô hạn mà bị giới hạn bởi hai hình trụ đỉnh
răng
1
()
a
,
2
()
a
và hai mặt đầu của các bánh
răng, nên hai mặt răng chỉ có thể tiếp xúc nhau
trong miền ăn khớp thực
,,
1122
B
BBB (hình 10.30).
Khi đờng thẳng tiếp xúc chung (
) của hai mặt

răng di chuyển đến vị trí
*,
11
B
B thì hai mặt răng vào
khớp tại một điểm
,
1
B
trên mặt đầu thứ nhất. Chiều
dài tiếp xúc giữa hai mặt răng tăng dần. Khi (
)
đến vị trí
1
B
thì hai mặt răng tiếp xúc nhau trên
suốt chiều dài răng. Khi (
) đến vị trí điểm
,
2
B
,
Hỡnh10.30 : Quỏ trỡnh n khp ca
cp bỏnh rng tr trũn rng nghiờng
1
B
()
,
1
B

,
2
B
2
B
*
1
B
D
D
DD
D
W
b
b

()

(2)
(1)

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
134
chiều dài tiếp xúc bắt đầu giảm dần. Khi () đến vị trí điểm
2
B
, hai mặt răng bắt đầu ra khớp
tại một điểm
2
B

trên mặt đầu thứ hai.
Tóm lại, cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng vào khớp tại một điểm trên một mặt đầu, chiều
dài tiếp xúc nằm chéo trên mặt răng và tăng dần đến một giá trị cực đại, sau đó giảm dần và ra
khớp tại một điểm trên mặt đầu bên kia. Do đó, quá trình ăn khớp diễn ra êm hơn so với cặp
bánh răng trụ tròn răng thẳng.


Điều kiện ăn khớp đúng và ăn khớp trùng với cặp bánh răng trụ tròn răng nghiêng

9
Điều kiện ăn khớp đúng :
12
NN N
p
pp
=
=

Với
12
;
NN
p
p
là bớc răng đo trên mặt phẳng ăn khớp () của cặp bánh răng trong mặt cắt
ngang, tức là đo trên đờng thẳng B
1
B
2
.

9
Điều kiện ăn khớp trùng :
Khi cặp bánh răng thứ (1) đang ra khớp tại điểm B
2
thì cặp răng kế tiếp phải đã hoặc đang vào
khớp tại điểm
,
1
B
. Muốn vậy phải có :
*
12
N
pBB
.
Suy ra hệ số trùng khớp của cặp bánh răng nghiêng :
**
12 12 11
nghieng
NNN
B
BBBBB
p
pp

==+

.
Wb
nghieng thang
N
btg
p


=+

với :
W
b
là bề rộng bánh răng,
b

là góc nghiêng của đờng răng trên mặt trụ cơ sở,
thang

: là
hệ số trùng khớp của cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng tơng ứng.
Nh vậy, với các điều kiện khác nh nhau, hệ số trùng khớp trong cặp bánh răng trụ tròn răng
nghiêng lớn hơn trong cặp bánh răng trụ tròn răng thẳng.

Số răng tối thiểu của bánh răng trụ tròn răng nghiêng
Gọi
12
,
Z
Z
là số răng của cặp bánh răng trụ tròn
răng nghiêng
,
,,
12
,
Z
Z
là số răng của cặp bánh
răng trụ tròn răng thẳng thay thế. Ta có :
,3
1,2 1,2
.cosZZ

=
.
Khi bánh răng trụ tròn răng thẳng thay thế bị cắt chân răng thì bánh răng trụ tròn răng nghiêng

tơng ứng cũng bị cắt chân răng. Thế mà, trong bánh răng trụ tròn răng thẳng tiêu chuẩn
(x = 0), số răng tối thiểu để không xảy ra hiện tợng cắt chân răng là 17:
,
1,2min
17
Z
=
. Do vậy,
với bánh răng trụ tròn răng nghiêng tiêu chuẩn :
,3 3
1,2min 1,2min
Z= Z.cos = 17.cos < 17
, nghĩa là
số răng tối thiểu của bánh răng trụ tròn răng nghiêng tiêu chuẩn có thể nhỏ hơn 17 mà không
bị cắt chân răng.

Hỡnh 10.31 : Bỏnh rng nghiờng v bỏnh rng ch V
t
P
G
a
P
G
P
G
1
P
G
2
P

G
a2
P
G
a2
P
G
t1
P
G
t2
P
G

Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
135


Bánh răng trụ tròn răng nghiêng có nhợc điểm là khi ăn khớp có thành phần phản lực
chiều trục khác 0, do đó đòi hỏi phải có biện pháp cố định bánh răng trên trục và phải dùng ổ
đỡ chặn, khiến cho kết cấu gối đỡ trục cũng nh việc tính chọn ổ cũng phức tạp hơn.
Để khắc phục nhợc điểm này, ngời ta dùng bánh răng chữ V hoặc trên mỗi trục lắp hai bánh
răng nghiêng có góc nghiêng đối ứng nhau. Khi đó thành phần phản lực chiều trục triệt tiêu
lẫn nhau, không truyền lên các gối đỡ trục (hình 10.31).




Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật
136

Chng XI

C CU BNH RNG KHễNG GIAN

Cơ cấu bánh răng không gian là cơ cấu bánh răng đợc dùng để truyền chuyển động quay giữa
hai trục không song song với nhau. Hai trục có thể chéo nhau nh trong cơ cấu bánh vít - trục
vít, cơ cấu bánh răng trụ trục chéo, cơ cấu bánh răng nón chéo. Hai trục có thể giao nhau nh
trong cơ cấu bánh răng nón răng thẳng.
Đ1. C cu bỏnh rng nún rng thng
1) Mt ln v t s truyn
9
Mặt lăn trong cơ cấu bánh răng nón răng thẳng
là hai mặt nón tròn xoay (N
1
) và (N
2
) có chung đỉnh
O (hình 11.1).
9
Thật vậy, xét một cặp bánh răng nón răng thẳng,
hai trục quay (I) và (II) giao nhau dới một góc

.
Gọi P là một điểm sao cho
12
P
P
VV=
GG
trong đó

12
,PP

là hai điểm lần lợt thuộc bánh (1) và bánh (2) hiện
đang trùng nhau tại P.
Nếu từ P hạ PO
1
và PO
2
lần lợt vuông góc với hai
trục quay (I) và (II), ta có :
111
.
P
VOP

= và
222
.
P
VOP

=

11 2 2
OP OP


=

112 2
sin sinOP OP


=


12
12
21
sin
sin
i




==

Bởi vì góc giao nhau giữa hai trục
12


=
+ bằng hằng số và cặp bánh răng thực hiện tỷ số
truyền i
12
không đổi nên các góc
12
,

không đổi, tức là đờng thẳng OP cố định.
Nếu lấy một điểm P bất kỳ trên đờng thẳng OP, ta đều chứng minh đợc :
12
P
P
VV=
GG

Nh vậy đờng thẳng OP là trục quay tức thời trong chuyển động tơng đối của khâu (2) đối
với khâu (1).
Khi cơ cấu chuyển động, đờng thẳng OP lần lợt vạch nên trên bánh (1) và bánh (2) hai mặt
nón tròn xoay (N
1
), (N
2
) có chung đỉnh O. Do
12
P
P
VV=
G
G
nên hai mặt nón (N
1
), (N
2
) lăn không
trợt với nhau theo đờng OP ((N

1
), (N
2
) đợc gọi là
hai mặt lăn
của cặp bánh răng nón).
2) Mt rng v c im tip xỳc

Gọi (N
1
), (N
2
) là hai mặt nón lăn của cặp bánh răng nón đang ăn khớp với nhau. Đỉnh của
(N
1
), (N
2
) trùng nhau tại O (hình 11.2).
Xét một hình cầu (S), tâm O. Hình cầu (S) lần lợt giao với mặt nón (N
1
), (N
2
) theo hai vòng
tròn (C
1
) và (C
2
). (C
1
) và (C

2
) đợc gọi là hai
vòng lăn
của cặp bánh răng nón.
Gọi
()

là vòng tròn lớn của hình cầu (S) sao cho mặt phẳng chứa ()

tiếp xúc với các mặt
nón lăn (N
1
), (N
2
). Gọi (K) là mặt phẳng gắn trên()

và đi qua điểm O.


Cho mặt phẳng
()

lăn không trợt trên hình nón (N
1
) theo đờng sinh OP. Khi đó, bao
hình các vị trí khác nhau của mặt phẳng (K) trong chuyển động tơng đối với bánh (1) sẽ tạo
nên mặt răng
1
() . Tơng tự, khi cho mặt phẳng ()

lăn không trợt trên hình nón (N
2
) theo
đờng sinh OP thì bao hình các vị trí khác nhau của mặt phẳng (K) trong chuyển động tơng
đối với bánh (2) sẽ tạo nên mặt răng
2
()

. Hai mặt răng
1
()

và
2
()

là hai mặt nón thân
khai.
(I)
(II)
O
1
O
2
(N
1
)
(N
2
)

O

P

(N
2
)



1

2
H
ình 11.1