ĐỀ TRHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2011 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ppsx

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
mmmxxy −+−=
224
22
(1) với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = − 1.
2 Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1
5
6
cos
10
9
cos2
2
−=
xx
2. Giải phương trình:
2 3
2( 3 1) 7 1 0x x x− − − + =
Câu III (1 điểm)
Tính
2
9

x
dx
e +
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a
3
và mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn:
4 2x y
y x y x
+ = −
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2 2
3T x y x y= + − +
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường tròn:
2 2
1
( ): ( 1) ( 1) 16C x y− + − =
và
2 2
2

( ) : ( 2) ( 1) 25C x y− + + =
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C
1
) tại hai điểm A và B, cắt (C
2
) tại hai điểm C và D thỏa mãn
2 7, 8.AB CD= =
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;−3); B(2;0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − y − z +1 = 0.
Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho ABC tam giác đều.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
2 2 2
1 2 2
3 .3 12 3 4 .3 9
x x x
x x x x
+
+ + > + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các đường thẳng AB, BC, CD,
DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1). Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên
trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình:
3 5 3 5
10log .log 15log 4log 6 0x x x x+ − − =

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh………………………………………
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn thi: TOÁN; khối: D
Câu Đáp án Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
• Khi m = −1 hàm số có dạng
4 2
2 1y x x= + +
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
3 3
' 4 4 , ' 0 4 4 0 0, (0) 1y x x y x x x y= + = ⇔ + = ⇔ = =
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞), nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)
- Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= y(0) = 1
- Giới hạn:
x x
lim , lim
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
0,25
Bảng biến thiên:
0,25

Đồ thị: đi qua các điểm (±1; 4) và nhận
trục Oy làm trục đối xứng.
0,25
2. (1,0 điểm)
)(444'
23
mxxmxxy −=−=
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
0m⇔ >
(1)
0,25
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị

2 2 2
(0;2 ), ( ; ), ( ; )A m m B m m m C m m m− − − −
0,25
2 2
( ; ) , ( ; )AB m m AC m m= − = − −
uuur uuur
Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi
4
0
. 0 0
1
m
AB AC m m
m
=

= ⇔ − + = ⇔


=

uuuruuur
So với điều kiện (1) nhận m = 1
0,5
II
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Giải phương trình:
1
5
6
cos
10
9
cos2
2
−=
xx
Phương trình đã cho tương đương:
3 2
9 6 3 3 3
1 cos cos 1 4cos 2cos 3cos 3 0
5 5 5 5 5
x x x x x
+ = - - - + =Û

0,5
y’(x)
y(x)

−∞
+∞
0
0
+
−
1
+∞
+∞
x
x
y
0
1
−1
4
1
•
•
•
2
3 3 3 3
(cos 1)(4cos 6cos 3) 0 cos 1
5 5 5 5
x x x x
+ - + = =-Û Û
0,25
5 10
,
3 3

k
x k
p p
= +Û Î Z
0,25
2. (1,0 điểm) Giải phương trình:
2 3
2( 3 1) 7 1 0x x x− − − + =

1. Đk:
1x -³

Do x = −1 không phải là nghiệm nên phương trình đã cho tương đương:
2 2
2 3
2( 1) 1
2( 1) 7 1 4( 1) 0 7 4 0 (*)
1 1
x x x x
x x x x
x x
- + - +
- + - + - + = - - =Û
+ +
0,5
Đặt
1
1
2
+

+−
=
x
xx
t
, phương trình (*) trở thành:
2
2 7 4 0t t- - =
Giải pt được 2 nghiệm
1
2
t =-
(loại) và t = 4
0,25
Với
2
2
1 17 349
4 : 4 17 15 0
1 2
x x
t x x x
x
- + ±
= = - - = =Û Û
+
(nhận) 0,25
III
(1,0 điểm)
Tính

2
9
x
dx
I
e
=
+
ò
Đặt

2
2 2 2
2
9 9,
9
x
x x
x
e dx
t e e t dt
e
= + = - =Þ
+
0,25
2
2
9
9
x

dx dt
t
e
=Þ
-
+
0,25
Suy ra:
C
t
t
t
dt
I +
+
−
=
−
=
∫
3
3
ln
6
1
9
2
0,25
hay
C

e
e
I
x
x
+
++
−+
=
39
39
ln
6
1
2
2
0,25
IV
(1,0 điểm)
Theo giả thiết:
( ) ( )SAB ABCD^
theo giao
tuyến AB. Do đó nếu kẻ
SH AB^
tại H
thì
( )SH ABCD^
0,25
2 2 2 2
4SA SB AB a SAB+ = = ÞD

vuông
tại S
. 3
2
SA SB a
SH
AB
= =Þ
0,25
2 2 2
4 2 2
BMDN ABCD AMD CND
S S S S
a a a
= - -
= - =
0,25
3
2
.
1 1 3 3
. . .2
3 3 2 3
S BMDN BMDN
a a
V SH S a= = =
(đvtt) 0,25
V
(1,0 điểm)
Từ giả thiết ta có:

2 2 2 2
4 2 ( 2) ( 1) 5x y x y x y+ = − ⇔ − + − =
và
3T x y= +
0,25
Với mọi số thực a, b, c, d ta luôn có bđt đúng:
2 2 2 2 2
( ) 0 2ac bd a c b d abcd- +³Û ³

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )( )ab cd a c b d a b c d ab cd a b c d+ + + + + + +Û £ Û £
(1)
Dấu đẳng thức xảy ra khi ac = bd
0,25
N
M
B
A
D
C
S
H
p dng (1) ta cú:
2 2 2
[3( 2) ( 1)] 10[( 2) ( 1) ] 50x y x y + + + + =
5 2 3( 2) 1 5 2 5 5 2 3 5 5 2x y x y- - + + - + +Ê Ê Ê Ê
0,25
Suy ra:
max
5 5 2T = +

t c khi
4 3 2 2 2
,
2 2
x y
+ - +
= =
min
5 5 2T = -
t c khi
4 3 2 2 2
,
2 2
x y
- - -
= =
0,25
VI.a
(2,0 im)
1.(1,0 im) (C
1
): x
2
+ y
2
2x 2y 14 = 0 v (C
2
): x
2
+ y

2
4x + 2y 20 = 0
(C
1
) cú tõm I
1
(1;1) v bỏn kớnh R
1
= 4; (C
2
) cú tõm I
2
(2;-1) v bỏn kớnh R
2
= 5
2
2
1 1
( , ) 16 7 3
4
AB
d I R= - = - =D
,
2
2
2 2
( , ) 25 16 3
4
CD
d I R= - = - =D

0,25
1 2 1 2
( , ) ( , ) 3 / /d I d I I I= =D D ị D
hoc i qua trung im cựa
1 2
I I
0,25
Do
1 2 1 2
5 ( , ) ( , ) 6I I d I d I= < + =D D
nờn khụng xy trng hp i qua trung im
cựa
1 2
I I
0,25
Vi // I
1
I
2
cú vtcp
1 2
(1; 2) vtpt (2;1)I I n= - =ị
uuur r
pt : 2 0x y C+ + =ị D
d(I
1
, ) = 3
3 3 5C =-
. Vy
: 2 3 3 5 0x y+ - =D

.
0,25
2. (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai im A(0; 0;3); B(2; 0;1)
0 0 0 0
( ) :3 1 0 ( ; ;3 1)C P x y z C x y x y- - + = - +ẻ ị
0,25
ABC u
2 2
2 2 2
0 0 0 0
2 2
0 0
(3 4) 8
4 2
AB AC
x y x y
y x
AB BC
ỡ
ỡ
ù
ù
=
+ + - + =
ù ù

ớ ớ
ù ù
= +
=

ù ù
ợ
ợ
0,25
0 0
0 0
0; 2
2
3
x y
x y
ộ
= =
ờ
ờ

ờ
= =-
ờ
ở
. Vy
(0;2; 1)C -
hoc
2 2 1
; ;
3 3 3
C
ổ ử
ữ
ỗ

- - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,5
VII.a
(1,0 im)
Gii bt phng trỡnh:
2 2 2
1 2 2
3 .3 12 3 4 .3 9
x x x
x x x x
+
+ + > + +
Bt pt tng ng:
2 2
2 2 2
3 ( 4 3) 3( 4 3) 0 (3 3)( 4 3) 0
x x
x x x x x x- + - - + > - - + >
0,25
2
2
3 3 0
4 3 0
x
x x

ỡ
ù
- >
ù

ớ
ù
- + >
ù
ợ
hoc
2
2
3 3 0
4 3 0
x
x x
ỡ
ù
- <
ù
ớ
ù
- + <
ù
ợ
0,25
TH 1:
2
2

2
1
1
3 3 0
3
3
4 3 0
1
x
x
x
x
x
x x
x
ỡ
ù
>
ù
ỡ
ù
ộ
< -
ù
- >
ù
ù
ờ
ộ

>
ớ ớ
ờ
ù ù
ờ
>
- + >
ở
ù ù
ợ
ờ
ù
<
ở
ù
ợ
0,25
TH 2:
2
2
2
1
3 3 0
VN
1 3
4 3 0
x
x
x
x x

ỡ
ỡ
ù
ù
<
- <
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
< <
- + <
ù ù
ợ
ợ
. Vy bpt cú nghim: x <1; x > 3 0,25
1. (1,0im) Trong mt phng ta
Oxy
, cho hỡnh ch nht ABCD
AB i qua M(4; 5) nờn pt AB cú dng:
2 2
4 5 0 ( 0)ax by a b a b+ - - = + ạ
BC AB v BC i qua N(6; 5) pt
: 6 5 0BC bx ay b a- - + =
0,25
Din tớch hỡnh ch nht:
2 2 2 2
2 2 2 2
| 3 | | 4 4 |

( , ). ( , ) 16 . 16 4 3 4( )
a b a b
S d P AB d Q BC a ab b a b
a b a b
- -
= = = - + = +
+ +
0,25
2 2
2 2
3 4 0 0
3 0
5 4 7 0 (VN)
a ab b a b
a b
a ab b
ộ
ộ
+ + = + =
ờ
ờ

ờ
ờ
+ =
- + =
ờ
ở
ở
0,25

VI.b
(2,0 im)
+ Vi
0a b+ =
chn a = 1, b = 1 pt AB:
1 0x y- + =
+ Vi
3 0a b+ =
chn a = 1, b = 3 pt AB:
3 11 0x y- + =
0,25
2. (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(3; 1; 0), B nm trờn
( ; ; 0), (0; 0; )B mpOxy B x y C Oz C zẻ ị ẻ ị
.
( 1;0;1), (2 ;1 ; 1)
( ; ; ), ( 3; 1; ), ( 3; 1;0)
AH BH x y
BC x y z AC z AB x y
= - = - -
= - - = - - = - -
uuur uuur
uuur uuur uuur
0,25
H l trc tõm
. 0
. 0
[ , ]. 0
AH BC
ABC BH AC
AH AC AB

ỡ
ù
=
ù
ù
ù
ù
=D
ớ
ù
ù
ù
=
ù
ù
ợ
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
0,25
2
0
3 7 0 7 2
3 0
2 21 0
x z z x
x y z y x
x yz y z
x x
ỡ

ỡ
ù
+ = =-
ù
ù
ù
ù
ù
ù ù
+ + - = = -
ớ ớ
ù ù
ù ù
+ - - =
ù ù
+ - =
ù
ợ
ù
ợ
0,25
3; 1; 3
7 7
; 14;
2 2
x y z
x y z
ộ
= = = -
ờ

ờ
ờ
=- = =
ờ
ở
. Vy ch nhn:
7 7
;14;0 , 0;0;
2 2
B C
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
-
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
0,25
VII.b
(1,0 im)
Gii phng trỡnh:
3 5 3 5
10log .log 15log 4log 6 0x x x x+ =
K: x > 0
Phng trỡnh tng ng:
( ) ( )
3 5
5log 2 2log 3 0x - + =

0,25
3
5
5log 2 0
2log 3 0
x
ộ
- =
ờ

ờ
+ =
ở
0,25
5
3
5log 2 0 9x x- = =
(nhn)
0,25
5
5
2log 3 0
25
x x+ = =
(nhn)
0,25
Ht