63 đề thi thử đại học môn Toán năm 2011 có đáp án ppsx

- 1 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  1
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút

I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
. (2 đim)
Cho hàm s y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham s thc.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s đã cho, vi m = 0.
2. Tìm tt c các giá tr ca tham s m đ hàm s đã cho nghch bin trên khong (0 ; + ).
Câu II
. (2 đim)
1. Gii phng trình: 3 (2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Gii phng trình:
2
24 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0   
Câu III
. (1 đim)
Tính din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s y =
x
e1

, trc hoành và hai đng thng x = ln3, x = ln8.

Câu VI
. (1 đim)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuông góc vi mt
phng (ABCD). Tính bán kính mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 đim)
Xét các s thc dng x, y, z tha mãn điu kin x + y + z = 1.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
222
x(y z) y(z x) z(x y)
P
yz zx xy




II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trình Chun:
Câu VIa
. (2 đim)
1.Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn (C) có phng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm đim M thuc
trc tung sao cho qua M k đc hai tip tuyn vi (C) mà góc gia hai tip tuyn đó bng 60
0
.
2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đim M(2 ; 1 ; 0) và đng thng d có phng trình:
x12t
y1t

zt











Vit phng trình tham s ca đng thng đi qua đim M, ct và vuông góc vi đng thng d.
Câu VIIa
. (1 đim)
Tìm h s ca x
2
trong khai trin thành đa thc ca biu thc P = (x
2
+ x – 1)
6

B.Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb
. (2 đim)
1.Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn (C) có phng trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm đim M thuc

trc tung sao cho qua M k đc hai tip tuyn vi (C) mà góc gia hai tip tuyn đó bng 60
0
.
2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đim M(2 ; 1 ; 0) và đng thng d có phng trình:
x1 y1 z
211




.
Vit phng trình chính tc ca đng thng đi qua đim M, ct và vuông góc vi đng thng d.
Câu VIIb
. (1 đim)
Tìm h s ca x
3
trong khai trin thành đa thc ca biu thc P = (x
2
+ x – 1)
5


Ht



63  thi th i hc 2011
-1-

- 2 -

B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  2
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút
.

I. PHN BT BUC CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I. (2,0 đim) Cho hàm s
2
2
x
y
x



, có đ th là (C)
1. Kho sát và v (C)
2. Vit phng trình tip tuyn ca (C), bit tip tuyn đi qua đim A(– 6 ; 5)

Câu II.
(2,0 đim)
1. Gii phng trình:
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4


 


.
2. Gii h phng trình:

33
223
xy1
xy 2xy y 2








Câu III.
(1,0 đim) Tính tích phân
2x
ln 3
xx
ln 2
edx
I
e1 e2

 


Câu VI.
(1,0 đim)
Hình chóp t giác đu SABCD có khong cách t A đn mt phng



SBC bng 2. Vi giá tr nào ca góc

gia
mt bên và mt đáy ca chóp thì th tích ca chóp nh nht?
Câu V.
(1,0 đim) Cho a,b,c 0 : abc 1. Chng minh rng:
111
1
ab1bc1ca1


  

II . PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
. (2,0 đim)
1. Trong mt phng Oxy cho các đim A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đng thng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
đim M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có din tích bng nhau.
2. Vit phng trình đng vuông góc chung ca hai đng thng sau:

12
x12t
xy1z2
d : ; d : y 1 t
211
z3






 






Câu VIIa
. (1,0 đim) Tìm s thc x, y tha mãn đng thc : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 7 + 32i
B. Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb
. (2,0 đim)
1.Trong mt phng vi h to đ Oxy cho đng thng d: x - 2y -2 = 0 và đim A(0;1) ; B(3; 4). Tìm to đ đim
M trên đng thng d sao cho 2MA
2
+ MB
2
là nh nht.
2.Trong không gian vi h to đ Oxyz cho hai đim A(1;7;-1), B(4;2;0) và mt phng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt
phng trình hình chiu ca đng thng AB trên mt phng (P)
Câu VIIb
. (1,0 đim) Cho s phc z = 1 + 3 i. Hãy vit dng lng giác ca s phc z
5
.
Ht

63  thi th i hc 2011
-2-

- 3 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  3
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút
.

I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim) Cho hàm s
32
y=x -3x +4
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2. Gi d là đng thng đi qua đim A(3; 4) và có h s góc là m. Tìm m đ d ct (C) ti 3 đim phân bit A, M, N sao
cho hai tip tuyn ca (C) ti M và N vuông góc vi nhau.
Câu II
(2đim)
1. Gii h phng trình:
2
2
x+1+y(x+y)=4y
(x +1)(x + y - 2) = y






(
x, y

R
)
2. Gii phng trình:
2 2 sin(x ).cos x 1
12


Câu III
(1 đim) Tính tích phân
1
2
0
I = xln(x + x +1)dx


Câu IV
(1 đim) Cho hình lng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đu cnh a, hình chiu vuông góc ca A’ lên mt
phng (
ABC) trùng vi tâm O ca tam giác ABC. Mt mt phng (P) cha BC và vuông góc vi AA’, ct lng tr theo
mt thit din có din tích bng
2
a3
8
. Tính th tích khi lng tr

ABC.A’B’C’.
CâuV
(1 đim) Cho a, b, c là ba s thc dng tha mãn abc = 1. Tìm GTLN ca biu thc
22 22 22
111
P= + +
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3
.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Trong mp vi h trc ta đ Oxy cho parabol (P):
2
y = x - 2x và elip (E):
2
2
x
+y =1
9
.Chng minh rng (
P) giao
(
E) ti 4 đim phân bit cùng nm trên mt đng tròn. Vit phng trình đng tròn đi qua 4 đim đó.
2. Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz cho mt cu (S) có phng trình
222
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và
mt phng (


) có phng trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Vit phng trình mt phng (

) song song vi (

) và ct (S)
theo giao tuyn là đng tròn có chu vi bng 6
.
Câu VIIa
(1 đim): Tìm h s ca s hng cha x
2
trong khai trin nh thc Niutn ca
n
4
1
x+
2x



, bit rng n là
s nguyên dng tha mãn:
23 n+1
01 2 n
nnn n
2 2 2 6560
2C + C + C + + C =
23 n+1n+1


B. Theo chng trình Nâng cao:

Câu VIb
(2 đim):
1. Trong mt phng
Oxy cho hai đng thng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trng
tâm là đim
G(2; 0), đim B thuc d
1
và

đim C thuc d
2
. Vit phng trình đng tròn ngoi tip tam giác ABC.
2. Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz cho tam giác ABC vi A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mt phng (P):
x – y – z – 3 = 0. Gi
M là mt đim thay đi trên mt phng (P). Tìm giá tr nh nht ca biu thc
222
MA + MB + MC .
Câu VIIb
(1 đim): Tìm các giá tr ca tham s thc m sao cho phng trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có
nghim thc


63  thi th i hc 2011
-3-

- 4 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  4
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút

I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Cho hàm s y =
23
2
x
x


có đ th là (C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s trên.
2. Tìm trên (C) nhng đim M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht.
Câu II
(2 đim):
1. Gii phng trình:
33
sin x.sin3x + cos xcos3x 1
=-

8
tan x - tan x +
63
 
 
 

2. Gii h phng trình:

33 3
22
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)








Câu III
(1 đim): Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin x sin x dx
2





Câu IV
(1 đim): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0

, ABC và SBC là các tam giác đu cnh a.
Tính theo a khong cách t B đn mt phng (SAC).
Câu V (1 đim): Cho x, y, z là các s thc dng .Tìm giá tr ln nht ca biu thc
A =
xyz
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)

    

II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Cho ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phng trình (): 2x + y – 1 = 0; khong cách t C đn () bng
2 ln khong cách t B đn (). Tìm A, C bit C thuc trc tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đng thng :
(d
1
)
x1 3y z2
112
 
; (d
2
)
x12t
y2t(t )
z1t




 




฀
. Vit phng trình tham s ca đng thng  nm trong mp (P)
và ct c 2 đng thng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa
(1đim):
T các s 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lp đc bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau mà nht thit phi có ch s 5
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu Vb (2đim):
1. Cho  ABC có din tích bng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trng tâm G  (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đng tròn ni
tip ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đng thng (d) là giao tuyn ca 2 mt phng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm tt c các giá tr ca m đ (S) ct (d)
ti 2 đim MN sao cho MN = 8.
Câu VIIb

(1 đim): Gii h phng trình
x-y x+y
x+y
e + e = 2(x +1)
e=x-y+1





(
x, y

R
)
Ht


63  thi th i hc 2011
-4-

- 5 -

B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  5
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút
.

I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Cho hàm s

21
1
x
y
x



(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2. Tìm m đ đng thng d: y = x + m ct (C) ti hai đim phân bit A, B sao cho
OAB

vuông ti O.
Câu II
(2 đim) 1. Gii phng trình:



x
xx
xx
sin12
cossin
1cos.cos
2




2. Gii h phng trình:







411
3
22
22
yx
xyyx

Câu III
(1 đim): Tính tích phân:



2
0
cos
2sin.sin

xdxxe
x

Câu IV
(1đim): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a. SA  (ABCD) và SA = a. Gi M, N

ln lt là trung đim AD, SC.
1. Tính th tích t din BDMN và khong cách t D đn mp (BMN).
2. Tính góc gia hai đng thng MN và BD
Câu V
(1 đim): Chng minh rng:
2
x
x
ecosx2x ,xR
2

II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1.
Lp phng trình đng thng d đi qua đim A(1; 2) và ct đng tròn (C) có phng trình

2512
22
 yx theo mt dây cung có đ dài bng 8.
2. Chng t rng phng trình
222 2
2os . 2sin . 4 4 4sin 0xyz c x yz
 
    luôn là phng trình ca
mt mt cu. Tìm  đ bán kính mt cu là ln nht.
Câu VIIa
(1 đim):
Lp s t nhiên có 5 ch s khác nhau t các ch s {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác sut đ lp đc s t

nhiên chia ht cho 5.
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb
(2 đim):
1.
Cho ABC bit: B(2; -1), đng cao qua A có phng trình d
1
: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có
phng trình d
2
: x + 2y - 5 = 0. Tìm to đ đim A.
2. Trong không gian Oxyz , cho đim A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
yz-1
x= =
23
và m.phng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm ta đ đim H là hình chiu vuông góc ca đim A lên mt phng (P) .
b) Vit phng trình mt phng () cha (d) và vuông góc vi mt phng (P) .
Câu VIIb
(1 đim): Tính tng:
1004
2009
2
2009
1
2009
0
2009
CCCCS  .
Ht

63  thi th i hc 2011
-5-

- 6 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  6
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút
.

I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
. (2,0 đim) Cho hàm s mxxmxy  9)1(3
23
, vi m là tham s thc.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s đã cho ng vi
1

m .
2. Xác đnh
m đ hàm s đã cho đt cc tr ti
21
, xx sao cho
2
21
 xx .
Câu II
. (2,0 đim)
1. Gii phng trình:
)
2
sin(2

cossin
2sin
cot
2
1



 x
xx
x
x .
2. Gii phng trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5

 xx .
Câu III. (1,0 đim) Tính tích phân




5
1
2
13
1
dx

xx
x
I .
Câu IV
. (1,0 đim) Cho hình lng tr tam giác đu '''. CBAABC có ).0(',1 


mmCCAB Tìm m bit rng góc
gia hai đng thng
'
A
B và 'BC bng
0
60 .
Câu V
. (1,0 đim) Cho các s thc không âm z
y
x
,, tho mãn 3
222
 zyx . Tìm giá tr ln nht ca biu thc
zyx
zxyzxyA


5
.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa

. (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ ,Oxy cho tam giác
ABC
có )6;4(A , phng trình các đng
thng cha đng cao và trung tuyn k t đnh
C
ln lt là 0132



yx và 029136

 yx . Vit phng
trình đng tròn ngoi tip tam giác ABC .
2. Trong không gian vi h to đ ,
Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( 

PM . Tìm to đ đnh Q
bit rng đnh
N nm trong mt phng .06:)(




zyx


Câu VIIa
. (1,0 đim) Cho tp

6,5,4,3,2,1,0E . T các ch s ca tp

E
lp đc bao nhiêu s t nhiên chn
gm 4 ch s đôi mt khác nhau?
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ ,Oxy xét elíp )(E đi qua đim )3;2(

M và có phng
trình mt đng chun là
.08 x
Vit phng trình chính tc ca ).(E
2. Trong không gian vi h to đ ,
Oxyz cho các đim )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mt phng
.022:)(
 yx

Tìm to đ ca đim
M
bit rng
M
cách đu các đim CBA ,, và mt phng ).(


Câu VIIb. (1,0 đim) Khai trin và rút gn biu thc
n
xnxx )1( )1(21
2
 thu đc đa thc
n
n
xaxaaxP  )(

10
. Tính h s
8
a bit rng
n
là s nguyên dng tho mãn
n
CC
nn
171
32
 .
Ht






63  thi th i hc 2011
-6-

- 7 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  7
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút
.


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I

(2 đim).
1.
Kho sát và v đ th hàm s y = x
4
– 4x
2
+ 3
2.
Tìm m đ phng trình
42
2
43log
x
xm có đúng 4 nghim.
Câu II
(2 đim).
1.
Gii bt phng trình:

3
2
51 51 2 0
xx
x
  

2.
Gii phng trình:
2
(2) 1 2

x
xxx 
Câu III
(1 đim)
Tính gii hn sau:
12
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
ex
x





Câu IV
(1 đim).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
฀
B
AD
= . Hai mt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc vi mt
đáy, hai mt bên còn li hp vi đáy mt góc

. Cnh SA = a. Tính din tích xung quanh và th tích khi chóp

S.ABCD.
Câu V (1 đim). Cho tam giác ABC vi các cnh là a, b, c. Chng minh rng:

333 22 2 2 22
3()()()abc abcabc bca cab      
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun
Câu VIa.
( 2 đim)
1.
Trong mt phng ta đ Oxy cho đng thng : 2 3 0xy

 và hai đim A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên
đng thng
 mt đim M sao cho
3
M
AMB
 
nh nht.
2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đng thng:
1
1
:2
2
x
t
dyt
zt











và
2
:13
1
xt
dy t
zt








. Lp phng trình
đng thng đi qua M(1; 0; 1) và ct c hai đng thng d
1
và d
2
.

Câu VIIa.
(1 đim) Tìm s phc z tha mãn:
2
20zz



B. Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb.
(2đim)
1.Trong mt phng ta đ cho hai đng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 ct nhau ti
A(2; 3). Vit phng trình đng thng đi qua A và ct (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có đ dài bng nhau.
2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đng thng:
1

1
:2
2
x
t
dyt
zt










và
2
:13
1
xt
dy t
zt









. Lp phng trình
mt cu có đng kính là đon vuông góc chung ca d
1
và d
2
.
Câu VIIb
. (1 đim) Trong các s phc z tha mãn điu kin 12 1zi

, tìm s phc z có modun nh nht.
Ht






63  thi th i hc 2011
-7-

- 8 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  8
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim):

Cho hàm s y = -
3
x
3
+ x
2
+ 3x -
3
11

1.
Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2. Tìm trên đ th (C) hai đim phân bit M, N đi xng nhau qua trc tung
Câu II
(2 đim):
1. Gii phng trình: 2cos3x +
3 sinx + cosx = 0
2. Gii h phng trình
22
22
91 2 (1)
91 2 (2)
xyy
yxx

 


 




Câu III
(1 đim):
Cho s thc b  ln2. Tính J =


x
ln10
b
3
x
edx
e2
và tìm
bln2
lim J.
Câu IV
(1 đim): Cho hình lng tr đng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là mt hình thoi cnh a, góc
฀
B
AD = 60
0
. Gi M là trung đim AA’ và N là trung đim ca CC’. Chng minh rng bn đim B’, M, N, D đng
phng. Hãy tính đ dài cnh AA’ theo a đ t giác B’MDN là hình vuông.
Câu V
(1 đim) Cho x, y, z là các s dng tho mãn
111
2010
xyz

. Tìm giá tr ln nht ca biu thc:
P =
111
222
x
yz x yz xy z

   
.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Phng trình hai cnh ca mt tam giác trong mp ta đ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Vit phng trình
cnh th ba ca tam giác đó, bit rng trc tâm ca nó trùng vi gc ta đ O.
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox đim cách đu đ.thng (d) :
x1y z2
12 2



và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
Câu VIIa
(1 đim): Cho tp hp X =


0,1,2,3,4,5,6,7
. Có th lp đc bao nhiêu s t nhiên gm 5 ch s khác
nhau đôi mt t X sao cho 1 trong 3 ch s đu tiên phi bng 1.
B. Theo chng trình Nâng cao:

Câu VIb
(2 đim):
1. Trong mt phng ta đ cho hai đng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 ct nhau ti A(2; 3). Vit
phng trình đng thng đi qua A và ct (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có đ dài bng nhau.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đng thng: (d
1
):









4z
ty
t2x
; (d
2
) :
x3t
yt
z0









.
Chng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Vit pt mt cu (S) có đng kính là đon vuông góc chung ca (d
1
) và (d
2
).
Câu VIIb

(1 đim): Gii pt sau trong C: z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0.
Ht


63  thi th i hc 2011
-8-

- 9 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  9
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Cho hàm s:
42
yx 4x m  (C)
1. Kho sát hàm s vi m = 3.
2. Gi s đ th (C) ct trc hoành ti 4 đim phân bit. Tìm m đ hình phng gii hn bi đ th (C) và trc hoành có
din tích phn phía trên và phn phía di trc hoành bng nhau.
Câu II
(2 đim):
1. Gii bt phng trình:
22

x3x2 2x3x1x1 

2. Gii phng trình:
3 3
2
cos x cos3x sin x sin 3x
4


Câu III
(1 đim):
Tính tích phân: I =
2
3
0
7sinx 5cosx
dx
(sin x cosx)





Câu IV
(1 đim): Cho hình chóp đu S.ABCD có đ dài cnh đáy bng a, mt bên to vi mt đáy góc 60
o
. Mt
phng (P) cha AB và đi qua trng tâm tam giác SAC ct SC, SD ln lt ti M, N. Tính th tích hình chóp S.ABMN
theo a.
Câu V (1 đim) Cho 4 s thc a, b, c, d tho mãn: a

2
+ b
2
= 1;c – d = 3. Cmr:
962
Facbdcd
4


.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Tìm phng trình chính tc ca elip (E), bit tiêu c là 8 và (E) qua đim M(–
15
; 1).
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 2 đng thng
1
xyz
d:
112

 và
2
x12t
d:y t
z1t
 








.
Xét v trí tng đi ca d
1
và d
2
. Vit phng trình đng thng qua O, ct d
2
và vuông góc vi d
1
.
Câu VIIa
(1 đim):
Mt hp đng 5 viên bi đ, 6 viên bi trng và 7 viên bi vàng. Ngi ta chn ra 4 viên bi. Hi có bao nhiêu cách chn
đ trong s bi ly ra không có đ c 3 màu?
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb (2 đim):
1.Trong mt phng vi h trc to đ Oxy cho Hypebol (H) có phng trình:
1
916
22

yx
. Vit phng trình chính tc
ca elip (

E) có tiêu đim trùng vi tiêu đim ca (H) và ngoi tip hình ch nht c s ca (H).
2. Trong không gian vi h trc to đ Oxyz cho


052:




zyxP và
31
2
3
:)( 

zy
x
d
,
đim
A( -2; 3; 4). Gi

là đng thng nm trên (P) đi qua giao đim ca ( d) và (P) đng thi vuông góc vi d
Tìm trên

đim M sao cho khong cách AM ngn nht.
Câu VIIb
(1 đim): Tìm h s ca x
3
trong khai trin

n
2
2
x
x




bit n tho mãn:
13 2n123
2n 2n 2n
C C C 2

 .
Ht


63  thi th i hc 2011
-9-

- 10 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  10
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim) Cho hàm s
1

12



x
x
y
có đ th (C).
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s .
2. Vi đim M bt k thuc đ th (C) tip tuyn ti M ct 2 tim cn ti Avà B . Gi I là giao hai tim cn , tìm
v trí ca M đ chu vi tam giác IAB đt giá tr nh nht.
Câu II
(2 đim)
1. Gii phng trình:
2
cos.2sin
2sin x -2x 3sin

xx

2. Gii h phng trình :







0222
0964

22
224
yxyx
yyxx
.
Câu III
(1 đim) Tính tích phân sau: I=
dx. .cos.sin.
3
2
0
sin
2
xxe
x



Câu IV
(1 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có cnh bên bng a , mt bên hp vi đáy góc

.
Tìm

đ th tích ca hình chóp đt giá tr ln nht.
Câu V
(1 đim) Cho 3 s dng x, y, z tho mãn : x +3y+5z 3

.Chng minh rng:

46253
4
zxy + 415
4
xyz + 4815
4
yzx  45 5 xyz.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim)
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy cho hình ch nht ABCD có tâm I(
2
1
; 0) . ng thng cha cnh AB có
phng trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm to đ các đnh A, B, C, D, bit A có hoành đ âm .
2.Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 2 đng thng
)(
1
d và )(
2
d có phng trình .



Lp phng trình mt phng cha (d
1
) và )(
2
d .

Câu VIIa
(1 đim) Tìm m đ phng trình x10 1).12(48
22
 xxmx .có 2 nghim phân bit
B.Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb
(2 đim)
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy cho hình vuông ABCD bit M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)
ln lt thuc cnh AB, BC, CD, AD. Hãy lp phng trình các cnh ca hình vuông.
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho 2 đng thng (

) và ( )'

có phng trình .





















4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
Vit phng trình đng vuông góc chung ca (

) và ( )'


Câu VIIb (1 đim) Gii và bin lun phng trình : 1mx (.243)22
2322
 xxxmxxm

3
3
9
1
6
4-x
:)(d ;

1
2-z
3
1y
2
1
);(
21






 zyx
d
63  thi th i hc 2011
-10-

- 11 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  11
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I: (2 đim) Cho hàm s
2
32




x
x
y

1. Kho sát s bin thiên và v đ th (
C) ca hàm s.
2. Cho
M là đim bt kì trên (C). Tip tuyn ca (C) ti M ct các đng tim cn ca (C) ti A và B. Gi I là giao
đim ca các đng tim cn.Tìm đim
M sao cho đng tròn ngoi tip ∆ IAB có din tích nh nht.
Câu II
(2 đim)
1. Gii phng trình :







24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x

x
x
x


2. Gii bt phng trình :






 xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2

Câu III
(1 đim) Tính tích phân













e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln

Câu IV
(1 đim)
Cho hình chóp
S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA 
,
฀
฀
0
30SAB SAC
. Tính th tích khi chóp S.ABC.

Câu V
(1 đim) Cho a, b, c là ba s dng tho mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P







II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trình Chun
Câu VIa
(2 đim)
1. Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy, cho đim A(-1;1) và B(3;3), đng thng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
Lp phng trình đng tròn qua A, B và tip xúc vi đng thng(D).
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho hai đim A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt:
3x 8y 7z 1 0


.
Vit pt chính tc đng thng d nm trên mp (P) và d vuông góc vi AB ti giao đim ca đng thng AB và (P).
Câu VIIa
(1 đim)
Tìm s nguyên dng
n bi t:
23 2 2121
21 21 21 21
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200

  
  
kkk nn
nn n n
CC kkC nnC
B. Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb
(2 đim)
1.
Trong mt phng vi h trc to đ Oxy cho cho hai đng thng 052:
1



yxd . d
2
: 3x + 6y – 7 = 0. Lp
phng trình đng thng đi qua đim
P( 2; -1) sao cho đng thng đó ct hai đng thng d
1

và d
2
to ra mt tam
giác cân có đnh là giao đim ca hai đng thng
d
1
, d
2
.
2. Trong không gian vi h trc to đ
Oxyz cho 4 đim A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mt phng
(
P) có phng trình:
02  zyx
. Gi A’là hình chiêú ca A lên mt phng Oxy. Gi ( S) là mt cu đi qua 4
đim
A’, B, C, D. Xác đnh to đ tâm và bán kính ca đng tròn (C) là giao ca (P) và (S).
Câu VIIb
(1 đim): Gii h phng trình








113
2.322
2

3213
xxyx
xyyx


63  thi th i hc 2011
-11-

- 12 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  12
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Cho hàm s
2
12



x
x
y
có đ th là (C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s
2. Chng minh đng thng d: y = -x + m luôn luôn ct đ th (C) ti hai đim phân bit A, B. Tìm m đ đon AB có
đ dài nh nht.
Câu II
(2 đim):

1. Gii phng trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2. Gii bt phng trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
 xxx
Câu III (1 đim):
Tìm nguyên hàm


x
x
dx
I
53
cos.sin

Câu IV
(1 đim):
Cho lng tr tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tt c các cnh bng a, góc to bi cnh bên và mt phng đáy bng 30

0
.
Hình chiu H ca đim A trên mt phng (A
1
B
1
C
1
) thuc đng thng B
1
C
1
. Tính khong cách gia hai đng thng
AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 đim)
Xét ba s thc không âm a, b, c tha mãn a
2010
+ b
2010
+ c
2010
= 3. Tìm GTLN ca biu thc P = a
4
+ b

4
+ c
4
.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đng tròn (C) có phng trình (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đng thng
d: x + y + m = 0. Tìm m đ trên đng thng d có duy nht mt đim A mà t đó k đc hai tip tuyn AB, AC ti
đng tròn (C) (B, C là hai tip đim) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong h ta đ Oxyz cho đim A(10; 2; -1) và đng thng d có phng trình
x12t
yt
z13t








. Lp pt mt phng (P) đi
qua A, song song vi d và khong cách t d ti (P) là ln nht.
Câu VIIa

(1 đim): Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s khác nhau và khác 0 mà trong mi s luôn luôn có mt hai
ch s chn và hai ch s l.
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đng thng d có phng trình
x + y + m = 0. Tìm m đ trên đng thng d có duy nht mt đim A mà t đó k đc hai tip tuyn AB, AC ti
đng tròn (C) (B, C là hai tip đim) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho đim A(10; 2; -1) và đng thng d :
3
1
12
1


 zyx
. Lp phng
trình mt phng (P) đi qua A, song song vi d và khong cách t d ti (P) là ln nht.
Câu VIIb
(1 đim): Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau mà trong mi s luôn luôn có mt hai ch s
chn và ba ch s l.
Ht

63  thi th i hc 2011
-12-

- 13 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  13
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim):
Cho hàm s y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham s thc
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (1) khi m = 1.
2. Xác đnh các giá tr m đ hàm s (1) nghch bin trên mt khong có đ dài bng 2.
Câu II (2 đim):
1. Gii phng trình:
2
21
32 6
x
x
x

2. Gii phng trình:
tan tan .sin3 sinx +sin2x

63
xx x


 



Câu III
(1 đim):
Tính tích phân

2
3
0
sinxdx
sinx + 3 osxc



Câu IV
(1 đim):
Tính th tích hình chóp S.ABC bit SA = a,SB = b, SC = c,
฀
฀
฀
00 0
ASB 60 , 90 , 120BSC CSA.
Câu V
(1 đim):

Tìm giá tr nh nht ca biu thc P =
222
222
log 1 log 1 log 4

xyz trong đó x, y, z là các s dng tho
mãn điu kin xyz = 8.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Trong mp vi h trc to đ Oxy cho hai đng thng (d
1
): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x – y – 1 = 0. Lp phng trình
đng thng (d) đi qua M(1;-1) ct (d
1
) và (d
2
) tng ng ti A và B sao cho 2MA MB 0



  
.
2. Trong không gian vi h trc to đ Oxyz cho mt phng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai đim A(1;7;-1),
B(4;2;0). Lp phng trình đng thng (D) là hình chiu vuông góc ca đng thng AB trên (P).
Câu VIIa
(1 đim): Ký hiu x

1
và x
2
là hai nghim phc ca phng trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá tr các s phc:
2
1
1
x
và
2
2
1
x
.
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h trc to đ Oxy, cho hypebol (H) có phng trình
22
1
94
xy

 . Gi s (d) là mt tip
tuyn thay đi và F là mt trong hai tiêu đim ca (H), k FM
(D). Chng minh rng M luôn nm trên mt đng
tròn c đnh, vit phng trình đng tròn đó.
2. Trong không gian vi h trc to đ Oxyz, cho ba đim A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm ta đ trc tâm ca

tam giác ABC.
Câu VIIb
(1 đim):
Ngi ta s dng 5 cun sách Toán, 6 cun Vt lý, 7 cun Hoá hc (các cun sách cùng loi ging nhau) đ làm gii
thng cho 9 hc sinh, mi hc sinh đc 2 cun sách khác loi. Trong 9 hc sinh trên có hai bn Ngc và Tho.
Tìm sác xut đ hai bn Ngc và Tho có phn thng ging nhau.
Ht

63  thi th i hc 2011
-13-

- 14 -

B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  14
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Cho hàm s
32
2(3)4yx mx m x   có đ th là (C
m
)
1.Kho sát s bin thiên và v đ th (C
1
) ca hàm s trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đng thng có phng trình y = x + 4 và đim K(1; 3). Tìm các giá tr ca tham s m sao cho (d)
ct (C
m

) ti ba đim phân bit A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có din tích bng
82.
Câu II (2 đim):
1. Gii phng trình:
cos2 5 2(2-cos )(sin -cos )
x
xxx

2.
Gii bt phng trình :
 
23
23
2
log 1 log 1
0
34
xx
xx
 



Câu III
(1 đim):
Tính tích phân I =
66
4
x
4

sin x cos x
dx
61







Câu IV
(1 đim):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a , tâm O . Hai mt bên SAB và SAD cùng vuông góc vi
mt phng đáy và SA = 2a . Gi H , K ln lt là hình chiu ca A lên SB ,SD . Tính th tích khi chóp OAHK.
Câu V (1 đim): Cho ba s thc dng a, b, c tha mãn abc = 1. Chng minh rng:

333
444
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
abc
bc ca ab

  

II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho ba đim I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm đim A sao cho I là tâm đng

tròn ni tip
ABC.
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz cho ba đim A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mt phng
(P): x + y + z - 2 = 0. Vit phng trình mt cu đi qua ba đim A, B, C và có tâm thuc mt phng (P)
Câu VIIa
(1 đim): Gii phng trình:
22
4234
x
xxx 

B.Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb
(2 đim):
1.Trong mt phng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm to đ C
2. Trong không gian Oxyz cho đng thng (

):
xt
y12t
z2t










( t  R ) và mt phng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0
Vit phng trình mt cu(S) có tâm I
và khong cách t I đn mp(P) là 2 và mt cu(S) ct mp(P) theo giao
tuyn đng tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb
(1 đim): Tìm các giá tr ca tham s thc m sao cho phng trình sau có nghim thc:

22
11 11
9(2)3210
xx
mm
 
  

Ht
63  thi th i hc 2011
-14-

- 15 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  15
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim)
Cho hàm s y =
1x
3x




1.
Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2. Cho đim M
o
(x
o
;y
o
) thuc đ th (C). Tip tuyn ca (C) ti M
o
ct các tim cn ca (C) ti các đim A và B.
Chng minh M
o
là trung đim ca đon thng AB.

Câu II
(2 đim)
1. Gii phng trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
2.
Gii phng trình: x + 2
x7  = 2 1x  +
17x8x
2


( x  R)
Câu III
(1 đim) Tính tích phân:


2
1
xdxln)2x(I
Câu IV
(1 đim)
Cho hình lp phng ABCD. A'B'C'D' có cnh bng a và đim K thuc cnh CC' sao cho CK =
3
2
a. Mt phng (
)
đi qua A, K và song song BD chia khi lp phng thành hai khi đa din. Tính th tích ca hai khi đa din đó.
Câu V
(1 đim)
Cho a, b, c là ba s dng. Chng minh rng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333












acb
ac
bca
cb
abc
ba
abc
cba

II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa.
(2 đim)
1.Trong mt phng vi h ta đ Oxy, lp phng trình chính tc ca elip (E) có đ dài trc ln bng 4
2 , các
đnh trên trc nh và các tiêu đim ca (E) cùng nm trên mt đng tròn.
2.Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Vit phng trình đng thng qua O và vuông góc vi mt phng (ABC).
b) Vit phng trình (P) cha OA, sao cho khong cách t B đn (P) bng khong cách t C đn (P).

Câu VIIa.
(1 đim)
Gii phng trình : 2(log
2
x + 1)log
4
x + log
2
4
1
= 0
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb
. (2 đim)
1. Trong mt phng ta đ (Oxy), cho đng thng


:2 4 0dxy

. Lp phng trình đng tròn tip xúc vi
các trc ta đ và có tâm  trên đng thng (
d).
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho


:250xy z



và mt cu (S)

22 2
(1)(1)(2)25xyz 

a) Lp phng trình tip din ca mt cu song song vi Ox và vuông góc vi



b) Lp phng trình mt phng đi qua hai A(1;– 4;4) đim B(3; – 5; – 1) và hp vi


mt góc 60
0

Câu VIIb. (1 đim)
T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên chn có 5 ch s khác nhau mà mi s lp đc
đu nh hn 25000?
Ht

63  thi th i hc 2011
-15-

- 16 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  16
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
: (2 đim):
Cho hàm s

1
x
y
x


(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho
2. Vit phng trình tip tuyn vi đ th (C) , bit rng khong cách t tâm đi xng ca (C) đn tip tuyn
là ln nht.
Câu II
: (2 đim):
1. Gii phng trình:
1
os3x os2x osx
2
ccc
2. Gii bt phng trình :
2
44
16 3
2
xx
xx
 


Câu III
: (1 đim): Tính tích phân:
1

2
lnxdx
e
Ix
x





.

Câu IV
: (1 đim): Cho hình chóp lc giác đu S.ABCDEF vi SA = a, AB = b. Tính th tích ca hình chóp đó và
khong cách gia các đng thng SA, BE.
Câu V: (1 đim): Cho x, y là các s thc thõa mãn điu kin:
22
3.xxyy


Chng minh rng :
22
(4 3 3) 3 4 3 3.xxyy
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trình Chun:
Câu VIa
: (2 đim):
1.Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho ∆ABC vi B(2; -7), phng trình đng cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;
phng trình trung tuyn CM : x + 2y + 7 = 0 . Vit phng trình tng quát ca đng thng AB và AC
2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và đim A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gi I là trung

đim ca đon thng AB.
a) Tìm ta đ giao đim E ca đng thng AB vi mt phng (P).
b) Xác đnh ta đ đim K sao cho KI vuông góc vi mt phng (P) đng thi K cách đu gc ta đ O và mt
phng (P).
Câu VIIa
: (1 đim): Gii bt phng trình:
3log 3 2log 2
3
log 3 log 2
xx
xx




B.Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb
: (2 đim):
1. Vit phng trình đng thng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và ct hai tia Ox,Oy ti hai đim A,B sao cho đ dài
OA + OB đt giá tr nh nht.
2.Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đng thng (d) là giao
tuyn ca hai mt phng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Vit phng trình tham s ca (d) và phng trình mt phng (

) qua A ; B; C .
b) Tìm giao đim H ca (d) và (

) . Chng minh H là trc tâm ca tam giác ABC .
Câu VIIb: (1 đim):
Cho tp A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau chn trong A sao cho s đó chia

ht cho 15.
Ht
63  thi th i hc 2011
-16-

- 17 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  17
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Gi (C
m
) là đ th ca hàm s
32
(2 1) 1yx mxm

   (1) m là tham s
1.Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (1) khi m = 1.
2.Tìm đ đ th (C
m
) tip xúc vi đng thng
21ymxm



Câu II
(2 đim):
1. Tìm nghim

x0;
2





ca phng trình:
(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2

2. Gii h phng trình:
22
22
x2x y3y5
x2x y3y2

 


 


.
Câu III
(1 đim):
Tính tích phân
4
24
0
sin 4x

Idx
cos x. tan x 1




.
Câu IV
(1 đim): Cho khi lng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đu cnh a và đnh A’ cách đu
các đnh A, B, C. Cnh bên AA’ to vi đáy góc 60
0
. Tính th tích ca khi lng tr theo a.
Câu V
(1 đim) Cho 4 s thc x, y, z, t 1 . Tìm giá tr nh nht ca biu thc:

4444
1111
P(xyzt1)
x1y1z1t1

  




II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa (2 đim):
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho ABCD có cnh AC đi qua đim M(0;– 1). Bit AB = 2AM, pt đng
phân giác trong (AD): x – y = 0, đng cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm ta đ các đnh ca ABCD.

2. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz cho 4 đim A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Chng t A,B,C,D là 4 đnh ca mt t din và tìm trc tâm ca tam giác ABC.
Câu VIIa
(1 đim):
Cho tp hp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. T các ch s ca tp X có th lp đc bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s
khác nhau và phi có mt ch s 1 và 2.
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb(2 đim):
1.
Vit phng trình đng thng (d) qua A(1 ; 2) và to vi đng thng (D):
x+3 y-5
=
12
mt góc 45
0
.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho đng thng d là giao tuyn ca 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham s.
a) Lp phng trình hình chiu  ca (d) lên mt phng Oxy.
b) Chng minh rng khi m thay đi, đng thng  luôn tip xúc vi mt đng tròn c đnh trong mt phng
Oxy.
Câu VIIb
(1 đim):
Gii phng trình sau trên tp C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) – 12 = 0

Ht




63  thi th i hc 2011
-17-

- 18 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  18
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim):
1. Kho sát và v đ th (C) ca hàm s y =
24
1
x
x


.
2. Tìm trên (C) hai đim đi xng nhau qua đng thng MN bit M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II
(2 đim):
1. Gii phng trình: 4cos
4
x – cos2x

13x
cos4x + cos
24
 =
7
2

2. Gii phng trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu III
(1 đim):

Tính tích phân: K =
2
x
0
1sinx
edx
1+cosx







Câu IV

(1 đim)
Cho hình chóp tam giác đu S.ABC đ dài cnh bên bng 1. Các mt bên hp vi mt phng đáy mt góc .
Tính th tích hình cu ni tip hình chóp S.ABC.
Câu V
(1 đim) Gi a, b, c là ba cnh ca mt tam giác có chu vi bng 2. CMR:
222
52
abc2abc2
27

 

II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy, cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 16
a) ng thng d qua tiêu đim trái , vuông góc vi trc ln , ct (E) ti M và N . Tính đ dài MN
b) Cmr : OM
2
+ MF
1
.MF
2
luôn là hng s vi M tùy ý trên (E)
2. Trong không gian vi h trc to đ Oxyz cho đng thng (d):

24
322
xyz




và hai đim A(1;2; - 1), B(7;-
2;3). Tìm trên (d) nhng đim M sao cho khong cách t đó đn A và B là nh nht.
Câu VIIa
(1 đim)
Tính giá tr biu thc sau : M = 1 + i + i
2
+ i
3
+ …………… + i
2010
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb
(2 đim):
1.
Vit phng trình đng thng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và to vi hai trc ta đ mt tam giác có din tích là 6
2. Trong không gian Oxyz , cho đim A(1 ; 2 ; 3) và hai đng thng :(d
1
) :
1
3
1
2
2

2 





zyx

và (d
2
) :
1
1
2
1
1
1 





zyx

a)
Tìm to đ đim A’ đi xng đim A qua đng thng (d
1
) .
b) Chng t (d
1

) và (d
2
) chéo nhau . Vit phng trình đng vuông góc chung ca (d
1
) và (d
2
) .
Câu VIIb
(1 đim): Gii h phng trình:
xx 8y x yy
xy5








Ht




63  thi th i hc 2011
-18-

- 19 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  19
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút

I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Cho hàm s
432
x2x3x1(1)yx m m   
.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (1) khi m = 0.
2. nh m đ hàm s (1) có hai cc tiu.
Câu II
(2 đim):
1. Gii phng trình: cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3
x =
232
8


2. Gii phng trình: 2x +1 + x

22
21 2x30xxx   

Câu III
(2 đim):
Tính tích phân:


2
0
I x 1 sin 2xdx



.
Câu IV
(1 đim)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2a . áy là tam giác ABC cân
฀
0
120BAC  , cnh BC = 2a. Gi
M là trung đim ca SA, tính khong cách t M đn mt phng (SBC).
Câu V (1 đim)
Cho x, y, z là các s thc dng tho mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN ca
(1 ) (1 ) (1 )
x
yyzzx
A
zxyxyzyzx


.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đim M (–2 ; 5) và hai đng thng (d

1
) : 4x – 2y –1 = 0 ;
(d
2
) :
x=-2+3t
y=t




a) Tính góc gia (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm đim N trên (d
2
) cách đim M mt khong là 5
2. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho 3 đim A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lp phng trình ca
mt cu (S) đi qua A, B, C và có tâm nm trên mt phng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu VIIa
(1 đim): Chng minh






2010 2008 2006

31 4 1 41iii i

B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho ∆ABC vi C(2; 3) , phng trình đng thng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0
phng trình trung tuyn (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Vit phng trình tng quát ca đng thng AC và BC.

2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho các đim A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Vit phng trình ca mt phng cha AB và song song vi CD. Tính góc gia AB, CD.
b) Gi s mt phng () đi qua D và ct ba trc ta đ ti các đim M, N, P khác gc O sao cho D là trc tâm ca
tam giác MNP. Hãy vit phng trình ca ().
Câu VIIb
(1 đim): Gii phng trình:




1
42 221sin2 120
xx x x
y

  .
Ht




63  thi th i hc 2011

-19-

- 20 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  20
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim)
Cho hàm s y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham s) (1)
1.
Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (1) khi m = 2
2.
Tìm các giá tr ca m đ đ th hàm s (1) có đim cc đi, đim cc tiu, đng thi hoành đ ca đim cc
tiu nh hn 1.
Câu II
(2 đim)
1. Gii phng trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2.
Gii h phng trình:








25)yx)(yx(
13)yx)(yx(
22
22
(x, y

)
Câu III
(1 đim) Tính tích phân:




e
1
dx
xln21x
xln23
I

Câu IV
(1 đim)
Cho lng tr ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đu cnh đáy AB = a, cnh bên AA' = b. Gi  là góc gia
hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tan và th tích ca khi chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 đim)
Cho hai s dng x, y thay đi tha mãn điu kin x + y  4. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
A =
2

32
y
y2
x4
4x3 



II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A.Theo chng trình Chun
Câu VIa
. (2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho tam giác ABC có đnh A(2;1), đng cao qua đnh B có phng trình
là x – 3y – 7 = 0 và đng trung tuyn qua đnh C có phng trình là x + y + 1 = 0. Xác đnh ta đ các đnh B
và C ca tam giác.
2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đim G(1 ; 1 ; 1) .
a) Vit phng trình mt phng (

) qua G và vuông góc vi đng thng OG .
b) (

) ct Ox, Oy ,Oz ti A, B,C . Chng minh tam giác ABC đu và G là trc tâm tam giác ABC.
Câu VIIa
. (1 đim)
Cho hai đng thng song song d
1
và d
2
. Trên đng thng d
1

có 10 đim phân bit, trên đng thng d
2
có n đim
phân bit (n  2). Bit rng có 2800 tam giác có đnh là các đim đã cho. Tìm n.

B.Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb
. (2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy , cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144
Vit phng trình đng thng  đi qua M(2 ; 1) và ct elip (E) ti A và B sao cho M là trung đim ca AB

2.Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho mt phng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các đim A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Vit phng trình hình chiu vuông góc ca đng thng AB trên mt phng (P)
b)Vit phng trình mt cu đi qua O, A, B và tip xúc vi mt phng (P).

Câu VIIb
. (1 đim)
Tìm các giá tr x trong khai trin nh thc Newton


x
n
5
lg(10 3 ) (x 2)lg3
22



bit rng s hng th 6 ca khai trin
bng 21 và
13 2
nn n
CC2C .
Ht
63  thi th i hc 2011
-20-

- 21 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  21
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim):
Cho hàm s y =
1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có đ th (C
m
) )

1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s khi m = 2.
2. Tìm m, đ hàm s (C
m
) có cc đi, cc tiu và y
C
+ y
CT
> 2 .
Câu II
(2 đim):
1. Gii bt phng trình:
11
15.2 1 2 1 2

 
x
xx

2. Tìm m đ phng trình:
2
20,5
4(log x) log x m 0 có nghim thuc (0, 1).
Câu III
(2 đim):Tính tích phân: I =

3
62
1
dx
x1x


.
Câu IV
(1 đim):
Tính th tích ca hình chóp S.ABC, bit đáy ABC là mt tam giác đu cnh a, mt bên (SAB) vuông góc vi đáy, hai
mt bên còn li cùng to vi đáy góc .
Câu V (1 đim): Tìm giá tr nh nht ca hàm s: y =
2
cos x
sin x(2cos x sin x)
vi 0 < x 
3

.
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):
1.Vit phng trình chính tc ca (E) có hai tiêu đim
12
,FF bit (E) qua
34
;
55
M



và
12

M
FF
vuông ti M
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đng thng: (d
1
) :
xt
y4t
z62t










; và (d
2
) :
xt'
y3t'6
zt'1












Gi K là hình chiu vuông góc ca đim I(1; -1; 1) trên (d
2
). Tìm phng trình tham s ca đng thng qua K
vuông góc vi (d
1
) và ct (d
1
).
Câu VIIa
(1 đim): Gii phng trình:
2
43
z
zz z10
2
  trên tp s phc.

B. Theo chng trình Nâng cao :
Câu VIb
(2 đim):
1.Trong mt phng Oxy cho hai đng tròn : (C
1
): x
2

+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0. ; (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0.
Vit phng trình tip tuyn chung ca (C
1
) và (C
2
).
2. Trong không gian vi h ta đ 0xyz cho hai đng thng :
D
1
:
21
112
x
yz


, D
2
:
22
3
xt

y
zt










a) Chng minh rng D
1
chéo D
2
. Vit phng trình đng vuông góc chung ca D
1
và D
2

b) Vit phng trình mt cu có đng kính là đon vuông góc chung ca D
1
và D
2

Câu VIIb
(1 đim):
Tính tng
0 1 2 2009

2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C 2010C   .
Ht
63  thi th i hc 2011
-21-

- 22 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  22
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2,0 đim) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (c) ca hàm s : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2. Bin lun theo m s nghim ca phng trình :
2
22
1
m
xx
x



Câu II (2,0 đim ) 1. Gii phng trình :
11 5 7 3 2009

cos sin 2 sin
42 42 2 2
xxx


 
  
 
 

2. Gii h phng trình :
22
22
22
30 9 25 0
30 9 25 0
30 9 25 0
xxyy
yyzz
zzx x













Câu III
(1,0 đim ) Tính tích phân : I =
3
1
(x 4)dx
3.x1x3






Câu IV
( 1,0 đim ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nht vi AB = a , AD = 2a . Cnh SA vuông
góc vi mt phng đáy , cnh bên SB to vi mt phng đáy mt góc 60
0
. Trên cnh SA ly đim M sao cho
AM =
3
3
a
, mt phng ( BCM) ct cnh SD ti N . Tính th tích khi chóp S.BCNM .
Câu V
( 1,0 đim ) Cho x , y , z là ba s thc tha mãn : 2
-x
+ 2
-y
+2

-z
= 1 .Chng minh rng :

444
22 22 22
xyz
xyz yzx zxy 


≥
222
4
xyz



II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun
Câu VI.a ( 2,0 đim )
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy , cho đng thng d có phng trình :
22
3







x

t
y
t
và mt đim A(0; 1).
Tìm đim M thuc d sao cho AM ngn nht.
2. Trong không gian vi h ta đ 0xyz cho hai đng thng :
d
1
:
21
468
x
yz


; d
2
:
72
6912
x
yz





a) Chng minh rng d
1
và d

2
song song . Vit phng trình mt phng ( P) qua d
1
và d
2
.
b) Cho đim A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm đim I trên đng thng d
1
sao cho IA + IB đt giá tr nh nht
Câu VII.a
(1,0đim) Gii phng trình :
23
927
33
log ( 1) log 2 log 4 log ( 4)xxx   

B. Theo chng trình Nâng cao
Câu VI.b
(2,0 đim)
1. Vi giá tr nào ca m thì phng trình
22
2( 2) 4 19 6 0xy m xmy m

 là phng trình đng tròn
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz ,
cho ba đim A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)
và (P) : x – 2y + z = 0
a) Vit phng trình đng thng (d) qua A , song song mt phng (P) và vuông góc đng thng BC
b) Tìm đim M trên (P) sao cho đ dài AM + BM đt giá tr nh nht .
CâuVII.b

( 1,0 đim) Cho phng trình :
22
55
log 2 log 1 2 0xxm

 
, ( m là tham s ) .
Tìm các giá tr ca tham s m đ phng trình đã cho có ít nht mt nghim thuc đon
3
1; 5




63  thi th i hc 2011
-22-

- 23 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  23
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I
(2 đim): Cho hàm s : y = (x – m)
3
– 3x (1)
1. Xác đnh m đ hàm s (1) đt cc tiu ti đim có hoành đ x = 0.
2. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (1) khi m = 1.
Câu II

(2 đim):
1. Tìm tng tt c các nghim x thuc [2; 40] ca phng trình: sinx – cos2x = 0.
2. Gii h phng trình:
8
2
xy xy
yx y

 






Câu III
(1 đim): Tìm k đ h bt phng trình sau có nghim:

3
3
2
22
13x 0
11
log log 1 1
23
xk
xx










Câu IV
(1 đim):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a,
฀
0
D60BA  , SA vuông góc mt phng (ABCD),
SA = a. Gi C' là trung đim ca SC. Mt phng (P) đi qua AC' và song vi BD, ct các cnh SB, SD ca hình chóp
ln lt ti B', D'. Tính th tích ca khi chóp S.AB'C'D'.
Câu V
(1 đim): Cho a, b, c là ba cnh ca mt tam giác. Chng minh bt đng thc:


ab bc ca a b c
ca ab bc
cc a aa b bb c




II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa
(2 đim):

1. Trong mt phng vi h to đ Oxy , vit phng trình đng tròn (C) ngoi tip tam giác ABC bit A(1;4)
B(-7;4) C(2;-5)
2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đng thng:

1
x1t
():y 1t
z2








,

2
x3 y1 z
:
121




a) Vit phng trình mt phng cha 
1
và song song vi 
2

.
b) Xác đnh đim A trên 
1
và đim B trên 
2
sao cho đon AB có đ dài nh nht.
Câu VIIa
(1 đim): Tìm s phc z thõa mãn điu kin: 5z

và phn thc ca z bng hai ln phn o ca nó.
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb
(2 đim):
1. Trong mt phng vi h to đ Oxy , vit phng trình đng thng (D) qua A(– 2 ; 0) và to vi đng thng (d)
: x + 3y – 3 = 0 mt góc 45
0

2. Cho mt phng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mt cu (S ):
22 2
(1)(1)(2)25xyz

  
a) Chng t rng mt phng (P) và mt cu (S ) ct nhau. Tìm bán kính ca đng tròn giao tuyn
b) Lp phng trình các tip din ca mt cu song song vi mt phng (P).
Câu VIIb
(1 đim): Tính tng:
23 25
25 25 25
S 1.2. 2.3. 24.25.CC C .
Ht

63  thi th i hc 2011
-23-

- 24 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  24
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC DÀNH CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I. (2 đim)
Cho hàm s
42
21yx mx m  (1) , vi m là tham s thc.
1.
Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi
1m

.
2.
Xác đnh m đ hàm s (1) có ba đim cc tr, đng thi các đim cc tr ca đ th to thành mt tam giác có
bán kính đng tròn ngoi tip bng 1
.
Câu II (2 đim)
1.Gii phng trình:
x
xx
xx
2

32
2
cos
1coscos
tan2cos

 .
2. Gii h phng trình:
22
22
14
()272
x
yxy y
yx y x y






, ( , )xy

R .
Câu III (1 đim) Tính tích phân:
3
2
2
1
log

13ln
e
x
I
dx
x
x



.
Câu IV. (1 đim)
Cho hình hp đng
ABCD.A'B'C'D' có các cnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD = 60
0
. Gi M và N
ln lt là trung đim ca các cnh
A'D' và A'B'. Chng minh AC' vuông góc vi mt phng (BDMN). Tính
th tích khi chóp
A.BDMN.
Câu V. (1 đim)
Cho
a, b, c là các s thc không âm tha mãn
1abc



. Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc  .
II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VIa. ( 2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy , cho tam giác ABC bit A(5; 2). Phng trình đng trung trc cnh BC,
đng trung tuyn
CC’ ln lt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm ta đ các đnh ca tam giác ABC.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, hãy xác đnh to đ tâm và bán kính đng tròn ngoi tip tam
giác
ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa. (1 đim)
Cho
1
z ,
2
z là các nghim phc ca phng trình
2
24110zz

. Tính giá tr ca biu thc
22
12
2
12
()
zz

zz


.
B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VIb. ( 2 đim)
1.
Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho hai đng thng

:
380xy


,
':3 4 10 0xy


và đim
A(-2 ; 1). Vit phng trình đng tròn có tâm thuc đng thng

, đi qua đim A và tip xúc vi đng
thng ’.
2.
Trong không gian vi h ta đ Oxyz, Cho ba đim A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit phng trình
mt phng (
ABC) và tìm đim M thuc mt phng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIb. (1 đim)
Gii h phng trình :
2
12

12
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
xy
xy
xy x y x x
yx



   


 


, ( , )
xy

R

63  thi th i hc 2011
-24-

- 25 -
B GIÁO DC VÀ ÀO TO  ÔN THI I HC MÔN TOÁN –  25
( THAM KHO) Thi gian làm bài: 180 phút .


I. PHN BT BUC CHO TT C CÁC THÍ SINH (7 đim)

Câu I
. (2 đim) Cho hàm s y = –x
3
+ 3x
2
+ mx – 2 (1), m là tham s thc.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s khi m = 0.
2. Tìm các giá tr ca m đ hàm s (1) nghch bin trên khong (0; 2).
Câu II. ( 2 đim)
1. Gii phng trình:
2
2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
xx
x
x






.
2. Gii h phng trình:
12
2
(1 4 ).5 1 3
(, )

1
312
xy xy xy
xy
xyy y
x
 








฀
.
Câu III. (1 đim) Tính tích phân:
4
0
sin
4
sin 2 2(sin cos ) 2
xdx
xxx









.
Câu IV
. ( 1 đim)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ti đnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mt phng
đáy. Mt phng qua A vuông góc vi SC ct SB, SC ln lt ti H, K. Tính theo a th tích khi t din SAHK.
Câu V
. ( 1 đim)
Tìm các giá tr ca tham s m đ phng trình sau có đúng mt nghim thc:
2
4
24 1 ( )Rxx x mm 

II. PHN T CHN (3,0 đim). Tt c thí sinh ch đc làm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trình Chun:
Câu VI.a
( 2 đim)
1. Cho đng tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và đim M (1; 3) Vit phng trình tip tuyn (d) ca (C),bit (d) đi qua
M.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho M(1;2;3). Lp phng trình mt phng đi qua M ct ba tia Ox ti A, Oy
ti B, Oz ti C sao cho th tích t din OABC nh nht.
Câu VII.a
( 1 đim)
Gii bt phng trình:
21 21
325.60
xx x


.
B.Theo chng trình Nâng cao:
Câu VI.b
( 2 đim)
1. Chng minh rng trong các tip tuyn ca (P) : y
2
= 4x k t các đim A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tip tuyn vuông
góc vi nhau
2.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đng thng:

12
x2t
x4 y1 z5
d: và: d: y 3 3t,t
312
zt




 





฀

a). Chng minh rng d
1

và d
2
chéo nhau, tính khong cách gia d
1
và d
2
.
b). Vit phng trình mt cu có bán kính nh nht tip xúc vi c hai đng thng d
1
và d
2
.
Câu VII.b
( 1 đim) Gii phng trình:
73
log log (2 )
x
x
Ht
63  thi th i hc 2011
-25-