Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 3 ppt

Trần Sĩ Tùng
www.MATHVN.com
Ôn thi Đại học
www.MATHVN.com -
Trang 3
Đề số 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song
với nhau và độ dài đoạn AB =
4 2
.
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
x x x
8
4 8
2
1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
+ + − =
.
2. Tìm nghiệm trên khoảng

0;
2
π
 
 
 
của phương trình:

x
x x
2 2
3
4sin 3sin 2 1 2cos
2 2 4
π π
π
     
− − − = + −
     
     

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
4
f x f x x
( ) ( ) cos
+ − = với mọi x
∈
R.
Tính:
( )

I f x dx
2
2
π
π
−
=
∫
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt
bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + + ≥
+ + + +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2

, A(2;–
3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng
(P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và
vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z bz c
2
0
+ + =
nhận số phức
1
z i
= +
làm mộ
t nghi
ệ
m.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)


1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to

ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC có tr
ọ
ng tâm G(−2, 0) và
ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh AB, AC theo th
ứ
t
ự
là: 4x + y + 14 = 0;
02y5x2
=
−
+
. Tìm
t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh A, B, C.
2) Trong không gian v
ớ
i h

ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
− + =


+ + − =

. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng

∆
// (d) và c
ắ
t
các
đườ
ng th
ẳ
ng AB, OC.
Câu VII.b:
(
1 điểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trong t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c:
4 3 2
6 8 16 0
z z z z
– – –
+ =
.

Hướng dẫn Đề sô 3

Câu I: 2) Giả sử
3 2 3 2
3 1 3 1
A a a a B b b b
( ; ), ( ; )
   
(a  b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra
y a y b
( ) ( )
 
  a b a b
( )( 2) 0
   


a b
2 0
  
 b = 2 – a  a  1 (vì a  b).
AB b a b b a a
2 2 3 2 3 2 2
( ) ( 3 1 3 1)
       
= a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
    

AB =
4 2
 a a a
6 4 2
4( 1) 24( 1) 40( 1)
     = 32 
a b
a b
3 1
1 3

   

   


 A(3; 1) và B(–1; –3)
Câu II: 1) (1) 
x x x
( 3) 1 4
    x = 3; x =
3 2 3
 

2) (2) 
x x
sin 2 sin
3 2
 
   

  
 
 
 
 

x k k Z a
x l l Z b
5 2
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6
 



  



  



Vì 0
2
x
;


 

 
 
nên x=
5
18

.
Câu III: Đặt x = –t 
        
f x dx f t dt f t dt f x dx
2 2 2 2
2 2 2 2
   
   


 
      
   


f x dx f x f x dx xdx
2 2 2
4
2 2 2
2 ( ) ( ) ( ) cos
  

  
 

 
   
 
  


x x x
4
3 1 1
cos cos2 cos4
8 2 8
    I
3
16

 .
Câu IV:
a
V AH AK AO
3
1 2
, .
6 27
 
 
 
uuur uuur uuur

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
b c
1+b c b c
2 2
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1

          


Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1



2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
c d
1+c d c d
2 2

2
1
(2)
2 4 4 4
2
1

          





2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
d a
1+d a d a
2 2
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1

          




2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
a b
1+a b a b
2 2
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1

          


Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
4 4
1 1 1 1
     
     

   

Mặt khác:

  
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
 
  
       
 
 
. Dấu "=" xảy ra
 a+c = b+d

       
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
2 2
2 2
   
 
          
   
   



     
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
4 4
 
 
         
 
 


a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
 
  
     
 
 
. Dấu "=" xảy ra  a = b
= c = d = 1.
Vậy ta có:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
4 4
4
4 4

1 1 1 1
     
   


a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
    
   
 đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.
Câu VI.a: 1) Ptts của d:
x t
y t
4 3



  

. Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.

 
S AB AC A AB AC AB AC
2
2 2
1 1

. .sin . .
2 2
  
uuur uuur
=
3
2
 t t
2
4 4 1 3
  

t
t
2
1

 




 C(–2; –10) hoặc C(1;–1).
2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có
VTPT


p
n n AB
, 0; 8; 12 0

 
    
 
uur uuur r
r

 Q y z
( ) : 2 3 11 0
  

Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z
2

+ bx + c = 0 nên:

b c b
i b i c b c b i
b c
2
0 2
(1 ) (1 ) 0 (2 ) 0
2 0 2
 
   
           
 
  
 

Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)

2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song
d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0
Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d:
(): 3x – 3y + z = 0
 là giao tuyến của () và ()  :
6x 3y 2z 12 0
3x 3y z 0
   


  


Câu VII.b:
4 3 2
6 8 16 0
z z z z– – –
 

2
1 2 8 0
z z z
( )( )( )
   

1
2
2 2
2 2
z

z
z i
z i

 






 
