Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 2 pptx

Ôn thi Đại học
www.MATHVN.com
Trần Sĩ Tùng
Trang 2-
www.MATHVN.com

Đề số 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2đ): Cho hàm số
y x mx x
3 2
3 9 7
= − + −
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
m
0
=
.
2. Tìm
m
để (C
m
) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II. (2đ):
1. Giải phương trình:
x x x x
2 2 2 2

sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
− = −

2. Giải bất phương trình:
x x
x
1
2 2 1
0
2 1
−
− +
≥
−

Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau:
x
x x
A
x
2
3
1
7 5
lim
1
→
+ − −
=
−

Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB =
SA = 1;
AD
2
=
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM
và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu V (1đ): Biết
x y
( ; )
là nghiệm của bất phương trình:
x y x y
2 2
5 5 5 15 8 0
+ − − + ≤
. Hãy tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
F x y
3
= +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
x y
2 2
1
25 16

+ =
. A, B là các điểm trên
(E) sao cho:
1
AF BF
2
8
+ =
, với
F F
1 2
;
là các tiêu điểm. Tính
AF BF
2 1
+
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
α
:
x y z
2 5 0
− − − =
và điểm
A
(2;3; 1)
−
. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng
( )

α
.
Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + +

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua
A
(2; 1)
−
và
tiếp xúc với các trục toạ độ.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x y z
1 1 2
2 1 3
+ − −
= =
và mặt
phẳng

P
:

x y z
1 0
− − − =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua
A
(1;1; 2)
−
, song song
với mặt phẳng
P
( )
và vuông góc với đường thẳng
d
.
Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:
mx m x m m
y
x m
2 2 3
( 1) 4
+ + + +
=
+
có đồ thị
m
C
( )

.
Tìm m để một điểm cực trị của
m
C
( )
thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của
m
C
( )
thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy.







Hướng dẫn Đề sô 2

Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và
trục hoành:
x mx x
3 2
3 9 7 0
   
(1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là
x x x

1 2 3
; ;
. Ta có:
x x x m
1 2 3
3
  
Để
x x x
1 2 3
; ;
lập thành cấp số cộng thì
x m
2

là nghiệm
của phương trình (1)

m m
3
2 9 7 0
   



m
m
1
1 15
2




 




. Thử lại ta được : m
1 15
2
 

Câu II: 1)
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
  
 x x x
cos (cos7 cos11 ) 0
 

k
x
k
x
2
9












2)
x
0 1
 

Câu III:
x x
x x
A
x x
2
3
1 1
7 2 2 5
lim lim
1 1
 
   
 
 
=

1 1 7
12 2 12
 
Câu IV:
ANIB
V
2
36

Câu V: Thay yFx 3


vào bpt ta được:
y Fy F F
2 2
50 30 5 5 8 0
    

Vì bpt luôn tồn tại
y
nên 0
y


040025025
2
 FF


82



F

Vậy GTLN của yxF 3


là 8.
Câu VI.a: 1)
1
AF AF a
2
2
  và
BF BF a
1 2
2
 



1 2
AF AF BF BF a
1 2
4 20
    

Mà
1
AF BF

2
8
 



2
AF BF
1
12
 

2) B
(4;2; 2)


Câu VII.a: x x
2; 1 33
  
Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

   

   




a) 
a
a
1
5





b)  vô nghiệm.
Kết luận: x y
2 2
( 1) ( 1) 1
   
và x y
2 2
( 5) ( 5) 25
   

2)
d P
u u n
; (2;5; 3)
 
  
 

uur uur
r
.  nhận
u
r
làm VTCP 
x y z
1 1 2
:
2 5 3

  
 


Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: A m m
2
( ;3 1)

và
B m m
2
( 3 ; 5 1)
  

Vì y m
2
1
3 1 0
  

nên để một cực trị của
m
C
( )
thuộc góc phần
tư thứ I, một cực trị của
m
C
( )
thuộc góc phần tư thứ III
của hệ toạ độ Oxy thì
m
m
m
2
0
3 0
5 1 0



 


  


m
1
5


.