Giáo trình ô nhiễm không khí part 3 ppt

68
tố như: tốc độ chuyển động của không khí trong khí quyển (tốc độ gió); độ ẩm của
không khí, nhiệt độ của không khí, cường độ bức xạ mặt trời và cuối cùng là độ che
phủ của mây trên bầu trời.
- Tốc độ gió: là tốc độ chuyển động của không khí trong khí quyển do chênh
lệch áp suất của không khí giữa các vùng với nhau.
Thực chất tốc độ chuyển động của không khí luôn biến đổi theo cả chiều đứng
và chiều ngang làm xáo trộn tầng khí quyển và dẫn đến xáo trộn sự phát tán, pha
loãng khí thải trong khí quyển. Đây là yếu tố quan trọng nhất làm cho khí quyển
không ổn đònh, luôn luôn biến đổi. Đây là nhân tố rất quan trọng để xác đònh độ
bền vững khí quyển trong mô hình tính toán. Thông thường nếu trong cùng một điều
kiện như nhau, nếu tốc độ gió càng lớn thì khả năng phát tán và pha loãng khí thải
càng cao.
- Độ ẩm của không khí: là lượng hơi nước chứa trong không khí.
Lượng hơi nước chứa trong không khí phụ thuộc vào nhiệt độ và phân áp suất
của hơi nước. Trong điều kiện bình thường hơi nước chứa trong khí quyển ở trạng
thái chưa bão hoà, gặp khi trời mưa độ ẩm của không khí tăng lên, nếu trời mưa lâu
không khí có thể đạt trạng thái bão hoà. Không khí có độ ẩm càng thấp thì khả năng
phát tán, pha loãng khí thải càng cao và ngược lại. Với những ngày trời nắng thì khí
thải phát tán tốt hơn những ngày trời ẩm thấp hoặc vùng có nhiều sương mù. Tuy
nhiên, cũng phải thấy thêm rằng khi độ ẩm không khí cao tức là lượng hơi nước
trong khí quyển nhiều sẽ giúp cho quá trình sa lắng ướt hoặc các phản ứng hoá học
giữa các chất ô nhiễm háo nước với hơi nước có trong khí quyển nhanh hơn. Điều
này dẫn đến việc làm giảm nồng độ các chất ô nhiễm trong khí quyển nhưng lại làm
tăng nồng độ các chất ô nhiễm trong nước mưa. Điều này cũng lý giải tại sao ở 10
phút đầu của trận mưa nồng độ SO
4
2-
thường lại rất cao.
- Bức xạ mặt trời và độ mây che phủ: thực chất hai yếu tố này ảnh hưởng cũng

không ít đến quá trình phát tán chất ô nhiễm. Tuy nhiên, mức độ của nó thấp hơn
các yếu tố nêu trên.
- Nhiệt độ không khí: là đại lượng biểu thò mức độ nóng hay lạnh của không
khí.
Yếu tố này có liên quan đến quá trình phát tán chất ô nhiễm thông qua hiệu số nhiệt
độ giữa khí thải và không khí trong khí quyển như đã trình bày ở trên.
4.1.3. Các yếu tố về đòa hình
Ảnh hưởng của các yếu tố đòa hình không kém phần quan trọng đối với quá

69
trình phát tán chất ô nhiễm trong khí quyển. Đó là ảnh hưởng của các công trình,
nhà cửa, cây cối hoặc đồi, núi xung quanh nguồn thải đang xét. Sự ảnh hưởng này
không những chỉ đối với chiều cao mà ngay cả với chiều rộng của các công trình,
nhà cửa cũng ảnh hưởng không kém phần quan trọng.
Trong quá trình tính toán phát tán chất ô nhiễm ảnh hưởng của yếu tố này được
đánh giá thông qua việc xác đònh độ bền vững khí quyển của khu vực đặt nguồn.
4.2. PHƯƠNG TRÌNH PHÁT TÁN CHẤT Ô NHIỄM
4.2.1. Lý thuyết khuếch tán chất ô nhiễm (dạng khí và dạng lơ lửng) trong khí
quyển
a) Phương trình vi phân cơ bản của quá trình khuếch tán chất ô nhiễm dạng khí
và dạng lơ lửng trong khí quyển được dùng làm cơ sở cho mọi tính toán toán học về
quá trình này là xuất phát từ phương trình cổ điển về dẫn nhiệt trong vật rắn [
F.Pasquill Noel de nevers ].
Trong trường hợp ta đang xem xét ở đây là dòng khí chảy rối, phương trình
biểu diễn nồng độ chất ô nhiễm khối lượng của chất đó trên đơn vò thể tích tại một
điểm có tọa độ x, y, z có dạng như sau:
⎛⎞
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎛⎞ ⎛⎞
=++

⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
∂τ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
xyz
cc c
KKK
xxxyzz
(4.1 )
trong đó :
c – nồng độ chất ô nhiễm, (g/m
3
)

τ
- thời gian, (s)
K
x
, K
y
, K
z
– Lần lượt là hệ số khuếch tán rối theo phương x, y, z một cách
tương ứng.
Để diễn giải phương trình vi phân nêu trên đầu tiên ta chọn điểm quan sát di
động theo trục của luồng khói (h.4.1). Đó là phương pháp điểm quan sát Lagrange
(Lagrangian viewpoint). Từ điểm quan sát này, mặt người quan sát có cảm giác

mặt

đất chuyển động về phía ngược lại chiều gió giống như khi ta nhìn từ máy bay xuống
dưới.

70
Hình 4.1. Phát tán chất ô nhiễm theo chiều gió
Ta bắt đầu “bay” và quan sát từ phía đầu gió của nguồn phát thải (ống khói), do
đó ta có thể giả thuyết nồng độ ban đầu của chất ô nhiễm C
0
=0 (Nếu C
0
# 0 ta phải
cộng vào kết quả tính toán được ở đây để đánh giá nồng độ ô nhiễm được chính xác
hơn). Khi “bay” qua sát ngang bên trên ống khói ta quan sát thấy nồng độ ở đó là
cực đại, sau đó càng ra xa ống khói theo chiều gió luồng khói càng mở rộng, nồng
độ chất ô nhiễm càng giảm dần do có hiện tượng hòa trộn bởi khuếch tán rối.
Ta xem xét một khối nhỏ hình hộp có cạnh là
Δx, Δy và Δz ở gần trục của luồng
khói và thiết lập dự cân bằng vật chất xảy ra trong khối hình hộp này.
Giả thiết rằng chất ô nhiễm không được sinh ra, cũng không bò phân hủy tiêu
hao trong khí quyển, tức là không có các phản ứng hóa học cũng như không xảy ra
các quá trình sa lắng khô, sa lắng ướt, ta có thể viết:


(…2)

Lượng vật chất tích tụ trong đơn vò thời gian là vi phân theo thời gian của lượng
tích tụ, tức tích số của nồng độ và thể tích. Như vậy ta có:

Lượng vật chất
tích tụ trong khối
hình hộp

= Σ
Lượng
vật chất
đi vào

- Σ
Lượng
vật chất
đi ra
Cường độ tích tụ
theo thời gian
=
τ
τ
τ
∂
∂
ΔΔΔ=
∂
∂
=
∂
∂
C
zyx
C

VVC ).(
(4.3)

(4.2)

71
Ở đây không có dòng khí chuyển động đi vào cũng như đi ra khỏi khối hình
hộp vì khối hình hộp cùng với người quan sát chuyển động theo đúng vận tốc cục bộ
của gió. Tuy nhiên, ở đây vẫn xảy ra sự chuyển động của dòng vật chất đi qua 6 mặt
của khối hình hộp do có hòa trộn bởi khuếch tán rối mà cường độ của nó trên 1 đơn
vò diện tích có thể xem là tỷ lệ thuận với biến thiên nồng độ C trên phương pháp
tuyến n của tiết diện xem xét:




trong đó:
K – Hệ số tỷ lệ được gọi là hệ số khuếch tán rối. Vì dòng vật chất có đơn vò là
(g/m
2
.s), nên hệ số khuếch tán K có thứ nguyên là m
2
/s –
đúng như thứ nguyên của hệ số dẫn nhiệt độ trong phương trình dẫn nhiệt.
n – khoảng cách theo phương pháp tuyến của tiết diện xem xét, cụ thể là x đối
với tiết diện
Δy, Δz, y - Δx Δy và z - ΔxΔy.
Dấu – trong biểu thức, (4.4) có nghóa dòng vật chất đi từ phía nồng độ cao sang
phía nồng độ thấp.
Áp dụng biểu thức (4.4) đối với hai mặt của hình hộp trực giao với chiều x, ta

có:




Tương tự như trên ta viết các biểu thức cùng loại (3.5) đối với 4 mặt còn lại
của khối hình hộp, sau đó cộng lại và cân bằng với vế phải của đẳng thức (4.3), ta
thu được:
Dòng vật chất do hòa trộn trên
đơn vò diện tích của tiết diện
xem xét trong đơn vò thời gian

n
C
K
∂
∂
−= (4.4.)
Lượng vật chất còn lại trong
khối hình hộp do hòa trộn rối
theo phương x

zy
x
C
K
x
C
K
xtaixtaix

ΔΔ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
Δ+

(4.5)
4
/ mg

n
C
−
∂
∂
x
x
C
K
x
C
K
C
taixxtaix
+
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
∂
∂
=
∂
∂
Δ+

τ
z
z
C
K
z
C
K
taizztaaiz
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
Δ+
y
y
C
K
y
C
K
taiyytaaiy
+
Δ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
Δ+

(4.6)

72
mà
2
2
0
lim
x
C
K
x
x
C
K
x
C
K
taixxtaix

x
∂
∂
=
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ+
→Δ
(4.7)
Tương tự như vậy đối với các số hạng thứ hai và thứ ba của phương trình
(4.6), cuối cùng ta có:
2
2
2

2
2
2
z
C
K
y
C
K
x
C
K
C
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
τ
(4.8)
Từ thực nghiệm người ta thấy rằng, hệ số khuếch tán rối trong khí quyển theo
các phương x, y và z không giống nhau, do đó ta cần thêm vào hệ số K trong phương
trình trên các chỉ số chân x, y, z một cách tương ứng: K
x

, K
y
, K
z
và từ đó ta thu được
dạng phương trình (4.1) đã nêu trên đây.

b) Các phương trình khuếch tán một chiều, hai chiều và ba chiều.
Như trên đã nói, phương trình (4.1) hoặc (4.8) có dạng hoàn toàn giống với
phương trình dẫn nhiệt trong vật rắn. Quá trình khuếch tán cũng giống như quá trình
dẫn nhiệt có thể diễn ra trong không gian một chiều, hai chiều hoặc ba chiều.
Ví dụ: Để minh họa cho trường hợp dẫn nhiệt một, hai hoặc ba chiều có thể
nêu ra một cách cụ thể là: Dẫn nhiệt trên 1 dây kim loại mảnh (một chiều); dẫn
nhiệt trên một tấm kim loại mỏng và phẳng (hai chiều) và dẫn nhiệt trong một khối
kim loại hình hộp (ba chiều) khi có nguồn nhiệt cấp vào một điểm nào đó của các
vật thể dạng sợi, dạng tấm hoặc dạng khối nói trên (xem hình 4.2).
Hình 4.2. Minh hoạ hiện tượng lan truyền
một chiều (a), hai chiều (b) và ba chiều (c)
Lời giải của phương trình (4.1) hoặc (4.8 ) cho trường hợp một, hai hoặc ba
chiều đã được trình bày rất tỉ mỷ trong các giáo trình truyền nhiệt của các tác giả TS
Hoàng Đình Tín, TS Bùi Hải… cụ thể là:
Đối với bài toán một chiều:

73
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
x
x
yx
K
x
K
Q
C
2
2/1
2/1
),(
4
1
exp
)(2
τ
πτ
(4.9)
Đối với bài toán hai chiều:

()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
yx
yx
yx
K
y
K
x
KK
Q
C
22

2/1
),(
4
1
exp
)(4
τ
πτ
(4.10)
Đối với bài toán ba chiều:
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−=
zyx
zyx

zyx
K
z
K
y
K
x
KKK
Q
C
222
2/1
2/3
),,(
4
1
exp
)(8
τ
πτ
(4.11)
Trong các công thức trên:
Q- là tải lượng phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm tức thời , (g/s).
4.3. MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN KHUẾCH TÁN
Các công thức tính toán khuếch tán được áp dụng rộng rãi trước đây để đánh
giá sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm xuôi theo chiều gió của các nguồn điểm liên
tục (nguồn hoạt động liên tục) là do Sutton (1932, 1947a, 1947b) và Bosanquet và
Pearson (1936) đề xuất trên cơ sở lý thuyết khuếch tán chuẩn Taylor G.I (1915) và
Shmidt W. (1917) với phương trình vi phân tương tự như phương trình (4.1) nhưng
vế trái có thêm thành phần

x
C
u
∂
∂
để kể đến yếu tố vận tốc gió trung bình
u
thổi
theo hướng song song trục x với trường hợp quan sát điểm cố đònh
4.2.1. Công thức của Bosanquet và Pearson (1936)
Công thức xác đònh nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất của Bosanquet và Pearson
có dạng như sau [Ara pollection Hangbook]:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
px
H

xq
y
pqux
M
yxC
22
2
22/1
2
exp
)2(
),(
π
(4.12)
Trò số nồng độ cực đại C
max
trên mặt đất:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Η
Μ
=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Η
Μ
=
q
p
u
q
p
ue
C
222/12
2/3
max
216,0
2
π

Khoảng cách từ nguồn (chân ống khói) đến vò trí có nồng độ cực đại C
max
trên
mặt đất
(
4.13
)

74
p
x
C
2
max
Η
= (4.14)
Trong các công thức trên ngoài các ký hiệu đã biết còn có
M: tải lượng của chất ô nhiễm tại nguồn điểm liên tục (g/s)
H: chiều cao hiệu quả của nguồn thải dạng ống khói, (m.)
p, q – lần lượt là hệ số khuếch tán theo chiều đứng và chiều ngang được xác
đònh bằng thực nghiệm và là hệ số không thứ nguyên. Trò số p thay đổi trong phạm
vi từ 0,02
÷ 0,1 và trò số q = 0,04 ÷ 0,16 tùy theo mức độ rối của khí quyển từ yếu
đến mạnh.
Giá trò trung bình của các hệ số p và q ứng với mức độ rối trung bình của khí
quyển… có thể nhận p = 0,05 và q = 0,08.
e – cơ số logarit tự nhiên (e = 2,7183).
4.2.2. Công thức của Sutton (1947 b)
Sử dụng lý thuyết khuếch tán của Taylor G.I và giả thiết rằng sự phân bố nồng
độ chất ô nhiễm do luồng khói lan tỏa ra môi trường xung quanh là tuân theo luật
phân phối chuẩn Gauss, Sutton O.G đã tìm ra công thức xác đònh nồng độ tại điểm
có tọa độ x, y, z xuôi theo chiều gió [A.C Stern Air Pellution].
(
)
(
)
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−−−− n
z
n
z
n

z
n
xy
zyx
xS
Hz
xS
Hz
xS
y
uxSS
M
C
22
2
22
2
22
2
2
),,(
expexpexp
π
(4.15a)
Ở tại mặt đất (z = 0), công thức trên trở thành:

⎥
⎥
⎦
⎤

⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
−− 2
2
2
2
22
),,(
1
exp
2
z
nn
xy
zyx
S
H
Sy
y

xuxSS
M
C
π
(4.15b)
Trò số nồng độ cực đại :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Η
Μ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Η
Μ
=
y
z

y
z
S
S
u
S
S
ue
C
22
max
234,0
2
π
(4.16)
và khoảng cách từ nguồn đến vò trí có C
max
:
z
n
z
S
H
S
H
x ≈
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
Μ
)2/(2
(4.17)
Trong các công thức trên các hệ số S
z
và S
y
có ý nghóa tương tự như các hệ số
p và q trong công thức (4.12) của Bosanquet và Pearson nhưng thứ nguyên của
chúng là (độ dài )
n/2
, trong đó n – là hệ số phụ thuộc vào độ biến thiên nhiệt độ theo

75
chiều cao.
Trò số S
y
, S
z
và n trong công thức Sutton được cho ở bảøng (4.1).
Bảng 4.1: Các hệ số khuếch tán rối (xoắn) tổng quát của Sutton O. G [A.C
Stern,Vol.1,1962]
Hệ số S
y

= S
z
, m
n/2

Độ cao trên mặt đất, m
Thứ
tự

Điều kiện ổn đònh của khí quyển
N
25 50 75 100
1 Nhiệt độ giảm mạnh theo độ cao 0,02 0,21 0,17 0,16 0,12
2 Nhiệt độ giảm nhẹ hoặc không khí
thay đổi
0,25 0,12 0,10 0,09 0,07
3 Nghòch nhiệt trung bình 0,33 0,08 0,06 0,05 0,04
4 Nghòch nhiệt mạnh 0,50 0,06 0,05 0,04 0,03
4.2.3. So sánh các công thức của Bosanquet và Pearson (4.12,13) và của Sutton
(4.15,16)
Từ các công thức (4.13) và (4.16) ta thấy rằng nếu giả thiết tỷ số
q
p
và
y
z
S
S
là
bằng nhau thì giá trò C

max
tính theo hai công thức nêu trên chỉ lệch nhau khoảng ≈
8,5 % ở các hệ số : 0,216 ở công thức (4.13) và 0,234 ở công thức (4.16 ). Tuy nhiên,
trong công thức Sutton tỷ số
y
z
S
S
được nhận bằng 1 đối với ống khói có độ cao ≥ 25m
(xem bảng 3.1), trong khi đó tỷ số
q
p
có giá trò nằm trong khoảng từ 0,5÷ 0,63, do đó
kết quả tính được theo công thức của Bosanquet và Pearson (4.13) chỉ bằng 46
÷
58% trò số tính được theo công thức Sutton (4.16).
Để thấy được hình dạng đường cong phân bố nồng độ trên mặt đất dọc theo trục
gió (trục x) ta có thể biến đổi các công thức (4.12) và (4.15) về dạng không thứ
nguyên với các hàm và biến tỷ đối :
Μ
=
x
x
x (4.18)
và
=
max
C
C
C

(4.19)

76
Từ (3.12)
÷ (3.14) và (3.15) ÷ (3.17) Ta thu được một cách tương ứng: Bosanquet
và Pearson
]/)1(2exp[)(
2
0
xxxC
y
−=
−
=
(4.20)
Sutton :
])(1exp[)(
22
0
−−
=
−=
nn
y
xxC (4.21)
Trên hình 4.3 là các đường biểu diễn vẽ theo các phương trình (4.20)và (4.21).
Một khi các trò số C
max
và x
M

đã được xác đònh theo (4.13) và (4.14) hoặc theo (4.16)
và (4.17) thì các trò số C khác trên trục gió có thể xác đònh được một cách dễ dàng
nhờ biểu đồ nêu trên.
Hình 4.3. Bi
ểu đồ nồng độ khơng thứ ngun dọc theo trục gió
Từ các công thức tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất nêu trên ta có thể
rút ra một số kết luận sau đây:
1. Nồng độ ô nhiễm tỷ lệ thuận bậc nhất với cường độ phát thải
2. Nói chung, sự pha loãng khí thải bằng cách hòa trộn thêm không khí vào khí
thải không có tác dụng đáng kể đến việc giảm nồng độ ô nhiễm trên mặt đất. Thêm
không khí để pha loãng khí thải sẽ làm tăng chiều cao hiệu quả của ống khói do vận
tốc thoát khí ở miệng ống khói tăng. Điều này có ý nghóa khi vận tốc gió bé. Mặt
khác, khi pha loãng khí thải thì nhiệt độ của nó sẽ giảm và do đó độ nâng cao luồng
khói do nhiệt sẽ giảm. Tóm lại, sự pha loãng có tác dụng trực tiếp đến sự giảm nồng
độ chất ô nhiễm trong luồng khói ở vùng gần ống khói.
3. Chiều cao hiệu quả của ống khói gồm ba thành phần: chiều cao hình học h,
độ nâng luồng khói do vận tốc thoát
Δh
v
và độ nâng luồng khói do chênh lệch nhiệt

77
độ
Δh
t
: H = h + Δh
v
+

Δh

t
.
4. Khi độ cao hiệu quả của ống khói tương đương nhau thì nồng độ ô nhiễm ở
cuối hướng gió tỷ lệ nghòch với vận tốc gió. Vận tốc gió tăng gấp đôi thì nồng độ ô
nhiễm trên mặt đất giảm khoảng 1,5 lần.
5. Các công thức xác đònh nồng độ trên mặt đất thu được với giả thiết mặt đất
bằng phẳng ảnh hưởng của đòa hình không bằng phẳng có thể được kể đến bằng các
hệ số hiệu chỉnh độ cao hiệu quả của ống khói.
6. Vò trí trên mặt đất có nồng độ cực đại C
max
là hàm số của độ ổn đònh khí
quyển. Trong điều kiện không ổn đònh vò trí có C
max
nằm gần ống khói; ngược lại,
khi khí quyển càng ổn đònh vò trí có C
max
càng nằm xa ống khói.
4.4. CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH SỰ PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ CHẤT Ô
NHIỄM THEO LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN GAUSS
4.4.1. Công thức cơ sở
Theo mô hình luồng khói của Pasquill và Gifford lượng chất ô nhiễm trong
luồng khói có thể được xem như tổng hợp của vô số các khối phụt tức thời, những
khối phụt đó được gió mang đi và dần dần nở rộng ra khi ra xa ống khói giống như
một ổ bánh mì được cắt ra thành nhiều lát mỏng và xếp luồng kề mép lên nhau (h
4.4).
Lượng chất ô nhiễm trong từng lát mỏng của luồng khói có thể được xem là
như nhau, tức là có qua sự trao đổi được chất từ lát này sang lát nọ kề bên nhau trên
trục x. Từ cách lập luận đó, bài toán lan truyền chất ô nhiễm ở đây là bài toán hai
chiều và do đó ta chọn công thức (4.10) để áp dụng cho trường hợp này.
Nếu ta thiết lập sự cân bằng vật chất trong từng “lát” khói có bề dày 1m theo

chiều x và các chiều y, z là vô cực khi các “lát “ khói chuyển động cùng với vận tốc
gió u thì thời gian để từng lát đi qua khỏi ống khói là
u
m1
và do đó lượng chất ô
nhiễm chứa trong “lát” khói sẽ là
u
xQ
1
Μ=
.
Hình 4.4. Sự phát triển của luồng khói phụt
Ngoài ra, cần lưu ý là bài toán hai chiều ở đây là chiều y và chiều z thay vì cho
chiều x và y trong công thức (4.10).
G
u

78
Hình 4.4. S
ự phát triển của luồng khói phụt
Từ những điều nói trên, công thức (4.10) sẽ trở thành:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
K
z
K
y
KKu
M
C
zy
22
2/1
4
1
exp
4
τ
τπ
(4.22)
Tiếp theo nếu đặt:
,=σ
2
yy
u
K05

x
(4.23)
,=σ
2
zz
u
K05
x
(4.24)
và
τ=
x
u
(4.25)
trong đó:
σ
y
và σ
z
được gọi là hệ số khuếch tán theo phương ngang và phương đứng có
thứ nguyên là độ dài m (vì K
y
, K
z
có thứ nguyên là m
2
/s).
Sau khi thay thế ba đẳng thức (4.23); (4.24); (4.25) trên vào phương trình (4.22)
ta sẽ thu được:

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
2
2
2
2
22
exp
2
zy
zy
zy
u
M
C

σσ
ττπ


⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=

2
2
2
2
2
exp
2
exp
2
zy
zy
zy
u
M
C
σσ
σσπ
(4.26)
Đây là công thức cơ sở của mô hình lan truyền chất ô nhiễm theo luật phân
phối chuẩn Gauss mà người ta quen gọi tắt là “mô hình Gauss” cơ sở.
4.4.2. Diễn giải công thức cơ sở bằng phương pháp phân tích thứ nguyên
Công thức (4.26) còn có thể được diễn giải bằng phương pháp phân tích thứ
nguyên như sau.
Từ miệng ống khói chất ô nhiễm được gió mang đi theo trục x trùng với hướng
gió với vận tốc bằng vận tốc gió u (m/s). Nếu lượng phát thải chất ô nhiễm
Μ (g/s)
là không đổi theo thời gian thì mật độ của chất ô nhiễm trên tất cả các mặt cắt trực
giao với trục gió (cũng là trục luồng khói) sẽ bằng
(/ )
Μ

±
gm
u
(h4.5)
Cường độ phát thải M = 4 đơn vò / s

79

Khoảng cách dọc theo trục gió x(m)
Hình 4.5 : Sơ đồ minh hoạ ảnh hưởng của vận tốc gió đến nồng độ chất ô nhiễm do
nguồn phát thải liên tục và hằng số gây ra
Nếu giả thiết chất ô nhiễm không có phản ứng hoá học với không khí xung
quanh tức không sản sinh ra cũng như phân hủy đi thì mật độ chất ô nhiễm trên tất
cả các mặt cắt trục giao với trục gió ở mọi khoảng cách x đều như nhau như thể hiện
ở hình 4.5 nhưng nồng độ chất ô nhiễm trong luồng khói thì giảm dần khi khoảng
cách x tăng do có hiện tượng khuếch tán theo phương ngang (trục y) và theo phương
đứng (trục z). Chính vì vậy mà luồng khói lan toả rộng ra chung quanh trục luồng.
Càng ra xa khỏi trục luồng theo phương y và z nồng độ càng giảm nhỏ, tức nồng độ
nghòch biến với khoảng cách y và z. Từ đó ta có thể viết: C
zyu
M

≈

(4.27)
Trong đó thứ nguyên của vế phải biểu thức (3.27) là (g/m
3
) bằng nghiên cứu lý
thuyết và thực nghiệm người ta thấy rằng sự phân bố nồng độ trên mặt cắt trực giao
với trục luồng theo chiều ngang y và theo chiều đứng z là tuân theo dạng hình

chuông của luật phân phối chuẩn Gauss với sai phương chuẩn
σ
nào đó (h 4.6).
Từ lý thuyết xác suất ta biết biểu thức phân phối chuẩn Gauss có dạng:
/
()
−
ξσ
ξ
χ=
σπ
22
2
1
e
2
(3.28)
Hình 4.6. Đường cong phân phối chuẩn
Gauss khi
σ
= 1
Hình 4.7. Sự phân bố nồng độ chất ô
nhiễm theo chiều y và z của mặt cắt trực

80

giao với trục luồng khói
Nếu xem xét một mặt cắt trên giao với luồng khói ta sẽ thấy sự phân bố cường
độ chất ô nhiễm theo chiều ngang y và chiều đứng z của mặt cắt đó có dạng như
hình vẽ (4.7).

Áp dụng biểu thức (4.28) vào trường hợp cụ thể ở đây thì
ζ
có thể là y hoặc z
và hàm
χ
(y)
,
χ
(z)
nghòch biến với
y
và
z
, do đó từ biểu thức (4.27 ) ta có thể viết
thành:
C =
() ()
.χχ
yz
M
u
=

−
−
σ
σ
πσσ
2
2

2
2
y
z
y
z
2
2
yz
M
ee
2u
(4.29 )
trong đó
σ
y
và σ
z
là hệ số khuếch tán theo phương ngang y và phương đứng z và là
hàm số của khoảng cách x kể từ nguồn đến mặt cắt xem xét. Hệ số
σ
y
và σ
z
được
xác đònh bằng thực nghiệm phụ thuộc vào khoảng cách x ứng với các điều kiện khí
hậu khác nhau. Chính vì vậy mà dấu tỷ lệ trong biểu thức (4.27) đã được thay thế
bằng dấu = ở đẳng thức (4.29).
Biểu thức (4.29) cũng chính là biểu thức (4.26) mà ta đã nhận được trên đây
bằng cách giải phương trình vi phân đạo hàm riêng của quá trình khuếch tán.

4.3.3. Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở
Điều cần lưu ý trước tiên là trong các công thức (4.22 ), (4.26) và (4.29) các
tọa độ y và z đều tính từ đường trục của luồng khói.

81
Hình 4.8. Khoảng cách theo chiều đứng của các điểm xem xét A và B đến trục của
luồng thực và luồng ảo
Khi chuyển về hệ trục x, y, z mà gốc O trùng với chân ống khói trên mặt đất thì y
không thay đổi nhưng z phải được thay thế bằng Z - H hoặc H - Z (hình 4.8 ), do đó
các công thức (4.26 ) hoặc (4.29 ) sẽ trở thành:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2

2
2
2
exp
2
exp
2
zy
zy
HZy
u
M
C
σσ
σσπ
(4.30)
Ngoài ra, tùy thuộc theo độ xa x khi luồng khói nở rộng ra chạm mặt đất thì
mặt đất cản trở không cho luồng tiếp tục phát triển, ngược lại, chiều hướng khuếch
tán sẽ bò mặt đất phản xạ ngược trở lên như thể có một nguồn ảo đối xứng qua mặt
đất được xem như "tấm gương" phản chiếu ( h4.8).
Để kể đến ảnh hưởng của mặt đất phản xạ khuếch tán, nồng độ tại các điểm
bất kỳ A, B được giả thiết như do 2 nguồn giống hệt nhau gây ra, trong đó có một
nguồn thực và một nguồn ảo hoàn toàn đối xứng qua mặt đất được xem như “tấm
gương” phản chiếu (h 4.8). Để kể đến ảnh hưởng của mặt đất phản xạ khuếch tán,
nồng độ tại các điểm bất kỳ A, B được giả thiết như do hai nguồn giống hệt nhau
gây ra, trong đó có một nguồn thực và một nguồn ảo hoàn toàn đối xứng qua mặt
đất. Nồng độ tại điểm xem xét A và B do nguồn thực gây ra được tính bằng công
thức (4.30), còn do nguồn ảo gây ra sẽ được tính bằng công thức (4.31) sau:

() ()

⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
−
−
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
2
2
2
2
2
exp
2
exp
2
exp
2
zzy
zy
HZHZy
u
M
C
σσσ
σσπ
(4.31)
Nồng độ tổng cộng được tính từ (4.30 và (4.31) sẽ là:

() ()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−+
−
−

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
2
2
2
2
2
exp
2
exp
2
exp
2
zzy
zy
HZHZy
u
M
C
σσσ
σσπ

(4.32)

Đây chính là công thức tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao
liên tục và hằng số theo "mô hình Gauss" mà cho đến ngày nay vẫn được áp dụng
khá phổ biến.
Khi tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất thì Z = 0 và công thức (4.32)
sẽ trở thành:

82

()
2
2
2
2
2
2
0,,
2
exp
2
exp
2
x
z
y
y
zy
yx
Hy

u
M
C
σ
σ
σσ
σσπ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
(4.33 )
Trường hợp tính sự phân bố nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió (trục x ), ta
cho y = 0 và thu được:

()

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
0,,
2
exp
2
zzy
yx
H
u
M
C
σσσπ
(4.34 )
Để tính nồng độ cực đại C
max
trên mặt đất, ta có thể giả thiết một cách gần
đúng rằng tỷ số
σ
y
/σ

z
là không phụ thuộc vào x, tức hằng số. Lúc đó ta lấy đạo hàm
phương trình (4.34) theo
σ
z
và cho triệt tiêu, ta sẽ có:
σ
z(Cmax)
=
2
H
(4.35 )
Nếu biết một quan hệ của
σ
z
phụ thuộc vào x (xem biểu đồ 4.10 hoặc bảng
3.2), ta có thể tính khoảng cách x
M(Cmax)
từ (4.35), sau đó tính σ
y
phụ thuộc vào x
M
bằng biểu đồ 3.9 hoặc 3.2 rồi thay vào (4.34).
max
=
,
. . .
=
πσ σ
yy

2M 0 1656M
2eu H u H
(4.36)
Điều cần lưu ý là các công thức xác đònh nồng độ ô nhiễm của các tác giả trên
đây cũng như công thức theo mô hình Gauss (công thức 4.32) đều được dựa trên cơ
sở các giả thiết sau đây:
1. Các điều kiện ổn đònh: vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo thời
gian.
2. Dòng chảy đồng nhất: vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo không gian.
3. Chất ô nhiễm có tính trơ, tức là không xảy ra phản ứng hoá học cũng như
không lắng đọng do trọng lực.
4. Có sự phản xạ tuyệt đối của bề mặt đất đối với luồng khói, tức là không có
hiện tượng mặt đất hấp thụ chất ô nhiễm.
5. Sự phân bố nồng độ trên mặt cắt trực giao với trục gió theo phương ngang (y)
và phương đúng (z) là tuân theo luật phân phối (xác suất) chuẩn Gauss.
6. Vận tốc gió khác không và là hằng số để cho hiện tượng khuếch tán theo
phương x được coi là không đáng kể so với lực vận chuyển và lôi cuốn luồng khói về
phía trước của gió.

83
Mặc dầu có giả thiết thứ hai nêu trên nhưng nhiều tác giả vẫn sử dụng vận tốc
gió đo được ở các trạm khí tượng thông thường để độ cao 10m để tính toán xem như
đó là vận tốc gió trung bình kể từ mặt đất đến độ cao các nguồn thải thông thường.
A.C. Stern lại cho rằng khi tính nồng độ dọc theo trục luồng khói trong công thức
Sutton lấy các giá trò u, S
y
, S
z
ở độ cao luồng là hợp lý, nhưng khi tính nồng độ trên
mặt đất cần lấy các số liệu trên ở lớp không khí trung gian giữa mặt đất và trục

luồng. Cũng có tác giả đề nghò dùng vận tốc gió ở độ cao hiệu quả của ống khói tính
được từ qui luật biến thiên vận tốc gió theo chiều cao theo hàm số mũ để tính toán
khuếch tán chất ô nhiễm.
Cần thấy rằng nhận vận tốc gió ở độ cao nào để tính toán cũng đều không
phù hợp với nội dung của giả thiết thứ hai đã nêu ra trên đây. Tuy nhiên, nếu nhận
vận tốc gió do trạm khí tượng đo ở độ cao 10m để tính toán đối với nguồn thải cao
hơn 10m thì việc dự báo nồng độ ô nhiễm trên mặt đất sẽ thiên về khả năng nguy
hiểm có thể xảy ra.
4.3.4. Hệ số khuếch tán
σ
y
và σ
z

Để áp dụng được các công thức tính toán khuếch tán theo mô hình Gauss, cần
phải biết các giá trò của các hệ số
σ
y
, σ
z
.
Từ các biểu thức (4.23) và (4.24) ta có :
σ
y
=
/
/
.
⎛⎞
⎛⎞

σ=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
12
12
y
z
z
2K x
2K x
và
uu
(4.37)
Như vậy,
σ
y
và σ
z
phụ thuộc vào khoảng cách x, độ rối của khí quyển và vận
tốc gió.
Pasquill và Gifford đã bằng thực nghiệm thiết lập được mối quan hệ của các
hệ số
σ
y
, σ
z
phụ thuộc vào khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức độ ổn
đònh của khí quyển khác nhau A, B, C, D, E và F. Mối quan hệ trên được cho dưới

dạng biểu đồ (H4.9 và 4.10 ).







84
Hỡnh 4.10. Heọ soỏ khueỏch taựn ủửựng

z



Hỡnh 4.9 Heọ soỏ khueỏch taựn ngang

y
.

85
Ngoài dạng biểu đồ, Briggs. G, đã gia công các số liệu thực nghiệm của Gifford
thành dạng công thức để áp dụng được thuận tiện khi tính toán, nhất là khi cần lập
trình trên máy tính điện tử.
Dưới đây là bảng công thức tính toán
σ
y
và σ
z
do Briggs G. lập đối với khoảng

cách x từ 100 đến 10.000m (bảng 4.2)
Theo đònh luật Martin, các công thức tính
σ
y
, σ
z
thay cho biểu đồ H4.9 và H4.10
có dạng như sau :
σ
y
= ax
0 ,894
và σ
z
= bx
c
+ d ( 4.38)
trong đó :
x: là khoảng cách xuôi theo chiều gió kể từ nguồn, tính bằng km. Các hệ số a,
c, d và f cho ở bảng sau ( bảng 4.2 ).
Bảng 4.2 : Các hệ số a, b, c, d trong công thức (4.36)
x
≤
1km x >1km
Cấp ổn đònh A
b c d B C d
A 213 440,8 1,941 9,27 459,7 2,094 -9,6
B 156 106,6 1,149 3,3 108,2 1,098 2,0
C 104 61 0,911 0 61 0,911 0
D 68 33,2 0,725 -1,7 44,5 0,516 -13,0

E 50,5 22,8 0,678 -1,3 55,4 0,305 -34,0
F 34 14,35 0,740 -0,35 62,6 0,180 -48,6

Tính toán
σ
y
, σ
z
theo công thức (4.38) cho kết quả khá sát với số liệu tra theo
biểu đồ đối với các cấp D, E, F, tuy nhiên trong một số trường hợp vẫn có sai số
tương đối lớn. Ví dụ : ở cấp ổn đònh B khi x = 2km, sai số là -60%.
Bảng 4.3 : Công thức tính toán các hệ số
σ
y
và
σ
z
(x tính theo m).
Cấp ổn
Đònh theo
Pasquill
σ
y
, (m) σ
z
(m)
Vùng nông thôn

86
A 0,22x(1 + 0,0001x )

-1/2
0,20x
B 0,16x(1+0,0001x)
-1/2
0,12x
C 0,11x(1+0,0001x)
-1/2
0,08x(1+0,0002x)
-1/2
D 0,08x(1+0,0001x)
-1/2
0,06x(1+0,00015x)
-1/2
E 0,06x(1+0,0001x)
-1/2
0,03x(1+0,0003x)
-1/2
F 0,04x(1+0,0001x)
-1/2
0,016x(1+0,0003x)
-1/2
Khu vực thành phố
A-B 0,32x(1+0,0004)
-1/2
0,24x(1+0,0001x)
1/2
C 0,22x(1+0,0004x)
-1/2
0,20x

D 0,16x(1+0,0004x)
-1/2
0,14x(1+0,0003x)
-1/2
E-F 0,11x(1+0,0004x)
-1/2
0,08x(1+0,00015x)
-1/2
Hạn chế của các công thức tính σ
y
và σ
z
cho ở bảng 4.3 là chúng chỉ áp dụng
được cho khoảng cách x = 100
÷
10.000m. Ngoài ra, trong nhiều trường hợp số liệu
tính được theo công thức cho ở bảng 3.4 và tra theo biểu đồ sai lệch nhau khá nhiều.
ví dụ trí số
z
σ
ở khoảng cách x = 1000m ứng với cấp ổn đònh A tính được là 200,
trong lúc tra biểu đồ là 550, tức sai số 275 %.
Cách tốt nhất để đạt độ chính xác cao là dùng phương pháp hồi qui để chuyển
các số liệu tra được theo biểu đồ thành công thức tính toán và viết dưới dạng các
chương trình chất ô nhiễm để phục vụ cho việc xây dựng phần mềm tính toán
khuếch tán chất ô nhiễm.
Ở cấp ổn đònh D khi x = 2km, sai số là +100% (tức số liệu tra gấp hai lần số
liệu tra biểu đồ).
4.3.5 Các cấp ổn đònh của khí quyển

87
Theo Pasquill và Gifford, các cấp ổn đònh của khí quyển có liên quan chặt chẽ
với sự biến thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao. Tuỳ theo chiều hướng và mức
độ thay đổi nhiệt độ theo chiều cao ta có các trường hợp đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, siêu
nhiệt hoặc nghòch nhiệt (hình 4.11) .
Hình 4.11. Các trường hợp biến thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao trên mặt đất
Sự biến thiên nhiệt độ theo chiều cao phụ thuộc vào các yếu tố thời tiết như
bức xạ mặt trời ban ngày, độ mây che phủ về ban đêm, vận tốc gió…
Ở bảng 4.4 là các cấp ổn đònh của khí quyển phụ thuộc vào các yếu tố khí hậu
khác nhau do Pasquill đề xuất ứng với các đường cong
σ
y
và σ
z
trên các biểu đồ
H4.9 và H4.10.
Bảng 4.4 : Xác đònh các cấp ổn đònh của khí quyển theo Pasquill

88
Bức xạ mặt trời ban
ngày
Độ mây che phủ về ban đêm
Vận tốc gió ở độ cao 10m
(m/s)
Mạnh
> 60
0

Vừa
35

÷
°60

Yếu
°35

Mây móng hoặc
độ mây
≥4/8
Quang mây hoặc
độ mây ≤ 3/8
< 2 A A-B B - -
2-3 A-B B C E F
3-5 B B-C C D E
5-6 C C-D D D D
≥
6 C D D D D
Ghi chú :
1. Các cấp ổn đònh A, B, C,… F tương ứng với các ký hiệu với các ký hiệu các
biểu đồ hình 4.9 và 4.10.
2. Độ mây được xác đònh như là tỷ lệ vùng trời bò mây phủ so với toàn bộ bầu
trời nhìn thấy trên đưòng chân trời.
3. Bức xạ mặt trời mạnh ứng với trường hợp trời nắng gắt vào buổi trưa giữa
mùa hè hoặc có thể coi nó tương ứng với biên độ bức xạ mặt trời > 60
0

4. Bức xạ mặt trời vừa là lúc giữa buổi sáng hoặc có thể tính tương đương khi
bức xạ mặt trời từ 35 – 60
0

5. Bức xạ mặt trời yếu ứng với trường hợp trời nắng vào buổi trưa giữa mùa
đông hoặc khi biên độ bức xạ mặt trời < 35
0
.
6. Điều kiện trung tính áp dụng cho trường hợp trời nhiều mây ban ngày hoặc
ban đêm.
7. Khi gió yếu (< 2m/s) vào ban đêm và trời trong, là điều kiện hình thành
sương gió, sự lan toả theo chiều đứng sẽ nhỏ hơn nhiều rõ rệt so với cấp F do đó ở
bảng trên để trống không xác đònh cấp ổn đònh nào bởi vì luồng khói ít có khả năng
đi theo một hướng nhất đònh.
8. Đối với các cấp ổn đònh trung gian A-B, B-C… các hệ số
σ
y
, σ
z
được lấy giá
trò trung bình của hai cấp tương ứng.
Sự phân cấp ổn đònh của khí quyển theo Paquill còn được cụ thể hoá phụ thuộc
theo độ cao mặt trời (h
O
), lượng mây tầng thấp, tầng cao và tầng cộng (n
T
, n
C
, n
O
),

89
cũng như sự có mặt của lớp tuyết phủ và một số yếu tố khác trong các công trình

nghiên cứu của Turner (1961), Ulig (1965), Bưzov (1974), Mashkov và Khatraturov
(1979),… [Berliand].
Ở bảng 4.5 dưới đây là một trong những hình thức phát triển của bảng xác đònh
cấp ổn đònh của khí quyển. Trong bảng này, ngoài cấp 6 (cấp F) ra, còn thêm một
cấp thứ 7 nữa.
Bảng 4.5 : Cấp ổn đònh khí quyển theo độ cao mặt trời và độ mây
Vận tốc gió m/s Ban ngày Ngày hoặc đêm Ban đêm
< 2 1 1-2 2-3 4 5-6 6-7
2-3 1-2 2 3 4 5 5
3-4 2 2-3 3 4 4 5
5-6 3 3-4 4 4 4 4
>6 3 4 4 4 4 4
4.4 SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN NỒNG ĐỘ Ô NHIỄM TRÊN
MẶT ĐẤT THEO BA PHƯƠNG PHÁP BOSANQUET,
PEARSON, SUTTON VÀ "MÔ HÌNH GAUSS"
Ví dụ 4.4.1
Tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất ở vò trí cách nguồn thải 2 km nằm
trên trục gió đi qua nguồn, cho biết:
Chiều cao hiệu quả của nguồn thải H = 100m.
Lượng phát thải chất ô nhiễm M = 500g/s.
Vận tốc gió trung bình u = 5m/s
Khí quyển có mức ổn đònh trung bình.
Giải
a) Tính theo công thức của Bosanquet và Pearson.
Nhận giá trò trung bình của các hệ số khuếch tán đứng và ngang : p = 0,05, q =
0,08.
Áp dụng công thức (4.12), ta có:

90
C

(x,y=0,z=0)
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2000.05,0
100
exp
2000.5.08,0.05,0.2
10.500
2
3
π

= 2,493.e
-1
= 0,917mg/m
3
.
b. Tính theo công thức của Sutton
Ứng với mức ổn đònh trung tính tức là biến thiên nhiệt độ theo chiều cao là
giảm nhẹ hoặc không giảm, ở độ cao nguồn thải 100m, từ bảng 4.1. ta tra được:
S
y
= S
z

= 0,07 và n = 0,25
Áp dụng công thức (4.15b) ta có:
C
(x,y=0,z=0)
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−− 2)25,02(
2
)25,02(
3
07,0.2000
100
exp
2000.5.07,0.07,0.
10.500.2
π

= 21,721.e
-3,412
= 0,716mg/m
3
.

c. Tính theo công thức của Pasquill gifford (“ Mô hình Gauss ")
Ứng với điều kiện trung tính (cấp ổn đònh D), từ biểu đồ hình 4.9 và 4.10 ở độ
xa x = 2000m ta tra được các hệ số khuếch tán theo chiều ngang và chiều đứng như
sau :
σ
y
= 139,8m và σ
z
= 53,1m
thay các số liệu đã biết vào công thức (4.34) ta tính được.
C
(x)
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
1,53.2
100
exp
1,53.8,139.5.
10.500
23
π
= 4,288 x e

-1,773
= 0,728mg/m
3
.
Nồng độ cực đại trên mặt đất C
max
và khoảng cách x
Cmax
tính đưọc ghi ở bảng
4.6 sau đây:
Bảng 4.6 : So sánh kết quả tính toán theo ba phương pháp khác nhau
Kết quả tính toán
Tính trò Phương pháp Công thức tính toán
C
max
, mg/m
3
X
Cmax
, m
1 Bosanquet và Pearson (4.13 ) và (4.14) 1,350 1000
2 Sutton (4.16) và (4.17) 2,342 4033
3 Pasquill và Gifford ("mô
hình Gauss")
(436 ) và (435) 0,810
*
3200
*

91
* Chú thích : Theo công thức (4.36) xác đònh
σ
z(Cmax)

≈
m7,70
2
100
=
. Ứng với
σ
z
= 70,7 dùng biểu đồ h4.9 tra ra được x
Cmax
= 3200m. Biết x
Cmax
, dùng biểu đồ
H3.9 tra ra được
σ
y
= 205m và sau đó dùng công thức 4.36 ta tính ra được
C
max
= 0,810mg/m
3
.
Nhận xét : Nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất ở khoảng cách x = 2000m dọc
theo trục gió kể từ nguồn tính theo ba phương pháp tương đối gần nhau, trong đó sai
lệch giữa kết quả tính theo Sutton và "mô hình Gauss" là nằm trong phạm vi sai số

cho phép. Ngược lại, số liệu về C
max
và x
Cmax
của 3 phương pháp là khác biệt nhau
tương đối lớn.
Ví dụ 4.4.2 : Để thấy rõ phân bố nồng độ ô nhiễm trên mặt đất dọc theo trục
gió, cũng như trên mặt cắt trực giao với trục gió của ba phương pháp nêu trên, ta có
thể lập chương trình tính toán và vẽ biểu đồ trên cùng một tỷ lệ xích để có thể so
sánh được rõ ràng nhất.
Các biểu đồ phân bố nồng độ ứng với số liệu đầu vào (số liệu nguồn) khác
nhau cho ở hình 4.12 đến 4.15.
Chú ý : Trong các số liệu nguồn dùng để tính toán ở đây: H - là độ cao hiệu
quả của ống khói.
Trên hình 4.12 và 4.13 là các đường cong phân bố nồng độ dọc theo trục gió
và trên mặt cắt trực giao với trục gió ở khoảng cách x = 3000m của nguồn có số liệu
cho ở ví dụ 4.4.1. Các đường cong được ký hiệu Bosanquet và Pearson, SUTT -
Sutton và G - Gauss. Các kết quả tính toán ở ví dụ 4.4.1 cũng có thể đọc được trên
các đường cong tương ứng ở hình 4.12. Trong đó cần lưu ý là các trò số C
max
và x
Cmax

của phương pháp "Gauss" tính theo công thức là gần đúng, do đó trò số đọc trên biểu
đồ mới là trò số tính được theo công thức.
Các đường cong phân bố nồng độ trên mặt cắt trực giao với trục gió (H4.13)
cho ta thấy bề rộng của "vệt khói" tính theo phương pháp Sutton rất hẹp so với các
phương pháp khác.
Các đường cong trên hình 4.14 tương tự như hình 4.12, nhưng lập cho hai nguồn
số liệu khác nhau (ghi trên biểu đồ). Điều đặc biệt cần lưu ý ở đây là nếu giữ các hệ

số khuếch tán của hai phương pháp Bosanquet - Pearson và Sutton như trước "Mô
hình Gauss " chuyển từ D sang C thì các đường cong phân bố nồng độ trên mặt đất
dọc theo trục gió của phương pháp Bosanqeut - Pearon và "Mô hình Gauss " rất
giống nhau. Như vậy có thể rút ra kết luận là hệ số khuếch tán đúng p = 0,05 và

92
ngang q = 0,08 trong phương pháp Bosanquet - Pearson là tương ứng với cấp không
ổn đònh nhẹ (cấp C) của Pasquill - Gifford.
Hình 4.15 là biểu đồ nồng độ trên hai mặt cắt ngang (cross-wind
concentration). Khác nhau x = 1000m và x = 1400m của nguồn số 1 trên h 4.14 được
tách riêng biệt. Ta thấy ở các mặt cắt khác nhau 2 phương pháp Bosanquet - Pearson
và "mô hình Gauss" cho kết quả gần nhau hơn so với phương pháp Sutton.

Hình 4.12. Biểu đồ nồng độ trên mặt đất dọc theo gió