Bài tập toán rời rạc 1 pps

1
BÀI1:(BÀI 19-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp)
ĐỀ BÀI:Có 3 rỏ đựng cầu xanh,đỏ,tím.mỗi rỏ đựng cầu 1
mầu,số cầu trong mỗi rỏ >=8
a)Có bao cách chọn 8 quả cầu?
b)có bao cách chọn 8 quả mà trong đó có mặt 3 loại cầu?
LỜI GIẢI:

Gọi a,b,c lần lượt là số quả cầu ở 3 giỏ (a,b,c ≥8)
a) Gọi m,n,p là số cầu lấy từ giỏ 1,2,3 (m+n+p=8)∑
Số cách chọn ra 8 quả cầu là :∑Ca
m
.∑Cb
n
. Cc
8-m-n
Với m chạy từ 0->8,n chạy từ 0->8-m
b) Số cách lấy 1Đ + 1X + 1T là : Ca
1
.Cb
1
.Cc
1

Số cách lấy 5 quả bất kỳ: ∑Ca-1
m
.∑Cb-1
n
.Cc-1
5-m-n
Với m chạy từ 0->5,n chạy từ 0->5-m

=>Số cách chọn là : Ca
1
.Cb
1
.Cc
1
. (∑ Ca-1
m
. ∑ Cb-1
n
.Cc-1
5-m-n
)
2
BÀI2:(BÀI 20-Tr44 ,Chỉnh hợp,hoán vị,Tổ hợp)
ĐỀ BÀI:Xét PT:
a) PT có bao nghiệm nguyên dương?
b) PT có bao nghiệm ko âm?
LỜI GIẢI:

Phương trình :
a) Với : (i = 1,2,3,4)
Đặt :

=> Số nghiệm cần tìm là : C25+4-1
4-1
= C28
3

1 2 3 4

29
x x x x
+ + + =
1
i
x
≥
1( 0)
i
i i
y y
x
= + ≥
1 2 3 4
1 1 1 1 29
y y y y
⇒ + + + + + + + =
1 2 3 4
25
y y y y
+ + + =
⇒
1 2 3 4
29
x x x x
+ + + =
3

b) Với x
i

≥ 0 (I = 1,2,3,4)
Số nghiệm cần tìm của phương trình là :
C29+4-1
4-1
= C32
3

4
BÀI3:(BÀI 1-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀi:Hỏi trong đoạn từ 1 đến 1000 có bao số hoặc là số lẻ
hoặc là số chính phương ?
LỜI GIẢI:

Gọi A
1
: tập các số lẻ trong đoạn 1 -> 1000
A
2
: tập các số chính phương trong đoạn 1 -> 1000
Số lượng cần đếm là :
N(A
1
A
2
) = N(A
1
) + N(A
2
) – N(A
1

A
2
)
Với N(A
1
) = 500
N(A
2
) = 31
N(A
1
A
2
) = 16
=> Số lượng cần đếm là : 500 + 31 – 16 = 515
∪
∪
∩
5
BÀI4:(BÀI 2-Tr44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 ko chứa 6 số 0
liền?
LỜI GIẢI:

Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8 chứa 6 số 0
liền nhau.
=> Số lượng xâu cần đếm là : = N(X) – N(A)
Với N(X) = 2
8
; N(A) = 8

Vậy số xâu cần đếm là : 2
8
– 8 = 248
N
6
BÀI5:(BÀI 3-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu số có 10 chữ số chỉ gồm các số 1,2,3
trong đó mỗI chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần?
LỜI GIẢI:

Gọi A
i :
tập các số có 10 chữ số trong chữ số i không
xuất hiện ( i = 1,2,3)
Số lượng cần đếm là : = N(X) – N ( )
Với N(X) = 3
10
N
1
= N(A
1
) + N(A
2
) + N(A
3
) = 2
10
+ 2
10
+ 2

10
= 3. 2
10

N
2
= = 1+1+1 = 3
N
3
=0
Vậy số lượng cần đếm là : 3
10
– 3.2
10
+ 3 = 55980
N
1 2 3
A A A
∪ ∪
1 2 2 3 3 1
( ) ( ) ( )N N N
A A A A A A
∩ + ∩ + ∩
7
BÀI6:(BÀI 4-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐẾ BÀI:Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 hoặc bắt đầu
bởI 3 số 1,hoặc kết thúc bởi 4 số 0?
LỜI GIẢI:
Gọi A
1

:tập xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởI 3 số 1
A
2
:tập xâu nhị phân độ dài 10 kết thúc bởI 4 số 0
N(A
1
A
2
) = N(A
1
) + N(A
2
) – N(A
1
A
2
)
= 2
7
+ 2
6
– 2
3
=184
∪
∪
8
BÀI7:(BÀI 5-Tr 44 ,NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ)
ĐỀ BÀI:Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia
hết cho 7 nhưng ko chia hết chi 5 và 2?

LỜI GIẢI:

Gọi X : tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7
- A
75
: tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7 và 5
- A
72
: tập các số nguyên dương < 10000 chia hết cho 7 và 2
- Số lượng cần đếm là :
- Với : N(X) = 9999/7 = 1428 ; N(A
75
) = 9999/(7.5) = 285;
N(A
72
) = 9999/(7.2) = 714
= 9999/(7.5.2) = 142
Số lượng số cần đếm là : 1428 – 285 – 714 + 142 = 571
75 72 75 72 75 72
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )N X N N X N N N
A A A A A A
− ∪ = − − + ∩
75 72
( )N
A A
∩