Bài tập toán rời rạc 1 doc

Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
a) A ⊆ (A ∩ B)
Là 1 Hệ thức Sai !
Bởi vì :
Ta xét ví dụ sau :
Cho 2 tập hợp A và B
A={1,2}
B={2,3}
⇒A∩B={2}
⇒A ⊄ A ∩ B
Vậy Hệ thức A ⊆ A ∩ B là sai
07/30/14 06:10 1
Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
b) C ⊆(A ∩ B) ∪ C :
Hệ thức này Đúng

Nếu A ∩ B = ∅ ⇒ (A ∩ B) ∪ C = C

Nếu A ∩ B = D ⇒ (A ∩ B) ∪ C = D ∪ C ⊇ C
Ta có thể điều này rõ ràng bằng biểu đồ Ven :
07/30/14 06:10 2
Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
c, A∪B ⊆ A ∩B :
là hệ thức Sai
Ta có Biểu đồ Ven sau :
Ví dụ : A ={1,2}; B ={2,3}
⇒ A ∪ B ={1,2,3} và A ∩ B ={2};
⇒Rõ ràng : A∪B ⊆ A ∩B là 1 Hệ thức Sai
07/30/14 06:10 3
Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
d, A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B

Là 1 hệ thức Sai
Bời vì :
A ∩ (A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)
= A ∪ (A ∩ B)
= A
A ∩ (A ∪ B) = A ∩ B ⇔ A = A ∩ B
Rõ ràng : Hệ thức A = A ∩ B : Là 1 hệ thức Sai ⇒ đpcm
07/30/14 06:10 4
Bài 1 : Cho biết Hệ thức Đúng hay Sai ?
e, (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B
Hệ thức Sai !
Bởi vì : Ta xét ví dụ sau :
Xét 2 tập hợp A,B : A ={1,2}; B={2,3};
A ∪ B ={1,2,3};
A ∩ B ={2};
⇒(A ∪ B ) \ (A ∩ B ) ={1,3};
mà : A \ B ={1}:
{1,3} # {1} ⇒ (A ∪ B ) \ (A ∩ B ) = A\B là Sai !
07/30/14 06:10 5
Bài 2: Z: tập số nguyên , A ⊂ Z , B ⊂ Z :
A={x ∈ Z : x = 4p-1 với p ∈ Z}
B={x ∈ Z : x = 4q-5 với q ∈ Z}
CMR : A = B
Ta phải chỉ ra rằng : x ∈ A ⇒ x ∈ B và y ∈ B ⇒ y ∈ A . Thật vậy :

Lấy x ∈ A ⇒ x = 4p-1 (p ∈ Z )⇒ x + 5 = 4p + 4 =4(p+1)
Đặt p+1 =q (q ∈ Z ) Ta có : x + 5 = 4q ⇒x = 4q - 5 (q ∈ Z )
⇒ x ∈ B (1)

Lấy y ∈ B ⇒ y = 4q - 5 (q ∈ Z )⇒ y + 1 = 4q - 4 =4(q-1)

Đặt q-1 =p (p ∈ Z ) Ta có : x + 1 = 4p ⇒x = 4p - 1 (p ∈ Z )
⇒ x ∈ A (2)
(1)(2) ⇒ A=B (đpcm)
07/30/14 06:10 6
Bài 3: Cho 2 tập A
1
, A
2
:
A
1
= {n ∈ Z: n<0}
A
2
= {n ∈ Z: n>0}
A
1
, A
2
có phải 1 phân hoạch của Z không?

Ta có thể nhận thấy rằng : A
1
+ A
2
= Z –{0};
⇒A
1
, A
2

khống phủ kín Z
⇒A
1
, A
2
không tạo thành 1 phân hoạch của Z

Ta có phân hoạch của Z như sau :
A
1
= {n ∈ Z: n<0} - Tập hợp số nguyên âm
A
2
= {n ∈ Z: n≥0} - Tập hợp số nguyên không âm
Rõ ràng - A
1
, A
2
phủ kín tập Z
- A
1
, A
2
rời nhau .
07/30/14 06:10 7
Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4}; và xác định quan hệ R trên A bởi :
R ={ (0,0),(2,1) ,(0,3) ,(1,1) ,(3,0) ,(1,4) ,(4,1) ,(2,2) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,4) ,(1,2) ,
(4,2) };
R là quan hệ tương đương trên A ?Nếu đúng hãy chỉ ra lớp tương
đương ?


R là 1 quan hệ tương đương trên A :
Ta cần chỉ ra R có 3 tính chất :
•
Quan hệ đối xứng
•
Quan hệ phản xạ
•
Quan hệ bắt cầu
Ta nhận thấy rằng R bao gồm các phần tử đảo nhau nếu (a,b) ∈ R thì
(b,a) ∈ R Ví dụ : (2,1) và (1,2) đều thuộc R
⇒
Nên R hiển nhiên có quan hệ đối xứng và phản xạ
07/30/14 06:10 8
Bài 4: Cho A ={0,1,2,3,4};… (tiếp …)
Ta xét đến quan hệ truyền ứng : Ta nhận thấy rằng nếu như có 2 phần tử
(a,b) và (b,c) ∈ R thì (a,c) ∈ R .
⇒ R có quan hệ truyền ứng
Vậy R có quan hệ tương đương trên A.

Các lớp tương đương trên A :
Để tìm các lớp tương đương trên A ta tìm 1 quan hệ cụ thể của R trên A
ở đây xét tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3
Ta dễ dàng thấy đc với tính chất cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia
hết cho 3 thì A có 2 lớp tương đương sau :
A
1
={0,3};
A
2

={1,2,4};
07/30/14 06:10 9
Bài 5: Xét tập hợp các phần tử là các số nguyên :
A
0
={… ,-10,-5,0,5,10,15,20,25,…};
A
1
={….,-9 ,-4,1,6,11,16,21,26,….};
A
2
={….,-8 ,-3,2,7,12,17,22,27,….};
A
3
={….,-7 ,-2,3,8,13,18,23,28,….};
A
4
={….,-6 ,-1,4,9,14,19,24,29,….};
a, A
0
, A
1
, A
2
, A
3
, A
4
tạo thành phân hoạch của tập Z
Ta cần chỉ ra :


A
0
+A
1
+A
2
+ A
3
+ A
4
= Z ;

A
i
∩ A
j
= ∅ ;
07/30/14 06:10 10

Bài 5 : (Tiếp ……)
Thật vậy :
Dễ dàng thấy đc

A
0
+A
1
+A
2

+ A
3
+ A
4
= Z ;(1)

A
i
∩ A
j
= ∅ ; (2)
Vậy A
0
, A
1
, A
2
, A
3
, A
4
tạo thành phân hoạch của tập Z
b , Đưa ra quan hệ s tương ứng với phân hoạch :
Theo bài ra ta thấy 1 điều đặc biệt là : xi ∈ Ai ⇒ xi mod 5 = i
Ta có thể rút ra quan hệ phân hoạch :
a và b ∈ Z gọi là có quan hệ với nhau nếu : a mod 5 = b mod 5
07/30/14 06:10 11

Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E :
a , Có bao nhiêu xâu kí tự có độ dài 4 kí tự có thể lập được từ các kí tự

đã cho nếu không cho phép lặp kí tự :

Số cách chọn kí tự thứ nhất của xâu là: 5

Số cách chọn kí tự thứ hai của xâu là : 4

Số cách chọn kí tự thứ ba của xâu là : 3

Số cách chọn kí tự thứ bốn của xâu là : 2

Số cách chọn kí tự thứ năm của xâu là : 1
Như vậy theo nguyên lí nhân số cách chọn là : 5*4*3*2*1 = 120 (A
5
4
)
Kí tự 1
5 cách
Kí tự 2
4 cách
Kí tự 3
3 cách
Kí tự 4
2 cách
Kí tự 5
1 cách
07/30/14 06:10 12

Bài 1:Cho 5 kí tự : A,B,C,D,E : …
b , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B đứng đầu :
Vì vai trò của A,B,C,D,E là như nhau nên số xâu kí tự mà B đứng đầu cũng

bằng số xâu kí tự mà A hay C hay D hay E đứng đâu :
Vậy Số xâu phải tìm là : 120/5 = 24 xâu
c , Có bao nhiêu xâu kí tự trong a tìm được (120 xâu) mà B không đứng
đầu :
Số xâu kí tự mà B không đứng đâu là : 120 – 24 = 96 (xâu)
07/30/14 06:10 13